王曉蒙，彭　玲，池天河

1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049； 2. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101

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基于稀疏浮動車數(shù)據(jù)的城市路網(wǎng)交通流速度估計(jì)

王曉蒙1,2，彭玲2，池天河2

1. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049； 2. 中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京 100101

Foundation support： National Key Technology Support Program (No.2015BAJ02B00);Ministry of Science and Technology Policy Guidance Project (No.2011FU125Z24)

摘要：浮動車數(shù)據(jù)在時空維度呈現(xiàn)較強(qiáng)的稀疏性，是其應(yīng)用于城市路網(wǎng)交通流估計(jì)所面臨的主要難題之一。本文通過分析路網(wǎng)交通流速度的時空特征，構(gòu)建了一種基于樸素貝葉斯法的估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)對路網(wǎng)中未被樣本覆蓋路段交通流速度的估計(jì)。時間特征主要考慮目標(biāo)路段相鄰時段的交通流速度，空間特征根據(jù)路段間交通流相似關(guān)系進(jìn)行分析，突破了傳統(tǒng)基于歐氏空間或拓?fù)潢P(guān)系的度量方式。結(jié)果顯示，模型能有效地估計(jì)出樣本缺失路段的交通流速度，且在精度方面相對傳統(tǒng)基于拓?fù)潢P(guān)系的算法優(yōu)勢顯著，較好地解決了數(shù)據(jù)時空稀疏性問題，對基于浮動車數(shù)據(jù)的交通應(yīng)用具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：浮動車數(shù)據(jù)；稀疏性；交通估計(jì)；交通流相似關(guān)系

隨著城市快速發(fā)展，出行需求急劇增加，交通擁堵成為北京、上海等大都市發(fā)展所面臨的主要挑戰(zhàn)之一。先進(jìn)的城市交通流誘導(dǎo)是防止和減輕交通阻塞的有效手段，而交通狀況實(shí)時信息采集是交通誘導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)[1]?；诟袘?yīng)線圈、攝像頭等固定傳感器的靜態(tài)交通流監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)因其建設(shè)和維護(hù)成本高，難以覆蓋整個城市路網(wǎng)[2]。近年來，浮動車數(shù)據(jù)(floating car data, FCD)以采集成本低、覆蓋范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為一種重要的交通流信息來源。軌跡地圖匹配[3-8]等數(shù)據(jù)預(yù)處理技術(shù)的發(fā)展，也為基于海量浮動車數(shù)據(jù)的交通流狀態(tài)監(jiān)測與分析創(chuàng)造了基礎(chǔ)條件。

道路交通流包括流量、密度和平均速度等參數(shù)，它們之間密切相關(guān)，已有學(xué)者基于FCD對各種交通流參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行了研究[9-10]。其中，交通流平均速度是最常用的參數(shù)，包括時間平均速度(time mean speed，TMS)和空間平均速度(space mean speed，SMS)兩種計(jì)算方式[11]，基于FCD的交通流速度估計(jì)包括曲線擬合、軌跡追蹤[12-13]以及基于流體動力學(xué)和排隊(duì)理論的估計(jì)[14-15]等方法。

浮動車滲透率是影響交通流估計(jì)精度的主要因素之一，它代表車流中浮動車的比例，滲透率越高，基于浮動車數(shù)據(jù)的交通流估計(jì)精度越高，國內(nèi)外學(xué)者針對不同類型道路探討了保障估計(jì)精度情況下的最低滲透率[16-20]。

除了交通流估計(jì)方法和樣本滲透率，若要將浮動車數(shù)據(jù)應(yīng)用于全局城市路網(wǎng)的交通流檢測，還需考慮由樣本分布不均導(dǎo)致的時空稀疏性問題。目前，針對浮動車數(shù)據(jù)稀疏性問題的討論較少，文獻(xiàn)[21]通過歷史數(shù)據(jù)估計(jì)缺失交通流狀態(tài)，但這只考慮了交通流的周期性特征；文獻(xiàn)[9]根據(jù)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析路段間交通流關(guān)系，從而估計(jì)未被傳感器覆蓋路段的交通流狀況；文獻(xiàn)[22]驗(yàn)證了交通流量數(shù)據(jù)在經(jīng)過K-SVD方法訓(xùn)練過的字典上能夠?qū)崿F(xiàn)稀疏表達(dá)，文獻(xiàn)[23]提出了一種基于壓縮感知的估計(jì)算法，對交通流速度稀疏矩陣中的缺失項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，然而該算法是基于全局時空范圍的交通狀況進(jìn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析，只適用于離線應(yīng)用。

為解決基于浮動車數(shù)據(jù)稀疏性問題，本文通過分析路網(wǎng)交通流速度時空特征，構(gòu)建一種基于樸素貝葉斯法的估計(jì)模型，對路網(wǎng)中未被樣本覆蓋路段交通流速度進(jìn)行估計(jì)。時間特征包括兩個方面，一是路網(wǎng)交通狀況隨時間周期變化的特點(diǎn)，二是道路交通狀況相鄰時段間的轉(zhuǎn)變特點(diǎn)。空間特征主要根據(jù)路段間的交通流空間關(guān)系進(jìn)行分析，由于影響城市道路交通的因素復(fù)雜多元，路段間的交通流空間關(guān)系難以采用傳統(tǒng)歐氏距離或拓?fù)潢P(guān)系的方式度量，因此，本文以大量動態(tài)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，實(shí)時地提取路段間交通流空間關(guān)系，也稱作路段間交通流相似關(guān)系。

1缺失交通流速度估計(jì)

1.1路網(wǎng)交通流速度矩陣

本文主要考慮交通流速度參數(shù)，時空維度上的城市路網(wǎng)交通通過一個交通流速度矩陣表示

(1)

式中，連續(xù)時間被間隔Δt劃分為t個離散的時間片段(簡稱“時段”)；vrt表示路段r在t時段的交通流速度。由于本文主要關(guān)注樣本缺失路段的交通流速度估計(jì)，為簡化計(jì)算，直接經(jīng)過目標(biāo)路段浮動車的平均速度作為路段交通流速度，路段r在t時段的交通流速度通過式(2)計(jì)算

(2)

式中，為便于分析，vrt取值為1～100 km/h間的整數(shù)，當(dāng)vrt超過100 km/h時，按100 km/h計(jì)算；vi為第i個樣本速度；M為樣本量，當(dāng)M為0時，路段交通流速度缺失。本文主要目的就是對路網(wǎng)中缺失的交通流速度進(jìn)行實(shí)時估計(jì)。

1.2路網(wǎng)交通流速度特征

1.2.1時間特征

1.2.2路段交通流相似關(guān)系

同一時段,路段交通狀況的空間特征也是交通流速度估計(jì)的重要依據(jù)。在一些研究認(rèn)為路段間交通狀況符合鄰近性原則，相鄰路段的交通狀況關(guān)系密切[9,24]，然而，通過大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，這種假設(shè)并不準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[25]根據(jù)路段交通流相似性進(jìn)行路段劃分，為路網(wǎng)交通特征分析提供了一種有效途徑。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，以大量歷史浮動車數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對各時段路網(wǎng)的交通流進(jìn)行分析，挖掘頻繁出現(xiàn)的交通流相似關(guān)系，構(gòu)建各路段的交通流相似集，用于樣本缺失路段的交通流速度估計(jì)。所有與路段i的交通流特征相似度較高的路段形成的集合稱為路段交通流相似集(簡稱“相似集”)，可以表示為

(3)

式中，Si為路段i的相似集；R為路網(wǎng)所有路段集合；sij=1表示路段i和j交通流特征相似。一般可以通過聚類方法獲取路網(wǎng)中所有路段的相似集，但城市路段數(shù)量龐大，傳統(tǒng)聚類方法(例如k-mean聚類、譜聚類等)的矩陣運(yùn)算開銷巨大。為簡化計(jì)算，本文先采用等量劃分的方式對交通流速度進(jìn)行初步分類，交通流速度所屬類型可表示為

(4)

式中，vrt為路段r在t時段的交通流速度；Δv為劃分間隔，Δv越小，分類越多，Δv最小值設(shè)置為1 km/h。由于不同等級的道路速度設(shè)計(jì)不同，有必要根據(jù)道路等級進(jìn)一步分類，得到路網(wǎng)在t時段的交通流分類集合，并表示為

(5)

(6)

式中，Cdt表示第d天t時段的分類集合，需要針對每一列進(jìn)行頻繁模式挖掘，得到每個時段的頻繁項(xiàng)集。通過一個指示函數(shù)表示集合c是否出現(xiàn)在C中

(7)

路段集c在D個工作日出現(xiàn)的頻度記為freq

(8)

(9)

(11)

在交集和組合運(yùn)算中，頻度小的集合一定會包含頻度高的集合，因此，在式(11)中，只需要考慮滿足最小頻繁度的最小元素個數(shù)[D·freqmin]，則CL的頻繁項(xiàng)集可以通過式(12)求得

(12)

1.3估計(jì)模型

將樣本缺失路段的交通流速度估計(jì)看作多類分類問題，采用一種基于樸素貝葉斯法的估計(jì)模型。樸素貝葉斯法是基于貝葉斯定理與特征條件獨(dú)立假設(shè)的分類方法[26]。將1.2節(jié)討論的路網(wǎng)交通特征應(yīng)用于模型的特征變量設(shè)計(jì)，輸入特征包括前一時段路段交通流速度vp和當(dāng)前時段目標(biāo)路段相似集中路段的平均交通流速度vs，輸出特征為路段當(dāng)前時段的交通流速度v，3個速度特征取值為1～100 km/h間的整數(shù)，取值集合記為V。對路網(wǎng)每個時段的交通流相似關(guān)系都進(jìn)行獨(dú)立分析，當(dāng)前時段的相似集與目標(biāo)路段前一時段的交通流速度沒有直接聯(lián)系，因此，可以假設(shè)兩個特征條件獨(dú)立，則t時段特征間的條件概率公式為

(13)

(14)

將式(13)代入式(14)，有

(15)

由于式(15)中分母對所有v都是相同的，所以t時段交通流速度的估計(jì)公式可以表示為

(16)

在初始時段，即t=1時，無法獲取vp，此時假設(shè)模型只有一個輸入特征vs，則最終的估計(jì)公式為

(17)

對于參數(shù)學(xué)習(xí)，貝葉斯估計(jì)對極大似然估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，避免估計(jì)的概率值為0的情況。條件概率的貝葉斯估計(jì)為

(18)

(19)

2試驗(yàn)結(jié)果

2.1數(shù)據(jù)狀況

研究空間范圍為北京市六環(huán)以內(nèi)區(qū)域，覆蓋路段約12萬條，包括快速路、主干路、次干路和支路等。時間區(qū)間為6:00—24:00，被Δt=10 min劃分為108個時段。浮動車樣本采用北京市2012年出租車軌跡數(shù)據(jù)，記錄了約1.2萬輛出租車一個月內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)，包括時間、位置、航向角、車速等信息，樣本總量約8億條，采樣間隔為1～120 s。設(shè)路段樣本覆蓋率為x/108，其中，x為目標(biāo)路段被樣本覆蓋的時段數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，快速路樣本覆蓋率為42.57%，主干路樣本覆蓋率為57.26%，次干路樣本覆蓋率為34.77%，而支路和街坊路的樣本覆蓋率不足10%(如圖2所示)。由此可見，樣本稀疏性是基于浮動車數(shù)據(jù)進(jìn)行路網(wǎng)交通流速度估計(jì)亟待解決的難題。

圖1　工作日路網(wǎng)整體平均運(yùn)行速度Fig.1　Average speeds of road network on weekdays

圖2　路網(wǎng)樣本覆蓋率空間分布情況Fig.2　Sample space distribution of floating car data

2.2模型實(shí)現(xiàn)

模型實(shí)現(xiàn)包括相似集挖掘和參數(shù)估計(jì)兩部分，為方便觀察，從路網(wǎng)中篩選出樣本覆蓋情況較好的16 469路段，確保每天的樣本分類都能找到所有的路段。選取5個連續(xù)工作日的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型學(xué)習(xí)，頻繁項(xiàng)的最小頻度freqmin設(shè)置為80%。為平衡相似集精度與覆蓋率之間的關(guān)系，進(jìn)行分類和頻繁模式挖掘時，采取5個分類策略，Δv分別設(shè)置為1～5km/h的整數(shù)。分類時劃分間隔Δv越小，分類精度越高，但分類對于路段的覆蓋率越低，如圖3所示，采用1km/h進(jìn)行分類時，相似集路段覆蓋率在13.58%～25.89%之間，而采用5km/h，覆蓋率在88.96%～100%之間，這5種分類策略的協(xié)同應(yīng)用基本滿足模型的需求。

圖3　不同分類策略下相似集對路段覆蓋率Fig.3　Coverage rates of similarity set under different classification policy

圖4　各時段交通流速度概率分布Fig.4　Probability distribution of traffic speed at each time slot

圖5　分布第12時段分布Fig.5　Distrbution of Pt(vp|v)at 12th time slot

圖6　第12時段Pt(vs|v)分布Fig.6　Distribution of Pt(vs|v)at 12th time slot

2.3模型應(yīng)用效果

篩選部分路段進(jìn)行試驗(yàn)，按照2.1節(jié)的方式統(tǒng)計(jì)，目標(biāo)路段集合的整體樣本覆蓋率為58.78%，每個路段的有效樣本覆蓋率分布情況如圖7所示。

估計(jì)結(jié)果顯示，模型能估計(jì)出92.55%的缺失狀態(tài)，使路網(wǎng)交通狀況覆蓋率達(dá)到96.93%，每個路段的覆蓋率分布情況如圖8所示，絕大多數(shù)路段交通狀況覆蓋率達(dá)到90%以上。

將估計(jì)前和估計(jì)后的交通流速度分布圖(圖9、10)對比觀察，估計(jì)前，路網(wǎng)中大量路段沒有被樣本覆蓋，估計(jì)后，路網(wǎng)交通流狀況分布圖能夠反映出清晰的實(shí)時交通流速度，只存在極少數(shù)狀態(tài)缺失的路段，能更好地應(yīng)用于交通系統(tǒng)。

圖7　估計(jì)前樣本覆蓋率Fig.7　Sample coverage rate before estimation

圖8　估計(jì)后交通狀況覆蓋率Fig.8　Sample coverage rate after estimation

排除原樣本缺失情況，以有效樣本為基礎(chǔ)，從中隨機(jī)剔除部分樣本，形成覆蓋率為10%～90%的多個試驗(yàn)用例。對比估計(jì)前后交通狀況覆蓋率，結(jié)果如圖11所示，當(dāng)原始樣本覆蓋率只有40%時，估計(jì)后的交通狀況覆蓋率還能達(dá)到90%以上，說明模型能有效地估計(jì)出樣本缺失路段的交通流速度。

圖9　估計(jì)前第12時段交通流速度Fig.9　Traffic state before estimation

圖10　估計(jì)后第12時段交通流速度Fig.10　Traffic state before estimation

圖11　估計(jì)前后交通流狀況覆蓋率關(guān)系Fig.11　Relationship of the coverage rates between ex-ante and ex-post estimations

試驗(yàn)對兩種模型對比分析，模型1為2.3節(jié)提出的模型，模型2采用路段間的拓?fù)潢P(guān)系設(shè)計(jì)特征變量，將模型1中的vs替換為目標(biāo)路段相鄰路段集合對應(yīng)的平均交通流速度va，va根據(jù)加權(quán)平均計(jì)算

(20)

圖12　兩種模型估計(jì)精度對比Fig.12　Comparison of accuracy between the two models

3結(jié)論

浮動車數(shù)據(jù)各路段各時段的樣本分布不均，有較強(qiáng)的時空稀疏性，在實(shí)際應(yīng)用中需要對樣本缺失路段的交通流狀況進(jìn)行估計(jì)。本文構(gòu)建了基于樸素貝葉斯法的交通估計(jì)模型，實(shí)現(xiàn)對樣本缺失路段交通流速度的實(shí)時估計(jì)，模型參數(shù)設(shè)計(jì)主要依據(jù)路網(wǎng)交通流速度的時間特征以及路段間交通流相似關(guān)系。試驗(yàn)結(jié)果表明，模型能有效地估計(jì)出樣本缺失路段的交通流速度，在樣本覆蓋率只有40%的情況下，還能使估計(jì)結(jié)果中的交通狀況覆蓋率達(dá)到90%；在與基于拓?fù)潢P(guān)系的估計(jì)算法對比中，基于交通流相似關(guān)系的模型估計(jì)精度較高，進(jìn)一步說明，相對傳統(tǒng)的歐氏距離和拓?fù)潢P(guān)系，基于海量數(shù)據(jù)挖掘的路網(wǎng)交通流相似關(guān)系能更準(zhǔn)確地表達(dá)路段間交通流空間關(guān)系；另外，基于樸素貝葉斯法的估計(jì)模型算法復(fù)雜度較低，運(yùn)算效率較高，適用于實(shí)時交通應(yīng)用。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

修回日期： 2016-01-08

First author： WANG Xiaomeng (1986—), male, PhD, majors in cartography, GIS and smart city.

E-mail： wangxiaomeng1986@163.com

E-mail： plqiqi@126.com

中圖分類號：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)07-0866-08

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃(2015BAJ02B00)；國家科技部政策引導(dǎo)類項(xiàng)目(2011FU125Z24)

收稿日期：2015-09-15

第一作者簡介：王曉蒙(1986—)，男，博士，研究方向?yàn)榈貓D學(xué)與地理信息系統(tǒng)、智慧城市。

通信作者：彭玲

Corresponding author：PENG Ling

A Method of Urban Traffic Flow Speed Estimation Using Sparse Floating Car Data

WANG Xiaomeng1,2,PENG Ling2, CHI Tianhe2

1. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China; 2. Institute of Remote Sensing and Digital Earth, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100101, China

Abstract：The sample spatio-temporalsparsity is one of the major challenges for traffic estimation when using floating car data (FCD).Spatio-temporal characteristics of road traffic flow are analysed and applied to build a naive Bayes-based traffic estimation model which is proposed to estimate the missing traffic state of the roads which are not covered by samples. In the model, the adjacent period traffic flow speed of the target road segment is considered for the representation of the time characteristic. And instead of Euclidean distance and topology relationship, urban traffic flow similarity relationships are mined to quantify the interior space features of urban traffic.The result demonstrates that the method is effective for missing traffic state estimation and more precision compared to traditional methods based on topology relationship.As a conclusion, the proposed model can solve the spatio-temporal sparsity problem effectively, which has a strong practical significance for traffic application based on FCD.

Key words：floating car data (FCD); sparsity; traffic estimation; traffic flow similarity relationship

引文格式：王曉蒙，彭玲，池天河.基于稀疏浮動車數(shù)據(jù)的城市路網(wǎng)交通流速度估計(jì)[J].測繪學(xué)報，2016,45(7)：866-873. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150472.

WANG Xiaomeng,PENG Ling, CHI Tianhe.A Method of Urban Traffic Flow Speed Estimation Using Sparse Floating Car Data[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):866-873. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150472.