黃昆學(xué)，常曉濤，朱廣彬，李武東,3

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京 100048； 3. 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590

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月球重力場(chǎng)模型GL0660B特征分析及其對(duì)繞月衛(wèi)星軌道的影響

黃昆學(xué)1,2，常曉濤2，朱廣彬2，李武東2,3

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 國家測(cè)繪地理信息局衛(wèi)星測(cè)繪應(yīng)用中心，北京 100048； 3. 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (No.41204007);The National High-tech Research and Development Program of China(863 Program)(No.2013AA122502);The National Basic Research Program of China(973 Program)(No.2013CB733302);China Geological Survey Geological Survey Project(No.12120113019100)

摘要：月球重力場(chǎng)可用來研究月球演化過程和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，是影響繞月衛(wèi)星精密定軌的重要因素?；贕RAIL任務(wù)數(shù)據(jù)解算的GL0660B重力場(chǎng)模型，極大提高了月球重力場(chǎng)空間頻譜信號(hào)的強(qiáng)度和范圍。本文首先通過計(jì)算相應(yīng)重力場(chǎng)的階方差和地形相關(guān)性分析，對(duì)GL0660B模型進(jìn)行了精度分析；其次，利用GL0660B模型和其他幾個(gè)月球重力場(chǎng)模型進(jìn)行比較，對(duì)月球重力場(chǎng)的特征進(jìn)行了分析；然后通過繪制GL0660B模型和LP150Q模型在月球外部不同高度處的重力異常圖，分析比較了月球重力場(chǎng)模型在不同高度上所反映的月球重力場(chǎng)的特征和差異；最后，利用GEODYN軟件模擬計(jì)算了不同高度衛(wèi)星的軌道變化。可以看出繞月衛(wèi)星離心率隨時(shí)間的變化，以及周期性變化趨勢(shì)，而且不同高度衛(wèi)星軌道處質(zhì)量瘤的攝動(dòng)影響不同，遠(yuǎn)月點(diǎn)、近月點(diǎn)和偏心率的變化也存在差異。

關(guān)鍵詞：月球重力場(chǎng)；GL0660B模型；階方差；重力異常；軌道高度

月球重力場(chǎng)是研究月球的基本物理量，可用來研究月球構(gòu)造、演化過程和確定繞月衛(wèi)星精密軌道。繞月衛(wèi)星受到的攝動(dòng)力眾多，主要包括太陽光壓、月球非球形攝動(dòng)、三體引力等。月球重力場(chǎng)是繞月衛(wèi)星的主要攝動(dòng)力場(chǎng)，高精度的月球重力場(chǎng)模型是確定繞月衛(wèi)星精密軌道的關(guān)鍵。

1998年美國發(fā)射的Lunar Propector(LP)繞月衛(wèi)星，初期軌道高度是100 km，擴(kuò)展任務(wù)階段軌道平均高度降到30 km。LP獲得的多普勒數(shù)據(jù)的精度為0.2 mm/s，采樣間隔為10 s。聯(lián)合之前的測(cè)月跟蹤數(shù)據(jù)和LP任務(wù)獲得的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)，解算得到了月球重力場(chǎng)模型LP165P[1-2]。

2007年日本的SELENE探月計(jì)劃發(fā)射了3顆繞月衛(wèi)星，其中高軌的一顆中繼衛(wèi)星可為主星轉(zhuǎn)發(fā)多普勒信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了第1次直接觀測(cè)月球背面重力場(chǎng)[3-4]。使用SELENE多普勒觀測(cè)數(shù)據(jù)、差分VLBI數(shù)據(jù)和之前已有的測(cè)月數(shù)據(jù)，解算了SGM系列月球重力場(chǎng)模型。其中精度較高的SGM100i與初期解算的SGM100h相比，定軌誤差已經(jīng)降至幾十米[4]。

2011年美國發(fā)射的GRAIL衛(wèi)星計(jì)劃，包括兩顆相同的月球探測(cè)器GRAIL-A和GRAIL-B，運(yùn)行在50 km高度的近圓形月球極軌道上，通過Ka頻段在兩個(gè)月球探測(cè)器之間進(jìn)行高精度距離變化率測(cè)量，利用這些測(cè)量數(shù)據(jù)來解算月球重力場(chǎng)。由GRAIL觀測(cè)數(shù)據(jù)解算的超高階GRAIL月球重力場(chǎng)模型有：GL0420A、GRGM660-PRIM、GL0660B、GL0990C和GL0990D。GRAIL系列月球重力場(chǎng)模型較之前的月球重力場(chǎng)模型，模型分辨率得到極大提高，在2～10階次模型改正精度達(dá)2個(gè)量級(jí)，而高階次可以達(dá)到4個(gè)量級(jí)以上。與SGM100i比較，最明顯的不同在兩極和背面的較小環(huán)形區(qū)域，在這些區(qū)域，GL0660B的重力信息表達(dá)更精細(xì)，與地形的相關(guān)性也更高。

在GRAIL任務(wù)之前，人們對(duì)月球重力場(chǎng)的探索大部分局限于月球的正面，通過Lunar Propector任務(wù)，月球背面不能被直接觀測(cè)到。直到SELENE任務(wù)，月球背面的重力場(chǎng)第1次被直接觀測(cè)到，但月球背面有效階次只在前70階。通過GRAIL任務(wù)采集到的雙星間距離變率精度達(dá)到0.03 μm，重力場(chǎng)空間頻譜信號(hào)的強(qiáng)度提高了4個(gè)數(shù)量級(jí)，其解算的GL0660B重力場(chǎng)模型在330階之前與地形相關(guān)性達(dá)到95%，空間分辨率大大提高的同時(shí)低階位系數(shù)也得到改善。本文主要在利用GL0660B新模型進(jìn)行分析比較，從而得到前所未發(fā)現(xiàn)的認(rèn)識(shí)和結(jié)論。首先分析GL0660B模型可靠性，進(jìn)而使用其分析月球不同高度上的重力場(chǎng)特性；并且比較不同模型空間頻譜特性，利用GEODYN定軌軟件[5]計(jì)算了不同高度衛(wèi)星所表現(xiàn)出的軌道變化規(guī)律，最后分析GL0660B月球重力場(chǎng)模型對(duì)繞月衛(wèi)星軌道的影響。

1GL0660B模型質(zhì)量分析

月球重力場(chǎng)球諧函數(shù)展開模型位系數(shù)的階方差可以反映重力場(chǎng)空間頻譜信號(hào)的強(qiáng)度[6]。計(jì)算公式如下

(1)

(2)

式中，β為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。Kaula約束的作用，一是在缺乏月球背面數(shù)據(jù)情況下解算時(shí)，克服求解不穩(wěn)定性，二是解算時(shí)平滑高階系數(shù)。解算不同月球重力場(chǎng)模型時(shí)取的值一般不相同。在解算SGM100i時(shí)使用的β為3.6；在用GRAIL數(shù)據(jù)前期解算GRGM540a和GRGM660PRIM時(shí)，僅在大于330階時(shí)用到寬松的Kaula約束，β為25；在解算GL0660B時(shí)沒有用Kaula約束，β的值越小，表示約束越嚴(yán)格[3]。

圖1中分別繪制了SGM100i、GL0660B和GL0900D等3個(gè)模型的位系數(shù)階方差和誤差階方差曲，Kaula曲線為2.5×10-4/n2。SGM100i在30階之后開始偏離Kaula曲線。GL0660B和GL0900D在30階至180階也偏離Kaula曲線，但之后與Kaula曲線吻合得較好。SGM100i、GL0660B和GL0900D在100階之前階方差差別不大，但GL0660B和GL0900D與之前的模型相比，不僅在階次上大大提升，其誤差階方差也有3個(gè)量級(jí)的明顯改善。GL0660B和GL0900D相比，階方差基本一致，但誤差階方差曲線略有不同，前者位系數(shù)(30～660階)誤差略大。從圖中可以看出加入月球背面高精度直接觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)重力場(chǎng)的解算起了重要作用，GRAIL系列模型分辨率得到極大提高。

月球上除了質(zhì)量瘤等獨(dú)特構(gòu)造區(qū)域，月球重力場(chǎng)的高階重力信號(hào)與地形應(yīng)該有很高的相關(guān)性[8]。高階重力場(chǎng)位系數(shù)與地形相關(guān)程度是月球重力場(chǎng)模型質(zhì)量的一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。圖2描述了SGM100i、GL0660B和GL0900D模型位系數(shù)與LOLA地形模型位系數(shù)的相關(guān)性。

在50～70階SGM100i相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9左右，從80階往后相關(guān)性急劇降低，到后面幾乎沒有相關(guān)性。GL0660B和GL0900D位系數(shù)與地形相關(guān)系數(shù)在60階之前與SGM100i幾乎一致，之后80～330曲線變化比較平穩(wěn)，穩(wěn)定在0.95以上，GL0660B在330階之后有較明顯的下降趨勢(shì)，GL0900D在660階之后開始下降。在2～20階幾個(gè)模型的地形相關(guān)系數(shù)曲線幾乎一致，數(shù)值變化巨大，幾乎不相關(guān)或負(fù)相關(guān)，這是由于月球表面存在質(zhì)量瘤所導(dǎo)致的過度補(bǔ)償所致[9]。

2GL0660B不同高度處月球重力異常特征分析

本文主要應(yīng)用GL0660B模型在不同高度處重力異常分布進(jìn)行分析，并與LP150Q重力異常的分布情況進(jìn)行比較。圖3(a)、(c)、(e)、(g)分別給出了月球上空0 km、50 km、100 km和200 km處由GL0660B模型得到的重力異常分布圖。圖3(b)、(d)、(f)、(h)分別給出了月球上空0 km、50 km、100 km和200 km處由LP150Q模型得到的重力異常分布圖。采用月固坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)O為月心，參考平面為月球赤道面，OX軸通過月面上的中央灣指向地球平均位置，OZ軸沿月球平均自轉(zhuǎn)軸方向，坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系。圖3中橫坐標(biāo)為經(jīng)度，縱坐標(biāo)為緯度，90°W—90°E為月球正面，其余區(qū)域?yàn)樵虑虮趁妗?/p>

圖3中月球正面的5個(gè)主要質(zhì)量瘤[10]:靜海(Imbrium)、澄海(Serenitatis)、危海(Crisium)、濕海(Humorum)、酒海(Nectaris)清晰可見。質(zhì)量瘤是質(zhì)量過度集中而形成的，在質(zhì)量瘤內(nèi)部，變化平緩，重力異常值都在300 mGal(1 Gal=0.01 m/s2)以上。在質(zhì)量瘤的邊緣，重力異常值快速下降變?yōu)樨?fù)值，形成了重力異常峭壁。每一個(gè)質(zhì)量瘤正好與月球表面大型撞擊盆地區(qū)域相對(duì)應(yīng)，具有強(qiáng)烈的地形負(fù)相關(guān)性。質(zhì)量瘤對(duì)低軌繞月飛行器有著明顯的影響。一般認(rèn)為這種現(xiàn)象的形成是火山巖流入盆地所致[1,4]。質(zhì)量瘤重力異常的驟變對(duì)于繞月低軌衛(wèi)星有著巨大的影響。

GL0660B使用了高精度全月面的直接觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)月球表面尤其是背面月球重力信息(圖3(a))表達(dá)更為精細(xì)，從圖中可以看出，背面的實(shí)際地形和重力異常環(huán)形特征符合得很好，如東方海(Orientale)、赫茲斯朋坑(Hertzsprung)、克羅列夫坑(Korolev)、阿波羅坑(Apollo)、莫斯科海(Moscoviense)、門捷列夫(Mendeleev)等，上述地區(qū)也均為質(zhì)量瘤存在區(qū)域[2]。月球背面質(zhì)量瘤與正面質(zhì)量瘤有顯著的不同，正重力異常環(huán)與負(fù)重力異常環(huán)交替包裹，形成正—負(fù)—正的重力異常包裹環(huán)。

圖3給出了GL0660B模型在0 km、50 km、100 km、200 km處重力異常的分布圖，從中可看出，重力異常值隨高度逐漸減小，對(duì)不同軌道高度繞月衛(wèi)星軌道的影響。由圖3(c)和表1的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，200 km高度處重力異常比100 km、50 km處的重力異常減少較大，重力異常隨軌道高度逐漸衰減，其衰減遵循(a/r)n+2(其中，a為月球的平均半徑；n為重力場(chǎng)模型的階數(shù)；r為繞月衛(wèi)星離月心的距離)[11]。在50 km處重力異常分布的平均值和方差分別為1.80 mGal和43.54 mGal，在100 km處重力異常的平均值和方差分別為1.36 mGal和27.21 mGal，在200 km處下降為0.91 mGal和14.94 mGal。重力異常在隨高度衰減的同時(shí)，全月球不同高度處的重力異常變化也隨高度增加趨于平滑。幾個(gè)典型質(zhì)量瘤的重力場(chǎng)信號(hào)的衰減也很明顯，但其邊界的重力異常驟變較為明顯。

表1　各種模型計(jì)算的重力異常的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖1　不同月球重力場(chǎng)模型階方差和誤差階方差的比較Fig.1　Comparison of degree sigma error and degree variance of lunar gravity models

圖2　重力場(chǎng)模型位系數(shù)與月球地形模型LOLA地形模型位系數(shù)相關(guān)性Fig.2　Comparison of lunar gravity model coefficients and LOLA topography model

圖3　GL0660B和LP150Q模型在不同高度的重力異常Fig.3　Gravity anomaly of GL0660B and LP150Q at different heights

圖4顯示了GL0660B與LP150Q在0 km、50 km、100 km和200 km高度處重力異常差的分布。GL0660B與LP150Q之間在月球正面差異較小，在月球背面的差異比較明顯?？梢钥闯?，兩個(gè)模型在50 km高度處的差值大部分在50 mGal以內(nèi)，而在200 km高度處的差值在10 mGal以內(nèi)。GL0660B模型不同高度處的高精度的月球背面重力異常可以為嫦娥四號(hào)月球背面落月探測(cè)提供參考依據(jù)。

圖4　GL0660B與LP150Q在不同高度處重力異常差分布Fig.4　Differences of Gravity anomaly between GL0660B and LP150Q at different height

3繞月衛(wèi)星軌道的變化特征分析

探月工程中，人們更為關(guān)心月球重力場(chǎng)對(duì)繞月衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)問題[12]。重力異常反映了月球重力場(chǎng)的特征，下面通過對(duì)繞月衛(wèi)星軌道的變化分析，能更深刻地表征月球重力場(chǎng)的性質(zhì)。

選用GL0660B模型，給出其在軌道高度為50 km和200 km的變化。選取衛(wèi)星初始軌道是傾角90°的圓軌道。我國探月計(jì)劃“嫦娥工程”的衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)也為經(jīng)過極地的低圓軌道，這里進(jìn)行的模擬計(jì)算可以為探月后續(xù)衛(wèi)星提供一定的參考。針對(duì)GL0660B模型，用到的動(dòng)力學(xué)模型主要有[13-14]地球中心項(xiàng)引力、N體攝動(dòng)、地球非球形攝動(dòng)、固體潮攝動(dòng)、大行星的攝動(dòng)、太陽光壓攝動(dòng)、相對(duì)論效應(yīng)等。選用的時(shí)間系統(tǒng)為UTC，選用J2000.0地心天球坐標(biāo)系，用JPL DE421歷表計(jì)算日月等天體的位置。計(jì)算的軌道積分弧段為1 a，間距為60 s，選用不同的采樣間隔在精度上差異不大，選用間距為60 s可節(jié)省計(jì)算時(shí)間。

圖5主要反映在不同高度繞月衛(wèi)星表現(xiàn)出的變化特征。其中，圖5(a)和(c)分別為軌道50 km和200 km遠(yuǎn)月點(diǎn)、近月點(diǎn)的變化，圖5(b)和(d)分別為軌道50 km和200 km偏心率的變化。當(dāng)衛(wèi)星軌道高度為50 km時(shí)，在無外界推動(dòng)力的條件下衛(wèi)星可飛行55 d，然后會(huì)因?yàn)榻曼c(diǎn)距離小于月球半徑，衛(wèi)星會(huì)撞擊月球表面。當(dāng)在200 km的軌道高度運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星可在無外界推動(dòng)力的情況下飛行1 a以上。從圖5中可以看出離心率隨時(shí)間的變化，會(huì)有復(fù)雜的短周期和長周期項(xiàng)，其長周期項(xiàng)與時(shí)間成近似線性關(guān)系，離心率的增長速度會(huì)影響近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)距離的增長速度，對(duì)繞月衛(wèi)星的離心率的微小助力的調(diào)整可有效減緩近月點(diǎn)距離的增加。

圖5中不同軌道高度處表現(xiàn)出遠(yuǎn)月點(diǎn)、近月點(diǎn)和偏心率的差異應(yīng)該是質(zhì)量瘤的存在產(chǎn)生的攝動(dòng)影響。與地球的不同之處主要是月球內(nèi)部橫向質(zhì)量分布不均勻，存在一定數(shù)量的質(zhì)量瘤，這使得繞月衛(wèi)星軌道變得復(fù)雜。由上一節(jié)的月球重力異常分析可以看到，衛(wèi)星在50 km高度處受到質(zhì)量瘤影響非常大，其重力異常達(dá)到200 mGal，這對(duì)軌道產(chǎn)生了明顯的影響，造成軌道離心率不斷地變動(dòng)。

4結(jié)論

相對(duì)于現(xiàn)有的月球重力場(chǎng)模型，GL0660B是較為可靠的模型，能夠很好地反映月球外部重力場(chǎng)的中、長波特性，在330階之前與月球地形相關(guān)性很高。通過重力異常圖可看出從月面至高度50 km到200 km，重力異常衰減迅速。月球質(zhì)量瘤對(duì)50 km低軌衛(wèi)星影響巨大，隨著軌道高度增加，對(duì)應(yīng)質(zhì)量瘤中心的重力異常值衰減都在100 mGal以上。不同的月球重力場(chǎng)模型都能夠反映出月球外部重力場(chǎng)的大部分主要特征，GL0660B反映的更為精細(xì)，但到200 km以上的外部空間，GL0660B模型與LP150Q模型所得到的重力異常平均值之差為0.04 mGal。對(duì)不同高度處的軌道變化特征的分析表明繞月衛(wèi)星離心率隨時(shí)間的逐漸變化，會(huì)有復(fù)雜的短周期變化和長周期項(xiàng)變化趨勢(shì)，而且不同軌道高度處受質(zhì)量瘤的攝動(dòng)影響不同，遠(yuǎn)月點(diǎn)、近月點(diǎn)和偏心率的變化也存在差異。這些可以為我國探月計(jì)劃“嫦娥工程”后面的發(fā)射計(jì)劃提供一定的參考依據(jù)。

圖5　不同軌道高度繞月衛(wèi)星表現(xiàn)出的軌道特征Fig.5　Different lunar satellite orbit characters

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

修回日期： 2016-04-18

First author： HUANG Kunxue(1985—), male, PhD candidate, majors in satellite geodesy.

E-mail： shulang2003@163.com

中圖分類號(hào)：P184

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-1595(2016)05-0789-06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41204007)；國家863計(jì)劃(2013AA122502)；國家973計(jì)劃(2013CB733302)；中國地質(zhì)調(diào)查局地質(zhì)調(diào)查工作項(xiàng)目(12120113019100)

收稿日期：2015-11-27

第一作者簡介：黃昆學(xué)(1985—)，男，博士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星大地測(cè)量。

Analysis of the Lunar Gravity Field by Using GL0660B Model and Its Effect on Lunar Satellite Orbit

HUANG Kunxue1,2,CHANG Xiaotao2,ZHU Guangbin2,LI Wudong2,3

1. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. Satellite Surveying and Mapping Application Center, NASG, Beijing 100830, China; 3. College of Geomatics, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China

Abstract：The lunar gravity field provides a way to research moon’s evolution and probes the interior structure of the moon. It is an important factor influencing the lunar satellite precise orbit determination as well. The new lunar gravity model GL0660B from GRAIL mission dramatically improves the gravity spectrum and spectral ranges. Using the model GL0660B, it can be computed that the corresponding degree-wise RMS and correlation of topography, with which the quality of model GL0660B can be analyzed. Then different characters of the lunar gravity field comparing with other lunar gravity fields are analyzed. Besides, gravity anomaly distribution figures at different height of the models are given, and the character and difference of the lunar gravity models at different height are compared. In addition, lunar satellite orbit revolutionary at different height are modeled by GEODYN. The result shows that the trend of lunar satellite eccentricity changes is a complex and long cycle of change trend. It is different affected by the perturbation of the mascons of different height, which causes different changes of apolune, perilune and eccentricity.

Key words：lunar gravity field； GL0660B model； degree-wise RMS; gravity anomaly; orbit height

引文格式：黃昆學(xué)，常曉濤，朱廣彬,等.月球重力場(chǎng)模型GL0660B特征分析及其對(duì)繞月衛(wèi)星軌道的影響[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(7)：789-794. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150598.

HUANG Kunxue,CHANG Xiaotao,ZHU Guangbin,et al.Analysis of the Lunar Gravity Field by Using GL0660B Model and Its Effect on Lunar Satellite Orbit[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(7):789-794. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150598.