劉合財(cái)

(貴陽(yáng)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)　550005)

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基于產(chǎn)品性能退化軌跡的可靠性研究

劉合財(cái)

(貴陽(yáng)學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)550005)

摘要：為了解決高可靠和長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的可靠性評(píng)估問(wèn)題，采用性能退化試驗(yàn)方法，基于產(chǎn)品性能退化量的退化軌跡，得出了線(xiàn)性、指數(shù)型性能退化軌跡絕對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)和相對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)下的首達(dá)時(shí)間分布定理，并分別得到了隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)、Weibull和指數(shù)分布下的幾個(gè)推論.研究結(jié)果表明：根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機(jī)過(guò)程和退化軌跡、失效標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算首達(dá)時(shí)間來(lái)評(píng)估其可靠性是一條有效的途徑.該成果對(duì)產(chǎn)品的可靠度等指標(biāo)的評(píng)估具有一定的參考價(jià)值和實(shí)際意義.

關(guān)鍵詞：退化軌跡；首達(dá)時(shí)間；失效標(biāo)準(zhǔn)；可靠性

引言

對(duì)機(jī)器維修、設(shè)備更換、材料磨損、軍事裝備等問(wèn)題的研究凸顯了可靠性理論的重要性，可靠性理論的應(yīng)用已從軍事技術(shù)擴(kuò)展到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域[1-5].隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和發(fā)展，電子產(chǎn)品等普遍表現(xiàn)出了高可靠、長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，利用退化試驗(yàn)來(lái)進(jìn)行可靠性預(yù)測(cè)是一條行之有效的途徑，主要應(yīng)用在發(fā)光二極管、邏輯集成電路、電源等產(chǎn)品的可靠性研究上.如果產(chǎn)品在工作或貯存過(guò)程中性能隨著時(shí)間的推移而逐漸劣化，直到無(wú)法正常工作的狀態(tài)，稱(chēng)這種失效為退化失效[6].其功能是通過(guò)產(chǎn)品的某個(gè)性能指標(biāo)來(lái)表示，反映產(chǎn)品功能下降的性能指標(biāo)值稱(chēng)為退化量.產(chǎn)品的退化過(guò)程可用退化軌跡來(lái)描述，而常見(jiàn)的是線(xiàn)性、指數(shù)型退化軌跡等，其中線(xiàn)性退化軌跡是最基本的退化形式，某些材料的損耗量(如磨損量、腐蝕量等)常是時(shí)間的線(xiàn)性函數(shù)[7].

文獻(xiàn)[8]提出了基于退化軌跡與基于退化量分布兩種可靠性評(píng)估方法.基于退化軌跡、失效標(biāo)準(zhǔn)得到首達(dá)時(shí)間的分布規(guī)律，這對(duì)于產(chǎn)品的使用壽命評(píng)估具有重要的價(jià)值和意義，是一種重要的可靠性評(píng)估方法.然而，目前這方面的研究還不多見(jiàn)，文獻(xiàn)[9-10]對(duì)此作了初步研究，討論了退化失效下的隨機(jī)截距和隨機(jī)斜率線(xiàn)性模型.茆詩(shī)松等在文獻(xiàn)[7]中研究了僅有一個(gè)隨機(jī)參數(shù)的軌跡模型，并給出了失效分布函數(shù)表成簡(jiǎn)單軌道參數(shù)的函數(shù)形式.

受到以上研究的啟發(fā)，結(jié)合可靠性工程的研究實(shí)際[11]，本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機(jī)過(guò)程和退化軌跡、失效標(biāo)準(zhǔn)，得出了線(xiàn)性、指數(shù)型性能退化軌跡絕對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)和相對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)下的首達(dá)時(shí)間分布定理，并分別得到了隨機(jī)參數(shù)服從正態(tài)、Weibull和指數(shù)分布下的幾個(gè)推論.

1預(yù)備知識(shí)

1.1失效標(biāo)準(zhǔn)

假設(shè)同一條件下的某種產(chǎn)品，對(duì)于其任一給定樣品，產(chǎn)品性能退化量Y是時(shí)間t的確定函數(shù)，稱(chēng)為產(chǎn)品的性能退化軌跡或性能退化曲線(xiàn).記為：Y=D(t;φ),φ為參數(shù)向量，或簡(jiǎn)記為Y=D(t).時(shí)間t可以是真實(shí)的時(shí)間或其它等效度量，如公里數(shù)、疲勞試驗(yàn)循環(huán)數(shù)等.性能退化軌跡有遞增、遞減兩種基本類(lèi)型[7].

退化失效標(biāo)準(zhǔn)亦稱(chēng)為退化失效臨界值、失效閾值，通常記為Df.退化失效標(biāo)準(zhǔn)可分為絕對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)和相對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn).絕對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)是指失效閾值只與退化量本身有關(guān)，產(chǎn)品性能指標(biāo)達(dá)到該值即失效.而相對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)是指退化量相對(duì)于初始值的比值，達(dá)到該比值即失效[10].退化軌跡為遞增曲線(xiàn)時(shí)Df>1，退化軌跡為遞減曲線(xiàn)時(shí)0

1.2首達(dá)時(shí)間

2線(xiàn)性性能退化軌跡下的失效分布

2.1隨機(jī)截距下的首達(dá)時(shí)間分布

2.2隨機(jī)斜率下的首達(dá)時(shí)間分布

3指數(shù)型性能退化軌跡下的失效分布

產(chǎn)品的性能退化過(guò)程除了線(xiàn)性退化軌跡外，還有一類(lèi)退化方程為lnY=β1+β2t，即退化軌跡為D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1,β2為參數(shù)，稱(chēng)該退化軌跡為指數(shù)型性能退化軌跡.該退化形式為凸退化，通常β2>0且數(shù)值上非常小.

定理3設(shè)退化軌跡為D(t;β1,β2)=eβ1+β2t，其中，β1為隨機(jī)參數(shù)，P{β10.記β1的分布函數(shù)為Z(t)，密度函數(shù)為z(t).則：當(dāng)失效標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，F(xiàn)T(t|Df)=1-Z(lnDf-β2t)，fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t)；當(dāng)失效標(biāo)準(zhǔn)為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，F(xiàn)T(t|Df)=P{lnDf≤β2t}.

證明：當(dāng)失效標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，退化失效首達(dá)時(shí)間T=T(Df)的分布函數(shù)為

FT(t|Df)=P{Df≤eβ1+β2t}=P{lnDf-β2t≤β1}=1-Z(lnDf-β2t)

從而，概率密度函數(shù)為fT(t|Df)=β2z(lnDf-β2t).當(dāng)失效標(biāo)準(zhǔn)為相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，D(0;β1,β2)=eβ1,此時(shí)的失效標(biāo)準(zhǔn)為隨機(jī)失效標(biāo)準(zhǔn)！退化失效首達(dá)時(shí)間T=T(Df)的分布函數(shù)為

FT(t|Df)=P{Df·D(0;β1,β2)≤D(t;β1,β2)}=P{Df≤eβ2t}=P{lnDf≤β2t}

它與β1的分布函數(shù)無(wú)關(guān).

證明：當(dāng)失效標(biāo)準(zhǔn)為絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，退化失效首達(dá)時(shí)間T=T(Df)的分布函數(shù)為

4結(jié)論

根據(jù)產(chǎn)品性能退化隨機(jī)過(guò)程和退化軌跡、失效標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算首達(dá)時(shí)間來(lái)評(píng)估其可靠性是一條有效的途徑.隨機(jī)截距線(xiàn)性退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時(shí)，首達(dá)時(shí)間T也服從相同類(lèi)型的分布.當(dāng)參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),首達(dá)時(shí)間T服從的分布之參數(shù)改變；當(dāng)其服從Weibull分布時(shí),首達(dá)時(shí)間T所服從的分布之形狀參數(shù)不變，而其尺度參數(shù)有所改變.隨機(jī)斜率線(xiàn)性退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時(shí)，首達(dá)時(shí)間T的倒數(shù)也服從相同類(lèi)型的分布.當(dāng)參數(shù)服從正態(tài)分布時(shí),首達(dá)時(shí)間T的倒數(shù)服從的分布之參數(shù)改變；當(dāng)其服從Weibull分布時(shí),首達(dá)時(shí)間T的倒數(shù)所服從的分布之形狀參數(shù)不變，而其尺度參數(shù)有所改變.

可化為隨機(jī)斜率線(xiàn)性退化軌跡的指數(shù)型退化軌跡下的參數(shù)服從某種特定分布時(shí)，首達(dá)時(shí)間T的倒數(shù)服從的分布類(lèi)型不變.線(xiàn)性退化軌跡、指數(shù)型退化軌跡下的首達(dá)時(shí)間在絕對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)和相對(duì)失效標(biāo)準(zhǔn)下的失效分布均有所不同.

除了以上討論的線(xiàn)性及指數(shù)型退化軌跡的情形外，還可以進(jìn)一步討論對(duì)數(shù)型性能退化軌跡的首達(dá)時(shí)間分布問(wèn)題.并且根據(jù)以上定理及其推論，可進(jìn)行產(chǎn)品的可靠度及等指標(biāo)的評(píng)估.

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DOI：10.14182/J.cnki.1001-2443.2016.04.003

收稿日期：2015-08-25

基金項(xiàng)目：貴州省科學(xué)技術(shù)基金資助項(xiàng)目(黔科合J字[2012]2022號(hào))；貴州省教育廳優(yōu)秀科技創(chuàng)新人才獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃資助項(xiàng)目(黔教合KY字[2015]499號(hào)).

作者簡(jiǎn)介：劉合財(cái)(1976-)，男，貴州綏陽(yáng)人，副教授，碩士，主要從事可靠性工程、應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方面的研究.

中圖分類(lèi)號(hào)：O213.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2443(2016)04-0320-04

Reliability Research Based on Product Performance Degradation Path

LIU He-cai

(College of Mathematics and Information Science, Guiyang University, Guiyang 550005, China)

Abstract:This paper mainly studies the reliability evaluation problem on the products with high reliability and long life. Based on the degradation path of products performance, by means of performance degradation test, the first passage time distribution theorems on the absolute failure standard and the relative one are obtained under the linear and exponential performance degradation path, respectively. Furthermore, several corollaries are derived under the cases of Normal, Weibull and exponential distribution of random parameters. In summary, these results show that it is a feasible and effective way to evaluate its reliability by computing first passage time. The research provides a certain reference value and practical significance for evaluating the reliability of products.

Key words:degradation path; first passage time; failure standard; reliability

引用格式：劉合財(cái).基于產(chǎn)品性能退化軌跡的可靠性研究[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2016，39(4)：320-323.