趙 　 俊，　林 騰 蛟，　鐘 　 聲，　宋 建 軍

( 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶　400044 )

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行星輪-軸承過盈配合部位疲勞壽命及其影響因素分析

趙 俊，林 騰 蛟*，鐘 聲，宋 建 軍

( 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶400044 )

摘要：以行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，借助ANSYS軟件進(jìn)行接觸有限元分析，得到行星輪不同輪轂厚度、行星輪與軸承外圈不同過盈量時(shí)行星輪配合面的位移與應(yīng)力分布；采用LMS Virtual.lab軟件對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多體動(dòng)力學(xué)分析，得到用于疲勞計(jì)算的荷載譜；結(jié)合修正S-N曲線，運(yùn)用FE-SAFE軟件分析了輪轂厚度、過盈量及表面粗糙度對(duì)行星輪過盈配合部位疲勞壽命的影響規(guī)律．結(jié)果表明：隨著過盈量增大、輪轂厚度減小以及表面粗糙度增大，行星輪過盈配合部位疲勞壽命均隨之減?。?/p>

關(guān)鍵詞：行星齒輪傳動(dòng)；過盈配合；接觸有限元分析；多體動(dòng)力學(xué)；疲勞壽命

0引言

減速器是原動(dòng)機(jī)與工作機(jī)間傳遞動(dòng)力與轉(zhuǎn)矩的傳動(dòng)裝置，在機(jī)械領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用．然而某減速器第二級(jí)行星輪在使用僅5 a后發(fā)生斷裂，遠(yuǎn)低于其設(shè)計(jì)使用壽命，造成了重大經(jīng)濟(jì)損失．通過觀察發(fā)現(xiàn)，該行星輪疲勞裂紋是從輪轂內(nèi)表面產(chǎn)生的，且輪轂內(nèi)表面有明顯的疲勞擦傷，而該行星輪輪轂內(nèi)表面正是與軸承過盈配合的配合面．為此，本文對(duì)該行星輪與軸承過盈配合部位進(jìn)行疲勞壽命及其影響因素分析．

在齒輪疲勞壽命分析方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了諸多的研究．Li、葉南海、Nejad等分別基于有限元法、虛擬荷載譜技術(shù)和持續(xù)荷載分布法對(duì)齒輪的疲勞壽命進(jìn)行了估算[1-3]；Dong等[4]建立了預(yù)測(cè)齒輪使用壽命的點(diǎn)蝕損傷簡(jiǎn)化模型，提出了一種預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)齒輪副接觸疲勞壽命的通用方法；Mao等研究了齒輪修形、表面涂層材料及熱處理等因素對(duì)齒輪疲勞壽命的影響[5-8]；林騰蛟等[9]就荷載、表面粗糙度及殘余應(yīng)力等因素對(duì)齒輪副疲勞壽命的影響作過仿真分析；Osman 等對(duì)齒輪疲勞裂紋的起始與擴(kuò)展過程進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了裂紋萌生期和擴(kuò)展期的疲勞壽命計(jì)算公式[10-12]．

針對(duì)齒輪疲勞壽命研究的相關(guān)文獻(xiàn)大都對(duì)齒輪齒面或齒根的接觸疲勞和彎曲疲勞展開研究，對(duì)行星齒輪傳動(dòng)中與軸承過盈配合的齒輪輪轂的疲勞壽命研究鮮有報(bào)道．本文以行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，結(jié)合接觸有限元分析、多體動(dòng)力學(xué)分析以及修正S-N曲線，計(jì)算行星輪與軸承過盈配合部位的疲勞壽命，并分析輪轂厚度、過盈量及表面粗糙度對(duì)行星輪過盈配合部位疲勞壽命的影響規(guī)律．

1行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)接觸有限元分析

1.1結(jié)構(gòu)及工況參數(shù)

行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)包括太陽輪、行星輪、齒圈、軸承和行星軸等，太陽輪為主動(dòng)輪，轉(zhuǎn)速為88 r/min，輸入功率為1 400 kW；齒圈固定，與3個(gè)行星軸相連的行星架為輸出構(gòu)件．行星齒輪副的幾何參數(shù)及材料性能如表1、2所示．

行星輪與軸承之間為過盈配合，其中行星輪內(nèi)孔的公差帶為P6．行星輪輪轂厚度為50 mm，對(duì)應(yīng)內(nèi)孔直徑為310 mm，公差為-0.079～-0.047 mm，軸承為普通精度軸承，由文獻(xiàn)[13]可得其外圈公差為-0.035～0 mm，則行星輪與軸承的過盈量為0.012～0.079 mm．

表1　行星齒輪副的幾何參數(shù)

表2　行星齒輪副的材料性能

為了后續(xù)分析過盈量以及輪轂厚度對(duì)行星輪過盈配合部位疲勞壽命的影響，本文針對(duì)行星輪輪轂厚度為50.0 mm，行星輪與軸承過盈量分別為0.012、0.046、0.079 mm，以及行星輪輪轂厚度分別為42.5、57.5、65.0 mm，過盈量為0.079 mm的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行接觸有限元分析．

1.2有限元模型

采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行離散化，共計(jì)單元數(shù)351 986，節(jié)點(diǎn)數(shù)425 606．為了較合理地模擬實(shí)際情況，計(jì)算分為兩個(gè)荷載步進(jìn)行：第1荷載步，僅考慮行星輪內(nèi)孔與軸承外圈的過盈配合作用；第2荷載步，在太陽輪內(nèi)孔施加扭矩，其值為50 638×1.25 N·m=63 298 N·m，其中放大系數(shù)1.25考慮了不均載系數(shù)和使用系數(shù)的綜合影響．圖1給出了行星輪輪轂厚度為50.0 mm、過盈量為0.079 mm時(shí)的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)有限元網(wǎng)格．其中考慮的接觸對(duì)有太陽輪-行星輪、行星輪-齒圈、行星輪-軸承外圈、軸承外圈-滾子、滾子-軸承內(nèi)圈、軸承內(nèi)圈-行星軸．位移約束有太陽輪軸向、徑向約束；行星輪軸向約束；齒圈外環(huán)面軸向、徑向約束；軸承內(nèi)、外圈軸向約束；滾珠軸向、切向約束；行星軸與行星架接觸部位全約束．

1.3過盈配合力學(xué)分析

圖2給出了行星輪輪轂與軸承外圈過盈配合的示意圖，rb為過盈配合面半徑，ra為軸承外圈內(nèi)徑，rc為行星輪輪轂外徑．根據(jù)彈性力學(xué)理論，假設(shè)輪轂長(zhǎng)度很長(zhǎng)，將輪轂和軸承外圈分別看作只受內(nèi)壁壓力和外壁壓力p的圓筒，可以求出輪轂和軸承外圈的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力．

圖1　行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的有限元網(wǎng)格

圖2　過盈配合示意圖

根據(jù)過盈量和配合前后的變形協(xié)調(diào)條件，可得

(1)

輪轂的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為

(2)

(3)

式中：E為彈性模量，δ為過盈量，r為輪轂任意位置的半徑．

彈性力學(xué)理論認(rèn)為影響零件強(qiáng)度和壽命的等效應(yīng)力為

(4)

以輪轂厚度為50.0 mm、過盈量為0.079 mm的行星輪-軸承過盈配合為例，對(duì)行星輪輪轂最大等效應(yīng)力進(jìn)行估算，rc取行星輪齒根圓半徑207.744 mm，rb取行星輪內(nèi)孔半徑155 mm，ra取軸承外圈內(nèi)徑144 mm，計(jì)算可知，行星輪輪轂最大等效應(yīng)力在行星輪內(nèi)表面，為19.36 MPa．

1.4接觸有限元結(jié)果分析

通過對(duì)行星輪輪轂厚度為50.0 mm，過盈量分別為0.012、0.046、0.079 mm時(shí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分析，得出行星輪-軸承配合面的位移及應(yīng)力，如表3所示．

表3不同過盈量時(shí)行星輪-軸承配合面的位移及應(yīng)力

Tab.3Displacementandstressofplanetarygear-bearingfittingsurfaceofdifferentinterferencefitmagnitudes

過盈量δ/mm荷載步1荷載步2徑向位移δr/mm等效應(yīng)力σ/MPa徑向位移δr/mm切向位移δt/mm等效應(yīng)力σ/MPa0.0120.0460.0790.00120.00470.00826.394612.998719.41120.17510.16470.1542-0.3262-0.3114-0.2971126.028125.732124.462

由表可知，隨著過盈量的增大，由過盈配合引起的行星輪輪轂內(nèi)圈的徑向位移和等效應(yīng)力增大，加載后行星輪輪轂內(nèi)圈徑向位移、切向位移、等效應(yīng)力均有所減?。^盈量為0.079 mm時(shí)得到的由于過盈配合引起的行星輪輪轂內(nèi)圈等效應(yīng)力與理論計(jì)算相近，驗(yàn)證了仿真計(jì)算模型的正確性．

行星輪輪轂內(nèi)表面與軸承外圈配合面的相對(duì)滑動(dòng)是造成行星輪輪轂內(nèi)表面疲勞擦傷的主要原因，為了研究配合面相對(duì)滑動(dòng)的規(guī)律，分別提取不同過盈量時(shí)行星輪輪轂內(nèi)表面和軸承外圈配合面上某一截面節(jié)點(diǎn)的切向位移．行星輪輪轂內(nèi)表面和軸承外圈配合面上的節(jié)點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，將該截面上相對(duì)應(yīng)的各接觸點(diǎn)對(duì)切向位移分別相減，繪制出如圖3所示的切向位移差曲線，圖中Δ為位移差，ψ為行星輪轉(zhuǎn)過的角度．

圖3　不同過盈量時(shí)切向位移差曲線

Fig.3Curveoftangentialdisplacementdifferenceofdifferentinterferencefitmagnitudes

由圖可知，過盈量越小，行星輪輪轂內(nèi)表面與軸承外圈間的切向相對(duì)位移量越大，兩者之間更容易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，故更容易造成行星輪輪轂內(nèi)表面的疲勞擦傷．

通過對(duì)行星輪輪轂厚度分別為42.5、50.0、57.5和65.0 mm，過盈量為0.079 mm時(shí)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的位移場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)分析，得出行星輪-軸承配合面的位移及應(yīng)力，如表4所示．

表4不同輪轂厚度時(shí)行星輪-軸承配合面的位移及應(yīng)力

Tab.4Displacementandstressofplanetarygear-bearingfittingsurfaceofdifferenthubthicknesses

輪轂厚度t/mm荷載步1荷載步2徑向位移δr/mm等效應(yīng)力σ/MPa徑向位移δr/mm切向位移δt/mm等效應(yīng)力σ/MPa42.550.057.565.00.00880.00820.00770.007320.904419.411217.734415.98020.17980.15420.13690.1229-0.3325-0.2971-0.2836-0.2692128.497127.077127.521128.164

由表可知，隨著行星輪輪轂厚度的增加，由過盈配合引起的行星輪輪轂內(nèi)圈的徑向位移和等效應(yīng)力減小，加載后行星輪輪轂內(nèi)圈徑向位移、切向位移也隨之減小，等效應(yīng)力變化不大．

分別提取不同輪轂厚度時(shí)行星輪-軸承接觸區(qū)域某一截面上的行星輪內(nèi)孔、軸承外圈各接觸點(diǎn)對(duì)切向位移，可得不同過盈量時(shí)行星輪-軸承配合面切向位移差曲線，如圖4所示．

圖4　不同輪轂厚度時(shí)切向位移差曲線

由圖可知，隨著行星輪輪轂厚度的減小，行星輪輪轂內(nèi)表面與軸承外圈間的切向相對(duì)位移量越大，兩者更容易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，造成的行星輪輪轂內(nèi)表面的疲勞擦傷越嚴(yán)重．

2行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞壽命分析

2.1行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)疲勞壽命分析步驟

首先對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行靜力接觸有限元分析和多體動(dòng)力學(xué)分析，得到靜力計(jì)算結(jié)果及用于疲勞計(jì)算的荷載譜，并計(jì)算材料S-N曲線；將靜力接觸有限元結(jié)果與荷載譜文件導(dǎo)入FE-SAFE中，在FE-SAFE中設(shè)置荷載譜年循環(huán)次數(shù)、材料S-N曲線及材料表面粗糙度，即可計(jì)算得到行星輪對(duì)數(shù)疲勞壽命．圖5為行星輪疲勞壽命分析的流程圖．

圖5　行星輪疲勞壽命分析流程圖

2.2輪轂材料S-N曲線

材料S-N曲線定義為在循環(huán)應(yīng)力中材料或構(gòu)件的疲勞壽命N與應(yīng)力幅值S的關(guān)系曲線，本文參考GL規(guī)范[14]中的方法計(jì)算S-N曲線．行星輪的材料為20CrMnMo，齒面滲碳淬火，輪轂調(diào)質(zhì)處理．確定行星輪輪轂部位S-N曲線所采用的參數(shù)如表5所示，通過計(jì)算，得出的行星輪過盈配合部位疲勞計(jì)算的S-N曲線如圖6所示．

表5　行星輪過盈配合部位疲勞計(jì)算相關(guān)參數(shù)

圖6　行星輪過盈配合部位S-N曲線

2.3基于多剛體動(dòng)力學(xué)的荷載譜分析

應(yīng)用LMS Virtual.lab軟件，定義太陽輪輸入轉(zhuǎn)速na=88 r/min，輸入扭矩Ti=151 914 N·m，行星架輸出扭矩To=671 094 N·m．設(shè)置求解時(shí)間為5 s，時(shí)間步長(zhǎng)為3.83×10-4s，采用變步長(zhǎng)向后差分法求解，可得齒輪副嚙合力及軸承支反力曲線．

圖7給出了太陽輪與行星輪的接觸力曲線．由圖可知，行星輪輪齒的嚙合周期為0.038 s，即行星輪輪齒從嚙入到嚙出的時(shí)間為0.038 s，則行星輪輪齒開始嚙合到下一次嚙合的時(shí)間為1.060 s．

圖7　太陽輪與行星輪的接觸力曲線

對(duì)于太陽輪輸入、行星架輸出、內(nèi)齒圈固定的行星輪系，外嚙合齒輪副和內(nèi)嚙合齒輪副的嚙合頻率相同．太陽輪輸入轉(zhuǎn)速na=88 r/min，太陽輪齒數(shù)za=23，內(nèi)齒圈齒數(shù)zc=79，由

可得嚙合頻率為

(5)

其中na、nc、nH分別為太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架的轉(zhuǎn)速．

嚙合齒輪副的接觸力為

(6)

理論計(jì)算所得的輪齒嚙合力為298.9 kN，嚙合周期為0.038 s，與圖7給出的仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真的正確性．

為了模擬作用于太陽輪內(nèi)孔處輸入扭矩的波動(dòng)，把圖7所示的太陽輪與行星輪的動(dòng)態(tài)接觸力除以理論接觸力，得到接觸力的動(dòng)載因數(shù)，圖8給出了行星輪與太陽輪單對(duì)輪齒接觸力的動(dòng)載因數(shù)kd．

圖8　單對(duì)輪齒接觸力動(dòng)載因數(shù)

將接觸力的動(dòng)載因數(shù)作為用于疲勞壽命分析的荷載譜，對(duì)于行星輪配合面，造成破壞的原因是多對(duì)輪齒嚙合綜合影響的結(jié)果，僅考慮單對(duì)輪齒，不能真實(shí)反映行星輪配合面受載情況．故設(shè)定行星輪過盈配合部位疲勞計(jì)算荷載譜為拋物線，如圖9所示．

圖9　行星輪過盈配合部位疲勞計(jì)算的荷載譜

2.4疲勞壽命結(jié)果

圖10給出了輪轂厚度為50.0 mm、過盈量為0.079 mm時(shí)行星輪的對(duì)數(shù)疲勞壽命．

圖10　行星輪對(duì)數(shù)疲勞壽命圖

由圖10可知，行星輪對(duì)數(shù)疲勞壽命最小值為0.764 55，故其疲勞壽命為

Nlife=100.764 55a=5.8 a

疲勞壽命最小值出現(xiàn)在行星輪過盈配合面處，且由于接觸應(yīng)力以及彎曲應(yīng)力的影響，太陽輪與齒圈及太陽輪嚙合的齒面及齒根處疲勞壽命也較短．齒根部位的疲勞源與行星輪內(nèi)孔部位的疲勞源在行星輪圓柱坐標(biāo)中處于同一方向，且兩者相距較近，這將降低行星輪的疲勞壽命，并加劇疲勞裂紋擴(kuò)展．因此行星輪的疲勞破壞是行星輪齒面、齒根和過盈配合部位疲勞破壞綜合影響的結(jié)果．

圖11給出了該行星輪疲勞斷裂樣件在現(xiàn)場(chǎng)的照片，通過觀察斷裂面紋路可知，該行星輪疲勞裂紋是從與軸承外圈過盈配合面產(chǎn)生并擴(kuò)展，且齒根部位疲勞源加劇了裂紋的擴(kuò)展，并最終形成斷裂．

圖11　行星輪斷裂樣件

通過對(duì)比可知，仿真得到的疲勞源位置與實(shí)際情況一致．仿真得到的行星輪疲勞壽命與實(shí)際情況相近，從一定程度上驗(yàn)證了仿真計(jì)算疲勞源及疲勞壽命的準(zhǔn)確性．

3過盈配合疲勞壽命影響因素分析

分別對(duì)不同過盈量、不同輪轂厚度及不同表面粗糙度的行星輪進(jìn)行疲勞壽命分析，計(jì)算所得的行星輪過盈配合部位的疲勞壽命如表6～8所示．

表6　不同過盈量時(shí)過盈配合部位的疲勞壽命

表7　不同輪轂厚度時(shí)過盈配合部位的疲勞壽命

表8　不同表面粗糙度時(shí)過盈配合部位的疲勞壽命

由表6～8可知，隨著行星輪與軸承外圈過盈量的減小、行星輪輪轂厚度的增大、行星輪與軸承外圈配合面表面粗糙度的減小，行星輪過盈配合部位的疲勞壽命均有所增加，其中輪轂厚度的變化對(duì)過盈配合部位疲勞壽命的影響最大，過盈量的改變對(duì)過盈配合部位疲勞壽命的影響次之，配合面表面粗糙度對(duì)過盈配合部位疲勞壽命的影響相對(duì)最弱．

4結(jié)論

(1)當(dāng)行星輪與軸承外圈間的過盈量越小時(shí)，兩者切向相對(duì)位移越大，即配合面相對(duì)滑移量越大，疲勞擦傷越嚴(yán)重．

(2)隨著行星輪輪轂厚度增大，行星輪內(nèi)孔與軸承外圈配合面間的切向相對(duì)位移減小，即配合面相對(duì)滑移量減小，疲勞擦傷趨于緩和．

(3)隨著行星輪與軸承外圈過盈量的減小、行星輪輪轂厚度的增大、行星輪與軸承外圈配合面表面粗糙度的減小，行星輪過盈配合部位的疲勞壽命均有所增加，其中輪轂厚度對(duì)過盈配合部位疲勞壽命影響最大，過盈量的影響次之，配合面表面粗糙度的影響相對(duì)最弱．

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文章編號(hào)：1000-8608(2016)04-0355-07

收稿日期：2016-01-06；修回日期: 2016-05-14．

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175524)；“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015BAF06B02).

作者簡(jiǎn)介:趙 俊(1990-)，男，碩士生，E-mail:cquzhaojun@163.com；林騰蛟*(1968-)，男，教授， E-mail:tjlin@cqu.edu.cn.

中圖分類號(hào)：TH113.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201604005

Fatigue life and its influence factor analysis of interference fit position of planetary gear and bearing

ZHAOJun,LINTeng-jiao*,ZHONGSheng,SONGJian-jun

( State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China )

Abstract：Taking the planetary gear transmission system as object, finite element contact analysis was conducted using ANSYS to obtain the displacement and stress of interference fit surface for planetary gear of different hub thicknesses and different interference fit magnitudes between planetary gear and outer ring of bearing; multi-body dynamic analysis of planetary gear set was carried out by applying LMS Virtual.lab to get the load spectrum applied in fatigue analysis; the effect on fatigue life of interference fit position for hub thicknesses, surface roughnesses and interference fit magnitudes between planetary gear and outer ring of bearing, was analyzed using FE-SAFE combined with modified S-N curves. The experimental results show that larger magnitude of interference fit, thinner hub and surface rougher all lead to shorter fatigue life of interference fit position of planetary gear.

Key words：planetary gear transmission; interference fit; contact FE analysis; multi-body dynamic; fatigue life