直立物體影子在一天中旋轉(zhuǎn)角度與當(dāng)?shù)貢冮L的關(guān)系
——由一道聯(lián)考題引發(fā)的思考

本文通過對一道錯(cuò)誤率較高的聯(lián)考題的錯(cuò)因分析，對直立物體影子在一天中旋轉(zhuǎn)角度與當(dāng)?shù)貢冮L的關(guān)系做了較全面的探討，有效地對學(xué)生無意之中形成的錯(cuò)誤認(rèn)知進(jìn)行了闡釋。

直立物體；影子；晝長

一、原題呈現(xiàn)

圖1是某地一物體一天之中影子的變化示意圖，回答1—2題。

1.若北京時(shí)間9∶20時(shí)影子最短，則該日太陽直射點(diǎn)的位置一定在（ ）

A.南半球 B.北半球

C.東半球 D.西半球

2.有關(guān)該地的說法，正確的是（ ）

A.一定在北半球

B.一定是晝短夜長

C.一定是晝長夜短

D.可能晝夜等長

參考答案：A D

圖1

二、學(xué)生答題情況及錯(cuò)因分析

本組題為湖北省2016屆八校第一次聯(lián)考的一組選擇題。第1題正確答案為A，學(xué)生錯(cuò)誤率較低。在一天中直立物體影子朝向與太陽方位時(shí)時(shí)刻刻保持相反的關(guān)系，且日出日落時(shí)太陽高度角一天中最?。ú豢紤]太陽高度角的負(fù)值），直立物體影子一天中最長。因此學(xué)生可以很容易地確定圖示某地該日日出時(shí)太陽從東南升起，日落時(shí)太陽從西南落下，太陽直射點(diǎn)應(yīng)該位于南半球。

第2題正確答案為D，但是從我校高三年級507名考生該小題各選項(xiàng)選中率分布圖（圖2）來看，答對率僅為31%，錯(cuò)誤率較高。從學(xué)生錯(cuò)選率分布圖（圖3）可以看出，有45%的同學(xué)選擇B選項(xiàng)，錯(cuò)選率最高。是什么原因?qū)е?5%的同學(xué)選擇B選項(xiàng)呢？

圖2 第2題各選項(xiàng)選中率分布

圖3 第2題錯(cuò)選率分布

帶著這樣的疑問，我決定在試卷講評之前先去和做錯(cuò)的同學(xué)進(jìn)行溝通交流。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生該題出錯(cuò)的原因主要有兩個(gè)方面：一是忽略了該組題第1題和第2題的聯(lián)系。在第1題的解答過程中，學(xué)生可以得出該日太陽直射點(diǎn)在南半球的結(jié)論，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球的時(shí)候，北半球肯定是晝長夜短，因此，作為單項(xiàng)選擇題的第2題的A、B兩個(gè)選項(xiàng)可以同時(shí)排除，正確答案只能在C和D兩個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行選擇。學(xué)生如果在解答試題的過程中，能夠把握前后兩個(gè)題目之間的聯(lián)系，合理利用前一個(gè)題目的結(jié)論，答錯(cuò)的概率會大大降低。二是很多學(xué)生據(jù)圖1觀察到該地在一天中從日出到日落直立物體的影子在地平面上轉(zhuǎn)過的角度小于180°，認(rèn)為該地一定晝長小于12小時(shí)，晝短夜長，所以選擇了B選項(xiàng)。

事實(shí)真的如此嗎？當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球的時(shí)候，南半球雖然晝長夜短，但是有沒有地方存在直立物體影子在地面上旋轉(zhuǎn)角度小于180°的情況？赤道晝夜等長、北半球晝短夜長，直立物體影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度與其晝長又是什么關(guān)系？再進(jìn)一步思考，在一年中，當(dāng)太陽直射點(diǎn)位于赤道或者位于北半球的時(shí)候，直立物體影子在一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度和晝長又是什么關(guān)系？筆者在講解該題的過程中，以太陽直射點(diǎn)位于南半球?yàn)槔?，通過繪制太陽周日視運(yùn)動軌跡圖，對這一問題進(jìn)行了探討。

三、直立物體影子在一天中旋轉(zhuǎn)角度與當(dāng)?shù)貢冮L的關(guān)系（以太陽直射點(diǎn)在南半球?yàn)槔?/h2>

1.直射點(diǎn)以北的南半球部分

當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以北的南半球部分晝長夜短，日出時(shí)太陽從東南升起，正午時(shí)太陽位于正南方的天空，日落時(shí)太陽從西南落下，據(jù)此可以繪制出直射點(diǎn)以北的南半球部分的太陽周日視運(yùn)動軌跡圖，如圖4所示。據(jù)圖4可知，在該區(qū)域的直立物體在地平面上的影子日出時(shí)朝向西北方向，正午時(shí)朝向正北方向，日落時(shí)朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的小于180°，如圖4中陰影部分所示。

圖4 直射點(diǎn)以北的南半球部分

因此，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以北的南半球部分盡管晝長夜短，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度卻是小于180°。

2.赤道上

當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，赤道上晝夜等長，日出時(shí)太陽從東南升起，正午時(shí)太陽位于正南方的天空，日落時(shí)太陽從西南落下，據(jù)此可以繪制出赤道上的太陽周日視運(yùn)動軌跡圖，如圖5所示。據(jù)圖5可知，在該區(qū)域的直立物體在地平面上的影子日出時(shí)朝向西北方向，正午時(shí)朝向正北方向，日落時(shí)朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的小于180°，如圖5中陰影部分所示。

圖5 赤道

因此，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，赤道上盡管晝夜等長，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度卻是小于180°。

3.北半球

當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，北半球晝短夜長，日出時(shí)太陽從東南升起，正午時(shí)太陽位于正南方的天空，日落時(shí)太陽從西南落下，據(jù)此可以繪制出北半球的太陽周日視運(yùn)動軌跡圖，如圖6所示。據(jù)圖6可知，在該區(qū)域的直立物體在地平面上的影子日出時(shí)朝向西北方向，正午時(shí)朝向正北方向，日落時(shí)朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的小于180°，如圖6中陰影部分所示。

圖6 北半球

因此，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，北半球盡管晝短夜長，但是直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度卻是小于180°。

4.直射點(diǎn)以南的南半球部分（極晝區(qū)除外）

當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以南的南半球部分（極晝區(qū)除外）晝長夜短，日出時(shí)太陽從東南升起，正午時(shí)太陽位于正北方的天空，日落時(shí)太陽從西南落下，據(jù)此可以繪制出直射點(diǎn)以南的南半球部分的太陽周日視運(yùn)動軌跡圖，如圖7所示。據(jù)圖7可知，在該區(qū)域的直立物體在地平面上的影子日出時(shí)朝向西北方向，正午時(shí)朝向正南方向，日落時(shí)朝向東北方向，在一天中，直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的大于于180°，如圖7中陰影部分所示。

圖7 直射點(diǎn)以南的南半球

因此，當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以南的南半球部分（極晝區(qū)除外）晝長夜短，此時(shí)直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度也是大于180°。

5.結(jié)論

當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以北的區(qū)域（包括直射點(diǎn)以北的南半球部分，赤道和北半球）直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度均小于180°，與其晝夜長短狀況無關(guān)。直射點(diǎn)以南的南半球部分（極晝區(qū)除外）晝長大于12小時(shí)，直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度也大于180°。

同理，還可以推導(dǎo)出當(dāng)太陽直射點(diǎn)在北半球或者赤道時(shí)，全球不同區(qū)域直立物體影子在一天中旋轉(zhuǎn)的角度與晝長的關(guān)系，具體結(jié)論如下：（1）當(dāng)太陽直射點(diǎn)在北半球時(shí)，直射點(diǎn)以南的區(qū)域（包括直射點(diǎn)以南的北半球部分、赤道和南半球）直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度均小于180°，與其晝夜長短狀況無關(guān)。直射點(diǎn)以北的北半球部分（極晝區(qū)除外）晝長大于12小時(shí)，直立物體的影子一天中在地面上旋轉(zhuǎn)的角度也大于180°。（2）當(dāng)太陽直射赤道時(shí)，全球各地除南北兩個(gè)極點(diǎn)外晝夜等長，太陽均從正東升起，正西落下，日出時(shí)影子朝向正西，日落時(shí)影子朝向正東。因此在一天中直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度均等于180°。

通過上述分析，我們發(fā)現(xiàn)，由于太陽視運(yùn)動軌跡與地平面處于兩個(gè)不平行的平面，所以根據(jù)某地某日一天中直立物體的影子在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度是否大于180°來判斷該地的晝長是否大于12小時(shí)，不能一概二輪，要視直射點(diǎn)的位置以及觀測者相對于直射點(diǎn)的緯度位置做出合理的判斷。

四、試題解析

據(jù)圖1觀察可知，該地日出時(shí)影子朝向西北方向，日落時(shí)影子朝向東北方向，所以太陽直射點(diǎn)在南半球，第1題正確答案為A。另外，該地一天中影子最短時(shí)（即正午時(shí)）直立物體的影子朝向正北方向，所以該地正午時(shí)太陽位于正南方的天空，該地位于太陽直射點(diǎn)以北。當(dāng)太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)，直射點(diǎn)以北的南半球部分、赤道和北半球三個(gè)區(qū)域直立物體的影子一天中在地平面上旋轉(zhuǎn)的角度均小于180°，該地可能位于北半球，晝短夜長；也可能位于赤道，晝夜平分；還可能位于太陽直射點(diǎn)以北的南半球部分，晝長夜短。因此，第2題A、B、C三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確。