陳　雷，　陳國初

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

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基于改進(jìn)CEEMD算法的電力系統(tǒng)基波提取算法

陳雷，陳國初

(上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

摘要結(jié)合傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集總平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和補(bǔ)充的EEMD(Complementary EEMD, CEEMD)方法，針對它們在電網(wǎng)系統(tǒng)諧波檢測中存在的嚴(yán)重的模態(tài)混淆現(xiàn)象，改進(jìn)了CEEMD算法，對輸出的模態(tài)函數(shù)從高頻到低頻再次進(jìn)行逐一分解，并剔除每次分解出的高頻信號。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法能夠避免模態(tài)混淆和產(chǎn)生虛假分量，并能準(zhǔn)確找出混合波(畸變波)中的基波，非常適用于電力系統(tǒng)基波的提取。

關(guān)鍵詞經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解; 諧波檢測; 基波提取

自電力系統(tǒng)形成以來，系統(tǒng)諧波便一直是個亟需解決的問題。近年來，隨著用電量逐年增加，大量的電力電子器件(如變頻器、整流器等)被投入使用，導(dǎo)致諧波電流流入電網(wǎng)。與此同時，隨著智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進(jìn)，各種各樣的分布式電源(如小型風(fēng)力發(fā)電、小型光伏/光熱發(fā)電)、儲能設(shè)備(如鉛酸蓄電池組、鋰電池組等)與電動汽車充電樁的使用，也給電網(wǎng)帶來了大量的諧波[1-3]，給電網(wǎng)的安全運(yùn)行等帶來嚴(yán)重隱患，因此電力系統(tǒng)諧波檢測與治理一直是個重要的研究課題。

在諧波檢測的過程中，很多諧波檢測方法都使用低通濾波器提取基波，如瞬時無功功率理論(p-q算法[4-5]、ip-iq算法[6]和自適應(yīng)基波提取與頻率跟蹤算法[7-9])，然后，與原信號做差求得諧波總量。這導(dǎo)致諧波檢測時，動態(tài)跟蹤的速度與低通濾波器的性能有了直接關(guān)系。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是20世紀(jì)末由Huang等[10-12]提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動信號處理方法，自提出后在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用。然而，該方法本身也存在很多的問題，其主要問題就是模態(tài)混淆[10，13]，即在同一個模態(tài)函數(shù)中，出現(xiàn)了多個不同尺度或不同頻率的信號，或同一尺度或同一頻率的信號被分解到多個IMF分量中[10，14]。

文獻(xiàn)[15]中提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)法，在原信號中多次加入不同的白噪聲進(jìn)行EMD；然后將分解結(jié)果進(jìn)行加和平均，得到一系列的模態(tài)函數(shù)。該方法雖然能夠在一定程度上避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，但分解出來的模態(tài)函數(shù)會出現(xiàn)很多的虛假分量，故文獻(xiàn)[16]中提出了補(bǔ)充的總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ens-emble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)法，該方法在向原信號中添加了2組大小相等、方向相反的白噪聲信號，并分別進(jìn)行EMD分解，之后集總平均。CEEMD的分解效果與EEMD相當(dāng)，但在一定程度上減小了由白噪聲所引起的重構(gòu)誤差。

本文結(jié)合了EMD、EEMD和CEEMD方法，針對電網(wǎng)系統(tǒng)諧波檢測中模態(tài)混淆等問題，給出了一種基于改進(jìn)的CEEMD電力系統(tǒng)基波提取算法。該算法對原始的電流或電壓信號沒有要求，不需要電網(wǎng)的同步角度，可用于單相、三相三線制或三相四線制系統(tǒng)中基波提取。

1改進(jìn)的CEEMD算法

1.1CEEMD算法

CEEMD算法是對EEMD算法的補(bǔ)充，其算法步驟如下：

(1) 在原始信號S(t)中加入模值相等的正、負(fù)兩組白噪聲信號w(t)與-w(t)，即

S1(t)=S(t)+w(t)

(1)

S2(t)=S(t)-w(t)

(2)

式中，S1(t)、S2(t)分別為加入了正、負(fù)白噪聲后的信號。

(2) 對S1(t)、S2(t)分別進(jìn)行EMD，得

(3)

(4)

式中，Ci+(t)與Ci-(t)分別為分解后的模態(tài)函數(shù)序列。

(3) 重復(fù)步驟(1)、(2)N次(N=200)，并進(jìn)行集總平均，得

(5)

(6)

則

Cr(t)為模態(tài)函數(shù)分量，其中，r為模態(tài)函數(shù)的個數(shù)(r=1，2，…，m)；R(t)為余量。

1.2改進(jìn)的CEEMD算法

由于CEEMD分解后的本正模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions, IMF)序列存在著嚴(yán)重的模態(tài)混淆現(xiàn)象，非常容易產(chǎn)生虛假分量，故本文在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上，繼續(xù)處理CEEMD算法得出的模態(tài)函數(shù)序列。針對各模態(tài)函數(shù)序列由高頻到低頻輸出的特點(diǎn)，對C1(t)，C2(t)，…，Cm(t),R(t)，分別按照步驟(1)～(3)進(jìn)行分解，得

C1(t)=b1(t)+B1(t)

C2(t)+B1(t)=b2(t)+B2(t)

?

Cm(t)+Bm-1(t)=bm(t)+Bm(t)

R(t)+Bm(t)=bm+1(t)+Bm+1(t)

則疊加后，

(7)

r(t)=S(t)-Bm+1(t)

(8)

式中，b1(t)、b2(t)、…、bm+1(t)分別為每次分解后的第1個IMF分量(頻率最高，但一般為虛假分量)；Bm+1(t)為剩余基波；r(t)為諧波總量。

由此可見，信號中的高頻部分被逐漸濾除出來，最后得到混合波形中的基波。

1.3仿真結(jié)果分析

為檢驗(yàn)改進(jìn)的CMMED算法的有效性，本文使用MATLAB(R2013a)軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。原始信號由低頻信號(基波)a1(t)=sin(t/(200π))、高頻信號a2(t)=0.2sin(10t/(200π))、兩段間歇信號b(t)組成，幅值為0.5，并模擬擾動，則合成后疊加信號為

x(t)=a1(t)+a2(t)+b(t)

MATLAB(R2013a)中顯示的混合信號x(t)及其組成信號如圖1所示。

圖1　混合信號及其組成信號Fig.1　Mixed signals and its composition

圖2給出了使用改進(jìn)的CMMED算法對x(t) 的檢測結(jié)果。

圖2　改進(jìn)的CEEMD仿真結(jié)果Fig.2　Simulation results of improved CEEMD

由圖2可見，改進(jìn)的CEEMD算法可以有效地抽取出疊加信號中的低頻信號，這在一定程度上可以降低或消除在進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波檢測時對于低通濾波器的依賴。原信號與基波做差可得到諧波總量，并且效果良好。

2在電力系統(tǒng)諧波檢測與治理方面的應(yīng)用

2.1對改進(jìn)CEEMD算法的補(bǔ)充

筆者經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)后給出以下結(jié)論： 由于CEEMD分解后的IMF分量數(shù)量有限(約10個)，當(dāng)原信號的總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion, THD)較大時，計算出的基波中的諧波剩余量仍然較大；因此，當(dāng)THD較大時，可以對Bm+1(t) 進(jìn)行再分解。令Bm+1(t)=F1(t)，得

?

式中，f1(t)，f2(t)，…，fn(t)分別為每次分解后的前2個IMF分量；取n=800；En(t)為基波。

S(t)-En(t)=RS(t)為諧波總量。

2.2Simulink交流電仿真實(shí)驗(yàn)

本文用MATLAB(R2013a)中的Simulink搭建了畸變交流電仿真模型，如圖3所示。

圖3　畸變交流電仿真模型Fig.3　Simulation model of distorted alternating current

使用3、7、26次諧波進(jìn)行疊加，輸出畸變交流電波形。輸出的波形中包含了基波、奇次、偶次、高次諧波，各參數(shù)如表1所示。

利用本文設(shè)計的畸變交流電仿真模型輸出的畸變電壓波形如圖4所示。

表1　畸變電壓仿真參數(shù)Tab.1　Parameters of voltage distortion simulation

圖4　Simulink仿真輸出的畸變電壓波形Fig.4　Simulink output of distorted voltage waveform

在MATLAB中使用程序語言調(diào)用Simulink模型輸出的畸變電壓數(shù)據(jù)，利用本文方法對其進(jìn)行分解，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5　原始畸變電壓、基波電壓與總諧波電壓Fig.5　Original distorted voltage, fundamental voltage and harmonic voltage

由圖5可見，改進(jìn)并補(bǔ)充后的CEEMD算法能夠提取出混合(畸變)交流電中的基波電壓，做差可得總諧波電壓，且效果良好。同理，對諧波電流波形進(jìn)行處理可以得到總諧波電流，只要在原始電流信號中實(shí)時加入與諧波總量大小相等、相位相反的補(bǔ)充電流，便可實(shí)現(xiàn)諧波的治理。

3結(jié)語

本文結(jié)合EMD、EEMD和CEEMD方法，針對分解后的模態(tài)函數(shù)有嚴(yán)重的模態(tài)混淆現(xiàn)象，并且非常容易產(chǎn)生虛假分量這一缺點(diǎn)，改進(jìn)并補(bǔ)充了CEEMD算法，能夠在混合波形(畸變波)中過濾出基波，且效果良好。仿真結(jié)果表明，該方法適用于電力系統(tǒng)基波的提取，且提取效果良好，在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)諧波的治理，為電力系統(tǒng)諧波檢測與治理提供了一種新的途徑。

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收稿日期：2015-09-11

基金項(xiàng)目：上海市教育委員會科研創(chuàng)新項(xiàng)目資助(13YZ140)；上海市教育委員會重點(diǎn)學(xué)科資助(J51901)

作者簡介：陳雷(1990-)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)橹悄芑椒捌湓陔娏ο到y(tǒng)諧波檢測中的應(yīng)用， E-mail： 399273387@qq.com 通訊作者： 陳國初(1971-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)橹悄芑椒捌鋺?yīng)用技術(shù)，E-mail： chengc@sdju.edu.cn

文章編號2095-0020(2016)03-0159-05

中圖分類號TM 712

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

Extraction of Fundamental Wave in Power Systems

CHENLei，CHENGuochu

(School of Electrical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai 201306, China)

AbstractThe traditional empirical mode decomposition (EMD), ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and complement EEMD (CEEMD) method are combined to solve the existing confusion in the detection of power system harmonic mode. The CEEMD algorithm is improved, and the modal function of output is decomposed from high to low frequencies. High-frequency signals in the decomposition are eliminated. Simulation results show that the improved method can avoid confusion and false modal components, and can accurately identify the fundamental from the mixed (distorted) wave. It is suitable for harmonic extraction for power systems.

Keywordsempirical mode decomposition; power system harmonic; fundamental wave extraction