王　鵬，鄧　恒

(蘭州大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

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基于COMSOL Multiphysics的Cu2O納米線光腔模式仿真分析

王鵬，鄧恒

(蘭州大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

摘要：通過 COMSOL Multiphysics 有限元模擬軟件，建立了一維Cu2O納米線的仿真模型，分別求解長(zhǎng)度為2 μm、直徑分別為160 nm和240 nm時(shí)激子發(fā)光及其在納米線中形成的光學(xué)腔諧振模式，同時(shí)測(cè)試了2種尺寸樣品的熒光光譜，并分析了各尺寸Cu2O納米線光學(xué)模式的差異. 實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果表明：在這2種尺寸的樣品中確實(shí)存在光學(xué)腔諧振效應(yīng)引起的激子發(fā)光本征模式，且在樣品直徑達(dá)到240 nm時(shí)，可以支持2種光場(chǎng)諧振模式.

關(guān)鍵詞：Cu2O納米線；光學(xué)腔；激子諧振模式;COMSOL Multiphysics

在光學(xué)中，光學(xué)諧振腔模式是一種特有的光學(xué)現(xiàn)象，一般來說，大體有2種光學(xué)諧振腔模式：回音壁模式(Whispering gallery modes)[1-2]和法布里-珀羅模式(F-P)[3-4]. 回音壁模式對(duì)腔的幾何形態(tài)要求較高，一般有對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多角形幾何截面才能形成回音壁模式；法布里-珀羅模式一般只要求具有能夠形成反射的幾何端面即可. 一維納米結(jié)構(gòu)便于形成光學(xué)腔模式，目前已經(jīng)有很多關(guān)于一維納米線結(jié)構(gòu)的光學(xué)諧振腔的報(bào)道：2007年Hua Bin[5]等報(bào)道了GaAs 納米線中產(chǎn)生的法布里-珀羅微腔模式的研究；2008年S. Rühle等人[6]報(bào)道了在ZnO納米線中出現(xiàn)了帶隙發(fā)光本征模式；Zhang Yinan等人[7]報(bào)道了在CdS納米線與聚合物PMMA構(gòu)建的復(fù)合結(jié)構(gòu)中形成了高品質(zhì)因子的光學(xué)諧振器；2009年Yang Lin等人[8]報(bào)道了在InGaAs/GaAs異質(zhì)結(jié)納米線的顯微熒光譜中觀察到了法布里-珀羅微腔模式；2014年Shermin Arab等人[9]報(bào)道了通過采用增加貴金屬襯底以增強(qiáng)局域場(chǎng)強(qiáng)及表面鈍化技術(shù)使得GaAs納米線的F-P微腔模式得到增強(qiáng). 對(duì)于天然p型半導(dǎo)體Cu2O一維納米線結(jié)構(gòu)的光學(xué)腔模式未見相關(guān)的報(bào)道. 有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)于電磁場(chǎng)及器件在電磁場(chǎng)中的各種參量有強(qiáng)大的仿真能力[10]. 本文中Cu2O納米線的側(cè)面或端面具備形成法布里-珀羅模式的幾何形態(tài)，采用COMSOL Multiphysics的波動(dòng)光學(xué)模塊模擬Cu2O納米線中腔諧振模式的分布狀況，分析其在不同幾何尺寸下光學(xué)諧振模式的差異，同時(shí)結(jié)合相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試對(duì)仿真與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比及分析.

1Cu2O納米線發(fā)光光場(chǎng)的COMSOL Multiphysics模型

由文獻(xiàn)[11-12]可知，Cu2O納米線的主發(fā)光峰的能量為2.36 eV，本模型采用COMSOL中的“波動(dòng)光學(xué)中穩(wěn)態(tài)光場(chǎng)”求解其在平面光激發(fā)時(shí)穩(wěn)態(tài)光場(chǎng)的分布情況. 其背景場(chǎng)的電場(chǎng)分量為：Eb= exp(-i·ewfd.k0·y)，式中ewfd.表示電磁波場(chǎng)的頻域參量,k0表示自由空間的波數(shù),y表示y軸方向變量. 通過對(duì)電場(chǎng)分布的模擬計(jì)算就可以對(duì)光場(chǎng)進(jìn)行模擬，此外還可以對(duì)每個(gè)不同尺寸模型的特征頻率進(jìn)行模擬.

2長(zhǎng)度一定且直徑變化的Cu2O納米線光場(chǎng)模擬

構(gòu)建長(zhǎng)度為2 μm、直徑為160 nm 的Cu2O納米線，其周圍介質(zhì)設(shè)置為空氣，在模型中所示x軸方向施加背景光場(chǎng)作為實(shí)驗(yàn)中激發(fā)光的模擬光場(chǎng)，研究波長(zhǎng)域下Cu2O納米線光場(chǎng)分布情況，經(jīng)過仿真計(jì)算得到電場(chǎng)模式的分布.

圖1中表示了長(zhǎng)度為2 μm、直徑為160 nm的納米線，監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)為520 nm時(shí)的剖面電場(chǎng)模式分布. 從圖中可以看到電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值沿著納米線的表面分布，且形成周期性間隔，相鄰的間隔較均勻，強(qiáng)度分布從線兩端到中間變化一致. 從圖中可以看到電場(chǎng)模式分布是以納米線2個(gè)徑向邊沿作為端面形成發(fā)射光腔端面，在納米線中形成了類似于法布里-珀羅諧振模式.

圖1　　　　長(zhǎng)2 μm、直徑為160 nm的納米線在520 nm波長(zhǎng)時(shí)的電場(chǎng)模式分布

監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)為540 nm時(shí)的納米線電場(chǎng)模式剖面圖如圖2所示. 從圖2(a)可看到，在540 nm監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)位置時(shí)，出現(xiàn)的電場(chǎng)模式最大強(qiáng)度的數(shù)量與在520 nm波長(zhǎng)處相同，由此可見納米線的光腔諧振模式數(shù)量與納米線腔的尺寸有關(guān)，與光波長(zhǎng)無關(guān). 同時(shí)實(shí)驗(yàn)仿真了長(zhǎng)度為3 μm的納米線樣品，發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣品腔長(zhǎng)度增加時(shí)，光學(xué)腔諧振模式數(shù)量也隨之增加，如圖2(b)所示. 如果光學(xué)腔模式為法布里-珀羅諧振模式，相鄰模式的模式間隔可用式Δλ=λ2/(2NgL)表示[8],式中λ表示真空中光波長(zhǎng)，Ng為群折射率，L為腔的長(zhǎng)度. 從此式中可以看到當(dāng)腔長(zhǎng)度增加，相鄰模式間隔變小，即模式數(shù)量隨之增加.

(a)長(zhǎng)2 μm，直徑為160 nm

(b)長(zhǎng)3 μm，直徑為160 nm圖2　納米線在540 nm波長(zhǎng)時(shí)的電場(chǎng)模式分布

當(dāng)直徑從160 nm變化到240 nm時(shí)，納米線中電場(chǎng)模式分布圖如圖3所示. 由圖3中可以看到，納米線直徑為240 nm在監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)為520 nm時(shí)，電場(chǎng)模式最強(qiáng)位置出現(xiàn)在納米線的中央，納米線中最強(qiáng)的電場(chǎng)模式也呈現(xiàn)間隔性分布，相比于直徑為160 nm時(shí)，電場(chǎng)模式的間隔不均勻.

圖3　　　　長(zhǎng)2 μm、直徑240 nm的納米線在520 nm監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)電場(chǎng)模式分布圖

在540 nm監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)時(shí)的電場(chǎng)模式分布如圖4所示. 從圖4可看到，對(duì)比直徑為160 nm的樣品在540 nm時(shí)的電場(chǎng)模式，當(dāng)樣品直徑增加時(shí)，電場(chǎng)模式最大強(qiáng)度的分布個(gè)數(shù)減少，從原來8個(gè)減少為3個(gè)，最強(qiáng)電場(chǎng)模式數(shù)量的減小應(yīng)與直徑的增大有密切關(guān)系. 同時(shí)，隨著直徑的增大，電場(chǎng)模式最強(qiáng)位置被限制在納米線中，而直徑較小時(shí)，其最強(qiáng)電場(chǎng)模式都泄露在納米線外表面.

圖4　　　　長(zhǎng)2 μm、直徑240 nm的納米線在540 nm監(jiān)測(cè)波長(zhǎng)電場(chǎng)模式分布圖

3單根Cu2O納米線熒光光譜測(cè)試

為了驗(yàn)證仿真得到的光場(chǎng)模式是否與實(shí)際的發(fā)光情況類似，在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)試了直徑分別為160 nm和200 nm的單根Cu2O納米線的熒光光譜，測(cè)試結(jié)果如圖5所示.

(a)直徑為160 nm

(b) 直徑為200 nm圖5　Cu2O納米線的熒光光譜

從圖5中可以看到，2種直徑的Cu2O納米線在主激子能量為2.36 eV左右的位置有主激子發(fā)光峰，在這個(gè)激子發(fā)光峰譜線上存在一系列的波紋狀的譜峰(箭頭所示)，這一系列的譜峰屬于激子發(fā)光本征模的各個(gè)模式峰[13]，其產(chǎn)生的本質(zhì)來自于納米線中的光學(xué)腔的諧振效應(yīng)產(chǎn)生的激子發(fā)光模式，該本征模式存在一系列多個(gè)發(fā)光峰，每個(gè)峰對(duì)應(yīng)的位置如圖5中箭頭所示，這一測(cè)試獲得的結(jié)果和仿真得到的結(jié)果一致.

4不同直徑下有效模式系數(shù)的模擬

對(duì)于納米線中的諧振本征模式分布，其模式依賴于有效折射率. 通過仿真計(jì)算出2種直徑Cu2O納米線的有效模式系數(shù).

對(duì)于160 nm直徑的樣品，計(jì)算出有效模式系數(shù)對(duì)應(yīng)的不同偏振態(tài)的電場(chǎng)分布，如圖6所示. 從仿真計(jì)算中得到160 nm的樣品在波長(zhǎng)540 nm時(shí)的有效模式系數(shù)為1.585，且依據(jù)圖6所示，在這一有效模式系數(shù)下，電場(chǎng)模式分布存在2種偏振態(tài). 從計(jì)算得到的有效模式系數(shù)可以判斷模式系數(shù)1.585介于包覆層空氣折射率與納米線折射率之間，這一有效模式系數(shù)符合計(jì)算要求.

(a)

(b)圖6　長(zhǎng)2 μm、直徑為160 nm樣品在540 nm波長(zhǎng)有效模式系數(shù)1.585時(shí)不同偏振態(tài)電場(chǎng)模式分布

當(dāng)樣品的直徑為240 nm，在波長(zhǎng)540 nm時(shí)電場(chǎng)模式分布如圖7所示，從仿真計(jì)算中得到2個(gè)有效模式系數(shù)，分別是1.66和2.22. 圖7(a)和(b)分別代表有效模式系數(shù)為2.22時(shí)電場(chǎng)模式對(duì)應(yīng)的2個(gè)不同偏振態(tài)，圖7(c)代表有效模式系數(shù)為1.66時(shí)的電場(chǎng)模式分布. 圖7與圖6對(duì)比可以看到當(dāng)直徑增加至240 nm時(shí)電場(chǎng)模式變?yōu)樵诩{米線中分布最強(qiáng)，而且有效模式系數(shù)接近于納米線折射率即2.22時(shí)有不同偏振態(tài)的2種模式出現(xiàn)；有效模式系數(shù)為1.66時(shí)，電場(chǎng)模式最強(qiáng)分布呈現(xiàn)環(huán)狀，無偏振態(tài)出現(xiàn). 圖7(d)表示仿真時(shí)建立的納米線仿真模型圖. 仿真結(jié)果表明：直徑增加到240 nm后，納米線中能夠支持2種光場(chǎng)模式，而且其中一種模式存在偏振態(tài)，另一種模式無偏振態(tài).

(a)有效模式系數(shù)為2.22

(b)有效模式系數(shù)為2.22

(c)有效模式系數(shù)為1.66

(d)Cu2O納米線仿真模型圖圖7　長(zhǎng)2 μm、直徑為240 nm樣品在540 nm波長(zhǎng)不同有效模式系數(shù)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)模式分布圖

從仿真分析可以看到，在主激子發(fā)射波長(zhǎng)位置處Cu2O納米線的直徑變化可以調(diào)節(jié)該光波在納米線中的發(fā)光偏振模式，當(dāng)直徑小于160 nm時(shí)，在納米線中只支持1種帶偏振的電場(chǎng)模式;當(dāng)直徑達(dá)到240 nm后，在其中可以支持至少2種電場(chǎng)模式，其中一種帶有偏振態(tài)，另一種無偏振態(tài).

5結(jié)論

通過采用COMSOL Multiphysics的波動(dòng)光學(xué)模塊主要對(duì)長(zhǎng)度為2 μm，直徑分別為160 nm和240 nm的2種不同尺寸的Cu2O納米線進(jìn)行光場(chǎng)模擬，得到了2種樣品的截面電場(chǎng)模式的分布圖和計(jì)算的有效模式系數(shù)下的電場(chǎng)模式分布圖，發(fā)現(xiàn)在160 nm直徑時(shí)，電場(chǎng)模式最強(qiáng)泄露在線的表面，且其只有1個(gè)有效模式系數(shù)；當(dāng)直徑增加至240 nm時(shí)，電場(chǎng)模式被限制在納米線中，表面再?zèng)]有泄露的電場(chǎng)，且有效模式系數(shù)增加為2個(gè)，同時(shí)測(cè)試了2種與仿真模型相近尺寸的樣品的熒光光譜，得到的譜線在主激子能量位置處有一系列諧振模式發(fā)光峰. 實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果表明:在2種尺寸的樣品中確實(shí)存在光學(xué)腔諧振效應(yīng)引起的激子發(fā)光本征模式，且在達(dá)到240 nm直徑時(shí)，可以支持2種光場(chǎng)諧振模式的存在，這對(duì)于構(gòu)建多模光子器件及不同模式光傳輸有重要的基礎(chǔ)研究意義.

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[責(zé)任編輯：任德香]

收稿日期：2016-02-15；修改日期：2016-04-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(No.61204106)

作者簡(jiǎn)介：王鵬(1979-)，男，甘肅蘭州人，蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院工程師，博士，主要研究方向?yàn)槲⒓{光電子器件.

中圖分類號(hào)：O4-39

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)07-0001-05

Simulation of optical resonant modes in Cu2O nanowires by COMSOL Multiphysics

WANG Peng, DENG Heng

(School of Physical Science & Technology, Lanzhou University, Lanzhou 730000, China)

Abstract:A one-dimensional model of Cu2O nanowire was presented by the software of COMSOL Multiphysics. The exciton resonant modes in optical cavity of nanowires with the length of 2 μm as well as the diameter of 160 and 240 nm were simulated, respectively. Meanwhile, the photoluminescence of the sample with the diameter of 160 and 200 nm were experimentally investigated. Further, the differences of optical modes among them were carefully analyzed. The experimental and simulated results showed that the exciton eigenmode caused by optical cavity resonance effect exsited in two size of samples, and there were two kinds of light field resonant modes in the sample with the diameter of 240 nm.

Key words:Cu2O nanowires; optical cavity; exciton resonant modes; COMSOL Multiphysics