于秀鳳，于保慧（.遼寧省白石水庫管理局，遼寧 朝陽000；.遼寧省水文局，遼寧沈陽 0003）

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參數(shù)優(yōu)化算法在水庫水文模擬中的應用

于秀鳳1，于?；?
（1.遼寧省白石水庫管理局，遼寧 朝陽122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽 110003）

［摘 要］文中結(jié)合水庫2000-2010年實測水文數(shù)據(jù)進行對比分析，應用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對新安江模型的參數(shù)進行優(yōu)化分析。結(jié)果表明：粒子群優(yōu)化算法高于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化程度。粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化參數(shù)值水庫水文模擬的精度明顯高于遺傳算法的模擬精度，且粒子群優(yōu)化算法的收斂精度更高。

［關(guān)鍵詞］參數(shù)；優(yōu)化算法；遺傳算法；新安江模型

水文模型模擬精度的高低很大程度取決于參數(shù)的取值。傳統(tǒng)水文模擬大都采用經(jīng)驗參數(shù)法：通過經(jīng)驗對參數(shù)進行初值的設(shè)定，然后將該參數(shù)下的模型模擬結(jié)果和實測結(jié)果進行對比，調(diào)整模型參數(shù)取值，直到模型模擬精度符合規(guī)范的精度要求。但是該方法下設(shè)定的參數(shù)值計算時間長，且工作量較大。當前，隨著計算機水平的快速發(fā)展，許多參數(shù)優(yōu)化模型在模型參數(shù)優(yōu)化中得到具體應用。在這些優(yōu)化模型中，粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，因其算法原理較為簡單，需求的參數(shù)較少，在水資源相關(guān)模型參數(shù)優(yōu)化中得到運用，并取得一定的研究成果。不同優(yōu)化算法在不同模型中參數(shù)優(yōu)化具有不同的適用性。為此，分別引入粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，對新安江模型的參數(shù)進行優(yōu)化，基于不同參數(shù)優(yōu)化模型模擬遼寧某水庫2000—2010年水文過程，研究結(jié)果對于不同參數(shù)對水庫入庫洪水模擬精度影響分析提高參考價值。

1 優(yōu)化算法原理

遺傳算法在國內(nèi)應用成果較多，遺傳算法主要原理可見參考文獻。主要介紹粒子群優(yōu)化算法，粒子群優(yōu)化算法是具有群人工智能的一種優(yōu)化算法，該算法與傳統(tǒng)遺傳算法較為類似，粒子群優(yōu)化算法也是從隨機變量角度出發(fā)，結(jié)合變量的適應度求解模型變量，采用迭代算法來尋求模型最優(yōu)的目標解。但粒子群優(yōu)化算法不同于遺傳算法的是，該算法將每個粒子都設(shè)定自身的方位和旋轉(zhuǎn)速度，用來判定目標優(yōu)化求解的方向和距離。此外，該算法還運用一個被優(yōu)化的函數(shù)來決定每個粒子的適應度，用來判定每個粒子的優(yōu)劣程度，傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法不能很好對每個粒子的方位和速度進行約束，使得在目標最優(yōu)化求解過程中得不到最優(yōu)解。改進的粒子群優(yōu)化算法設(shè)定的搜素求解的D維空間，該空間由m個粒子群組成一個粒子群，在D維空間中第i個粒子在空間所處的位置表達式為Yi=（Yi，1，Yi，2，…，Yi，D）;速度Wi= （Wi，1，Wi，2，…，Wi，D）。每個粒子群的極值求解點為Ri=（Ri，1，Ri，2，…，Ri，D）；每個粒子群全局優(yōu)化極值點Rg=（Yg，1，Yg，2，…，Yg，D）。依據(jù)當前最優(yōu)化粒子計算的原理，粒子Yi的計算速度和位置更新的計算方程為：

式中：i=1，2，…，N；d=1，2，…，D；t表示為迭代計算的次數(shù)；v表示計算速度的慣性指標；c1和c2表示模型計算訓練的學習指數(shù)，該指數(shù)是改進的粒子群優(yōu)化算法用來限制粒子計算位移變化；r1和r2表示介于0和1之間的隨機系列；Wi∈［-Vi，max，Vi，max］表示每個粒子在任一維度內(nèi)可以達到的最大飛行速度；a表示模型計算的速度權(quán)重因子。

在式（1）中v是模型計算的一個重要參數(shù)，該參數(shù)對模型計算收斂性影響較大，該參數(shù)可控制每個粒子迭代計算上一時刻速度對當前時段計算速度的影響度。采用全局搜索法進行參數(shù)V的計算，計算公式為：

式中：中T表示為模型迭代計算次數(shù)，V1∈［-Vi，min，Vi，max］。通過速度控制因子，改進的粒子群優(yōu)化算法可以是的求解收斂快速化，在V值逐漸減少時獲得模型計算最優(yōu)化解。

運用改進的粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)模型參數(shù)優(yōu)化步驟為：

1）首先進行改進粒子群優(yōu)化算法的初值化，對算法中相關(guān)參數(shù)進行初始值的設(shè)置，并設(shè)定每個粒子計算參數(shù)變化范圍；

2）初步生成計算粒子群，并隨機生成每個粒子計算的速度和位置向量；

3）將每個粒子迭代計算的位置參數(shù)值代入水文模型中，獲得水文模擬值，結(jié)合方程（4）分析比較模擬精度對粒子群個體極值和全局極值點進行賦值計算，若已得到最優(yōu)解，計算結(jié)束，否則進行下一步迭代計算；

4）重新開始迭代得到粒子群優(yōu)化算法的下一代計算粒子；

5）根據(jù)式（3）更新粒子計算速度控制的慣性因子v，并結(jié)合式（1）和（2）再次計算各個粒子的參數(shù)；

6)判定各粒子更新參數(shù)是否超過參數(shù)限定范圍，將各粒子的位置參數(shù)值代入水文模型中，判定水文模擬精度，并重新粒子群個體極值和全局極值點。

2 實例應用

2.1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)置

在進行參數(shù)優(yōu)化前，需要對模型參數(shù)進行敏感性分析，采用LH-OAT方法進行新安江模型進行參數(shù)敏感性分析，確定在該水庫流域主要敏感參數(shù)為7個（見表1）。在確定主要敏感參數(shù)后，分別運用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對主要敏感參數(shù)進行優(yōu)化，在參數(shù)優(yōu)化上，粒子群優(yōu)化算法收斂精度和收斂速度好于遺傳算法，優(yōu)化后取值見表1。

表1 粒子群參數(shù)優(yōu)化值

2.2 結(jié)果對比分析

1）年尺度模擬結(jié)果對比分析

結(jié)合參數(shù)優(yōu)化值和經(jīng)驗參數(shù)值，運用新安江模型模型模擬該水庫2000—2010年入庫年流量過程，并結(jié)合該水庫入庫站2000—2010年實測流量數(shù)據(jù)，對比分析參數(shù)優(yōu)化前后對水庫入庫洪水模擬精度的影響，研究成果見表2和圖1。

表2 不同參數(shù)優(yōu)化算法對新安江模型模擬精度影響分析

表2為不同參數(shù)優(yōu)化算法對水庫入庫洪水模擬精度的影響，從表中可以看出，2000—2010年粒子群優(yōu)化算法下的模擬的相對誤差大都在10%以下，除了兩個降水較小的年份2000年和2009年外，模擬相對誤差均值為10.44%，遺傳算法參數(shù)優(yōu)化下模擬的相對誤差大都大于10%，除2005年大水年份外，模擬的相對誤差均值為16.03%，在相對誤差上，粒子群優(yōu)化算法模擬的相對誤差較遺傳算法，減少5.59%。在水量誤差上，精度明顯得到提高。其次從模擬的過程確定性系數(shù)可以看出，粒子群優(yōu)化算法下模擬的確定性系數(shù)在0.8以上，而遺傳算法下模擬的確定性系數(shù)均在0.7以下，可見，粒子群優(yōu)化算法下模擬值和實測值的吻合度好于遺傳算法的模擬值和實測值的吻合度。從圖2中也可以明顯看出，粒子群優(yōu)化算法的模擬值和實測值在過程上好于遺傳算法的模擬值和實測值的吻合度，粒子群優(yōu)化算法計算值和實測值的相關(guān)性系數(shù)為0.854 6好于遺傳算法的相關(guān)性，綜上，粒子群優(yōu)化算法在年尺度模擬精度好于遺傳算法。

圖2 不同參數(shù)優(yōu)化算法下新安江模型年尺度水文過程模擬結(jié)果對比圖

2）次洪尺度模擬結(jié)果對比分析

結(jié)合不同優(yōu)化算法參數(shù)優(yōu)化值，運用新安江模型模擬水庫入庫洪水過程，并結(jié)合水庫入庫站2000—2010年10場洪水數(shù)據(jù)，對比分析不同參數(shù)優(yōu)化值對入庫洪水模擬精度的影響，研究成果見表3。

表3 不同優(yōu)化算法下新安江模型次洪尺度模擬結(jié)果對比

表3為分析不同優(yōu)化算法對水庫入庫洪水模擬精度的影響，從表2中可以看出，粒子群優(yōu)化算法在10場洪水模擬中，模擬值和實測值之間的相對誤差在-4.64%～8.25%之間，相對誤差均值為5.87%，遺傳算法模擬值和實測值之間的相對誤差在10.21%～14.11%之間，相對誤差均值為11.90%，可見，粒子群優(yōu)化算法在相對誤差較遺傳算法，減少6.03%，相對誤差得到明顯減少。從洪峰出現(xiàn)時間誤差也可看出，粒子群優(yōu)化算法計算的洪峰現(xiàn)時間誤差均值為0.95 h，而遺傳算法計算的洪峰出現(xiàn)時間誤差均值為1.77 h，從洪峰出現(xiàn)時間誤差可以看出，粒子群優(yōu)化算法在洪峰出現(xiàn)時間誤差，提高0.82 h。從洪水過程確定系數(shù)也可以看出，粒子群優(yōu)化算法計算值和實測值的吻合度系數(shù)均值為0.762 4，而遺傳算法計算值和實測值的吻合度系數(shù)均值為0.561 9，可見粒子群優(yōu)化算法在洪水過程上吻合度好于遺傳算法。

3 結(jié)論

分別應用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對新安江模型的參數(shù)進行優(yōu)化，并結(jié)合水庫實測入庫水文數(shù)據(jù)，對比分析不同參數(shù)優(yōu)化方法對水庫入庫洪水模擬精度影響，研究取得以下結(jié)論：

1）粒子群優(yōu)化算法收斂速度高于遺傳算法，且收斂精度更高；

2）粒子群優(yōu)化算法下的水庫入庫水文模擬精度好于遺傳算法，粒子群優(yōu)化算法在水量相對誤差和過程確定性系數(shù)兩個精度指標都高于遺傳算法。

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［中圖分類號］P33

［文獻標識碼］A

［文章編號］1002－0624（2016）06－0048－04

[收稿日期]2016-05-19