華順明， 孟玉明，2， 樓應(yīng)侯， 李志強(qiáng)，2， 李加林，2

(1. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江　寧波　315100； 2. 太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原　030024)

雙彎曲管式螺桿型壓電作動(dòng)器

華順明1， 孟玉明1，2， 樓應(yīng)侯1， 李志強(qiáng)1，2， 李加林1，2

(1. 浙江大學(xué) 寧波理工學(xué)院，浙江寧波315100； 2. 太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原030024)

提出一種基于壓電金屬?gòu)?fù)合梁雙向彎曲振動(dòng)的螺桿型作動(dòng)器，其壓電換能器中每一個(gè)壓電片都工作在Kt模態(tài)。首先，以細(xì)直梁在空間的一階彎曲振型為基礎(chǔ)確定了作動(dòng)器結(jié)構(gòu)形式；其次，對(duì)定子材料、結(jié)構(gòu)參數(shù)與固有頻率及端面振幅的關(guān)系進(jìn)行了有限元分析，其中特別討論了材料的參數(shù)E/ρ對(duì)一階固有頻率的影響規(guī)律；然后，根據(jù)分析結(jié)果確定了作動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸，并試制了樣機(jī)；最后，測(cè)試了樣機(jī)的主要輸出特性。結(jié)果表明，作動(dòng)器的最佳激振頻率約為15.8 kHz，啟停時(shí)間在20 ms左右；在300 V驅(qū)動(dòng)電壓下，作動(dòng)器最大空載速度為1.146 mm/s，最大軸向力為2.5 N。

作動(dòng)器；壓電金屬?gòu)?fù)合梁；彎曲振型；機(jī)械特性

目前，將壓電材料的超聲振動(dòng)和精密螺旋傳動(dòng)相結(jié)合的作動(dòng)器，多為貼片式結(jié)構(gòu)。該類作動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作原理清晰，國(guó)內(nèi)外均有學(xué)者對(duì)該類電機(jī)進(jìn)行過(guò)研究。2005年美國(guó)Henderson的Squiggle電機(jī)問世[1-3]，該電機(jī)可以產(chǎn)生0.5 N的輸出力以及2 mm/s的輸出速度，位置分辨率可達(dá)20 nm；趙淳生[4]利用動(dòng)力學(xué)分析方法推導(dǎo)了螺紋桿式超聲電機(jī)定子驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，闡述了該類電機(jī)的運(yùn)行機(jī)理；清華大學(xué)物理系與博立碼杰通訊有限公司合作，研制了一種面內(nèi)彎曲行波的螺母型超聲電機(jī)[5]，該電機(jī)的定子為短筒狀，外表面做成類似螺母的多面體，內(nèi)表面做出內(nèi)螺紋與外螺紋鏡頭形成配合。

但是，貼片式作動(dòng)器也存在以下問題[6]。首先，壓電換能器工作在低機(jī)電耦合效率的d31模式，且陶瓷材料的低抗拉強(qiáng)度也限制了定子彈性體振幅的提高；其次，定子的金屬基體與陶瓷片為黏結(jié)連接，膠層強(qiáng)度和疲勞等問題使得定子振幅必須控制在合理范圍內(nèi)，不能過(guò)大，極端環(huán)境下膠層特性改變也會(huì)影響作動(dòng)器運(yùn)行的穩(wěn)定性；最后，該類作動(dòng)器大都基于環(huán)形定子的軸向彎曲振動(dòng)模態(tài)，定轉(zhuǎn)子接觸面局限于定子外沿很小的區(qū)域內(nèi)，其他部位雖然也存在彈性勢(shì)能及動(dòng)能，但沒有轉(zhuǎn)化為輸出能量，因此振動(dòng)能量利用率低。夾心換能器式作動(dòng)器則利用壓電陶瓷的Kt模態(tài)，并通過(guò)機(jī)械預(yù)緊使得陶瓷始終工作在壓應(yīng)力狀態(tài)，從而可以極大地提高激勵(lì)強(qiáng)度。為此，本文利用壓電陶瓷的Kt模態(tài)，用夾心式換能器代替貼片式換能器作為該類作動(dòng)器的定子，結(jié)合精密螺旋傳動(dòng)，將定子與轉(zhuǎn)子通過(guò)精密螺旋副相嚙合，討論一種雙彎曲管式螺桿型壓電作動(dòng)器。

1　作動(dòng)器結(jié)構(gòu)及其工作原理

1.1作動(dòng)器結(jié)構(gòu)

作動(dòng)器包括定子組件和轉(zhuǎn)子組件兩部分，如圖1(a)所示。定子組件主要由定子主體、壓套和PZT構(gòu)成，其中壓套與定子主體螺紋連接，并通過(guò)上下圓環(huán)墊片壓緊PZT組，墊片可使PZT組受力均勻，防止因受力不均而出現(xiàn)碎片現(xiàn)象；轉(zhuǎn)子組件由螺桿、驅(qū)動(dòng)螺母和導(dǎo)套構(gòu)成。為保證定子主體、驅(qū)動(dòng)螺母和導(dǎo)套的同軸度，將三者以過(guò)盈配合裝配后，在SPINNER PD/C-TMC精密車削中心上裝夾，一次完成內(nèi)外輪廓及螺紋的精加工。

壓電陶瓷均沿厚度方向極化，布局和引線方式如圖1(b)所示。以A相為例，每只PZT環(huán)對(duì)稱切分為兩個(gè)半片，二者極化方向相反，上下相鄰半片的極化方向亦相反。B相與A相在空間正交。當(dāng)A相施加Ucosω1t時(shí)(ω1約為一階固有彎振頻率)，定子將產(chǎn)生左右彎曲共振；同理，當(dāng)B相施加Ucos(ω1t+φ)時(shí)，定子產(chǎn)生前后彎曲共振。A、B兩相同時(shí)工作時(shí)，定子會(huì)產(chǎn)生空間的一階彎曲共振運(yùn)動(dòng)，并在其端面產(chǎn)生一個(gè)波長(zhǎng)的行波。繼而通過(guò)螺母和螺桿之間的接觸摩擦力，實(shí)現(xiàn)螺桿的旋轉(zhuǎn)-直線復(fù)合運(yùn)動(dòng)。

圖1　壓電作動(dòng)器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of piezoelectric actuator

1.2工作原理

本文壓電作動(dòng)器的壓套和定子主體上夾持部位的作用是：將壓電陶瓷片組產(chǎn)生的交變應(yīng)力轉(zhuǎn)化為在細(xì)直梁上的交變力矩。為了便于理論分析，并考慮壓電陶瓷片組、壓套、定子主體的夾持部位三者的作用，本文對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化：將壓電陶瓷片組、壓套、定子主體的夾持部位三者簡(jiǎn)化為作用在細(xì)直梁上的對(duì)稱交變力矩，如圖2所示。

圖2　激振力矩下自由梁的彎曲振動(dòng)Fig.2 Bending vibration of free beam under driving torque

邊界條件為兩端自由的細(xì)直梁的固有頻率[7]為

(1)

Yr(x)=Dr[coshλrx+cosλrx-

Er(sinhλrx+sinλrx)]

(2)

當(dāng)交變力矩M1(x)作用在x=x1處時(shí)，梁的響應(yīng)[7]為

y1(x,t)=

(3)

同理，當(dāng)交變力矩M2(x)作用在x=x2處時(shí)，梁的響應(yīng)為

y2(x,t)=

(4)

y(x,t)=y1(x,t)+y2(x,t)=

sinωnr(t-τ)dτ

(5)

由式(1)、(2)和(5)可知，對(duì)于結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)確定的梁，其響應(yīng)位移僅受力矩大小和激振位置的影響。若將被預(yù)緊的壓電陶瓷布置在合適的位置，施加交變激勵(lì)電壓，就會(huì)在細(xì)直梁上產(chǎn)生相應(yīng)的激振力矩。

以A相為例，由于壓電陶瓷的厚度hp很小，當(dāng)施加Ucosω1t時(shí)，其平均電場(chǎng)強(qiáng)度為

(6)

分布的PZT元件組的應(yīng)變可表示為

(7)

由第二類壓電方程，可知

(8)

將式(6)和(7)代入式(8)，可得

(9)

至此，利用產(chǎn)生的交變應(yīng)力，則可激勵(lì)細(xì)直梁產(chǎn)生一階彎振，如圖3所示。當(dāng)A、B兩相同時(shí)激勵(lì)時(shí)，定子就作合成彎曲振動(dòng)(呼啦圈運(yùn)動(dòng))，并在端面上形成一個(gè)波長(zhǎng)的行波，使其上質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng)[8-9]。

圖3　工作原理示意圖Fig.3 Work principle of actuator

由于作動(dòng)器中驅(qū)動(dòng)螺母緊固于定子端部，則螺紋內(nèi)表面亦產(chǎn)生行波，通過(guò)接觸摩擦力驅(qū)動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)，方向與行波方向相反。

2　作動(dòng)器結(jié)構(gòu)分析

為較好地模擬定子實(shí)際振動(dòng)情況，本文借助于有限元軟件ANSYS進(jìn)行設(shè)計(jì)與仿真[10]。作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖4所示，水平方向D1～D3和豎直方向L1～L4共7個(gè)基本參數(shù)分別表示定子相應(yīng)的直徑和高度。定子的材料參數(shù)和尺寸參數(shù)見表1和表2。

圖4　作動(dòng)器定子結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.4 Structure parameters of actuator’s stator

材料密度ρ/(kg·m-3)彈性模量E/Pa泊松比Eρ45#784021.6×10100.285249Al27907.15×10100.345062Cu860010.4×10100.373478PZT-47500剛度矩陣[c];壓電常數(shù)矩陣[e];介電常數(shù)矩陣[ε]

其中

首先，分析定子材料及壓套外徑尺寸D3對(duì)一階彎曲振動(dòng)的影響。根據(jù)圖4和表2，在ANSYS中建立定子有限元模型，定子中空內(nèi)徑D1為14 mm、墊片和PZT組總厚度L1為8 mm，夾持機(jī)構(gòu)總長(zhǎng)度L2為20 mm。本文借鑒現(xiàn)有的密切相關(guān)文獻(xiàn)[4,11]，在ANSYS分析過(guò)程暫時(shí)不考慮定子與螺桿的接觸問題，將邊界條件設(shè)為為自由。壓電陶瓷和金屬基體的單元類型分別指定為SOLID98和SOLID45，通過(guò)Block Lanczos法分別對(duì)表1中三種金屬材料的定子基體進(jìn)行模態(tài)分析，選取一階彎曲振動(dòng)模態(tài)B01為工作模態(tài)。分析結(jié)果如圖5所示，當(dāng)定子材料保持不變時(shí)，減小壓套外徑D3，固有頻率呈線性增大且端面振幅也有所增大，其中鋁定子端面振幅增加幅度最大；當(dāng)壓套外徑D3不變時(shí)，45鋼和鋁定子的固有頻率接近，但鋁定子的端面振幅較大，而銅定子的固有頻率和端面振幅均最小。

表2　定子尺寸參數(shù)

圖5　材料參數(shù)及D3對(duì)一階彎振的影響Fig.5 Influence of material parameters and D3 on the first order bending mode

表3　材料參數(shù)對(duì)定子固有頻率的影響

經(jīng)過(guò)以上分析，本文采用鋁質(zhì)定子。為獲得較大的端面振幅，應(yīng)選取較小的壓套外徑尺寸，但壓套外徑過(guò)小會(huì)影響PZT組的穩(wěn)定夾持，為保證夾持面積，選取壓套外徑D3為30 mm。

其次，分析定子內(nèi)徑D1對(duì)一階彎振的影響，D1取值見表2，分析結(jié)果如圖6。隨定子內(nèi)徑的減小，定子壁厚增加，系統(tǒng)剛性增大，端面振幅逐漸下降，一階彎振的固有頻率逐漸增加但幅度很小。因此，不宜通過(guò)減小內(nèi)徑來(lái)調(diào)節(jié)定子頻率，且會(huì)導(dǎo)致端面的振幅下降，影響驅(qū)動(dòng)效率。此處取內(nèi)徑為14 mm，定子主體壁厚為1 mm，此時(shí)定子B01模態(tài)頻率為16.051 kHz，振幅為18.051 μm。

圖6　定子內(nèi)徑D1對(duì)一階彎振的影響Fig.6 Influence of D1 on the first order bending mode

最后，結(jié)合以上分析并考慮實(shí)際裝配的可操作性，最終確定了作動(dòng)器尺寸參數(shù)，如表4所示。

表4　定子基本尺寸參數(shù)(單位：mm)

3　試驗(yàn)研究

3.1定子模態(tài)實(shí)驗(yàn)

根據(jù)前文對(duì)材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)分析的結(jié)果，加工制作的作動(dòng)器樣機(jī)如圖7所示。其中，壓電陶瓷材料為PZT-4，尺寸為40 mm×16 mm×2 mm的環(huán)片。定子主體和壓套材料均為硬鋁，壓套內(nèi)螺紋為M18 mm×1.25 mm，厚度t2=6 mm，以保證預(yù)緊效果。為防止PZT因受力不均勻而損壞，裝配時(shí)上下各配有1片40 mm×20 mm×0.5 mm的墊片。驅(qū)動(dòng)螺母和導(dǎo)套的材料為45#，其邊緣厚度t3=2 mm。輸出軸為日本MISUMI公司FAB M8×1.25型精密螺桿。

圖7　作動(dòng)器樣機(jī)Fig.7 Prototype of the actuator

利用Agilent 4294A型阻抗分析儀對(duì)雙彎曲螺桿型壓電作動(dòng)器的樣機(jī)定子進(jìn)行掃頻測(cè)試，定子B01模態(tài)的實(shí)測(cè)頻率為15.8 kHz，略小于有限元計(jì)算結(jié)果(16.051 kHz)。其原因一是仿真計(jì)算采用的材料參數(shù)與實(shí)際的材料參數(shù)值會(huì)略有偏差；二是實(shí)際結(jié)構(gòu)中定子主體和壓套為螺旋副連接，而仿真分析時(shí)視定子為整體。

3.2作動(dòng)器輸出性能測(cè)試

為測(cè)試樣機(jī)的主要性能，搭建如圖8所示試驗(yàn)系統(tǒng)，包括任意波形發(fā)生器(RIGOL DG4102)、功率放大器(Tabor 9200A)、數(shù)字示波器(DP02024)、激光測(cè)微儀(Keyence LK-G5001V)以及推拉力計(jì)等。測(cè)試系統(tǒng)置于氣浮隔振臺(tái)上，樣機(jī)、數(shù)顯測(cè)力計(jì)、激光測(cè)量頭分別固定在各自的測(cè)試支架上，中心高度調(diào)整為等高。激光測(cè)微儀記錄轉(zhuǎn)子直線位移，數(shù)顯測(cè)力計(jì)記錄轉(zhuǎn)子的輸出力。

圖8　樣機(jī)測(cè)試系統(tǒng)Fig.8 Test system of prototype

首先確認(rèn)樣機(jī)的有效驅(qū)動(dòng)頻率。圖9為空載條件下，驅(qū)動(dòng)電壓300 V、相差90°時(shí)輸出速度對(duì)驅(qū)動(dòng)頻率的關(guān)系。由圖可知，驅(qū)動(dòng)頻率大于15.8 kHz且小于16.0 kHz時(shí)速度有所下降但相對(duì)比較平緩。因此，作動(dòng)器的最佳頻率范圍應(yīng)為15.8～16.0 kHz，最大空載速度約為1.146 mm/s。同時(shí)，測(cè)試中觀察到，作動(dòng)器啟停特性較好，響應(yīng)時(shí)間在各個(gè)頻率點(diǎn)上約為20～40 ms不等。圖10所示為啟動(dòng)響應(yīng)時(shí)間的測(cè)試結(jié)果，在15.8～16.0 kHz區(qū)間響應(yīng)最靈敏。停止響應(yīng)的時(shí)間和趨勢(shì)大體與啟動(dòng)過(guò)程一致。

圖9　速度與頻率關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between speed and frequency

圖10　響應(yīng)時(shí)間與頻率關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between response time and frequency

其次考察速度和相差的關(guān)系。圖11為作動(dòng)器空載條件下，固定驅(qū)動(dòng)電壓和頻率分別為300 V和15.8 kHz時(shí)，在0～180°范圍內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)相差所測(cè)得的試驗(yàn)結(jié)果。顯然，曲線近似為對(duì)稱圖形，與預(yù)期一致，最大速度出現(xiàn)在相差90°附近。因此，在高頻段工作區(qū)間，如果調(diào)頻調(diào)速電路復(fù)雜，也可以考慮通過(guò)調(diào)相的方式控制速度。

圖11　速度與相差關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between speed and phase difference

接下來(lái)，測(cè)試樣機(jī)輸出特性與驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)系。圖12為作動(dòng)器在15.8 kHz和相差90°條件下，所測(cè)得的速度以及輸出力與激勵(lì)電壓的關(guān)系曲線。測(cè)試結(jié)果表明，作動(dòng)器的速度和輸出力均隨驅(qū)動(dòng)電壓的增加而增大。當(dāng)驅(qū)動(dòng)電壓低于100 V時(shí)，速度幾乎為零，這是由于低壓時(shí)定子驅(qū)動(dòng)端面振幅過(guò)小，此時(shí)的接觸摩擦力矩不足以驅(qū)動(dòng)螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)。在最大電壓300 V下，作動(dòng)器速度最高約1.146 mm/s，輸出力約為2.5 N，力值偏小。

圖12　速度和輸出力與電壓關(guān)系Fig.12 Influence of voltage on speed and output force

最后，測(cè)試作動(dòng)器的機(jī)械特性。驅(qū)動(dòng)電壓、頻率、相差均按照理想情況設(shè)置，考察作動(dòng)器的帶載能力，測(cè)試結(jié)果如圖13所示。由圖可知，作動(dòng)器的機(jī)械特性近似為線性，速度隨負(fù)載的增大而減小，軸向堵轉(zhuǎn)力約為2.5 N。

圖13　速度與輸出力關(guān)系曲線Fig.13 Relationship between speed and output force

與貼片式作動(dòng)器相比，目前二者在力能指標(biāo)方面仍處于同一量級(jí)，并未有實(shí)質(zhì)性地提升。盡管如此，采用Kt換能方式設(shè)計(jì)的螺桿式作動(dòng)器，至少在兩方面存有優(yōu)勢(shì)：① 壁厚均勻，從根本上避免了多面體貼片式結(jié)構(gòu)周向剛度不一致的問題；② 可以通過(guò)優(yōu)化結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步增加換能器數(shù)量以提高輸入能量，而貼片式結(jié)構(gòu)若要提高輸入能量，無(wú)論是增大換能器面積還是厚度，都會(huì)同時(shí)帶來(lái)定子剛度明顯增加的問題，這方面在項(xiàng)目組上一階段的研究中，做過(guò)相應(yīng)的嘗試[12]。因此，本文所采用的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍不失為一種值得繼續(xù)探索的方式。

4　結(jié)　論

本文討論了一種基于壓電陶瓷Kt模態(tài)的雙彎曲管式結(jié)構(gòu)，探索了螺桿型作動(dòng)器的另一種形式。主要結(jié)論如下：

(1)理論和仿真結(jié)果對(duì)比表明，將管式雙彎曲定子視為細(xì)直梁進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法是可信的；在此基礎(chǔ)上，確定了雙彎曲螺桿型壓電作動(dòng)器的基本結(jié)構(gòu)并闡述了驅(qū)動(dòng)原理；仿真計(jì)算了材料參數(shù)對(duì)定子固有頻率和端面振幅的影響，其中，通過(guò)材料參數(shù)E/ρ比預(yù)估定子工作頻率的方法對(duì)作動(dòng)器設(shè)計(jì)有一定的借鑒意義。

(2)通過(guò)樣機(jī)實(shí)測(cè)，作動(dòng)器的最佳激振頻率約為15.8 kHz，與設(shè)計(jì)頻率基本一致；最大空載速度約為1.146 mm/s，堵轉(zhuǎn)軸向力約為2.5 N，可以滿足微操作/微裝配等微細(xì)作業(yè)場(chǎng)合對(duì)執(zhí)行器在力和速度方面的要求[13]。

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A screw type piezoelectric actuator with bi-directional bending vibrations

HUA Shun-ming1, MENG Yu-ming1,2, LOU Ying-hou1, LI Zhi-qiang1,2, LI Jia-lin1,2

(1. Ningbo Institute of Technology, Zhejiang University, Zhejiang 315100, China；2. School of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

A screw-type piezoelectric actuator based on bidirectional bending vibrations of a piezoelectric metal compound beam was proposed, where each piezoelectric transducer worked with Kt mode. The structural form of the actuator was determined with the first order bending modal shape of a beam in space; secondly, the influences of stator’s material and structural parameters on the natural frequencies and ends’ amplitude of the stator were analyzed with ANSYS software. The influence of the material parameterE/ρon the first order natural frequency of the stator was especially discussed. Then, the structural sizes of the actuator were determined according to the analysis results, and the prototype of the actuator was madal. Finally, the main output characteristics of the prototype were tested. The results indicated that the actuator responds sensitively with the start-stop time of about 20 ms, the optimal excitation frequency is approximately 15.8 kHz, the maximum no-load speed and the maximum output axial force are 1.146 mm/s and 2.5 N, respectively under the excitation voltageVpp=300 V.

actuator; piezoelectric metal compound beam; bending mode; mechanical characteristics

10.13465/j.cnki.jvs.2016.13.002

國(guó)家自然科學(xué)基金(51275467);浙江省自然科學(xué)基金(LY16E050009)

2015-02-04修改稿收到日期：2015-07-09

華順明 男，博士，教授，1972年生

TM359.5

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