杜建國(guó)，尹緒超，郭士旭，郭青林

(1.總參工程兵科研三所，河南 洛陽(yáng) 471023；2.洛陽(yáng)雙瑞橡塑科技有限公司，河南 洛陽(yáng)，471023；3.敦煌研究院，甘肅 敦煌，736200)

?

敦煌莫高窟環(huán)境聲學(xué)特性數(shù)值模擬分析

杜建國(guó)1，尹緒超2，郭士旭1，郭青林3

(1.總參工程兵科研三所，河南 洛陽(yáng) 471023；2.洛陽(yáng)雙瑞橡塑科技有限公司，河南 洛陽(yáng)，471023；3.敦煌研究院，甘肅 敦煌，736200)

摘要：噪聲環(huán)境將對(duì)敦煌莫高窟中已經(jīng)發(fā)生病害的壁畫(huà)產(chǎn)生一定的損傷風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合莫高窟環(huán)境特點(diǎn)，分析莫高窟環(huán)境聲學(xué)傳播規(guī)律。針對(duì)不同形制、不同面積的洞窟，建立大量的有限元數(shù)值仿真模型，對(duì)洞窟內(nèi)環(huán)境聲學(xué)特性進(jìn)行模擬分析。出于保護(hù)文物的目的，結(jié)合莫高窟環(huán)境聲學(xué)傳播規(guī)律及洞窟內(nèi)環(huán)境聲學(xué)特性，提出如何由洞窟外監(jiān)測(cè)到的不同頻率、不同聲壓級(jí)的噪聲，來(lái)保守估算出在不同形制、不同面積的洞窟內(nèi)壁畫(huà)表面的最大噪聲級(jí)的方法，從而為進(jìn)一步合理評(píng)估噪聲環(huán)境對(duì)壁畫(huà)所產(chǎn)生的損傷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)奠定基礎(chǔ)，為莫高窟文物保護(hù)監(jiān)測(cè)預(yù)警技術(shù)提供科學(xué)依據(jù)。

關(guān)鍵詞：聲學(xué)；數(shù)值模擬；有限元；莫高窟壁畫(huà)；文物保護(hù)

被稱(chēng)為東方佛教藝術(shù)寶庫(kù)的敦煌莫高窟，是我國(guó)第一批(1987年)列入世界遺產(chǎn)名錄的世界文化遺產(chǎn)。現(xiàn)保存有大量的珍貴文物，其中洞窟735個(gè)，壁畫(huà)面積達(dá)45 000 m2，展現(xiàn)了各個(gè)歷史時(shí)期絢麗多彩的藝術(shù)形式、宗教崇拜和社會(huì)形貌，具有十分重要的歷史文化價(jià)值。由于受到自然和社會(huì)因素的長(zhǎng)期影響，部分莫高窟壁畫(huà)出現(xiàn)了多種病害，最常見(jiàn)的有空鼓、起甲、酥堿、煙熏、表面污染、地仗脫落、裂隙、劃痕等，而其中空鼓、起甲、酥堿是壁畫(huà)病害中最為嚴(yán)重的三種[1]?？展摹⑵鸺?、酥堿病害壁畫(huà)非常脆弱，試驗(yàn)研究和理論分析表明[2]，雖然噪聲引起的空氣振動(dòng)不能直接導(dǎo)致病害壁畫(huà)的顏料層脫落，但是由于空氣振動(dòng)會(huì)引起壁畫(huà)結(jié)構(gòu)的共振，使得輕輕依附于已經(jīng)發(fā)生病害壁畫(huà)結(jié)構(gòu)的顏料層脫落，從而給病害壁畫(huà)的修復(fù)工作帶來(lái)困難。同時(shí)，為了滿(mǎn)足游客參觀和文化宣傳需求，洞窟內(nèi)部不可避免地出現(xiàn)游客喧嘩，景區(qū)內(nèi)偶爾也會(huì)組織大型文藝表演活動(dòng)，由此引起的喊叫、音響、鑼鼓、鞭炮等形式的噪聲，都將不同程度地影響莫高窟壁畫(huà)的保存。

因此，為了避免景區(qū)內(nèi)可能產(chǎn)生的強(qiáng)噪聲導(dǎo)致病害壁畫(huà)的損傷程度進(jìn)一步加劇，需要在敦煌莫高窟建立噪聲監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。但考慮到現(xiàn)場(chǎng)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置空間的限制和工程造價(jià)的經(jīng)濟(jì)性，可布置的噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)畢竟十分有限[2]。所以，有必要開(kāi)展敦煌莫高窟環(huán)境聲學(xué)特性分析，結(jié)合有限的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，估算出壁畫(huà)結(jié)構(gòu)表面的最大聲壓級(jí)，為進(jìn)一步合理評(píng)估噪聲環(huán)境對(duì)壁畫(huà)所產(chǎn)生的損傷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)奠定基礎(chǔ)，為莫高窟文物保護(hù)監(jiān)測(cè)預(yù)警技術(shù)提供科學(xué)依據(jù)。

1　莫高窟環(huán)境介紹

莫高窟開(kāi)挖于崖體斷面上，分布密集，總體分為2—3層，局部斷面有上下4層。崖體高度為15 m～40 m，全長(zhǎng)1 600 m，巖壁陡峭，表層風(fēng)化。窟前比較平坦開(kāi)闊，窟頂是數(shù)平方公里的戈壁，緊接戈壁的是綿延四五十公里、高數(shù)十米的鳴沙山。

莫高窟的洞窟數(shù)量較多，形制多樣，面積不等，面積最大的洞窟超過(guò)200 m2，而面積最小的洞窟才0.1 m2。洞窟的形制主要分為三種[3,4]：覆斗頂窟、中心柱窟和殿堂窟。覆斗頂窟的頂部由四壁各向中心呈斜坡形，至中心收成一個(gè)方形并向上突起一定高度，像扣著的斗笠，主室平面呈正方形，正壁有佛龕，該形制典型洞窟為83窟、45窟和244窟，面積較小，分別約為9 m2、20 m2、38 m2。中心柱窟的主室平面呈長(zhǎng)方形，中央靠后部有方柱與窟頂相連，洞窟前半部較開(kāi)闊，頂部為人字坡頂，后半部為平頂，比前半部略低，該形制典型洞窟為288窟和332窟，面積適中，分別約為30 m2、82 m2。殿堂窟又稱(chēng)中心佛壇窟，主室平面呈正方形，基本形式與覆斗頂窟大致相同，區(qū)別在于將正壁的佛龕變?yōu)橹行姆饓?，佛壇后有背屏與窟頂相連，該形制典型洞窟為196窟和16窟，面積較大，分別約為101 m2、222 m2。三類(lèi)形制典型洞窟的平面圖、剖面圖分別如圖1、圖2和圖3所示，所有洞窟的主室均通過(guò)甬道進(jìn)入。

圖1　45窟平面圖和剖面圖（面積約20 m2）

圖2　288窟平面圖和剖面圖（面積約30 m2）

2　洞窟外聲學(xué)傳播規(guī)律

由于莫高窟前方比較平坦開(kāi)闊，可近似為半自由空間傳播。雖然聲波到達(dá)崖壁時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的反射和折射，但實(shí)際上，由于窟內(nèi)甬道較長(zhǎng)，崖壁的二次反射或折射對(duì)已經(jīng)傳入甬道和洞窟內(nèi)部聲場(chǎng)的聲強(qiáng)影響較小。

根據(jù)半自由空間中的聲源輻射理論，典型的球形聲源在半自由空間的輻射聲強(qiáng)I的表達(dá)式為[5]式中W為聲源的聲功率，r為測(cè)點(diǎn)到聲源之間的距離，p為聲壓，ρ為空氣密度，c為聲速。

在比較接近噪聲源的位置，聲壓以球面波的形式向外傳播，但傳播一定距離后，聲壓可視為平面波傳播。出于對(duì)文物的保護(hù)，距離洞窟外部100 m范圍內(nèi)不可能有強(qiáng)噪聲源，在此范圍外的球面波聲源傳遞至洞窟甬道口部時(shí)均可等效為平面波入射。此時(shí)，聲壓p即為施加于洞窟甬道口平面上的聲荷載。

圖3　196窟平面圖和剖面圖（面積約100 m2）

3　洞窟內(nèi)聲場(chǎng)特性分析

3.1有限元模型的建立

由于各種形制的洞窟形狀復(fù)雜，很難采用理論方法對(duì)洞窟內(nèi)部最大聲壓級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以本文采用有限元數(shù)值仿真分析的方法[6,7]。建立洞窟聲腔流場(chǎng)的有限元模型，有限元模型規(guī)則區(qū)域單元類(lèi)型采用1階六面體聲學(xué)單元，局部不規(guī)則區(qū)域采用1階四面體單元填充。網(wǎng)格單元長(zhǎng)度在一個(gè)聲波波長(zhǎng)內(nèi)至少布置4個(gè)，洞窟邊界為剛性邊界以模擬崖體結(jié)構(gòu)。聲腔內(nèi)部為空氣，設(shè)置參數(shù)為：密度為1.225 kg/ m3，聲速為340 m/s。聲載荷施加在甬道口平面上，在整個(gè)載荷面上激勵(lì)力的幅值及相位相同。建立的45窟、288窟、196窟有限元模型的一半對(duì)稱(chēng)網(wǎng)格分別如圖4、圖5、圖6所示。

圖4　5窟內(nèi)部聲腔流場(chǎng)有限元模型

圖5　288窟內(nèi)部聲腔流場(chǎng)有限元模型

3.2洞窟聲腔模態(tài)分析

當(dāng)洞窟受到聲源激發(fā)時(shí)，對(duì)于不同頻率會(huì)產(chǎn)生不同的響應(yīng)。而最容易被激發(fā)起來(lái)的是洞窟簡(jiǎn)正頻率。鑒于洞窟固有簡(jiǎn)正頻率對(duì)聲壓響應(yīng)的重要性，首先對(duì)不同形制類(lèi)型及不同面積的洞窟展開(kāi)聲腔模態(tài)分析，獲取其簡(jiǎn)正頻率特性。

圖6　196窟內(nèi)部聲腔流場(chǎng)有限元模型

對(duì)于三種形制的洞窟，分別計(jì)算分析典型的45窟、288窟、196窟的簡(jiǎn)正頻率，并以這三個(gè)洞窟為母版，通過(guò)縮放比例改變?nèi)N形制洞窟的面積，構(gòu)建一些虛擬洞窟，并進(jìn)行計(jì)算仿真。以45窟（約20 m2）為母版，分別建立面積為10 m2、30 m2、40 m2、50 m2、60 m2的虛擬覆斗頂窟；以288窟（約30 m2）為母版，分別建立面積為40 m2、50 m2、60 m2、70 m2、80 m2的虛擬中心柱窟；以196窟（約100 m2）為母版，分別建立面積為120 m2、140 m2、160 m2、180 m2、200 m2的虛擬殿堂窟。通過(guò)有限元數(shù)值仿真分析，獲得三種不同形制，每種形制六種不同面積洞窟的各階簡(jiǎn)正頻率分別如表1、表2、表3所示，限于篇幅，表中只列出了前10階的簡(jiǎn)正頻率。

對(duì)數(shù)值計(jì)算得到的簡(jiǎn)正頻率進(jìn)行進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每種形制的不同面積洞窟之間，各階簡(jiǎn)正頻率與第1階簡(jiǎn)正頻率的比值相等。同時(shí)，每種形制的不同面積洞窟的同1階簡(jiǎn)正頻率之間的比值，與面積的比值存在某種特定關(guān)系。則對(duì)于每種形制的洞窟，利用這種關(guān)系，可以求得該形制面積為s的洞窟的第n階簡(jiǎn)正頻率為式中f1為該形制母版洞窟的第1階模態(tài)頻率；an為第n階簡(jiǎn)正頻率與第1階簡(jiǎn)正頻率之間的比值，稱(chēng)為無(wú)量綱簡(jiǎn)正頻率；，稱(chēng)為洞窟縮放系數(shù)，s1為該形制母版洞窟的面積。

表1　不同面積覆斗頂窟的簡(jiǎn)正頻率/Hz

表2　不同面積中心柱窟的簡(jiǎn)正頻率/Hz

表3　不同面積殿堂窟的簡(jiǎn)正頻率/Hz

3.3洞窟內(nèi)部聲場(chǎng)響應(yīng)特性分析

依據(jù)有界室內(nèi)聲場(chǎng)響應(yīng)特性的不同，可將室內(nèi)響應(yīng)分為以簡(jiǎn)正模式控制的低頻段及以擴(kuò)散聲場(chǎng)為主的高頻段。低頻段主要由房間簡(jiǎn)正振動(dòng)模式起主要作用，其特點(diǎn)是：頻率響應(yīng)有很大的峰谷起伏，而在某個(gè)簡(jiǎn)正頻率點(diǎn)上室內(nèi)聲場(chǎng)是由特定的簡(jiǎn)正振動(dòng)模式?jīng)Q定不同位置的聲壓起伏。在高頻段每一頻率都可激發(fā)起多個(gè)簡(jiǎn)正振動(dòng)模式[8，9]，室內(nèi)任一點(diǎn)的聲壓都是由這許多個(gè)簡(jiǎn)正模式疊加。因此，可近似地認(rèn)為各點(diǎn)聲壓級(jí)接近于相等，此時(shí)可以用統(tǒng)計(jì)聲學(xué)進(jìn)行處理。低、高頻之間的頻率分界點(diǎn)fm可采用公式（3）進(jìn)行劃分[10]

式中Z為房間表面積，aˉ為平均吸聲系數(shù)。洞窟房間壁面吸聲系數(shù)可依據(jù)類(lèi)似工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)置為0.03，（如抹灰磚墻面的吸聲系數(shù)在125 Hz～4 000 Hz約在0.02～0.04之間[11]）。依據(jù)公式（3）可估算不同形制、不同面積的洞窟分界頻率如表4。

表4　不同形制、不同面積洞窟的分界頻率/Hz

由于低頻段的聲場(chǎng)分布起伏較大，聲壓響應(yīng)最大值與平均值相差很大，統(tǒng)計(jì)聲學(xué)方法很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)聲場(chǎng)的最大聲壓響應(yīng)。因此，本文采用有限元方法對(duì)窟內(nèi)聲場(chǎng)的低頻聲壓響應(yīng)進(jìn)行仿真預(yù)報(bào)。在高頻段，由于外界聲源距離較遠(yuǎn)，空氣吸收、地面吸收或其它損耗較大[5]，傳入甬道口的聲壓級(jí)要遠(yuǎn)小于低頻段聲壓級(jí)，高頻段可近似忽略。同時(shí)，由于接近壁畫(huà)結(jié)構(gòu)共振頻率的聲壓才對(duì)病害壁畫(huà)造成威脅，而莫高窟巖體共振頻率為75 Hz~90 Hz[12]，地仗層共振頻率也小于100 Hz[2]。從表4可以看出，高頻段的頻率大于130 Hz，所以可以忽略高頻段聲壓對(duì)病害壁畫(huà)的影響。

4　洞窟內(nèi)最大聲壓預(yù)估方法

選擇45窟、288窟、196窟的三種形制有限元模型開(kāi)展數(shù)值仿真計(jì)算。由于本文只關(guān)心聲壓響應(yīng)的最大值，而窟內(nèi)最大聲壓響應(yīng)必然發(fā)生在簡(jiǎn)正頻率附近，因此計(jì)算過(guò)程中選擇洞窟的簡(jiǎn)正頻率作為計(jì)算頻點(diǎn)，最大計(jì)算頻點(diǎn)在分界頻率點(diǎn)附近，此時(shí)窟內(nèi)聲壓響應(yīng)包含了洞窟的低頻響應(yīng)幅值。為方便對(duì)比，仍采用無(wú)量綱簡(jiǎn)正頻率an。入射聲壓取為0.1 Pa，作用于甬道口部。圖7、圖8、圖9分別給出了在不同頻率的聲荷載激勵(lì)下，三種不同形制洞窟壁面上的最大聲壓級(jí)響應(yīng)Lpmax。

圖7　不同頻率聲荷載激勵(lì)下45窟內(nèi)部最大聲壓級(jí)響應(yīng)

圖8　不同頻率聲荷載激勵(lì)下288窟內(nèi)部最大聲壓級(jí)響應(yīng)

圖9　不同頻率聲荷載激勵(lì)下196窟內(nèi)部最大聲壓級(jí)響應(yīng)

根據(jù)聲學(xué)縮尺模型理論[13,14]，當(dāng)尺度縮小m倍的模型與原型有完全相同的邊界形狀，且模型內(nèi)表面在頻率mf（f為聲激勵(lì)頻率）上的聲阻抗與原型相應(yīng)部分在頻率f上的聲阻抗相等時(shí)，兩個(gè)模型的聲場(chǎng)具有相似性，則兩者在對(duì)應(yīng)頻率及對(duì)應(yīng)部位下兩個(gè)模型聲場(chǎng)傳遞函數(shù)分布應(yīng)一致。所以，在對(duì)同一形制、不同縮放比例的洞窟開(kāi)展數(shù)值仿真分析時(shí)，由于不同頻率下壁面聲阻抗相同，滿(mǎn)足聲學(xué)縮尺模型理論條件，則在相同頻率比時(shí)，施加在單位面積上聲載荷相同情況下，不同面積的洞窟內(nèi)聲學(xué)響應(yīng)結(jié)果應(yīng)完全一致。但是考慮到實(shí)際情況，同一種形制洞窟甬道入口的面積與母版基本相同，因此相應(yīng)的入射總聲載荷大小也應(yīng)該相同，而非成比例增加?；诰€性聲學(xué)理論，聲壓響應(yīng)與聲載荷呈線性關(guān)系[5]，因此實(shí)際聲載荷導(dǎo)致的窟內(nèi)聲壓響應(yīng)可通過(guò)換算得到。

將圖7、圖8、圖9獲得的最大聲壓級(jí)響應(yīng)，計(jì)作每種形制洞窟的聲壓荷載與最大聲壓級(jí)響應(yīng)之間的離散傳遞函數(shù)HL(an)，而對(duì)應(yīng)的最大聲壓響應(yīng)離散傳遞函數(shù)計(jì)作Hp(an)，兩者之間的關(guān)系為式中p0為基準(zhǔn)聲壓，取2×10-5Pa。

考慮到聲源在洞窟外的傳播特性，以及窟內(nèi)聲荷載與聲壓響應(yīng)之間的線性變化關(guān)系，由在洞窟外距離甬道口部為r的某個(gè)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的聲功率W，可得到任意聲源頻率f下，每種形制不同面積洞窟內(nèi)部最大聲壓響應(yīng)pmax為式中ai為最接近 f?λ/f1的無(wú)量綱簡(jiǎn)正頻率。

結(jié)合式（1）、式（2）、式（4）、式（5）可以得到對(duì)應(yīng)的最大聲壓級(jí)響應(yīng)Lpmax為式中LW為噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的聲功率級(jí)。

5　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于莫高窟文物的珍貴性，無(wú)法針對(duì)文物在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行有一定損傷風(fēng)險(xiǎn)的聲學(xué)環(huán)境實(shí)驗(yàn)與測(cè)試，相關(guān)聲學(xué)參數(shù)如吸聲系數(shù)也難以準(zhǔn)確測(cè)量。出于加強(qiáng)文物保護(hù)的目的，構(gòu)建了壁面較為光滑、吸聲系數(shù)較小的聲學(xué)空間作為模擬洞窟，開(kāi)展驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。模擬洞窟選擇形制為覆斗頂窟，面積約為16 m2，內(nèi)壁面貼敷不銹鋼板。采用無(wú)指向性球形聲源在模擬洞窟門(mén)外約5 m位置進(jìn)行白噪聲聲激勵(lì)實(shí)驗(yàn)。在模擬洞窟門(mén)外2 m處設(shè)置1個(gè)噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)試聲功率，模擬洞窟內(nèi)部側(cè)墻及頂部等間距分布18個(gè)測(cè)試點(diǎn)測(cè)試聲壓級(jí)，部分聲學(xué)傳感器的布置如圖10所示。

圖10　模擬洞窟內(nèi)部側(cè)墻上部分聲學(xué)傳感器布置

圖11比較了采用本文提出的計(jì)算方法由洞窟外噪聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)的窟內(nèi)最大聲壓級(jí)響應(yīng)與洞窟內(nèi)測(cè)試點(diǎn)直接測(cè)試得到的最大聲壓級(jí)響應(yīng)，計(jì)算頻點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)頻點(diǎn)間隔取為一致，為2 Hz。通過(guò)對(duì)比可以看出，計(jì)算與測(cè)試分別獲得的響應(yīng)曲線上下波動(dòng)起伏特性比較一致，表明本文數(shù)值模擬得到的莫高窟環(huán)境聲學(xué)特性與實(shí)際情況基本相符。同時(shí)，響應(yīng)曲線在共振峰處計(jì)算值要稍大于測(cè)試值，這是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可能完全實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算中的平面波加載條件，聲波的無(wú)規(guī)則入射（或非等相位入射）使聲能量的波動(dòng)起伏趨向均勻，最大聲壓級(jí)響應(yīng)幅值有所降低。另外，由于實(shí)驗(yàn)中模擬洞窟內(nèi)壁采用的不銹鋼板吸聲系數(shù)較小，最大聲壓級(jí)響應(yīng)測(cè)試結(jié)果將比實(shí)際情況大一些，因此，本文提出的最大聲壓預(yù)估方法具有一定的保守性，但這將更加有利于文物保護(hù)工作。

圖11　最大聲壓級(jí)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果對(duì)比

6結(jié)　語(yǔ)

本文結(jié)合莫高窟聲學(xué)環(huán)境特點(diǎn)，采用有限元數(shù)值模擬方法，分析了三種形制、不同面積洞窟的窟內(nèi)聲壓響應(yīng)規(guī)律，建立了聲荷載與聲壓響應(yīng)之間的傳遞關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，出于保護(hù)文物的目的，提出了不同形制、不同面積洞窟內(nèi)壁畫(huà)表面的最大聲壓級(jí)的預(yù)估方法，為進(jìn)一步合理評(píng)估噪聲環(huán)境對(duì)壁畫(huà)所產(chǎn)生的損傷風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)奠定基礎(chǔ)，為莫高窟文物保護(hù)監(jiān)測(cè)預(yù)警技術(shù)提供科學(xué)依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王旭東，蘇伯民，陳港泉，等.中國(guó)古代壁畫(huà)保護(hù)規(guī)范研究[M].北京：科學(xué)出版社，2013.

[2]杜建國(guó).敦煌莫高窟振源監(jiān)測(cè)與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究[R].洛陽(yáng)：總參工程兵科研三所，2015.

[3]趙聲良.敦煌北朝石窟形制諸問(wèn)題[J].敦煌研究，2006，(5)：1-15.

[4]王潔.敦煌早期覆斗頂窟形式初探[J].敦煌研究，2008，(3)：19-24.

[5]馬大猷.噪聲與振動(dòng)控制手冊(cè)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002.9.

[6]湯旭，焦映厚，于東.高鐵高架車(chē)站候車(chē)環(huán)境噪聲的數(shù)值預(yù)測(cè)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2013，33(6)：129-133.

[7]司斌，陳劍，李家柱.錐管結(jié)構(gòu)消聲性能的有限元分析[J].噪聲與振動(dòng)控制，2014，34(5)：214-218.

[8]孫廣榮.室內(nèi)聲學(xué)解析[J].聲頻工程，2012，36(8)：1-6.

[9]赫爾姆特·富克斯著.汪濤，查學(xué)琴譯.噪聲控制與聲舒適[M].北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，2012.

[10]孫廣榮.室內(nèi)穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)—大房間與小房間的聲學(xué)[J].聲頻工程，2010，34(04)：4-6.

[11]李耀中.噪聲控制技術(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001.5.

[12]張明泉，溫玲麗，王旭東，等.敦煌莫高窟保護(hù)工程施工振動(dòng)對(duì)洞窟文物的影響[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，3(S2)：3762-3768.

[13]孫海濤.建筑聲學(xué)縮尺測(cè)試技術(shù)[J].建筑聲學(xué)設(shè)計(jì)，2010，34(8)：15-17.

[14]張鈺，張三明，郭曉娟.廳堂聲學(xué)縮尺模型試驗(yàn)綜述[J].建筑與文化，2013，(1)：104-105.

E-mail:dujianguo2010@sina.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TU112.1；O422.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.025

文章編號(hào)：1006-1355(2016)01-0114-06

收稿日期：2015-07-02

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技支撐計(jì)劃課題（2013BAK01B01）

作者簡(jiǎn)介：杜建國(guó)（1980-），男，河南省新密市人，博士，副研究員，主要研究方向：結(jié)構(gòu)振動(dòng)及其安全保護(hù)研究。

Numerical Simulation of the EnvironmentalAcoustic Characteristics of the Mogao Grottoes

DU Jian-guo1,YIN Xu-chao2,GUO Shi-xu1,GUO Qing-lin3

(1.The Third Engineer Scientific Research Institute,The Headquarters of the General Staff, Luoyang 471023,Henan China; 2.Luoyang Sunrui Rubber&Plastics Science and Technology Co.Ltd.,Luoyang 471023,Henan China; 3.DunhuangAcademy,Dunhuang 736200,Gansu China)

Abstract:Noise may have some risk of damage to the diseased wall-paintings in the Mogao Grottoes in Dunhuang.In this paper,the environmental acoustic propagation law of the Mogao Grottoes was analyzed.A large number of finite element models of the inner caves with different shapes and sizes were established.The environmental acoustic characteristics of the inner cave were simulated and analyzed.For the purpose of protection of cultural relics,based on the outer or inner acoustic propagation characteristics of the Mogao Grottoes,a method of estimation of the maximum noise levels on the surface of the inner caves was presented.In this method,the maximum noise levels of the inner caves with different shapes and sizes can be estimated conservatively according to the monitored sound pressure levels of different frequencies outside the caves,so that the damage risk levels of the wall-paintings due to the environmental noise can be reasonably assessed.This work may provide a scientific basis for monitoring and prewarning technology for the wallpaintings protection of the Mogao Grottoes.

Key words:acoustics;numerical simulation;finite element analysis;wall-paintings in the Mogao Grottoes;cultural relic protection