王錫雄， 秦朝燁， 丁繼鋒， 褚福磊

(1.清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京　100084；2. 北京空間飛行器設(shè)計(jì)總體部， 北京　100094)

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基于離散小波分解的火工沖擊數(shù)據(jù)有效性分析與校正方法

王錫雄1， 秦朝燁1， 丁繼鋒2， 褚福磊1

(1.清華大學(xué) 機(jī)械工程系，北京100084；2. 北京空間飛行器設(shè)計(jì)總體部， 北京100094)

摘要：由于火工沖擊試驗(yàn)條件的限制，測(cè)試所得沖擊加速度信號(hào)中通常含有低頻趨勢(shì)項(xiàng)，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因此需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效性分析，校正信號(hào)，消除積分零漂?，F(xiàn)有的校正方法大都是基于經(jīng)驗(yàn)的定性方法，具有一定的局限性。基于離散小波分解，提出了一種沖擊數(shù)據(jù)有效性分析方法，該方法通過(guò)分析信號(hào)的頻譜與相關(guān)性，能夠定量確定小波分解層數(shù)的范圍，還討論了Db小波基函數(shù)的消失矩對(duì)數(shù)據(jù)校正結(jié)果的影響。通過(guò)對(duì)某分離沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效性分析與校正，證明該方法能夠有效抑制積分零漂，消除趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)沖擊譜的影響，提高試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和有效性。

關(guān)鍵詞：火工沖擊；離散小波分解；沖擊響應(yīng)譜；分解層數(shù)；消失矩

由于火工沖擊高頻、瞬態(tài)、高量級(jí)的力學(xué)環(huán)境特點(diǎn)，沖擊試驗(yàn)對(duì)采集系統(tǒng)要求很高，一般要求數(shù)據(jù)帶寬[0,10 000]Hz以上、采樣頻率為數(shù)據(jù)最高頻率的10倍以上、模擬反混疊濾波器衰減率達(dá)到60 dB/倍頻程，這給信號(hào)測(cè)試帶來(lái)了較大困難和一定的隨機(jī)性[1]。傳感器本身的諧振、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)性能不足、噪聲干擾等現(xiàn)象都可能導(dǎo)致測(cè)得的信號(hào)與真實(shí)信號(hào)之間存在趨勢(shì)項(xiàng)[2-3]。這種趨勢(shì)項(xiàng)在采用卷積方法求解沖擊響應(yīng)譜的過(guò)程中會(huì)被放大，產(chǎn)生零位漂移(Zero shift)，影響試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。Chu[4]發(fā)現(xiàn)沖擊加速度零漂以來(lái)，目前的沖擊試驗(yàn)水平還無(wú)法杜絕零漂現(xiàn)象，因此有效性的分析與校正，是沖擊數(shù)據(jù)處理的重要步驟。

沖擊數(shù)據(jù)有效性的判定方法已經(jīng)比較成熟，美軍標(biāo)與NASA等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[5-7]都建議采用零漂法和正負(fù)沖擊譜法進(jìn)行判定。而沖擊數(shù)據(jù)的校正主要是從所測(cè)信號(hào)中分離低頻趨勢(shì)項(xiàng)的過(guò)程，主要方法包括最小二乘法、低通濾波法、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition，EMD)等[8-14]。前兩種方法不適合處理非平穩(wěn)的沖擊信號(hào)，且需要對(duì)信號(hào)具有一定的先驗(yàn)知識(shí)[8]。EMD方法具有自適應(yīng)性，但分解所得本征模函數(shù)(IMF)均值不為0，因此要保證信號(hào)消除積分零漂， EMD通常結(jié)合最小二乘法使用[10-11]。小波基函數(shù)具有多項(xiàng)式正交性，因此DWT能夠有效提取低階多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)，是一種簡(jiǎn)單通用，無(wú)需先驗(yàn)知識(shí)的方法。DWT方法最早由Smallwood[12]引入，用于校正積分零漂的沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)，隨后由Edward[13]給出了試驗(yàn)驗(yàn)，袁宏杰等[14]也采用DWT進(jìn)行了沖擊數(shù)據(jù)分析與處理。以上針對(duì)DWT的研究主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行小波系數(shù)的選擇，沒(méi)有統(tǒng)一定量的選擇依據(jù)，需要花費(fèi)大量的時(shí)間與精力逐一驗(yàn)證校正結(jié)果。

為了改進(jìn)這一缺點(diǎn)，本文基于離散小波分解，提出了一種沖擊數(shù)據(jù)有效性分析方法，該方法通過(guò)分析信號(hào)的頻譜與相關(guān)性，能夠定量確定小波分解層數(shù)范圍。最后本文采用該方法對(duì)某分離沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效性分析與校正，驗(yàn)證了該方法是正確有效的。

1火工沖擊數(shù)據(jù)有效性

常用的沖擊數(shù)據(jù)有效性判別方法有零漂法和正負(fù)沖擊譜法，兩種方法具有一致性。零漂法如圖1所示，將實(shí)測(cè)沖擊加速度信號(hào)S1進(jìn)行時(shí)域積分，得到的速度與位移若不收斂于零，則表明存在零位漂移。

圖1　零漂現(xiàn)象Fig.1 Zero shift phenomenon

計(jì)算沖擊響應(yīng)譜(Shock Response Spectrum， SRS)時(shí)[15]，以含趨勢(shì)項(xiàng)的S1作為激勵(lì)，使用Duhamel積分[16]計(jì)算單自由度系統(tǒng)的響應(yīng)。由于趨勢(shì)項(xiàng)的影響，計(jì)算所得的響應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生零漂，進(jìn)而產(chǎn)生如圖2所示正負(fù)沖擊響應(yīng)譜不一致的現(xiàn)象。

圖2　正負(fù)譜不一致Fig.2 Differences between positive and negative SRS

在數(shù)據(jù)有效性檢驗(yàn)過(guò)程中，若發(fā)生以上兩種現(xiàn)象，則說(shuō)明數(shù)據(jù)有效性存在問(wèn)題，數(shù)據(jù)需要經(jīng)過(guò)校正才可使用。

2數(shù)據(jù)校正方法-DWT

離散小波變換是將小波因子離散化標(biāo)準(zhǔn)化的小波變換，在信號(hào)處理、圖像處理和故障診斷等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[17-19]。下面基于DWT方法，從小波理論出發(fā)，分析DWT各參數(shù)的意義以及小波參數(shù)與數(shù)據(jù)有效性的關(guān)系，提出定量選取小波參數(shù)的方法。

2.1DWT理論

對(duì)連續(xù)小波變換的尺度因子和時(shí)間因子進(jìn)行離散化，得到離散小波變換[17]：

(1)

求得小波系數(shù)后，可以將原信號(hào)f(x)分解為不同尺度因子與時(shí)間因子的小波基函數(shù)的線性組合：

(2)

(3)

根據(jù)Mallat快速算法(Fast Wavelet Algorithm, FWA)，小波尺度因子反映了信號(hào)的頻率信息，離散小波分解可以看作一組高低通濾波器[18]，其分解后頻帶如圖3所示。對(duì)于沖擊信號(hào)，高頻部分Dj為信號(hào)的主要特征，趨勢(shì)項(xiàng)包含在最低頻率AN中。根據(jù)奈奎斯特頻率freN與分解層數(shù)N，可估算趨勢(shì)項(xiàng)AN的頻率范圍fre(AN)[17]：

fre(AN)∈[0,freN/2N]

(4)

圖3　DWT頻帶Fig.3 DWT frequency band

2.2小波關(guān)鍵參數(shù)的選取

如式(1)所示，離散小波的尺度平移系數(shù)都作了離散化規(guī)范，分解效果主要取決于分解層數(shù)N和小波基函數(shù)。為了避免截?cái)嗾`差，DWT要求采用正交緊支的小波基函數(shù)[17]，一般采用Db小波(Daubechies Wavelet)，因此基函數(shù)的選取可轉(zhuǎn)化為Db小波消失矩(Vanishing Moments)的確定。

(1) 分解層數(shù)的確定

確定小波分解層數(shù)的本質(zhì)在于，找到一個(gè)合適的正整數(shù)N，使原始信號(hào)進(jìn)行N次DWT分解后滿足：① 校正后的信號(hào)fd中包含信號(hào)的中高頻主要特征；② 去除的低頻信號(hào)fa中包含導(dǎo)致積分零漂的誤差趨勢(shì)項(xiàng)。

首先根據(jù)信號(hào)頻譜確定主要頻率范圍，如圖4所示，沖擊信號(hào)S1的頻率成分很廣，且頻率成分主要集中在中高頻。信號(hào)在1 000 Hz之后頻率成分能量較大，可初步判斷信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)頻帶為[0,1 000]Hz，通過(guò)式(4)可估算對(duì)應(yīng)的分解層數(shù)N>5。

圖4　信號(hào)頻譜與分解頻帶Fig.4 S1 frequency spectrum and the trend frequency range

為了進(jìn)一步定量確定分解層次，引入fd與原始信號(hào)的Pearson相關(guān)系數(shù)為校正相關(guān)系數(shù)Xorfa，fa與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為殘余相關(guān)系數(shù)Xorfd，以便評(píng)價(jià)校后信號(hào)與原信號(hào)的差別：

(5)

式中：cov(x,y)為變量x與y的協(xié)方差，σx為變量x的標(biāo)準(zhǔn)差。

如圖5所示，隨著分解層數(shù)的增加，fa的頻帶變窄，與原信號(hào)的相關(guān)性性逐漸降低，而fd與原信號(hào)的相關(guān)性性逐漸增加。為了保證fa中包含信號(hào)的主要特征，設(shè)定閾值確保Xorfa>0.9，為強(qiáng)相關(guān)；同樣設(shè)定Xorfd<0.1，使分離剔除的近似分量與原始信號(hào)弱相關(guān)，通過(guò)這種方法可以確定小波分解層數(shù)的下界。

圖5　殘余相關(guān)系數(shù)和校正相關(guān)系數(shù)Fig.5 Residual correlation coefficient and corrected correlation coefficient

令校正前信號(hào)f的兩次積分與fa的兩次積分的互相關(guān)系數(shù)為位移零漂系數(shù)XorZ，這一參數(shù)用于判斷積分后的零漂趨勢(shì)是否一致，反映了fd中對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)的包含程度：

(6)

由于母小波均值為0，其重構(gòu)的細(xì)節(jié)分量fd均值為0，主要的趨勢(shì)項(xiàng)都包含在父小波重構(gòu)的fa中，因此如圖6所示，位移零漂系數(shù)都很大。經(jīng)過(guò)兩次積分，信號(hào)的高頻振蕩被抑制，體現(xiàn)的主要是趨勢(shì)項(xiàng)的零漂特性。取XorZ開(kāi)始減小時(shí)的分解層數(shù)即可以確定分解的上界。

圖6　位移零漂系數(shù)Fig.6 Zero shift correlation coefficient of displacement

確定了小波分解層數(shù)的上下界范圍之后，結(jié)合信號(hào)的頻率范圍，對(duì)比范圍內(nèi)的分解效果，選用校正結(jié)果最好的層級(jí)對(duì)信號(hào)進(jìn)行校正。

(2) 消失矩對(duì)校正的影響

如式(7)所示，具有M階消失矩的小波基函數(shù)，與k次線性多項(xiàng)式函數(shù)正交，?k∈Z,0

(7)

因此為了在細(xì)節(jié)分量fd中更好地保留高階變化，消失矩不宜過(guò)小，一般取k≥3[12-13]。如圖7所示，使用不同消失矩的Db小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行7次分解提取的趨勢(shì)項(xiàng)fa。Db2分解的fa中依然存在許多未被識(shí)別的高階變化分量，這些變化分量都在校正后被舍棄，可能會(huì)影響校正效果。而Db5與Db7的結(jié)果就比較平滑。當(dāng)消失矩取值在合理的范圍時(shí)，fd中已經(jīng)能夠消去大多的多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)，再增加消失矩對(duì)校正結(jié)果影響不大。

圖7　不同消失矩Db小波分解提取的faFig.7 Trend decomposed by DWT of Db2, Db5 and Db7

3沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)校正實(shí)例

本節(jié)以某星箭分離沖擊試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行有效性分析與校正，驗(yàn)證本文方法的有效性。該試驗(yàn)為單機(jī)級(jí)沖擊響應(yīng)驗(yàn)證試驗(yàn)，采用真實(shí)火工品作為沖擊源；采集系統(tǒng)使用了壓電式加速度傳感器，采樣頻率為100 kHz，奈奎斯特頻率為50 kHz。圖8所示為試驗(yàn)實(shí)測(cè)沖擊加速度信號(hào)S2，對(duì)S2進(jìn)行兩次數(shù)值積分，發(fā)生了明顯的零漂現(xiàn)象。觀察圖9所示信號(hào)S2的頻譜，可以判斷到低頻趨勢(shì)項(xiàng)的大致范圍為[0,1 000]Hz。

圖8　分離沖擊實(shí)測(cè)信號(hào)S2的積分零漂Fig.8 Zero shift of S2

圖9　信號(hào)S2的頻譜與分解頻帶Fig.9 S2 frequency spectrum and the trend frequency range

然后根據(jù)2.2節(jié)的參數(shù)選擇方法，進(jìn)一步通過(guò)3個(gè)相關(guān)系數(shù)確定分解層數(shù)范圍為[5,10]，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，最終確定分解層數(shù)為6。使用小波基函數(shù)Db7，將S2進(jìn)行6次分解重構(gòu)得到的各尺度分量如圖10所示，最終分解得到的近似分量A6為一個(gè)較平滑的瞬態(tài)沖擊趨勢(shì)項(xiàng)。

圖10　S2的6層分解結(jié)果Fig.10 Level 6 decomposition of S2

圖11　S2的DWT校正結(jié)果Fig.11 DWT correction of S2

對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)fa進(jìn)行兩次數(shù)值積分得到的結(jié)果如圖12所示，可以看出：

(1) 趨勢(shì)項(xiàng)fa幅值范圍為[-150,150]m/s2，對(duì)比原始信號(hào)的幅值[-10 000,10 000]m/s2很小，殘余相關(guān)系數(shù)Xorfa=0.033 04。這說(shuō)明分離出的趨勢(shì)項(xiàng)與原始信號(hào)為弱相關(guān)，fa中未包含原始信號(hào)的主要能量成分。

(2) 將fa與S2時(shí)域積分后，無(wú)論是速度還是位移，零漂趨勢(shì)幾乎重合，位移零漂相關(guān)系數(shù)XorZ=1，二者完全正相關(guān)。說(shuō)明最終分解得到的fa中包含導(dǎo)致積分零漂產(chǎn)生的低頻趨勢(shì)項(xiàng)部分。

圖12　趨勢(shì)項(xiàng)fa與原信號(hào)S2對(duì)比Fig.12 Comparison of fa and S2 in time domain

如圖13所示,時(shí)域上的校正前后信號(hào)對(duì)比，fd與S2的加速度曲線幾乎重合，校正相關(guān)系數(shù)Xorfd=0.998 8。說(shuō)明校正前后信號(hào)為強(qiáng)相關(guān)，fd中包含了原信號(hào)S2中的主要能量成分。對(duì)校正后的信號(hào)fd進(jìn)行兩次時(shí)域積分，積分后無(wú)論是速度還是加速度都收斂于0，零漂現(xiàn)象已經(jīng)消除。

圖13　校正前后信號(hào)對(duì)比Fig.13 Comparison of fa and S2 in time domain

對(duì)比圖14所示校正前后的頻譜，可知信號(hào)高于分解頻率的成分幾乎沒(méi)有能量損失，而低于分解頻率的趨勢(shì)項(xiàng)成分得到了很好的抑制。

圖14　校正前后信號(hào)頻譜對(duì)比Fig.14 Comparison of fa and S2 in frequency domain

計(jì)算修正后的正負(fù)沖擊譜,觀察圖15可知響應(yīng)的正負(fù)最值已基本一致，響應(yīng)的零漂現(xiàn)象已經(jīng)消除。

圖15　校正后信號(hào)的正負(fù)沖擊響應(yīng)譜Fig.15 Corrected positive and negative SRS

校正前后的沖擊響應(yīng)譜如圖16所示，對(duì)比可知，在[1,400]Hz的頻率范圍內(nèi)，校正前后的SRS相差了1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。沖擊信號(hào)的數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)嚴(yán)重干擾了沖擊響應(yīng)譜對(duì)沖擊力學(xué)環(huán)境的預(yù)計(jì)。若不進(jìn)行數(shù)據(jù)有效性分析，必定造成預(yù)示結(jié)果偏大，影響沖擊試驗(yàn)的真實(shí)性。本文提出的方法能夠確定小波分解的關(guān)鍵參數(shù)，有效提取信號(hào)中的低頻趨勢(shì)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)校正。

圖16　校正前后信號(hào)的沖擊響應(yīng)譜對(duì)比Fig.16 Comparison of original and corrected SRS

4結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)的沖擊分離數(shù)據(jù)處理技術(shù)，提出了一種基于DWT的有效性分析與校正方法，引入了3個(gè)相關(guān)系數(shù)，能夠定量確定DWT分解層數(shù)。最后本文采用該方法對(duì)實(shí)測(cè)星箭分離沖擊數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得到了以下結(jié)論：

(1) 火工沖擊屬于高頻、瞬態(tài)、高量級(jí)的嚴(yán)酷力學(xué)環(huán)境，對(duì)沖擊信號(hào)的采集造成了一定的困難，容易造成所測(cè)信號(hào)的不準(zhǔn)確，因此有必要對(duì)沖擊信號(hào)進(jìn)行有效性分析與校正。

(2) DWT分解層數(shù)是控制信號(hào)校正的主要參數(shù)，可以結(jié)合頻譜和3個(gè)相關(guān)系數(shù)確定其范圍。

(3) 小波基函數(shù)的消失矩不宜取得過(guò)小，通常取k≥3，但只要在合理的范圍內(nèi)，消失矩對(duì)校正結(jié)果影響較小。

(4) 本文提出的基于DWT的校正方法，具有通用性強(qiáng)，無(wú)需先驗(yàn)的特點(diǎn)，適合沖擊信號(hào)校正。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠有效消除積分零漂，修正沖擊響應(yīng)譜，保證沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)正確有效。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Lee J R, Chia C C, Kong C W. Review of pyroshock wave measurement and simulation for space systems[J]. Measurement, 2012, 45(4): 631-642.

[2] Bateman V I, Merritt R. Validation of pyroshock data[J]. Journal of the IEST, 2012, 55(1): 40-56.

[3] Irvine T. An introduction to the shock response spectrum[DB/OL]. http://www.vibrationdata.com/tutorials2/srs_intr.pdf, 2012.

[4] Chu A. Zeroshift of piezoelectric accelerometers in pyroshock measurements[C]//Bulletin of the 57th Shock and Vibration. Washington DC,USA:SAVIAC,1987:71-80.

[5] IEST-RP-DTE032.2. Recommended practice for pyroshock testing[S]. Institute of Environmental Sciences and Technology, 2009.

[6] Mulville D R. Pyroshock test criteria, NASA technical standard[S]. Report NASA-STD-7003A, 2010.

[7] MIL-STD-810G Committee. Environmental test methods and engineering guides[S]. 2009.

[8] 龍?jiān)? 謝全民, 鐘明壽, 等. 爆破震動(dòng)測(cè)試信號(hào)預(yù)處理分析中趨勢(shì)項(xiàng)去除方法研究[J]. 工程力學(xué), 2012, 29(10): 63-68.

LONG Yuan, XIE Quan-min, ZHONG Ming-shou, et al. Research on trend removing methods in preprocessing analysis of blasting vibration monitoring signals[J]. Eegineering Mechanics, 2012, 29(10): 63-68.

[9] Wu Z, Huang N E, Long S R, et al. On the trend, detrending, and variability of nonlinear and nonstationary time series[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2007, 104(38): 14889-14894.

[10] 陸凡東, 方向, 郭濤, 等. EMD與SLS法在爆破振動(dòng)加速度信號(hào)時(shí)域積分中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)與沖擊,2012,31(9): 90-93.

LU Fan-dong, FANG Xiang, GUO Tao, et al. Application of EMD and SLS in time integration of blasting vibration acceleration[J].Journal of Vibration and Shock,2012,31(9): 90-93.

[11] 胡燦陽(yáng), 陳清軍. 基于 EMD 和最小二乘法的基線飄移研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(3): 162-167.

HU Can-yang, CHEN Qing-jun. Research on base line drift using least-square and EMD[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010,29(3):162-167.

[12] Smallwood D O, Cap J S. Salvaging pyrotechnic data with minor overloads and offsets[J]. Journal of the IEST, 1999, 42(3): 27-35.

[13] Edwards T S. An improved wavelet correction for zero shifted accelerometer data[J]. Shock and Vibration, 2003, 10(3): 159-167.

[14] 袁宏杰, 姜同敏. 實(shí)測(cè)爆炸分離沖擊數(shù)據(jù)的分析和處理[J]. 固體火箭技術(shù), 2006, 29(1): 72-74.

YUAN Hong-jie, JIANG Tong-min. Analysis and treatment of measured pyrotechnic shock data[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2006, 29(1): 72-74.

[15] Smallwood D O. An improved recursive formula for calculating shock response spectra[J]. Shock and Vibration Bulletin, 1981, 51(2): 211-217.

[16] Thomson W. Theory of vibration with applications[M]. Boca Raton,FL:CRC Press, 1996.

[17] Daubechies I. Ten lectures on wavelets[M]. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1992.

[18] Fugal D L. Conceptual wavelets in digital signal processing[M]. San Diego,CA:Space & Signals Technical Publishing, 2009.

[19] 褚福磊, 彭志科, 馮志鵬, 等. 機(jī)械故障診斷中的現(xiàn)代信號(hào)處理方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11102096)資助

收稿日期：2015-06-08修改稿收到日期：2015-08-11

通信作者褚福磊 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1959年生

中圖分類號(hào):V416

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.001

Validation and correction of pyroshock data based on discrete wavelet decomposition

WANG Xi-xiong1, QIN Zhao-ye1, DING Ji-feng2, CHU Fu-lei1

(1. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China；2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:Acceleration data measured in pyroshock experiment usually contain a low-frequency trend term, which makes the signal inaccuracy. Therefore the pyroshock data require validation and correction to avoid the integral zero shift. Traditional correction methods are mostly qualitative methods based on experience, making some limitation in application. A method based on the discrete wavelet decomposition was proposed. In the method wavelet correction parameters were chosen quantitatively via analying the frequency spectrum and correlation coefficients. The influence of vanishing moments on the result of correction was discussed. The proposed method was applied to the validation and correction of experimental data of pyroshock. It is revealed that the method can remove integral zero shift, correct the shock spectrum and improve the accuracy and effectiveness of pyroshock test systems.

Key words:pyroshock; discrete wavelet transform; shock response spectrum; decomposition level; vanishing moments

第一作者 王錫雄 男，博士生，1988年生