蔣華

摘 要：“伏安法”是測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的基本方法。實(shí)際測(cè)量過程中，由于各種因素的影響，測(cè)量電路的設(shè)計(jì)會(huì)發(fā)生一些變化。在教學(xué)中，用“變式思維”設(shè)計(jì)不同的測(cè)量電路，不但能培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，還能進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)電動(dòng)勢(shì)本質(zhì)的理解，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力有很好的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)勢(shì)；內(nèi)阻；變式；設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）7-0012-4

1 問題的提出

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》[1]在科學(xué)探究及物理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Σ糠痔岢觯阂獙W(xué)生“知道實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵延袟l件，制定實(shí)驗(yàn)方案，嘗試選擇實(shí)驗(yàn)方法及所需要的裝置與器材，考慮實(shí)驗(yàn)的變量及其控制方法，認(rèn)識(shí)制定計(jì)劃的作用”。這表明通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和選用不同的實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)是師生在教學(xué)工作中應(yīng)努力實(shí)踐的工作。

所謂“變式”，一般指通過變更對(duì)象的非本質(zhì)特征而呈現(xiàn)出來的一種新的結(jié)構(gòu)模式，“變式”不改變事物的本質(zhì)特征，而是進(jìn)一步挖掘其內(nèi)涵、拓展其外延。因此，“變式”不但能豐富學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律、方法等的深入理解和解讀，更能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的視野，激發(fā)創(chuàng)新活力。

人教版3-1第二章第10節(jié)中的“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)，給出了用伏特表、安培表、滑動(dòng)變阻器、電阻箱等開展實(shí)驗(yàn)的基本器材。如果由于電源的多樣性和實(shí)驗(yàn)器材的限制，那能否用“變式思維”的方法進(jìn)行測(cè)量電路的“變式設(shè)計(jì)”呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，本文闡述了一些可供參考的方案。

2 主要觀點(diǎn)和內(nèi)容

2.1 基礎(chǔ)測(cè)量電路

以上基礎(chǔ)測(cè)量電路是指電池、伏特表、安培表、滑動(dòng)變阻器等都處于標(biāo)準(zhǔn)可用狀態(tài)下，電路設(shè)計(jì)符合“安全、精準(zhǔn)、可靠”的基本原則下實(shí)施的實(shí)驗(yàn)。實(shí)際測(cè)量中，可有以下幾種“變式設(shè)計(jì)”供選擇。

2.2 變式電路1

在電池電動(dòng)勢(shì)小，內(nèi)阻很大（如水果電池）的情況下，如仍然采用“伏安法”測(cè)量，由于伏特表內(nèi)阻幾乎與電池內(nèi)阻相當(dāng)，伏特表分流不能忽略，所以應(yīng)選用內(nèi)阻已知的安培表，采取安培表與電池“內(nèi)接”的實(shí)驗(yàn)電路測(cè)量，電路設(shè)計(jì)如圖2所示 。

2.3 變式電路2

2.4 變式電路3

實(shí)驗(yàn)時(shí)，如果有不同量程的伏特表、安培表、滑動(dòng)變阻器等，應(yīng)根據(jù)測(cè)量需求進(jìn)行儀器選擇，或?qū)﹄姳磉M(jìn)行改裝等。

案例1 測(cè)定一節(jié)干電池（電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，內(nèi)阻約為1.0 Ω）的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室備有電流計(jì)G（滿偏電流為3 mA，內(nèi)阻為25 Ω），定值電阻R0=0.126 Ω，開關(guān)和若干導(dǎo)線及以下器材：

A.量程為0～3 V，內(nèi)阻約為1000 Ω的電壓表

B.量程為0～15 V，內(nèi)阻約為1500 Ω的電壓表

C.總阻值為10 Ω，額定電流為2 A的滑動(dòng)變阻器

D.總阻值為100 Ω，額定電流為1 A的滑動(dòng)變阻器

（1）電流計(jì)能否直接用于測(cè)量，應(yīng)怎樣改裝電流計(jì)？

（2）應(yīng)怎樣選擇電壓表和滑動(dòng)變阻器？

（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，并分析設(shè)計(jì)電路的系統(tǒng)誤差。

解析：（1）由于電流計(jì)量程太小，不能直接用于測(cè)量電路，但其內(nèi)阻已知，并且有一個(gè)很小的定值電阻R0，因此，可將電流計(jì)與R0并聯(lián)將其改裝為電流表，擴(kuò)大其量程，然后采用伏安法進(jìn)行測(cè)量。（2）由于干電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5 V，故應(yīng)選量程為0～3 V的伏特表。由于電源內(nèi)阻很小，若滑動(dòng)變阻器的總阻值遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻，則在減小滑動(dòng)變阻器的阻值時(shí)，電壓表開始時(shí)的示數(shù)幾乎不變，最后電壓表和電流表示數(shù)會(huì)突然變化，造成讀數(shù)誤差很大，故選阻值為10 Ω的滑動(dòng)變阻器。（3）電路設(shè)計(jì)如圖4所示，由于電壓表分流，流過電源的實(shí)際電流大于電流表的測(cè)量值，故測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻均偏小。

案例2 某實(shí)驗(yàn)小組欲測(cè)定一節(jié)蓄電池的電動(dòng)勢(shì)（約2 V）和內(nèi)阻（很?。?，實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有以下實(shí)驗(yàn)儀器：電流表A（量程3 A，內(nèi)阻約0.1 Ω）、電壓表V1（量程3 V，內(nèi)阻3 kΩ）、電壓表V2（量程1.8 V，內(nèi)阻1.8 kΩ）、定值電阻R1（阻值1 Ω，額定功率5 W）、定值電阻R2（阻值5 Ω，額定功率10 W）。

（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)合理的測(cè)量電路圖。

（2）電壓表怎樣選擇？是否需要保護(hù)電阻？如果需要，怎樣選擇保護(hù)電阻？

（3）在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行儀器檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)電流表已經(jīng)損壞不能使用，則下列實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案中理論上可行的有哪些？

A.用電阻箱代替滑動(dòng)變阻器來測(cè)量蓄電池

的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

B.按照設(shè)計(jì)電路圖，只通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器來測(cè)定蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

C.去掉滑動(dòng)變阻器，通過更換保護(hù)電阻測(cè)出兩組數(shù)據(jù)，再聯(lián)立求解蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

D.用未使用的電壓表與保護(hù)電阻并聯(lián)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)出多組數(shù)據(jù)，作圖像求蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

（4）實(shí)驗(yàn)小組按照改進(jìn)后的電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（如圖5所示），調(diào)整滑動(dòng)變阻器測(cè)得了兩電壓表的5組數(shù)據(jù)（如表1所示）。

請(qǐng)作出蓄電池的路端電壓U1隨保護(hù)電阻R0兩端的電壓U2變化的圖像，并根據(jù)圖像求出蓄電池的電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻。

解析：（1）由于已經(jīng)給出了電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器，初步計(jì)算可知，這些儀器均能有效使用，故采用伏安法測(cè)量蓄電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)的電路如圖6所示。

（2）由于蓄電池電動(dòng)勢(shì)約為2 V，故選量程為0～2 V的電壓表V1。又因蓄電池內(nèi)阻很小，需在干路串聯(lián)一保護(hù)電阻，避免滑動(dòng)變阻器阻值過小時(shí)損壞蓄電池。考慮到安培表的量程為0～3 A，保護(hù)電阻只能選阻值為1 Ω的R1（若選阻值為5 Ω的R2，電路電流過小，安培表讀數(shù)不準(zhǔn)確，誤差偏大）。

（3）選項(xiàng)A：因電阻箱可以直接讀出阻值大小，用電阻箱與伏特表組成“伏-阻法”測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻是可行的。選項(xiàng)B：由于滑動(dòng)變阻器無法讀出具體的電阻值，只有伏特表示數(shù)而無法聯(lián)立求解，故B方案不行。選項(xiàng)C：選用保護(hù)電阻與伏特表可以通過兩組數(shù)據(jù)聯(lián)立求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，故C方案可行。選項(xiàng)D：用未使用的電壓表V2與1 Ω的保護(hù)電阻并聯(lián)，相當(dāng)于將伏特表改裝為安培表，然后用伏安法測(cè)量蓄電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，D方案也可行。

（4）建立U2-U1坐標(biāo)如圖7所示，為了便于描點(diǎn)， U1從1.88 V建立初始坐標(biāo)數(shù)據(jù)，描點(diǎn)得到一條直線函數(shù)圖像，根據(jù)：E=U1+r，得：U1=E-U2。直線與U1的交點(diǎn)即為蓄電池電動(dòng)勢(shì)2.03 V，內(nèi)阻為0.09 Ω。

2.5 高考試題賞析

2012年重慶高考第22題（2）小題：該題選取柑橘果汁電池作為背景材料，給出了實(shí)驗(yàn)儀器，如圖8所示，考察實(shí)驗(yàn)原理和電路連接。題中畫出了4次改變鋅片和銅片間距的情況下，測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的U-I圖像，如圖9所示。該過程考察計(jì)算電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的能力，并進(jìn)一步考察果汁電池電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)阻隨鋅片和銅片間距變化的規(guī)律等。

該試題非常符合高中新課程的基本理念，將科學(xué)探究與學(xué)生生活實(shí)踐結(jié)合起來，背景材料新穎。由于果汁電池內(nèi)阻很大，學(xué)生需對(duì)基本電路進(jìn)行“變式設(shè)計(jì)”，將安培表與電源“內(nèi)接”，避免電壓表分流帶來誤差。精彩的是：由于鋅和銅兩種金屬片的電化學(xué)活性不相同，其中鋅片能置換出果汁中酸性物質(zhì)的氫離子，產(chǎn)生正電荷，這些正電荷必須依靠溶液中離子反應(yīng)產(chǎn)生的化學(xué)能將其輸送到正極銅片，而化學(xué)反應(yīng)的能量密度和速度與果汁溶液的濃度有著直接關(guān)系。因此，一旦水果電池的溶液濃度確定，其通過離子反應(yīng)輸送到兩極板的正、負(fù)離子數(shù)量將保持穩(wěn)定，即果汁電池的電動(dòng)勢(shì)將保持不變（在短時(shí)間內(nèi)）。所以，4次變更鋅銅兩極板的間距，電動(dòng)勢(shì)并沒有多大變化。但由于極板間距離減小，兩極板之間的場(chǎng)強(qiáng)增大，非靜電力做功將正離子從負(fù)極輸送到正極更加困難，同時(shí)通過溶液輸送的正離子的碰撞頻率和劇烈程度增加。因此，水果電池的內(nèi)阻隨著極板距離減小而增大（這與一般金屬導(dǎo)體長(zhǎng)度越小，電阻越小恰好相反）。

電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量是聯(lián)系化學(xué)知識(shí)的重要物理探究性實(shí)驗(yàn)，亦為跨學(xué)科的電化學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)該實(shí)驗(yàn)電路的“變式設(shè)計(jì)”還有很多，需要深入探究下去。

參考文獻(xiàn)：

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[3]2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜凭C合試題（重慶卷）

（欄目編輯 趙保鋼）