余智敏

題組訓練就是從典型例題（基礎問題）入手，通過一題多變、試題改編與延伸，進行有效的變式教學. 這種變式改編的例題既能幫助學生鞏固已學知識，更能促使學生提高思維能力；既有利于改變高三復習中學生只愿做題，不會反思的現象，又能激發(fā)學生學習的興趣，提高復習的積極性.其實高考中的新題只能是少量的，絕大多數試題要依賴陳題的改編，且高考十分強調公平公正，即試題的信度和效度，因此大家都能接觸到的高考題、模擬題或教材原題的改編成為高考命題的主要手法之一.

“圓錐曲線中兩條相交直線的斜率之積為定值”問題在近年的高考試卷上出現了十余次，在各地調考?？荚嚲碇幸差l繁出現.?？嫉闹R點會承載更多的優(yōu)質方法和更高的訓練效率.本文就以“圓錐曲線（主要是橢圓和雙曲線）中兩條相交直線的斜率之積為定值”為例，闡述選題的思路，探討高三題組訓練選題技巧.通過研究我們發(fā)現，題組編寫其實有章可循，掌握方法就能做到輕車熟路，簡單易行，真的是“千淘萬漉不辛苦，吹盡狂沙始到金”.

一、從熟悉的情景中引出專題

在題組問題的確定上，我們通常建議選擇切入點較多、方法多樣，特別是還可延伸推廣、進行變式的問題，那么學生熟悉的問題便成為首選.以熟悉的情景出發(fā)編寫題組，更貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，能幫助學生將所學的知識與方法系統化、網絡化，將所學內容連成線、織成網、鋪成面，熟悉知識之間的聯系，然后進行延伸拓展和能力提升，掌握分析解決問題的一般思維方法.同時，教師不妨把選題的主要精力放在近年高考真題和各地模擬試題上，通過簡單的收集整理、分類篩選，從中選出符合高考要求的試題或試題的部分內容.

變式意圖：這道題除了使用規(guī)律外，還可以讓學生體會中點也可以通過向量給出，可進一步歸納出向量加法的平行四邊形法則中，平行四邊形對角線互相平分必然得出中點.

二、從類似的結論中拓展廣度

把熟悉的知識系統化以后，對學習中等的學生而言肯定是學到了“新知識”，但是，對于數學能力強、一輪復習效果好的學生來說，可能并無所獲，缺乏新鮮感，若長此以往，是不利于尖子生的持續(xù)發(fā)展的.因此，二輪復習時，教師應當站在更高的角度來審視試題，更好地挖掘數學知識的潛在功能，教師應適當地對例題、習題進行變式推廣，讓學生在不同角度、不同層次、不同情形、不同背景下經歷一種重新的認識，對涉及知識點向多側面、廣角度進行合理拓寬，從“點”出發(fā)，把“面”帶出來呈現給學生，讓學生能更加系統全面地掌握知識.

類型二：A1，A2為橢圓或雙曲線的頂點.

變式意圖：在新的規(guī)律下，這個變式的解法已經上了一個新臺階，無需再取弦中點，跳過了中位線的過渡，使得解法更為簡潔，讓學生體會規(guī)律的發(fā)展過程，并留下深刻的印象.

三、從方法的應用上加強深度

類型四：軌跡問題.

變式意圖：從具體問題的研究上升到對一般結論的探究，三個問題可以共用一個演算過程，最后知二推三的環(huán)節(jié)對于培養(yǎng)學生邏輯推理能力非常有好處.這樣的問題變式對學生而言是學習數學、培養(yǎng)數學興趣、發(fā)展提出問題并解決問題能力的良好素材，對教師而言是靈動地把握教學，潛移默化地發(fā)展學生思維能力，進行科學命題和測試的良好手段.

變式意圖：從具體問題的研究上升到對一般結論的探究，這種“原生態(tài)”的計算對學生的訓練效果更好，而且培養(yǎng)學生追根溯源，探求本質，不達目的不罷休的鉆研精神和科學態(tài)度.

四、從知識的交匯處提升能力

選題理由：高考命題的素材很多來自于期刊論文、競賽題、自主招生題目等，教師隨時關注貼近高考的新信息和新發(fā)現，對部分有條件的學生適當補充，對于開闊學生眼界，充分備考都有好處.

在高三復習中，教師作為課堂教學的主導者，應發(fā)揮題組訓練的卓越功能，本著“從熟悉的情景引出專題，從類似的結論拓展廣度，從方法的應用上加強深度，從知識的交匯處提升能力，從知識的創(chuàng)新處開闊眼界”的原則和方法，編寫高質量的題組供學生訓練使用.一方面可以幫助學生短時間內較快地形成知識的網絡系統并加深理解，使學生的零碎知識結網成片，形成一個完整的體系，構建立體的知識大廈；另一方面通過題組訓練，教師可以總結解題方法，指點解題技巧，敲打注意問題，指明應用方向，培養(yǎng)學生的綜合應用能力，引導學生多角度進行思考，從而調動學生學習的積極性，鍛煉思維的靈活性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與發(fā)散性思維.