袁軍李敘華（ 海軍裝備部，陜西 西安，7005； 航天科技集團(tuán)第四研究院，陜西 西安，7005）

考慮均布側(cè)壓載荷的復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼

袁軍1李敘華2
（1 海軍裝備部，陜西 西安，710025； 2 航天科技集團(tuán)第四研究院，陜西 西安，710025）

本文基于特征值屈曲分析與多島遺傳優(yōu)化方法，對(duì)均布側(cè)壓載荷作用下的復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼的軸壓承載性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。先對(duì)不考慮均布側(cè)壓載荷的復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼軸壓承載性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到結(jié)構(gòu)最大軸壓承載性能與質(zhì)量設(shè)計(jì)空間之間的關(guān)系，然后再設(shè)計(jì)一系列不同大小的均布側(cè)壓載荷，包括內(nèi)壓及外壓載荷，預(yù)先施加于復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼，繼而對(duì)其軸壓承載性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)比分析最大軸壓承載性能與側(cè)壓載荷的關(guān)系，最后得出復(fù)雜載荷下復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，為航空航天等領(lǐng)域中的相關(guān)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

側(cè)壓載荷；復(fù)合材料格柵；軸壓承載性能；特征值屈曲分析

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度大、阻尼特性好、疲勞壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn)，故可廣泛應(yīng)用于航空航天等的工程結(jié)構(gòu)中。采用加筋結(jié)構(gòu)形式是提高復(fù)合材料構(gòu)件承載能力的有效形式之一，而格柵加筋結(jié)構(gòu)作為一種特殊的加筋結(jié)構(gòu)，以較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性和多種優(yōu)良性能備受關(guān)注。

先進(jìn)復(fù)合材料格柵加筋結(jié)構(gòu)（AGS）作為一種新型加筋結(jié)構(gòu)形式，主要應(yīng)用于航空航天器等的圓柱殼結(jié)構(gòu)中，常見格柵加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)形式包括正交格柵構(gòu)型圓柱殼、等格柵構(gòu)型圓柱殼等，見圖 1所示。吳德財(cái)、廖英強(qiáng)等［1-2］針對(duì)復(fù)合材料典型網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析了不同網(wǎng)格形狀對(duì)復(fù)合材料格柵加筋結(jié)構(gòu)承載性能影響。龍連春等［3-4］對(duì)軸壓或外壓載荷下網(wǎng)格加筋承載性能進(jìn)行了分析及優(yōu)化，給出承載性能更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。由于格柵加筋結(jié)構(gòu)所承受的外載復(fù)雜多樣，單一軸、內(nèi)外壓承載性能與復(fù)雜載荷下承載性能并不吻合，為滿足其承載的要求，需要對(duì)復(fù)雜載荷下AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以充分發(fā)揮該結(jié)構(gòu)卓越的承載能力。

目前，對(duì)于AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要面臨以下問題：1）求解AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)，可選用不同的有限元數(shù)值計(jì)算方法，但不同的計(jì)算方法會(huì)使得計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性、計(jì)算效率等各不相同，從中篩選出效率、準(zhǔn)確性高的求解方法十分關(guān)鍵；2）不同載荷形式下，AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)與承載性能不同，如何高效優(yōu)化復(fù)雜載荷下AGS圓柱殼承載性能是另一個(gè)關(guān)鍵問題。

本文基于特征值屈曲分析及多島遺傳優(yōu)化算法，針對(duì)均布側(cè)壓載荷下正交格柵構(gòu)型的AGS圓柱殼軸壓承載能力進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對(duì)比不同均布側(cè)壓載荷下AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)方案以及軸壓承載性能，給出了復(fù)雜載荷下AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)思路，為航空航天等領(lǐng)域中承載復(fù)雜載荷的復(fù)合材料格柵加筋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。

圖1 不同格柵加筋構(gòu)型圓柱殼（隱藏蒙皮）

1 基于特征值屈曲分析的AGS圓柱體承載性能研究

屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不穩(wěn)定時(shí)的屈曲臨界載荷和屈曲模態(tài)（結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應(yīng)時(shí)的特征形狀）的技術(shù)，其中，最低屈曲臨界載荷即為本研究所涉及的承載能力；屈曲問題分析方法可分為特征值屈曲分析和非線性后屈曲分析。

特征值屈曲分析又稱線性屈曲分析，在線性屈曲情況下，令結(jié)構(gòu)剛度矩陣為 ，某參考載荷對(duì)應(yīng)的初應(yīng)力剛度陣為［K］，結(jié)構(gòu)屈曲形狀的特征向量為［S］；令屈曲臨界載荷為［u］，則為應(yīng)力剛度矩陣偏離結(jié)構(gòu)剛度矩陣的比例因子（特征值）。由此，特征值屈曲的控制方程可表示為：

非線性后屈曲分析的常用方法為牛頓-拉普森法，簡(jiǎn)稱N-R法。基于增量加載的N-R法迭代能夠較好地模擬結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)演化歷程。根據(jù)最小勢(shì)能原理，可得AGS圓柱殼分析的有限元控制平衡增量形式的方程［5］：

這種迭代方法雖然可以使每個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到收斂，從而有效減少累積誤差，但每次迭代都需重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的切線剛度和不平衡力，并不斷校正平衡解，導(dǎo)致計(jì)算工作量較大?？紤]到特征值屈曲分析的高效性，本文選用特征值屈曲分析方法對(duì)AGS圓柱殼軸壓承載能力進(jìn)行研究。

圖 2 多島遺傳算法框圖

圖3 無均布外壓載荷作用的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計(jì)空間

表1 材料性能

2 多島遺傳算法

AGS圓柱殼的軸壓承載性能優(yōu)化問題較為復(fù)雜，其目標(biāo)函數(shù)具有多峰性、非線性等特點(diǎn)，采用多島遺傳算法能有效地搜索出該類問題的全局優(yōu)化解。

遺傳算法（TGA）于60年代由Holland 首次提出，主要借助生物進(jìn)化過程中“適者生存”的規(guī)律，模仿生物進(jìn)化過程中的遺傳繁殖機(jī)制，對(duì)優(yōu)化問題解空間的個(gè)體進(jìn)行編碼，然后對(duì)編碼后的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作，通過迭代從新種群中尋找含有最優(yōu)解或較優(yōu)解的組合［6］。

多島遺傳算法（MIGA）建立在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上。多島遺傳算法不同于傳統(tǒng)遺傳算法的特點(diǎn)是每個(gè)種群的個(gè)體被分成幾個(gè)子群，這些子群稱為“島”。多島遺傳算法在優(yōu)化過程中，首先利用初始值進(jìn)行優(yōu)化操作，初步達(dá)到收斂后，由于變異和遷移作用，在一個(gè)新的初值點(diǎn)開始重新進(jìn)行遺傳操作，如此重復(fù)操作，因此盡可能避免局部最優(yōu)解，從而抑制了早熟現(xiàn)象的發(fā)生。圖 2為多島遺傳算法的分析流程框圖［7］。

3 均布側(cè)壓載荷下AGS圓柱殼軸壓承載性能優(yōu)化

為了進(jìn)一步指導(dǎo)AGS的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，本文對(duì)不同均布外壓與均布內(nèi)壓載荷下AGS圓柱殼軸壓承載能力進(jìn)行優(yōu)化。

以復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼為例，其長(zhǎng)度與內(nèi)半徑分別為3m、1.5m；蒙皮及筋條材料參數(shù)為：蒙皮層數(shù)為8，單層厚度為0.12mm，鋪層設(shè)計(jì)為縱筋數(shù)量為30，環(huán)筋數(shù)量為9，筋條寬度為縱、環(huán)筋厚度分別為、。根據(jù)工藝需要各變量設(shè)計(jì)范圍，如表 1所示。

3.1 均布外壓載荷

1）當(dāng)均布外壓為零時(shí)，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計(jì)空間關(guān)系，如圖 3所示。

對(duì)圖 3所示設(shè)計(jì)空間的所有樣本點(diǎn)進(jìn)行篩選，將設(shè)計(jì)空間上邊界樣本點(diǎn)用空心圓進(jìn)行表征并連接，從而得到復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載-質(zhì)量曲線。

由該曲線分析可知：質(zhì)量偏低時(shí)，其軸壓承載性能隨優(yōu)化歷程提升較快；而當(dāng)質(zhì)量偏高時(shí)，軸壓承載性能提升較慢。其原因是：當(dāng)質(zhì)量偏低時(shí)，結(jié)構(gòu)軸壓承載表現(xiàn)為由光筒結(jié)構(gòu)承載轉(zhuǎn)變?yōu)楦駯偶咏罱Y(jié)構(gòu)承載，失穩(wěn)模式發(fā)生本質(zhì)變化，因此軸壓承載提升效果明顯；當(dāng)質(zhì)量偏高時(shí)，結(jié)構(gòu)軸壓承載表現(xiàn)為弱格柵承載與強(qiáng)格柵承載，失穩(wěn)模式并無本質(zhì)區(qū)別，因而承載能力提升效果較慢。

2）施加一系列不同數(shù)值大小的均布外壓載荷時(shí)，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線，如圖 4所示。

由圖 4可知：對(duì)于不同均布外壓載荷，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線有所區(qū)別。隨外壓載荷增大，最大軸壓承載與質(zhì)量曲線整體水平降低，結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量明顯提高。原因在于隨外壓載荷增大，格柵加筋圓柱殼內(nèi)凹變形增大，相當(dāng)于引入的缺陷程度加重，從而降低了結(jié)構(gòu)軸壓承載性能。

3.2 均布內(nèi)壓載荷

施加一系列不同均布內(nèi)壓載荷時(shí)，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線，如圖 5所示。

由圖 5可知：對(duì)于不同均布內(nèi)壓載荷，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線有所區(qū)別。在相同質(zhì)量下，隨內(nèi)壓載荷增大，最大軸壓承載性能有所提高。原因在于隨外壓載荷增大，格柵加筋圓柱殼外凸變形逐漸增大，這在一定程度上提高了結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，從而提高其軸壓承載性能。

另外，考慮到內(nèi)壓載荷較大時(shí)，格柵加筋圓柱殼將產(chǎn)生過大外凸變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)可能在較低的軸壓載荷下發(fā)生失穩(wěn)，因此可繼續(xù)提高內(nèi)壓載荷，對(duì)復(fù)合材料格柵加筋圓柱軸壓承載性能進(jìn)行優(yōu)化。在考慮質(zhì)量約束前提下，結(jié)構(gòu)最大軸壓承載性能與內(nèi)壓載荷曲線圖，如圖 6所示。

由圖 6可知：隨均布內(nèi)壓載荷升高，復(fù)合材料正交格柵加筋圓柱殼軸壓承載性能呈上升趨勢(shì)。原因在于結(jié)構(gòu)外凸在一定程度上提高了結(jié)構(gòu)抗彎剛度等性能。當(dāng)內(nèi)壓升高至某較高水平（0.78MPa）時(shí)，結(jié)構(gòu)外凸變形較大，內(nèi)壓工況難以收斂，因而未得到其后續(xù)曲線。

圖4 不同均布外壓載荷作用下的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計(jì)空間

圖5 不同均布內(nèi)壓載荷作用下的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計(jì)空間

圖6 AGS圓柱殼軸壓承載性能與均布內(nèi)壓載荷關(guān)系曲線圖

4 結(jié)論

1）本文基于特征值屈曲分析及多島遺傳優(yōu)化算法，針對(duì)均布側(cè)壓載荷作用下正交格柵構(gòu)型的AGS

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袁軍，畢業(yè)于海軍航空工程學(xué)院導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工程專業(yè)，從事固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)研制。