李文禮，　石曉輝，　柯　堅，　鄧　斌，　施　全，　鄒喜紅，　王晶晶

(1.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點實驗室　重慶，400054) (2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　成都，610031) (3.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院重慶軌道交通及汽車(摩托車)零部件研究中心　重慶，400054)

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基于滑模迭代學(xué)習(xí)的發(fā)動機(jī)怠速扭振模擬技術(shù)*

李文禮1，石曉輝1，柯堅2，鄧斌2，施全1，鄒喜紅1，王晶晶3

(1.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點實驗室重慶，400054) (2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院成都，610031) (3.重慶市科學(xué)技術(shù)研究院重慶軌道交通及汽車(摩托車)零部件研究中心重慶，400054)

摘要為了解決永磁同步電機(jī)在室內(nèi)傳動系試驗臺架上模擬發(fā)動機(jī)扭振高動態(tài)響應(yīng)特性的問題，首先建立了由平均扭矩、往復(fù)慣量引起的激振和燃燒壓力引起的激振信號構(gòu)成的發(fā)動機(jī)實時扭振模型，具有數(shù)學(xué)計算量小、動行速度快的特點，能滿足高動態(tài)控制響應(yīng)的要求；然后，設(shè)計了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制(sliding mode control,簡稱SM)和迭代學(xué)習(xí)控制(iterative learing control,簡稱ILC)相結(jié)合的控制器，利用變結(jié)構(gòu)控制對系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾具有不變性及迭代學(xué)習(xí)不依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)；最后，在室內(nèi)傳動系臺架上進(jìn)行了模擬試驗。試驗結(jié)果驗證了發(fā)動機(jī)模型和控制算法在傳動系試驗臺架上模擬發(fā)動機(jī)扭振的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞發(fā)動機(jī)模型； 滑?？刂?； 迭代學(xué)習(xí)； 扭矩脈動模擬

引言

傳動系作為汽車的重要組成部分，隨著設(shè)計品質(zhì)要求的不斷提高，特別是自動變速器的開發(fā)以及傳動系性能(noise,vibration,harshness,簡稱NVH)測試，要求汽車傳動系試驗臺能夠為被試部件提供與實車運行一樣的動態(tài)工況。在傳動系開發(fā)的初始階段，通常情況下與其匹配的發(fā)動機(jī)也在開發(fā)測試中，因此很難獲得發(fā)動機(jī)作為驅(qū)動在室內(nèi)臺架上對傳動系進(jìn)行耐久和NVH等測試。利用高動態(tài)測功機(jī)代替發(fā)動機(jī)進(jìn)行室內(nèi)臺架傳動系試驗具有安全環(huán)保、試驗方便等諸多優(yōu)點[1]。

發(fā)動機(jī)扭矩的周期性波動會引起傳動系的扭轉(zhuǎn)振動，從而產(chǎn)生噪聲，降低零部件的使用壽命。如果變速器齒輪設(shè)計不當(dāng)，發(fā)動機(jī)怠速工況下的周期扭矩脈動也會引起變速器的敲擊聲，因此如果要在室內(nèi)臺架上復(fù)現(xiàn)因發(fā)動機(jī)周期扭轉(zhuǎn)振動引起的NVH問題，就需要一個高精度的扭振模型(模擬活塞連桿的慣量扭矩及各缸的燃燒扭矩)和高性能的模擬器。發(fā)動機(jī)扭振模擬系統(tǒng)包括一個低慣量高動態(tài)特性的電力測功機(jī)及一個高頻率響應(yīng)的扭矩模擬器。為了獲得高逼真的扭矩脈動波形，采用高頻液壓控制器和自適應(yīng)閉環(huán)控制的方法[2]，可對3～10缸發(fā)動機(jī)進(jìn)行模擬并獲得了較好的效果，但其液壓控制系統(tǒng)維護(hù)較為困難。文獻(xiàn)[3]利用直流電機(jī)動態(tài)跟蹤航空渦輪發(fā)動機(jī)在扭矩載荷擾動下的轉(zhuǎn)速軌跡，分析了模擬器的動態(tài)特性和幅頻特性。文獻(xiàn)[4]從發(fā)動機(jī)電子控制單元(electronic control unit,簡稱ECU)獲得平均扭矩，利用測功機(jī)對發(fā)動機(jī)的動態(tài)特性進(jìn)行了模擬，對比分析了測功機(jī)和被模擬發(fā)動機(jī)在相同工況下的轉(zhuǎn)速和扭矩特性，但該文獻(xiàn)并未詳細(xì)描述發(fā)動機(jī)扭矩脈動的模擬技術(shù)。為了在傳動系臺架上復(fù)現(xiàn)因發(fā)動機(jī)在怠速工況下的周期扭矩脈動引起的傳動系NVH問題(如變速器的敲擊聲)，筆者研制了發(fā)動機(jī)扭振模擬系統(tǒng)，通過使用高動態(tài)電力測功機(jī)作為驅(qū)動系統(tǒng)來模擬發(fā)動機(jī)在不同缸數(shù)、不同曲軸和飛輪轉(zhuǎn)動慣量下的扭振特性，利用滑模變結(jié)構(gòu)迭代學(xué)習(xí)控制方法提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)。為了模擬實際發(fā)動機(jī)運行的周期扭矩脈動工況，電力測功機(jī)需要滿足以下要求：

1) 快速響應(yīng)；

2) 較小的轉(zhuǎn)動慣量；

3) 電力測功機(jī)功率、最大轉(zhuǎn)速和最大轉(zhuǎn)矩等能夠滿足被模擬發(fā)動機(jī)的要求；

4) 為了滿足試驗臺的通用性，所建模型能夠?qū)Σ煌愋偷陌l(fā)動機(jī)進(jìn)行模擬，如不同缸數(shù)、不同曲軸和飛輪轉(zhuǎn)動慣量、壓縮比等；

5) 模擬系統(tǒng)要能夠快速跟蹤發(fā)動機(jī)模型輸出信號，很多控制方法是以建立精確的控制系統(tǒng)模型為前提的，而獲得精確的臺架控制模型較為困難。

筆者使用基于滑模變結(jié)構(gòu)的迭代學(xué)習(xí)控制方法，不需要精確的控制數(shù)學(xué)模型，通過迭代學(xué)習(xí)即可達(dá)到較高的扭振曲線跟隨精度。

1發(fā)動機(jī)模型分析

發(fā)動機(jī)扭矩周期脈動頻率很高，如一個4缸2沖程發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為900 r/min，則其點火頻率為30 Hz。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，一個完整的周期扭振波形至少需要12個點才能完整地再現(xiàn)出來，所以要對轉(zhuǎn)速為900 r/min的發(fā)動機(jī)周期扭矩振動進(jìn)行模擬，其通信頻率或控制周期至少要達(dá)到30×12=360 Hz，如果發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為6000 r/min，則其通信頻率或控制周期應(yīng)達(dá)到2 400 Hz，發(fā)動機(jī)模型的計算速度應(yīng)滿足實時控制要求。精確的發(fā)動機(jī)模型在很多文獻(xiàn)中都有論述，如黑箱模型[5]和基于物理結(jié)構(gòu)的模型[6]等，由于這些模型需要大量的發(fā)動機(jī)開發(fā)數(shù)據(jù)或詳細(xì)的發(fā)動機(jī)設(shè)計參數(shù)，這些參數(shù)在傳動系試驗中不易獲得，而且傳統(tǒng)的物理模型在模擬發(fā)動機(jī)燃燒特性時復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算很難滿足高動態(tài)控制響應(yīng)的要求，因此這些模型不適用于傳動系臺架的動態(tài)模擬。

忽略摩擦扭矩，發(fā)動機(jī)扭矩即曲軸的轉(zhuǎn)動扭矩，包括曲軸、連桿、活塞等機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性扭矩和化學(xué)燃燒產(chǎn)生的燃燒扭矩[7-8]。為了使臺架具有高動態(tài)的模擬效果，首先利用一個發(fā)動機(jī)“轉(zhuǎn)速-扭矩”發(fā)動機(jī)外特性圖為控制器提供平均扭矩給定信號，同時利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)和經(jīng)驗公式來獲得發(fā)動機(jī)慣量扭矩和燃燒扭矩，即在對發(fā)動機(jī)進(jìn)行模擬過程中，把扭矩信號分離為平均扭矩信號和扭振信號，而扭振信號又分解為發(fā)動機(jī)往復(fù)慣量引起的激振和燃燒壓力引起的激振。這里的平均扭矩是各缸曲軸、連桿、活塞等機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的慣性扭矩和化學(xué)燃燒產(chǎn)生的燃燒扭矩相互疊加平均后的扭矩，以下提到的慣性扭矩和燃燒扭矩為實際發(fā)動機(jī)扭矩去除平均扭矩后的波形，其疊加后的值為零。這種發(fā)動機(jī)模型與傳統(tǒng)的發(fā)動機(jī)模型相比，數(shù)學(xué)計算量小，能夠較好滿足高動態(tài)控制響應(yīng)的要求。

由于發(fā)動機(jī)平均扭矩信號可以通過傳統(tǒng)方法獲得，疊加在平均扭矩信號上的扭矩脈動信號的平均值應(yīng)為零，如圖1所示。

圖1　發(fā)動機(jī)扭矩組成Fig.1　De-construction of the engine torque pulse into different components

總的發(fā)動機(jī)扭矩[7-8]可以用下式表示

(1)

其中：Ten為總的發(fā)動機(jī)扭矩；TM為平均扭矩；TI為往復(fù)慣量引起的扭矩；TC為燃燒壓力引起的扭矩。

1.1發(fā)動機(jī)平均扭矩模擬

發(fā)動機(jī)平均扭矩可由多種方法得到，包括經(jīng)驗公式法、曲線擬合法和查表法，它是以油門開度和發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入，以發(fā)動機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為輸出的模型，圖2為發(fā)動機(jī)外特性曲線圖。

圖2　發(fā)動機(jī)外特性曲線圖Fig.2　Engine external characteristic diagram

1.2往復(fù)慣量引起的扭矩TI

發(fā)動機(jī)運動部件的離心慣性力，在一定轉(zhuǎn)速下其值大小不變，而且作用方向始終通過回轉(zhuǎn)中心，因此它不會引起扭轉(zhuǎn)振動。往復(fù)慣性力如同氣缸內(nèi)氣體壓力一樣，通過連桿作用在曲柄銷上，亦即在曲軸上產(chǎn)生周期性變化的力矩，從而引起軸系的扭振，發(fā)動機(jī)活塞結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3　發(fā)動機(jī)活塞結(jié)構(gòu)Fig.3　Engine piston structure diagram

由往復(fù)運動部件所產(chǎn)生的往復(fù)慣性力為

(2)

其中：m為活塞和連桿的總質(zhì)量；x為活塞行程。

x可以由式(3)來表示

(3)

其中：L為連桿長度；r為曲柄半徑；α為曲柄轉(zhuǎn)角；β為連桿與曲柄銷中心與曲軸旋轉(zhuǎn)中心線的夾角；λ為曲柄半徑與連桿長度比。

根據(jù)運動學(xué)可知，活塞加速度近似公式

(4)

其中：ωc為曲柄旋轉(zhuǎn)角速度。

因此，往復(fù)慣性力為

(5)

由往復(fù)慣性力所產(chǎn)生的力矩為

(6)

1.3燃燒壓力引起的扭矩TC

燃燒扭矩是氣缸內(nèi)氣體燃燒膨脹對活塞引起的力傳遞到曲軸和飛輪上，燃燒壓力[9]由式(7)得出

(7)

其中：Pcomp(αi)為進(jìn)氣支管壓力；Vd(αi)為氣缸容積；V(α)為壓縮過程中氣缸容積(瞬時容積)；k為膨脹系數(shù)。

瞬時氣缸工作容積[10]為

(8)

曲柄受到的單缸燃燒扭矩為活塞受到的燃燒力乘以活塞行程隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化率[9]，可以由式(9)得出

(9)

上述單缸狀態(tài)下發(fā)動機(jī)的往復(fù)慣量力和燃燒壓力引起的扭矩算法模型，對于多缸發(fā)動機(jī)，求取出單缸的扭矩后，根據(jù)缸數(shù)和發(fā)火順序進(jìn)行疊加即可獲得發(fā)動機(jī)運行時總的信號輸出。4缸發(fā)動機(jī)的燃燒扭矩信號疊加如圖4所示。

圖4　發(fā)動機(jī)燃燒扭矩Fig.4　The engine combustion torque

2臺架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.1臺架動力學(xué)模型

汽車傳動系試驗臺結(jié)構(gòu)如圖5和圖6所示，被試變速器輸入端由高帶寬低慣量158 kW三相交流永磁同步電機(jī)驅(qū)動(圖6中位置1)，輸出端連接高動態(tài)交流異步電機(jī)(圖6中位置2，3為變速器輸出軸與異步電機(jī)連接的軸和軸承座，異步電機(jī)在NVH室外)，同時在被試變速器(圖6中位置4)輸入輸出端分別連接轉(zhuǎn)速扭矩傳感器用來采集測試數(shù)據(jù)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速閉環(huán)回饋信號由安裝在電機(jī)上的編碼器獲得。發(fā)動機(jī)模型控制器與永磁交流電機(jī)的通訊速率是決定臺架模擬動態(tài)特性的關(guān)鍵因素，為了滿足快速響應(yīng)的閉環(huán)控制要求，在進(jìn)行測試之前，上位機(jī)把直接編輯好的發(fā)動機(jī)模型下載到永磁同步電機(jī)驅(qū)動器中，同時發(fā)動機(jī)模型的轉(zhuǎn)速閉環(huán)信號也由編碼器直接回饋給驅(qū)動橋控制模塊，這樣避免了利用第三方控制器接收回饋信號再傳輸給電機(jī)驅(qū)動器方法帶來的延時，提高了控制響應(yīng)速度。

圖5　汽車傳動系試驗臺Fig.5　Schematic diagram of test bench for vehicle drivetrain

圖6　汽車傳動系試驗臺實物圖Fig.6　Diagram of vehicle drivetrain test bench

根據(jù)圖5中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，驅(qū)動電機(jī)帶動離合器、變速器和加載測功機(jī)運動，忽略編碼器慣量等因素的影響，臺架系統(tǒng)由牛頓定律得

(10)

其中：Te為驅(qū)動電機(jī)輸出扭矩;TL為變速器輸出端扭矩;Je為驅(qū)動電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;Jt為各擋位下變速器轉(zhuǎn)動慣量(文中均以三擋為例);Jc為聯(lián)軸器、半軸和傳感器轉(zhuǎn)動慣量;Jd為交流異步電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;B為臺架摩擦阻尼系數(shù)。

進(jìn)行拉氏變換得臺架系統(tǒng)傳遞函數(shù)

(11)

2.2模擬系統(tǒng)控制模型

模擬系統(tǒng)采用低慣量永磁同步電機(jī)(pemanent magnet synchronous motor,簡稱PMSM)作為模擬執(zhí)行器件，基于電流解耦的矢量控制，構(gòu)建電流、速度雙內(nèi)環(huán)。為了提高系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的抗干擾能力，采用前饋補償?shù)姆绞?。筆者直接將模擬系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩傳感器信號加入到電磁轉(zhuǎn)矩內(nèi)環(huán)的給定中，所以無需設(shè)計負(fù)載扭矩傳感器。對永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型作如下處理：a.假設(shè)轉(zhuǎn)子永磁磁場在氣隙空間分布為正弦波，定子電樞繞組中的感應(yīng)電動勢也為正弦波；b.忽略電子鐵心飽和，認(rèn)為磁路為線性，電感參數(shù)不變；c.不計鐵心渦流與磁滯損耗；d.轉(zhuǎn)子上無阻尼繞組。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，采用id=0的PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向控制，電壓方程如下

(12)

PMSM轉(zhuǎn)矩方程為

(13)

PMSM運動方程為

(14)

其中：ud,uq,id,iq,Ld,Lq分別為定子電壓、電流和電感在d,q軸上的分量；R為定子電阻；J為轉(zhuǎn)動慣量；Te，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ψa為永磁體與定子交鏈磁鏈；ωe=npω，ωe為電機(jī)電角速度，ω為電機(jī)機(jī)械角速度，np為極對數(shù)；Bm為摩擦阻尼系數(shù)。

3滑模迭代學(xué)習(xí)控制

迭代學(xué)習(xí)控制可保證系統(tǒng)在重復(fù)運行方向的收斂性，而變結(jié)構(gòu)控制也能保證控制系統(tǒng)在時間軸方向的收斂性。迭代學(xué)習(xí)顯著的特點是控制算法非常簡單，控制精度很高，理論上可以達(dá)到任意精度跟蹤給定，但主要問題之一是魯棒性問題，而變結(jié)構(gòu)控制對于系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾具有不變性，因而具有強(qiáng)魯棒性。如果能夠設(shè)計合理的控制律來減小系統(tǒng)抖動，把滑模變結(jié)構(gòu)算法引入到迭代學(xué)習(xí)控制中能夠提高系統(tǒng)迭代的收斂速度[12-13]。

3.1滑模變結(jié)構(gòu)控制

定義永磁同步加載電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差為

(15)

取加載系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(16)

分別對系統(tǒng)狀態(tài)變量求導(dǎo)得

(17)

(18)

設(shè)計轉(zhuǎn)矩滑模面

(19)

其中：c為正增益。

對式(19)s求導(dǎo)得

(20)

我國高為炳院士提出的指數(shù)趨律方法不僅能較好地減弱滑模抖振，而且控制量u的求取也比較簡單直觀,其形式如下

(21)

由式(21)得控制量iq的表達(dá)式為

(22)

建立Lyapunov函數(shù)

(23)

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知,要使滑模變結(jié)構(gòu)控制的系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足如下條件

(24)

3.2迭代學(xué)習(xí)控制

(25)

其中：iq(k)為第k個迭代周期的控制量；iq(k+1)為第k個迭代周期的輸出量，并且作為下一個周期被控對象的輸入存放在記憶存儲器中；λ為控制器增益；e(k)為系統(tǒng)誤差。

e(k)可表達(dá)為

(26)

從式(13)中電機(jī)扭矩與電流的關(guān)系可得

(27)

為了滿足收斂性，系統(tǒng)誤差應(yīng)滿足下式

(28)

(29)

4試驗

本研究試驗數(shù)據(jù)為模擬發(fā)動機(jī)怠速下的曲線跟隨特性分析，文中曲線均進(jìn)行了平滑濾波處理。圖7中Ten(SM-ILC)為滑模迭代學(xué)習(xí)控制下迭代5次后發(fā)動機(jī)瞬態(tài)扭矩控制效果，Ten(r)為模擬目標(biāo)信號。圖10為其迭代過程中的最大誤差曲線。在初始的5次迭代中由于學(xué)習(xí)參考數(shù)據(jù)不足，系統(tǒng)的跟蹤精度不高。但是從圖8～10中可以看出，模擬系統(tǒng)在學(xué)習(xí)15次后的最大跟蹤誤差為4.9%，而在常規(guī)PID控制下的最大跟蹤誤差為7.6%，滑模迭代學(xué)習(xí)控制方法明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制。由圖10可以看出，隨著學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，系統(tǒng)控制精度有所提高，但這要犧牲更多的迭代學(xué)習(xí)時間?？傮w上可以看出，利用電力測功機(jī)在汽車傳動系試驗臺上進(jìn)行發(fā)動機(jī)模擬具有可行性，獲得系統(tǒng)高逼真模擬精度的關(guān)鍵技術(shù)在于建立準(zhǔn)確且能滿足快速響應(yīng)和實時控制的發(fā)動機(jī)模型以及高動態(tài)的硬件控制系統(tǒng)和軟件控制算法。

圖7　滑模迭代學(xué)習(xí)控制(迭代5次)Fig.7　The curves of the SM-ILC control (5 iterations)

圖8　滑模迭代學(xué)習(xí)控制與常規(guī)PID控制比較(迭代15次)Fig.8　The curves of the SM-ILC control and PID control (15 iterations)

圖9　滑模迭代學(xué)習(xí)控制與常規(guī)PID控制比較(局部放大后)Fig.9　The curves of the SM-ILC control and PID control

圖10　迭代滑?？刂频?5次最大誤差曲線Fig.10　The maximum error curves of the SM-ILC control (15 iterations)

5結(jié)論

1) 在測功機(jī)控制中把發(fā)動機(jī)扭矩分為平均扭矩、慣性扭矩和燃燒扭矩，得到的發(fā)動機(jī)動態(tài)扭矩信號更適合高動態(tài)控制響應(yīng)。

2) 設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)迭代學(xué)習(xí)控制器，在該控制算法下進(jìn)行發(fā)動機(jī)怠速模擬試驗，滑模迭代學(xué)習(xí)控制下迭代5次和15次后對比可以看出，隨著學(xué)習(xí)次數(shù)的增加，系統(tǒng)控制精度有所提高，但這要犧牲更多的迭代學(xué)習(xí)時間。模擬系統(tǒng)在學(xué)習(xí)15次后的最大跟蹤誤差為4.9%，而在常規(guī)PID控制下的最大跟蹤誤差為7.6%，滑模迭代學(xué)習(xí)控制方法優(yōu)于常規(guī)PID控制。

3) 從試驗數(shù)據(jù)可以看出，筆者采用的發(fā)動機(jī)模型和控制算法在汽車傳動系試驗臺架上模擬發(fā)動機(jī)動態(tài)特性是可行的。在系統(tǒng)延時和滯后的影響下，如何提高系統(tǒng)控制精度是模擬的關(guān)鍵問題，為了達(dá)到更逼真的模擬效果，除了使用動態(tài)性能更高的硬件外，還需進(jìn)一步優(yōu)化和改進(jìn)控制算法。

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E-mail: liwenli999@163.com

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.025

收稿日期：2015-07-20；修回日期：2015-08-23

中圖分類號TH132.46

第一作者簡介：李文禮，男，1983年2月生，博士生。主要研究方向為汽車試驗檢測技術(shù)與裝備開發(fā)。曾發(fā)表《關(guān)聯(lián)用戶的汽車傳動系載荷譜室內(nèi)臺架試驗編制方法》(《機(jī)械工程學(xué)報》2014年第50卷第20期)等論文。

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51205432)；重慶市科技攻關(guān)計劃資助項目(cstc2012gg-yyjsB30002)