撰文/中國航天員科研訓練中心 劉　磊 馬愛軍 劉洪英 石　蒙

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基于HyperStudy的航天器結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化設計

撰文/中國航天員科研訓練中心 劉磊 馬愛軍 劉洪英 石蒙

對于正在研制的載人航天某裝置，設計過程中存在最小化質(zhì)量、最大化一階整體振動頻率的多目標優(yōu)化問題，文中基于HyperStudy平臺，利用多目標遺傳算法對其求解得到多目標的Pareto最優(yōu)解集，并與加權(quán)目標法得到的優(yōu)化解進行對比，最終確定了最優(yōu)結(jié)構(gòu)。優(yōu)化后結(jié)構(gòu)設計域質(zhì)量降低11.7%，一階整體振動頻率提高2.7%，優(yōu)化效果明顯。

一、引言

航天器在發(fā)射過程中要經(jīng)歷復雜的動力學環(huán)境，因而在航天產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計中振動是考慮的重要因素。而模態(tài)是結(jié)構(gòu)振動形式的直接體現(xiàn)，在航天產(chǎn)品設計中，一般希望結(jié)構(gòu)固有頻率（特別是低階頻率）盡可能的大，以遠離火箭發(fā)射過程中的振動頻率，從而避免發(fā)生共振而造成結(jié)構(gòu)損壞。另一方面，航天器發(fā)射過程中對裝載的航天產(chǎn)品質(zhì)量有著苛刻的要求，航天器質(zhì)量每減少1kg，發(fā)射成本可以節(jié)省一萬美元，因此航天產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的減重設計越來越得到重視。

對于正在研制的載人航天某裝置，設計階段對其進行有限元建模，然后進行模態(tài)分析，得到其固有頻率和固有振型，在研制階段對其進行優(yōu)化設計，以達到節(jié)省研制周期與成本的目的。該裝置有兩個優(yōu)化目標，一個目標是結(jié)構(gòu)一階整體振動頻率最大，另一個目標是結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量最小。

對于結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化問題，可以采用加權(quán)目標法求解，為每一個目標設定一個權(quán)重系數(shù)，將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。加權(quán)目標法的一個明顯缺點是權(quán)重系數(shù)人為給定，經(jīng)驗依賴性強，而且給定不同的加權(quán)系數(shù)會得到不同的優(yōu)化解。為了得到結(jié)構(gòu)質(zhì)量與一階整體振動頻率的關(guān)系曲線，本文選擇在結(jié)構(gòu)有限元模型基礎(chǔ)上，利用多目標遺傳算法進行設計變量的優(yōu)化迭代求解，可以得到兩個優(yōu)化目標的Pareto最優(yōu)解集。同時利用加權(quán)目標法求解該多目標優(yōu)化問題，并比較兩種優(yōu)化方法得到優(yōu)化解的差異，最終確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

本文中的優(yōu)化設計基于HyperStudy多學科優(yōu)化平臺進行，HyperStudy可以直接引用HyperMesh中的有限元模型，并利用RADIOSS求解器進行求解，同時內(nèi)置多種優(yōu)化算法，方便設計者從中進行選擇。

二、結(jié)構(gòu)的有限元建模與模態(tài)分析

正在研制的載人航天某裝置是由外部框架結(jié)構(gòu)和內(nèi)部諸多單機組成，外部框架結(jié)構(gòu)為薄壁梁組成，有限元建模采用面網(wǎng)格進行建模，薄壁梁的尺寸可以進行一定幅度的調(diào)整。而內(nèi)部單機為非重點考察對象，同時結(jié)構(gòu)也不宜進行調(diào)整，為了提高優(yōu)化設計求解迭代效率，在單機質(zhì)心處利用質(zhì)量點單元模擬單機產(chǎn)品，并通過剛性單元與單機的框架安裝點進行連接。框架之間通過螺栓或焊接進行連接，模型邊界條件為結(jié)構(gòu)通過底板一系列安裝孔進行完全約束，最終結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的一階整體振動頻率為48.7Hz，一階整體振動振型如圖2所示。

圖1　載人航天某裝置有限元模型

圖2　載人航天某裝置一階整體振動振型

三、基于多目標遺傳算法的結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

1.優(yōu)化問題描述

結(jié)構(gòu)的內(nèi)部單機及框架整體拓撲構(gòu)造都不能進行調(diào)整，因而優(yōu)化設計變量選定為結(jié)構(gòu)的外部框架部分薄壁梁尺寸，優(yōu)化設計變量共10個。優(yōu)化的目標有兩個分別為一階整體振動頻率最大（用Freq表示），結(jié)構(gòu)設計域質(zhì)量最小（用Mass表示）。此時優(yōu)化問題的數(shù)學模型可以表示為式（1），結(jié)構(gòu)的尺寸設計變量初始值、上下限如表1所示。

表1　設計變量初始值、上下限

2.多目標遺傳算法優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集

此多目標優(yōu)化問題基于HyperStudy平臺進行，在有限元模型基礎(chǔ)上利用多目標遺傳算法進行求解，設置最大迭代次數(shù)為100，其余參數(shù)取默認值，圖3為多目標優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集。

四、基于加權(quán)目標法的結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

1.加權(quán)目標法的優(yōu)化數(shù)學模型

加權(quán)目標法的基本思想是：通過了解結(jié)構(gòu)設計需求，來確定各個優(yōu)化目標的權(quán)重，將每個設計目標函數(shù)乘以相應的加權(quán)系數(shù)并求和后，就可以將多目標優(yōu)化設計問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化設計的目標函數(shù)。

對于質(zhì)量、頻率兩種不同的目標，可通過將其與初值之比作為目標來實現(xiàn)單位的規(guī)劃統(tǒng)一，同時用最小化頻率的倒數(shù)作為優(yōu)化目標來代替最大化頻率。此時，加權(quán)目標法的優(yōu)化數(shù)學模型可以表示為式（2）。

其中Freq0為結(jié)構(gòu)初始一階整體振動頻率，Mass0為結(jié)構(gòu)初始質(zhì)量。而a和b分別是權(quán)重系數(shù)，其中a+b=1。

2.加權(quán)目標法的優(yōu)化解

加權(quán)目標法同樣基于HyperStudy平臺進行，在有限元模型基礎(chǔ)上對于加權(quán)后的目標函數(shù)選擇利用序列二次規(guī)劃法（SQP）進行優(yōu)化迭代求解。

（a） 取權(quán)重系數(shù)為a=b=0.5，此時加權(quán)目標為G1（x）。經(jīng)過15次迭代，結(jié)果收斂。此時優(yōu)化后結(jié)構(gòu)一階整體振動頻率為40.7Hz，設計域質(zhì)量為3.52kg。

（b）取權(quán)重系數(shù)a=0.75， b=0.25，此時加權(quán)目標為G2（x）。經(jīng)過25次迭代，結(jié)果收斂。此時優(yōu)化后結(jié)構(gòu)一階整體振動頻率為53.7Hz，設計域質(zhì)量為6.52kg。

（c） 取權(quán)重系數(shù)a=0.75， b=0.25，此時加權(quán)目標為G3（x）。經(jīng)過10次迭代，結(jié)果收斂。此時優(yōu)化后結(jié)構(gòu)一階整體振動頻率為41.1Hz，設計域質(zhì)量為3.60kg。

加權(quán)目標G1（x），G2（x），G3（x）的迭代曲線分別如圖4（a）、4（b）、4（c）所示。

圖4　目標函數(shù)G（x）迭代曲線

五、分析與討論

為了更直觀觀察結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的兩個目標變化情況，將其表示成坐標形式（Freq， Mass）。結(jié)構(gòu)優(yōu)化前一階整體振動頻率為48.7Hz，優(yōu)化前設計域質(zhì)量為6.00kg，則其坐標為A（48.7， 6.00）。由加權(quán)目標法得到的三個優(yōu)化解坐標分別表示為G1（40.7， 3.52），G2（53.7， 6.52），G3（41.1，3.60）。將各個坐標分別在多目標優(yōu)化的Pareto最優(yōu)解集中表示，以便于最優(yōu)結(jié)構(gòu)的確定，如圖5所示。

圖5　最優(yōu)結(jié)構(gòu)的確定示意圖

案例表明利用加權(quán)目標法求解時，賦予不同的權(quán)重因子，會得到不同的優(yōu)化解。從圖5中還可以看出，G1、G2、G3三個坐標點均在Pareto最優(yōu)解集的左上方，表明利用多目標遺傳算法求解得到的Pareto最優(yōu)解集相比于加權(quán)目標法得到的優(yōu)化解更優(yōu)。其中G1、G3點相比于優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)在質(zhì)量降低的同時，一階整體振動頻率也大幅度的降低；而G2點恰恰相反，雖然一階整體振動頻率有了一定幅度的提高，但質(zhì)量卻有所增加，因此都不是滿意方案。

綜上所述，最優(yōu)解需在Pareto最優(yōu)解集中進行選擇，最終選定為圖5的B點，此時結(jié)構(gòu)一階整體振動頻率為50Hz， 相比于優(yōu)化前的48.7Hz提升2.7%；設計域質(zhì)量為5.30kg，相比于優(yōu)化前的6.00kg降低11.7%，優(yōu)化效果較好。B點對應的優(yōu)化后結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

表2　設計變量優(yōu)化解

六、結(jié)語

本文基于HyperStudy平臺，對正在研制的載人航天某裝置進行多目標優(yōu)化設計，利用多目標遺傳算法求解得到設計域質(zhì)量和一階整體振動頻率的Pareto最優(yōu)解集，并與加權(quán)目標法得到的最優(yōu)解進行對比，結(jié)果表明多目標遺傳算法在求解結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化問題上具有一定的優(yōu)勢。最終確定了最優(yōu)結(jié)構(gòu)，與最初結(jié)構(gòu)相比，兩個優(yōu)化目標均有了明顯的改善，取得了很好的優(yōu)化效果，節(jié)省了產(chǎn)品的研制周期與成本，可以為類似航天產(chǎn)品的優(yōu)化設計提供一定的參考。