劉清昆

摘 要教材同步性微課是以實(shí)現(xiàn)學(xué)生教材知識(shí)的同步性、個(gè)性化深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)的微課，是互聯(lián)網(wǎng)+生境下實(shí)現(xiàn)學(xué)生自然分材教學(xué)的媒介。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)教材同步性微課的設(shè)計(jì)樣式及課堂整合實(shí)踐進(jìn)行了深度的探討，為他者的實(shí)踐提供了有益的借鑒。

高中數(shù)學(xué) 同步性微課 樣式 整合實(shí)踐

近幾年，國(guó)內(nèi)微課得到了快速發(fā)展并積聚了大量的微課資源，這為學(xué)生多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)提供了可能，但對(duì)已有微課研究發(fā)現(xiàn)這些微課還是以教師教學(xué)預(yù)設(shè)的直接呈現(xiàn)為主，遵循接受式教學(xué)的樣式，表征為對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)課堂各要素不同程度的簡(jiǎn)單還原。微課應(yīng)用于教學(xué)的樣式停留于為真實(shí)課堂提供學(xué)習(xí)補(bǔ)償?shù)臋C(jī)會(huì)與路徑，或者任務(wù)式的翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)（教師的翻轉(zhuǎn)展示課等）?；诖?，本文提出了高中數(shù)學(xué)教材同步性微課的概念并對(duì)教材同步性微課的實(shí)踐樣式、課堂整合范式進(jìn)行深入的研討。

一、教材同步性微課的意蘊(yùn)

教材同步性微課是微課的下位概念，繼承了微課的已有特質(zhì)，如主題鮮明指向明確、時(shí)長(zhǎng)短支持移動(dòng)學(xué)習(xí)、碎片化學(xué)習(xí)、資源豐富等，但又具有與微課不同的意蘊(yùn)，教材同步性微課指以實(shí)現(xiàn)學(xué)生教材知識(shí)的同步性、個(gè)性化深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)的微課，是互聯(lián)網(wǎng)+生境下支持學(xué)生隨時(shí)隨地、個(gè)性化學(xué)習(xí)教材知識(shí)的載體。教材同步性微課在課堂教學(xué)中的整合實(shí)踐是互聯(lián)網(wǎng)+生境下“自然分材教學(xué)”[1]在實(shí)踐層面的典型范例，是信息技術(shù)支持下的順勢(shì)為學(xué)的教學(xué)形態(tài)，是教師從學(xué)生借助多種媒介學(xué)習(xí)的實(shí)際出發(fā)創(chuàng)造條件使其主體性、主體間性得到更好發(fā)揮的實(shí)踐樣式，是在生生、師生信息的充分交互下實(shí)現(xiàn)個(gè)體深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐范式。真實(shí)的課堂教學(xué)無(wú)法做到對(duì)每個(gè)學(xué)生認(rèn)知差異、接受水平的切實(shí)尊重，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)每個(gè)學(xué)生個(gè)性化教學(xué)解釋需求的滿足，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)有些學(xué)生吃不飽、有些學(xué)生吃不下的兩極現(xiàn)象，而在同步性微課的課堂實(shí)踐中教師就可以做到學(xué)習(xí)內(nèi)容的自然分化、教學(xué)解釋需求的個(gè)性化滿足，教師在主題學(xué)習(xí)時(shí)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)力差異為其提供可自主選擇的差異性同步微課資源，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享。在學(xué)生學(xué)習(xí)某一主題的時(shí)段內(nèi)，同步性微課支持學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容、主題的隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)、碎片化學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的求知欲望，誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，微課與課堂教學(xué)的整合有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的整合與系統(tǒng)化建構(gòu)。

教材同步性微課具有不同的設(shè)計(jì)樣式與教學(xué)整合方式，如數(shù)學(xué)概念同步性微課包括生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學(xué)式微課；數(shù)學(xué)原理同步性微課包括情境式微課、闡釋式微課、反思式微課；解題教學(xué)同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課。不同樣式的微課整合于課堂教學(xué)的功能又有著顯著差異，概念生成式微課、解題誘思式微課、原理生成的情境式微課適合于在相關(guān)主題揭示前進(jìn)行學(xué)習(xí)，為后續(xù)的教與學(xué)提供重要依據(jù)或建構(gòu)信息交互的信息場(chǎng)，這類微課重在對(duì)學(xué)生思維的誘發(fā)，而不在于對(duì)相關(guān)主題的強(qiáng)化認(rèn)知；概念多元表征式微課、解題展思式微課、原理闡釋式微課適用于學(xué)生對(duì)相關(guān)主題有一定自我思考后進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考以幫助學(xué)生形成相關(guān)內(nèi)容的深刻理解，這類微課適合課中進(jìn)行自然分材教學(xué)或課后的重復(fù)式學(xué)習(xí)；概念二次教學(xué)式微課、原理或解題反思式微課適用于學(xué)生對(duì)相關(guān)主題有了一定的操作經(jīng)驗(yàn)后進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生系統(tǒng)化、科學(xué)化梳理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有利于學(xué)生自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善或彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺憾。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我們還可以為學(xué)生提供教師思維表露式微課，這類微課中教師以第一人稱身份分享認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、原理或解題時(shí)自我思維的產(chǎn)生、發(fā)展，分享對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與經(jīng)驗(yàn)的自我建構(gòu)過程，這不僅可以幫助學(xué)生獲得教師思維的替代性經(jīng)驗(yàn)，而且有利于學(xué)生形成深刻的認(rèn)知獲得比教師自我表露更多的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。

二、教材同步性微課的實(shí)踐樣式

下面我們分別針對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、解題教學(xué)的教材同步性微課的實(shí)踐樣式進(jìn)行探討。

1.概念課

學(xué)生數(shù)學(xué)言語(yǔ)體系形成過程中概念的自我認(rèn)知的形成是至關(guān)重要的，概念的同步性微課包括生成式微課、多元表征式微課、概念二次教學(xué)式微課三類樣式，我們以任意角三角函數(shù)為例加以闡釋。

生成式微課是圍繞數(shù)學(xué)概念的生成而設(shè)計(jì)的微課，反應(yīng)概念形成的邏輯過程、歷史過程或心理過程，既為概念生成作鋪墊又為問題的解決呈現(xiàn)策略或經(jīng)驗(yàn)，這類微課可以幫助學(xué)生體驗(yàn)新舊知識(shí)的關(guān)系，深入了解知識(shí)的來龍去脈，進(jìn)而形成個(gè)性化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

微課中問題串的設(shè)計(jì)：

問題1.終邊落在函數(shù)y=x的圖像上的所有角組成的集合為？

問題2.請(qǐng)求出圖1所示銳角？琢的正弦值、余弦值、正切值。

問題3.對(duì)于任意銳角？琢，怎樣能快速計(jì)算得到其三角函數(shù)值。

技術(shù)控制視頻暫停5分鐘，之后呈現(xiàn)教師對(duì)上述問題串的思維方式（僅以問題1的思維表露為例）。

問題1的教師思維表露：為了解決問題首先應(yīng)確定函數(shù)y=x與x軸正向間的夾角，其次分別確定終邊落在函數(shù)x>0部分的所有角及終邊落在函數(shù)x≤0部分的所有角，最后將問題進(jìn)行簡(jiǎn)化表征。確定函數(shù)y=x與x軸正向間夾角的方法是選取函數(shù)圖像上特殊點(diǎn)（1，）然后構(gòu)建直角三角形進(jìn)而求得。終邊落在函數(shù)x>0部分圖像上的所有角為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，落在x≤0部分的所有角為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}，其中？琢=2k？仔+可以表述為？琢=（2k+1）？仔+，所以集合為{？琢|？琢=2k？仔+，k∈Z}。

問題1的教師反思：原問題中通過角終邊上特殊點(diǎn)來確定函數(shù)y=x與x軸正向間的夾角，因?yàn)榇私堑拇笮〔⒉灰蛩↑c(diǎn)的差異而發(fā)生變化？琢=2k？仔+及？琢=的簡(jiǎn)化表征方式是一種特殊的處理策略。

（各微課中的教師思維表露與教師反思本質(zhì)上類同，而且對(duì)這些環(huán)節(jié)表述的省略并不影響本文討論主旨的闡述，故下文所述微課中的教師思維表露與反思將加以省略。）

概念生成式微課中問題串通過有層次的推進(jìn)幫助學(xué)生逐步形成概念，積累多層次的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)并將那些間斷性、瑣碎的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)成有機(jī)的整體，這類問題串的設(shè)計(jì)要注意問題與前后知識(shí)間的距離，以更好地幫助學(xué)生建立知識(shí)的內(nèi)在合理聯(lián)系，促進(jìn)其自身在最近發(fā)展區(qū)的發(fā)展。微課中教師的思維表露應(yīng)以第一人稱身份將向?qū)W生分享知識(shí)轉(zhuǎn)化為自我認(rèn)知的過程或問題解決過程的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這類思維表露不僅可以使學(xué)生體驗(yàn)教師問題解決的經(jīng)驗(yàn)，而且能實(shí)現(xiàn)學(xué)生與教師的共情，獲得比教師思維表露更豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

多元表征式微課是圍繞概念的內(nèi)涵和外延而設(shè)計(jì)的微課，這類微課幫助學(xué)生形成概念的多角度理解、建立概念的多元表征、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

微課中問題串的設(shè)計(jì)：

問題1.請(qǐng)計(jì)算？仔的三角函數(shù)值。

問題2.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），求sin？琢的值。

問題3.若cos？琢=-，且角？琢的終邊經(jīng)過點(diǎn)（x，2），求x的值。

問題4.若角？琢的終邊落在函數(shù)y=3x的圖像上，求角？琢的三角函數(shù)值。

概念二次教學(xué)式微課是圍繞概念的再次學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的微課，這類微課幫助學(xué)生挖掘概念蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并幫助學(xué)生提升運(yùn)用這些思想解題的能力。

微課中問題串的設(shè)計(jì)：

問題1.求解關(guān)于x的不等式sinx≥

問題2.已知sin？琢+cos？琢=？琢∈（0，？仔）求tan？琢或sin）的值。

2.原理課

數(shù)學(xué)原理又稱數(shù)學(xué)命題，反應(yīng)數(shù)學(xué)概念建立聯(lián)系、發(fā)展為體系的過程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)既是對(duì)數(shù)學(xué)概念認(rèn)知深化的過程又是發(fā)展數(shù)學(xué)思維、建構(gòu)數(shù)學(xué)言語(yǔ)體系的過程，數(shù)學(xué)原理課的同步性微課包括情境式微課、闡釋式微課、反思式微課三類樣式，我們以點(diǎn)到直線的距離為例加以闡釋。

情境式微課是圍繞數(shù)學(xué)原理的生成、抽象過程而設(shè)計(jì)的微課，這類微課以幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)原理的具體形態(tài)、從特殊到一般的抽象過程、形成原理的完整認(rèn)知為主旨。

微課中問題串的設(shè)計(jì)：

問題1.你能否求出點(diǎn)A（3，4）到直線l：y=x-1的距離？點(diǎn)A到直線y=3x-4的距離呢？

問題2.你能否將問題1中問題的解決經(jīng)驗(yàn)推廣到更一般的情形？如點(diǎn)A（x0，y0）到直線y=3x-4的距離？求出點(diǎn)A（x0，y0）到直線y=kx+b的距離？

闡釋式微課是圍繞數(shù)學(xué)原理的適用條件、可能變式而設(shè)計(jì)的微課，這類微課以呈現(xiàn)教師在運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問題過程中的思維過程、幫助學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決實(shí)際問題為主旨。（這類微課類似于概念多元表征式微課。）

反思式微課是針對(duì)原理形成過程本身以及原理形成涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反省性認(rèn)知而設(shè)計(jì)的微課，這類微課可以幫助學(xué)生清晰數(shù)學(xué)原理的形成與抽象過程，明晰原理的適用條件、發(fā)生與發(fā)展。（這類微課類似于下文解題教學(xué)的反思性微課。）

3.解題教學(xué)

學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)言語(yǔ)的過程中解題屬于語(yǔ)用環(huán)節(jié)，解題教學(xué)是幫助學(xué)生有效內(nèi)化數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的媒介，解題教學(xué)同步性微課包括誘思式微課、展思式微課、反思式微課三類樣式，我們以問題“若2cos2（x+y-1）=，求xy的最小值”的教學(xué)為例加以闡釋。

誘思式微課是圍繞學(xué)生解題思維的誘發(fā)而設(shè)計(jì)的微課，這類微課以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的多元表征或思維啟發(fā)為主旨，根據(jù)前后知識(shí)潛在距離的差異可分為兩種實(shí)踐形式。

樣式一（微課中問題串的設(shè)計(jì)）：

兩類微課中的問題串前后知識(shí)的潛在距離是有差異的，樣式一中問題串潛在距離較遠(yuǎn)，鋪墊的臺(tái)階比較大，這類問題串并沒有直接在解題路徑上為學(xué)生搭建臺(tái)階，而是通過系列問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題思維的啟發(fā)，促使學(xué)生對(duì)原問題中的代數(shù)式進(jìn)行多元表征并在不同表征的優(yōu)化組合中尋得問題解決方案，這類問題串增加了學(xué)生問題解決的探究性和挑戰(zhàn)性，有利于促進(jìn)學(xué)生問題解決能力的提升；樣式二中問題串強(qiáng)調(diào)了問題解決的形成過程，通過逐步推進(jìn)的化歸臺(tái)階增加問題解決的層次性，有利于幫助學(xué)生形成有層次的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，有利于促進(jìn)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

展思式微課是圍繞解題思維的呈現(xiàn)與思維的產(chǎn)生而設(shè)計(jì)的微課，這類微課是在誘思式微課基礎(chǔ)上以教師為第一人稱展開的解題思維的完整呈現(xiàn)類微課，也可以視為教師自我解題思維的表露。（此處微課設(shè)計(jì)類似于概念生成問題處的思維表露。）

反思式微課是針對(duì)問題解決過程中的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的反省性認(rèn)知而設(shè)計(jì)的微課，這類微課以幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)問題解決過程中的反省性認(rèn)知為主旨，可以幫助學(xué)生理清問題的解決方案的發(fā)現(xiàn)途徑，梳理問題涉及的概念、思想和經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，明晰問題的發(fā)生與發(fā)展。

微課問題串的設(shè)計(jì)：

問題1.在上述問題解決過程中，你收獲了哪些處理復(fù)合型三角問題、分式型問題的經(jīng)驗(yàn)？

問題2.你是否有過用合情推理的思維方式進(jìn)行問題解決的經(jīng)歷？請(qǐng)舉例說明。

問題3.通過上述問題的解決，你認(rèn)為當(dāng)解題遇到困境時(shí)我們可以嘗試哪些思維策略？

三、教材同步性微課的課堂整合

教材同步性微課強(qiáng)大的生命力在于它為互聯(lián)網(wǎng)+生境下消融教材知識(shí)學(xué)習(xí)的“知者、惑者”[3]視界、打造線下與線上的混合學(xué)習(xí)模式提供了可能，它可以允許達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)慢的學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)時(shí)間，為知者創(chuàng)造能力加速、知識(shí)加速的生境，為課堂自然分材教學(xué)提供了保障。我們將微課支持下的自然分材教學(xué)課堂分為“自學(xué)、交互、深化、反思”四個(gè)環(huán)節(jié)，這樣前述的各類同步性微課整合于課堂教學(xué)時(shí)就對(duì)應(yīng)著不同的功用。將概念生成式微課、原理生成情境式微課、問題解決誘思式微課界定為創(chuàng)生知者式微課，將概念多元表征式微課、原理闡釋式微課、解題展思式微課界定為自然分學(xué)式微課，將概念二次教學(xué)式微課、原理及解題反思式微課界定為深化學(xué)習(xí)式微課。創(chuàng)生知者式微課為學(xué)生的線性學(xué)習(xí)服務(wù)，這也對(duì)教師教學(xué)的起始構(gòu)成了重要影響，即教學(xué)活動(dòng)應(yīng)始于學(xué)生自我認(rèn)知建構(gòu)過程中惑的解答、得的交互；自然分學(xué)式微課為教學(xué)主體活動(dòng)結(jié)束后學(xué)生的順勢(shì)而學(xué)服務(wù)；深化學(xué)習(xí)式微課為學(xué)生建構(gòu)深度的、個(gè)性化的認(rèn)知服務(wù)（如圖2）。

創(chuàng)生知者式微課對(duì)應(yīng)自然分材教學(xué)的自學(xué)環(huán)節(jié)即這類微課是發(fā)生于課堂教學(xué)展開前，用來消融因家庭教育或課外輔導(dǎo)等諸多因素造就的知者、惑者共存現(xiàn)象，為學(xué)習(xí)主題展開前所謂的惑者提供轉(zhuǎn)化為知者的學(xué)習(xí)支架，同步性微課讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變?yōu)閷W(xué)生各取所學(xué)的學(xué)習(xí)，為每一個(gè)學(xué)生在教學(xué)交互環(huán)節(jié)提供公平的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。如數(shù)學(xué)概念生成式微課學(xué)習(xí)后，學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)概念有了初步的認(rèn)知，這些認(rèn)知可能是淺層化的、碎片化的，也有可能是深度的、系統(tǒng)化的，這就為課堂中生生、師生針對(duì)學(xué)習(xí)主題進(jìn)行信息交互提供了先行素材。交互環(huán)節(jié)教師應(yīng)指引學(xué)生進(jìn)行已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的交互，讓學(xué)生表露自我認(rèn)知思維與困惑，這樣可以幫助深度知者獲得能力加速的機(jī)遇，教師還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)生成背后的知識(shí)進(jìn)行挖掘即指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)中消除淺層化、碎片化的知識(shí)認(rèn)知。學(xué)生自我認(rèn)知的表露既能促進(jìn)其自身的反思性學(xué)習(xí)，又能幫助其建構(gòu)個(gè)性化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還能幫助其理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，不僅能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知參與，還有助于學(xué)生的良好情感體驗(yàn)的生成。深化環(huán)節(jié)是教師對(duì)學(xué)習(xí)主題及學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行深刻分析、總結(jié)的環(huán)節(jié)，也是教師進(jìn)行自我認(rèn)知表露的環(huán)節(jié)。交互與深化環(huán)節(jié)并不借助于微課支持，因?yàn)樵谟邢迺r(shí)空內(nèi)進(jìn)行有效教學(xué)的方式還是師生面對(duì)面的教學(xué)活動(dòng)，這有利于維持課堂的生成性、建構(gòu)學(xué)習(xí)的情意場(chǎng)，這些是冰冷的微課視頻所無(wú)法取代的。但是這種同步調(diào)的課堂教學(xué)勢(shì)必造成知者、惑者的分化，因此我們?cè)诜此辑h(huán)節(jié)借助自然分學(xué)式微課實(shí)現(xiàn)順勢(shì)而學(xué)，知者借助微課反思教學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，惑者借助微課再次進(jìn)行主題的回顧學(xué)習(xí)，借助微課中教師的思維表露與反思獲得間接性經(jīng)驗(yàn)，教師以微課為載體為學(xué)生示范如何進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)并指導(dǎo)學(xué)生的自我認(rèn)知的建構(gòu)。深化學(xué)習(xí)式微課是學(xué)生在對(duì)某一主題有了一定認(rèn)知且積累了一定主題相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)后進(jìn)行深化學(xué)習(xí)的載體，在同步性課堂教學(xué)中教師因教學(xué)進(jìn)度等各種因素的制約可能無(wú)法系統(tǒng)、深入的將某些主題的科學(xué)認(rèn)知呈現(xiàn)于學(xué)生，微課是對(duì)類似境況的強(qiáng)有力的彌補(bǔ)，這類微課有利于知者的加速、惑者的提速。

參考文獻(xiàn)

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【責(zé)任編輯 郭振玲】