劉德強(qiáng)

摘 要：利用數(shù)學(xué)建模，對(duì)快速鉚釘機(jī)的沖頭載荷進(jìn)行頻率分析，得出沖頭已發(fā)生共振的頻率段?；谟邢拊?，對(duì)快速鉚釘機(jī)的沖頭進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)模態(tài)特性進(jìn)行分析，找到其結(jié)構(gòu)中所存在的設(shè)計(jì)不足，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)。這種分析方法可以推廣到其他機(jī)械設(shè)備的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析中，具有較大的工程實(shí)用意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；頻率分析；有限元法；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)改進(jìn)

封閉式鉚釘?shù)纳a(chǎn)過(guò)程分為兩道工序，目前的生產(chǎn)技術(shù)中，兩到工序需要在快速制釘機(jī)上進(jìn)行 [1]，在第一個(gè)模頭上，釘帽和釘桿被沖成半成品，隨后通過(guò)換料機(jī)構(gòu)，將其沖壓成承平。其中快速鉚釘機(jī)中最關(guān)鍵、也是最易出現(xiàn)問(wèn)題的部分當(dāng)屬快速鉚釘機(jī)沖頭[2]。由于沖頭的最脆弱部分在上模沖頭上，因此，避免共振，使激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離固有頻率的設(shè)計(jì)就顯得尤為重要。通過(guò)對(duì)沖頭的載荷進(jìn)行頻率分析，并對(duì)沖頭進(jìn)行模態(tài)分析，可確定系統(tǒng)的激勵(lì)頻率和固有頻率，進(jìn)而分析評(píng)價(jià)設(shè)備的性能并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。

1 模態(tài)分析理論

有限元的模態(tài)分析就是建立其模態(tài)模型并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值分析的過(guò)程。對(duì)于一般的多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)而言，在一定的外載荷情況下其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)方程為：

式中：[M]為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，[c]為系統(tǒng)的阻尼矩陣，[K]為系統(tǒng)的剛度矩陣，[F]為系統(tǒng)所受激勵(lì)的矩陣，均為N×N階方陣；[X]為系統(tǒng)的位移向量矩陣，為N×1階列陣。

2 外界激勵(lì)頻率的確定

本文所研究的快速鉚釘機(jī)沖頭所受的激勵(lì)可分為兩部分，即連桿對(duì)沖頭的推力以及工件在變形時(shí)的反力。對(duì)于連桿對(duì)沖頭的推力，可將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為下圖情況進(jìn)行研究。

3 模態(tài)分析

本文研究的快速鉚釘機(jī)沖頭總體尺寸為 505mm×230mm×225mm，在Pro-E軟件中建立快速鉚釘機(jī)沖頭的三維模型圖，導(dǎo)入Abaqus軟件中。將其工藝孔、倒角等特征對(duì)分析結(jié)果簡(jiǎn)化，有利于網(wǎng)格劃分，節(jié)約分析時(shí)間[5]。材料采用普通碳鋼，其密度7800kg/m3，彈性模量210GPa，泊松比0.28，對(duì)模型采用Lanzos法進(jìn)行模態(tài)分析。

4 結(jié)果分析

在前四階模態(tài)下，上模沖頭發(fā)生了較大變形，尤其是上沖頭變形較大。同時(shí)前六階共振頻率均較高，因此，可以在考慮共振頻率降低較小的情況下適當(dāng)?shù)脺p少?zèng)_頭的重量，改善上沖頭的剛度，使之運(yùn)作情況更符合我們的計(jì)算。

結(jié)合設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改，如此多次反復(fù)，直到所設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性滿足要求[6]。改進(jìn)之后其模型如圖3所示。改進(jìn)前沖頭9018701mm3，70.21kg，改進(jìn)后沖頭7216201mm3，56.23kg。結(jié)構(gòu)改進(jìn)之后，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)再進(jìn)行一次模態(tài)分析，表2為改進(jìn)前后兩次模態(tài)分析結(jié)果對(duì)比，圖7為改進(jìn)后前六階振型圖。結(jié)合其他參數(shù)，對(duì)比，發(fā)現(xiàn)：

（1）沖頭重量得到了明顯降低，降低了電機(jī)負(fù)載、減小了飛輪所需要的重量、降低了制造成本，使整個(gè)系統(tǒng)的壽命得到了改善。

（2）前6階頻率屬于高頻振動(dòng)，避開(kāi)了2n的低頻，使共振發(fā)生的可能大大降低。

6 結(jié)論

（1）運(yùn)用Abaqus建立了快速制釘機(jī)沖頭的有限元模型，分析了整體結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)特性，得到了前六階固有頻率和振型；

（2）通過(guò)分析系統(tǒng)振型和結(jié)構(gòu)分析，得出所要進(jìn)行的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，有效地避免了固有頻率和激勵(lì)的重合，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性；

參考文獻(xiàn)

[1]楊思宜，封閉式鉚釘機(jī)床的改造及其虛擬樣機(jī)的研究[D]：武漢大學(xué)，2009

[2]謝光玻，雙工位封閉式鉚釘機(jī)床設(shè)計(jì)及其關(guān)鍵機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析[D]：武漢大學(xué)，2009

[3]石端偉，機(jī)械動(dòng)力學(xué)[M].第二版.北京：中國(guó)電力出版社

[4]聞邦椿等主編.機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)第卷[M].第五版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社

[5]馬曉峰，ABAQUS6.11從入門到精通[M].北京： 清華大學(xué)出版社，2013.