王　磊,史豐豐,寇凱洋,張　釗

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

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基于SINS/GPS的無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模與仿真

王磊,史豐豐,寇凱洋,張釗

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

摘要：根據(jù)無人機(jī)的飛行特點(diǎn)以及SINS(捷聯(lián)慣導(dǎo))和GPS(全球定位系統(tǒng))的優(yōu)缺點(diǎn)，利用軌跡發(fā)生器設(shè)計無人機(jī)的飛行軌跡，建立基于SINS/GPS的無人機(jī)組合導(dǎo)航系統(tǒng)，依據(jù)卡爾曼濾波的相關(guān)原理對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和計算仿真，驗(yàn)證無人機(jī)SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠性。

關(guān)鍵詞：無人機(jī)；飛行軌跡；SINS/GPS組合導(dǎo)航；卡爾曼濾波

無人機(jī)是一種現(xiàn)代高技術(shù)含量的航空飛行器，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，無人機(jī)在全球各國的經(jīng)濟(jì)、社會、軍事等領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用[1-3]。無人機(jī)的技術(shù)特點(diǎn)決定其經(jīng)常要在地形險要、氣候惡劣的環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)，因此對其飛行的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，如位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)的精度均提出很高的要求，作為關(guān)鍵子系統(tǒng)之一的導(dǎo)航系統(tǒng)，在無人機(jī)的飛行過程中起著極其重要的作用。目前的無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)主要有SINS(捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng))、無線電導(dǎo)航系統(tǒng)、GPS、大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)、地磁導(dǎo)航系統(tǒng)等[4]。各類導(dǎo)航系統(tǒng)各有不同的特點(diǎn)，將各傳感器的導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，根據(jù)不同環(huán)境和任務(wù)的需求合理利用信息源是無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計的問題核心。

SINS(捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng))是一種通過以自身慣性原件來敏感載體相對慣性空間的角速度和加速度信息來確定載體位置、速度、姿態(tài)的全自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，能提供載體實(shí)時連續(xù)的完整導(dǎo)航參數(shù)，具有很高的抗干擾能力和保密性能，但其自身存在導(dǎo)航誤差隨時間累積而發(fā)散的缺陷。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是一種天基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，GPS是其中的杰出代表，具備全天時、全天候的實(shí)時導(dǎo)航能力，具有數(shù)據(jù)輸出穩(wěn)定、精度較高、使用成本低等優(yōu)勢，但也存在數(shù)據(jù)輸出率低，信號易失鎖而無法提供連續(xù)的導(dǎo)航信息等缺點(diǎn)。

綜合考慮無人機(jī)的特性以及SINS與GPS兩種導(dǎo)航系統(tǒng)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，將二者有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能有效地吸取兩者的優(yōu)勢并彌補(bǔ)彼此的不足，大大提高系統(tǒng)的導(dǎo)航精度、數(shù)據(jù)更新率和抗干擾能力，可作為一種無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)的可靠技術(shù)方案[5-6]。

1SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1無人機(jī)飛行軌跡設(shè)計

要對無人機(jī)飛行過程中的導(dǎo)航信息進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證，首先要進(jìn)行無人機(jī)的飛行軌跡設(shè)計。飛行軌跡的設(shè)計思想是根據(jù)無人機(jī)飛行中的運(yùn)動數(shù)學(xué)特性和規(guī)劃好的軌跡信息，利用SINS的導(dǎo)航信息源實(shí)時積分解算以得到地理坐標(biāo)系下的位置、速度、姿態(tài)等參數(shù)，來獲取飛機(jī)的飛行航跡信息，不同的飛行階段，可通過不同的控制方式模擬運(yùn)動軌跡。

本文設(shè)計的無人機(jī)飛行狀態(tài)為：加速-爬升-勻速-爬升-勻速-右轉(zhuǎn)彎-勻速-左轉(zhuǎn)彎-勻速-俯沖-勻速-俯沖-勻速-減速，飛行時間為3 000s。根據(jù)SINS算法中加速度、速度、位置、姿態(tài)角的變化規(guī)律及耦合關(guān)系所設(shè)計的飛行軌跡仿真如圖1所示。

圖1　無人機(jī)飛行軌跡仿真

1.2SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的建模

SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)可采用經(jīng)典的卡爾曼濾波算法，在其數(shù)學(xué)模型中包含系統(tǒng)的狀態(tài)方程與量測方程。

將SINS的誤差作為狀態(tài)量，則狀態(tài)方程表示為

(1)

其中，φE,φN,φU是東北天當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系下三軸的平臺失準(zhǔn)角誤差；δvE,δvN,δvU是東北天3個方向的速度誤差；δL,δλ,δh為地球坐標(biāo)系下的緯度、經(jīng)度和高程誤差；εx,εy,εz為載體坐標(biāo)系下三軸的陀螺常值漂移；x,y,z為載體坐標(biāo)系3個方向的加速度計常值偏置。

W(t)為系統(tǒng)噪聲，包含陀螺儀和加速度計的過程白噪聲。F(t),G(t)分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣。

本文的組合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計采取位置、速度組合的松組合方式，將SINS與GPS解算的位置、速度的差值作為量測量，則量測方程為

(2)

式中：V(t)為GPS的量測白噪聲；H(t)為量測矩陣。狀態(tài)方程和量測方程中各參數(shù)的具體表達(dá)式可見相關(guān)文獻(xiàn)。

根據(jù)計算需要，將系統(tǒng)方程進(jìn)行離散化，可得離散化方程

(3)

根據(jù)式(3)，離散型卡爾曼濾波表達(dá)式為

(4)

將系統(tǒng)的采樣周期取為ΔT，利用求解矩陣指數(shù)的方法，Φk,k-1，Γk-1各取到第三階后的離散化形式為

(5)

(6)

2仿真分析

本文利用MATLAB軟件進(jìn)行程序設(shè)計，對SINS和SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的各項(xiàng)誤差進(jìn)行仿真比較，仿真的初始條件設(shè)置為：

SINS解算的3個初始平臺角誤差分別為1′、1′、1′，3個方向的速度解算誤差為0.2m/s、0.2m/s、0.1m/s，3個方向的位置解算誤差為5m、5m、3m，陀螺常值漂移分別為0.01°/h、0.01°/h、0.01°/h，加速度計常值偏置分別為1×10-4g、1×10-4g、1×10-4g，SINS的解算周期、Φk|k-1和Γk-1的離散化周期均為0.01s，GPS解算的初始位置量測噪聲方差分別為2m、2m、1m，初始速度量測噪聲方差分別為0.05m/s、0.05m/s、0.05m/s，GPS解算周期和組合導(dǎo)航濾波周期均為1s，采用本文設(shè)計的飛行軌跡，仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2　SINS解算的位置誤差

圖3　SINS解算的速度誤差

圖4　SINS/GPS組合導(dǎo)航的位置誤差

圖5　SINS/GPS組合導(dǎo)航的速度誤差

從以上仿真結(jié)果能看出，SINS解算的誤差明顯隨時間的累積而發(fā)散，這是由于加速度計本身的常偏經(jīng)過對時間的積分后不斷增大，使得位置和速度的解算誤差越來越大。同時由于姿態(tài)與位置速度的耦合關(guān)系，平臺角誤差和陀螺的常值漂移也會對位置和速度的解算產(chǎn)生影響，因此SINS不能作為無人機(jī)獨(dú)立的導(dǎo)航系統(tǒng)。而經(jīng)過卡爾曼濾波處理后的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，位置和速度誤差明顯收斂，3個方向的位置誤差可達(dá)到1m以內(nèi)，速度誤差可達(dá)到0.05m/s以內(nèi)，導(dǎo)航精度得到明顯提高，達(dá)到導(dǎo)航參數(shù)最優(yōu)估計的理想效果。

3結(jié)束語

導(dǎo)航系統(tǒng)的性能對無人機(jī)能否高質(zhì)量完成任務(wù)起到至關(guān)重要的決定性作用。將SINS與GPS有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成一種優(yōu)勢互補(bǔ)的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，可根據(jù)無人機(jī)的飛行環(huán)境及特性，通過卡爾曼濾波的算法，有效地估計并修正無人機(jī)飛行過程中的位置和速度誤差，明顯提高導(dǎo)航精度和可靠性，可作為一種比較理想的無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：張德福]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.10.004

收稿日期：2015-06-12

作者簡介：王磊(1983-)，男，助理工程師.

中圖分類號：F291.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)10-0017-03

Modelling and simulation of SINS/GPS intergrated navigation system for UAV

WANG Lei,SHI Fengfeng,KOU Kaiyang,ZHANG Zhao

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Abstract：According to the flight characteristic of UAV and the advantages and disadvantages of SINS and GPS，the trajectory generator is used to design the flight trajectory of UAV，and a UAV navigation system based on the SINS/GPS integrated navigation is set up.The theory of Kalman filter is adopted in the relative calculation and simulation of the system.The result of simulation can verify the reliability of SINS/GPS integrated navigation for UAV.

Key words：UAV；flight trajectory；SINS/GPS integrated navigation；Kalman filter