蘇德亮，陳　偉，盧紅洋，周子麟

(1.武漢理工大學(xué)信 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.中國交通通信信息中心，北京 100011)

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一種GPS偽距單點定位的優(yōu)化方法與實驗分析

蘇德亮1，陳偉1，盧紅洋2，周子麟2

(1.武漢理工大學(xué)信 信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.中國交通通信信息中心，北京 100011)

摘要：為了進一步降低偽距單點定位的誤差，針對GPS偽距單點定位過程中傳播時間的確定問題進行了分析，提出了一種利用迭代法來提高衛(wèi)星信號發(fā)射時刻和傳播時間精度的方法，進而更好地提高計算衛(wèi)星星位的精度，并通過Matlab軟件對實測GPS數(shù)據(jù)結(jié)果進行計算來驗證算法的可行性。實驗結(jié)果表明，該優(yōu)化方法使得三維定位誤差減少了5 cm，衛(wèi)星星位三維方向上更接近真實坐標(biāo)，誤差減少了5 m。

關(guān)鍵詞：GPS;偽距單點定位;迭代優(yōu)化

GPS(global positioning system)偽距單點定位是指通過單臺接收機接收并處理觀測到的衛(wèi)星數(shù)據(jù)來得到偽距觀測值，從而解算出接收機位置坐標(biāo)的定位方法。偽距單點定位因其簡單迅速、靈活方便、接收機價格低且能滿足實時測量要求的特點和優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于車輛、船艦、飛機導(dǎo)航，地質(zhì)礦產(chǎn)勘測，海洋捕魚等領(lǐng)域[1-2]。在實際定位中，由于衛(wèi)星廣播星歷誤差、衛(wèi)星鐘差、相對論效應(yīng)、電離層延時和對流層延時等因素的影響，偽距單點定位精度受到一定程度的限制，難以達到較高的精度。為了研究提高單點定位精度的途徑和方法，筆者對偽距單點定位解算過程進行分析，針對衛(wèi)星位置計算過程中存在的問題，采用迭代優(yōu)化的方法來求解衛(wèi)星信號發(fā)射時刻以及衛(wèi)星信號的傳播時間，進而提高偽距單點定位的精度，進一步減小定位的誤差，并通過實測數(shù)據(jù)進行驗證。

1偽距單點定位數(shù)學(xué)模型

GPS偽距定位是通過空間距離的后方交會來實現(xiàn)的，如圖1所示。理論上，已知3顆衛(wèi)星坐標(biāo)及衛(wèi)星到接收機的距離，聯(lián)立3元方程組就能計算出接收機的三維坐標(biāo)。但在實際計算中，接收機的鐘差難以測定會導(dǎo)致衛(wèi)星到接收機的距離出現(xiàn)偏差，在具體計算過程中通常加入接收機鐘差這一未知參數(shù)，因此需要觀測4顆衛(wèi)星數(shù)據(jù)來組成四元方程組，才能求解接收機坐標(biāo)[3-4]。

圖1　衛(wèi)星定位基本原理示意圖

對于衛(wèi)星k到接收機i，其偽距定位的基本觀測方程為：

(1)

(2)

在實際定位解算中，觀測衛(wèi)星個數(shù)為k(k≥4)顆，將偽距方程線性化并聯(lián)立組成方程組[5-6]，如式(3)所示：

(3)

(1)當(dāng)k=4時，方程組的解為：

(4)

(2)當(dāng)k>4時，需要用最小二乘法來求解方程組[7]：

(5)

在求出X=[ΔXiΔYiΔZic·dti]T后，加上接收機的近似坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)，就可求出最終的接收機坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi)。

2偽距定位的改進

在進行接收機位置定位解算的過程中，運用各種算法求解接收機的位置是最終目的，其中求解衛(wèi)星的位置和鐘差是整個定位過程中較為重要的關(guān)鍵部分。要計算衛(wèi)星的位置和鐘差，衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻和衛(wèi)星的有效星歷是兩個必需的參數(shù)，衛(wèi)星的有效星歷可以從導(dǎo)航電文中獲取，而衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻則需要計算。通常情況下，計算衛(wèi)星的位置和鐘差采用以下方法。

(1)計算偽距計算衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻：

(6)

式中：ts為衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻；tr為衛(wèi)星信號的接收時刻；P為偽距；c為光速。

(2)利用衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻ts以及衛(wèi)星的有效星歷計算衛(wèi)星的位置和鐘差。在此過程中，必須要確保有效星歷在衛(wèi)星信號發(fā)射時刻的前后2 h之內(nèi)，即：

(7)

其中，toe為星歷參考時間。另外在計算衛(wèi)星鐘差的過程中，必須加上相對論效應(yīng)校正。

(3)計算地球自轉(zhuǎn)后的衛(wèi)星位置。令衛(wèi)星在信號發(fā)射時刻的坐標(biāo)為(xk,yk,zk),地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,則經(jīng)過t時刻衛(wèi)星的坐標(biāo)(xs,ys,zs)為：

(8)

其中，t為衛(wèi)星信號從發(fā)射到接收機接收的傳播時間。

通過對上述求解過程分析可知：由于介質(zhì)的存在，衛(wèi)星信號在介質(zhì)中傳播時的速度并不等于光速，因此衛(wèi)星信號的傳播時間t并不準(zhǔn)確，亦即求得的ts也是不準(zhǔn)確的，進而所求得的衛(wèi)星最終位置和鐘差也不準(zhǔn)確，最終的定位也存在偏差。

由于介質(zhì)中的信號傳播速度無法確定，t的準(zhǔn)確時間不能精確求得。通過以上分析，筆者對該過程進行優(yōu)化改進，即選取一個近似值，運用迭代的方法，使該近似值無限逼近精確值，達到可以允許的誤差范圍內(nèi)，從而求出衛(wèi)星信號的傳播時間t以及衛(wèi)星的位置和鐘差。該優(yōu)化方法中信號的發(fā)射時間ts的計算[8]如式(9)所示：

(9)

式中：S為衛(wèi)星的位置；Sr為接收機的位置。衛(wèi)星與接收機之間的幾何距離與光速c對應(yīng)。

利用傳播時間迭代法求解信號傳播時間、衛(wèi)星位置和鐘差步驟如下：

(1)利用偽距和導(dǎo)航電文中的信號接收時刻，根據(jù)式(6)計算衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻ts1；

(2)利用計算出的信號發(fā)射時刻計算衛(wèi)星的位置，并根據(jù)衛(wèi)星鐘差和相對論效應(yīng)的公式，計算總的衛(wèi)星鐘差；

(3)由衛(wèi)星和接收機的位置計算衛(wèi)星信號的發(fā)射時間ts2；

(4)計算地球自轉(zhuǎn)改正后的衛(wèi)星坐標(biāo)；

(5)利用地球自轉(zhuǎn)后的衛(wèi)星坐標(biāo)和接收機的坐標(biāo)，再次計算衛(wèi)星信號的發(fā)射時間ts3；

(8)計算結(jié)束，輸出衛(wèi)星最終的位置和鐘差。

最后得到的衛(wèi)星信號發(fā)射時間和衛(wèi)星位置就是優(yōu)化后的結(jié)果，其實質(zhì)就是將兩次計算得到衛(wèi)星信號的發(fā)射時間作差，反復(fù)迭代直到兩者之差在門限內(nèi)。

3實驗仿真及結(jié)果分析

實驗采用司南導(dǎo)航的M300 GNSS接收機，接收GPS L1、L2頻點信號，采集實驗原始數(shù)據(jù)的過程中，接收機位置固定不動，其坐標(biāo)經(jīng)過精確測量已知，采集頻率為60 s。此次實驗一共采集了3次實驗數(shù)據(jù)：實驗1(2014年6月26日00：00至23：33)、實驗2(2014年7月12日00：00至23：28)、實驗3(2014年7月14日11：31至23:59)，導(dǎo)出觀測值文件和星歷文件，在Matlab中進行C/A碼偽距單點定位，對比分析優(yōu)化前后定位的平均誤差，如表1所示。

表1　GPS定位優(yōu)化前后定位平均誤差

由表1可知，經(jīng)過優(yōu)化后GPS偽距單點定位在X、Y、Z分方向和三維方向的定位誤差都有所減小，三維定位誤差減小了5 cm左右，這表明經(jīng)過迭代優(yōu)化后衛(wèi)星信號的發(fā)射時刻計算更加準(zhǔn)確，相應(yīng)衛(wèi)星的位置計算也更加準(zhǔn)確，經(jīng)過定位解算后的接收機坐標(biāo)也更精確。

在實驗3中對某一歷元(該歷元的可見星為2、5、8、15、18、21、26、29、30)計算衛(wèi)星的位置，利用IGS精密星歷中衛(wèi)星的精確坐標(biāo)，比較優(yōu)化前后經(jīng)計算求得衛(wèi)星坐標(biāo)與該精確坐標(biāo)差值的絕對值大小。

圖2～圖4所示分別為優(yōu)化前后可見星與精密星歷X、Y、Z坐標(biāo)之差的絕對值對比情況，可以看出廣播星歷的精度與精密星歷差別較大，坐標(biāo)差異基本在200 m左右。在運用迭代優(yōu)化方法后，衛(wèi)星的坐標(biāo)與精密星歷的坐標(biāo)之差減小，說明優(yōu)化后的坐標(biāo)更加接近真實坐標(biāo)，并且優(yōu)化后衛(wèi)星坐標(biāo)相對優(yōu)化前的改變量在5 m左右，效果相對較明顯，經(jīng)過迭代優(yōu)化方法求得的衛(wèi)星坐標(biāo)更加準(zhǔn)確。

圖2　優(yōu)化前后可見星與精密星歷X坐標(biāo)之差的絕對值

圖3　優(yōu)化前后可見星與精密星歷Y坐標(biāo)之差的絕對值

圖4　優(yōu)化前后可見星與精密星歷Z坐標(biāo)之差的絕對值

4結(jié)論

偽距單點定位是最基本、最普遍、最簡單的衛(wèi)星定位方式，但由于各種誤差的影響，定位精度不是很高。在這種情況下，筆者的研究提高偽距單點定位精度的方法，針對偽距單點定位過程中計算衛(wèi)星位置的方法進行分析，對信號傳播時刻和傳播的時間求解采用迭代優(yōu)化的方法，提出傳播時間迭代求解優(yōu)化計算流程；并利用實際衛(wèi)星數(shù)據(jù)進行實驗，對比分析實驗結(jié)果可知，優(yōu)化后時間求解更加準(zhǔn)確，其偽距單點定位結(jié)果的三維定位誤差降低了約5 cm，衛(wèi)星在X、Y、Z方向位置坐標(biāo)更加準(zhǔn)確，誤差減少約5 m。對于米級定位精度的單點偽距定位精度提高效果雖然有限，但為差分、載波等高精度定位和衛(wèi)星空間位置確定提供了一種研究方向和思路。

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SU Deliang:doctoral student.School of Information Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China.

[編輯：王志全]

文章編號：2095-3852(2016)01-0106-04

文獻標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-09-15.

作者簡介：蘇德亮(1978-)，男，山東金鄉(xiāng)人，武漢理工大學(xué)信息工程學(xué)院博士研究生.

基金項目：國家863計劃資金資助項目(2013AA122403).

中圖分類號：TN967.1

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.023

Optimization Method and Experimental Analysis of a >GPS Pseudo Range Single Point Positioning

SU Deliang， CHEN Wei， LU Hongyang， ZHOU Zilin

Abstract：In the global positioning systems,the pseudo-range single point positioning application has been more widely applied.Taking into account all kinds of error effects,the positioning precision can reach the meter level,how to further improve the positioning precision has also been a research hotspot.In order to further reduce the error of the pseudo-range single point positioning,the problem of determining the propagation time of the GPS pseudo-range single point positioning is analyzed.An iterative method is proposed to improve the accuracy of the satellite signal launch time and propagation time,and better improve the accuracy of the location of the satellite.The measured data of GPS were calculated by Matlab,and the experimental results show that the optimization method for the 3D positioning is reduced by 5cm,the satellite position is closer to the real coordinates,to reduce the error by 5m.

Key words：GPS; pseudo range single point positioning; iterative method