沈　盟,王　璐,2

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

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基于Bootstrap的金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)VaR區(qū)間預(yù)測

沈盟1,王璐1,2

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，四川 成都 610031)

摘要：金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)VaR的準(zhǔn)確測度對防范期貨交易風(fēng)險(xiǎn)及保持市場健康平穩(wěn)運(yùn)行有重要作用。傳統(tǒng)的VaR測度方法主要以點(diǎn)預(yù)測為主，無法反映預(yù)測近似值的精確程度及范圍。因此，提出了一種基于Bootstrap的金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)VaR區(qū)間預(yù)測方法，同時(shí)引入LR檢驗(yàn)區(qū)間預(yù)測的有效性，最后利用我國銅和鋁期貨市場數(shù)據(jù)進(jìn)行了VaR風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)間預(yù)測。結(jié)果表明，新的VaR區(qū)間預(yù)測方法能克服點(diǎn)預(yù)測的不足，準(zhǔn)確有效地描述VaR的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)置信區(qū)間上下限可用于風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警及控制。

關(guān)鍵詞：金屬期貨市場；VaR；Bootstrap；區(qū)間預(yù)測

銅、鋁作為有色金屬的重要品種，在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中扮演著十分重要的角色。由于有色金屬的供給擴(kuò)張滯后期較長，而需求波動較大，加上其易于儲存、方便投機(jī)，使得其價(jià)格波動十分劇烈。有色金屬價(jià)格波動給生產(chǎn)者、消費(fèi)者和相關(guān)利益者帶來了很大的不確定性，形成了巨大的市場風(fēng)險(xiǎn)。有色金屬價(jià)格的暴漲暴跌，往往會使企業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營難以正常進(jìn)行。當(dāng)價(jià)格的波動沿著產(chǎn)業(yè)鏈進(jìn)一步放大，引發(fā)汽車、電器等終端消費(fèi)品市場出現(xiàn)價(jià)格波動時(shí)會加劇市場恐慌，形成波及面更廣的惡性循環(huán)，進(jìn)而影響我國國民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，對我國金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)水平的準(zhǔn)確測度和預(yù)測，對各類投資者防范金屬期貨交易風(fēng)險(xiǎn)及保證金屬期貨市場的健康平穩(wěn)運(yùn)行，具有非常重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

目前，對金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)的主流測度模型是VaR(value at risk)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對金屬期貨市場的VaR測度進(jìn)行了有益探索，并取得一系列成果。GIOT等[1]驗(yàn)證了APARCH模型能更好地預(yù)測銅、鋁等金屬期貨市場的VaR風(fēng)險(xiǎn)值。CHENG等[2]檢驗(yàn)了帶有偏斜廣義t分布的GARCH模型更能精確預(yù)測銅期貨市場的VaR值。HE等[3]利用小波分析及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了中國金屬期貨市場的VaR預(yù)測。CASARIN等[4]采用貝葉斯模型研究了2008—2009年全球金融危機(jī)期間VIX期貨價(jià)格的VaR預(yù)測問題。王鵬等[5]對金屬期貨建立了8種風(fēng)險(xiǎn)測度模型，研究結(jié)果表明，APARCH-SST模型具有最高的預(yù)測精度。楊嫻等[6]采用蒙特卡洛模擬法、極值理論等6種方法對國際有色金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)值VaR建模，并發(fā)現(xiàn)GARCH方法和指數(shù)加權(quán)法能夠更加有效地測度風(fēng)險(xiǎn)。

從預(yù)測類型來看上述研究都屬于點(diǎn)預(yù)測范疇，即估計(jì)VaR在未來某個(gè)時(shí)刻的預(yù)測值。但是從數(shù)理統(tǒng)計(jì)角度來看，點(diǎn)預(yù)測只能給出下一時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)測度的近似值，不能反映近似值的精確程度，更不能反映其偏差范圍；同時(shí)點(diǎn)預(yù)測方法也存在模型本身參數(shù)設(shè)定的不適用性風(fēng)險(xiǎn)。

為了彌補(bǔ)點(diǎn)預(yù)測的不足，區(qū)間預(yù)測方法近幾年開始有了廣泛的應(yīng)用。區(qū)間預(yù)測能夠給出風(fēng)險(xiǎn)測度的上界和下界，上界用于預(yù)警，下界用于控制，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。JORION[7]首次在收益率分布模型假設(shè)下給出了VaR的置信區(qū)間。PASCUAL等[8]利用Bootstrap方法和GARCH模型建立收益率和波動率的置信區(qū)間，并將該方法用于馬德里股票市場的研究。CHOU等[9]利用極值理論對臺灣加權(quán)股指VaR進(jìn)行了區(qū)間預(yù)測。王春峰等[10]構(gòu)建了高頻條件極值VaR動態(tài)區(qū)間模型。通過以上文獻(xiàn)分析可以得出，VaR的區(qū)間預(yù)測研究優(yōu)勢已得到了學(xué)術(shù)界的普遍認(rèn)同。

但是，區(qū)間預(yù)測對置信區(qū)間上下限的估計(jì)有更高的精度要求，基于此，筆者嘗試引入Bootstrap來提高區(qū)間預(yù)測的精度，同時(shí)提出完整的金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)VaR區(qū)間預(yù)測方法；進(jìn)而引入LR檢驗(yàn)法檢驗(yàn)區(qū)間預(yù)測的有效性；最后實(shí)證分析我國銅和鋁期貨市場VaR風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)間預(yù)測結(jié)果。

1基于Bootstrap的VaR置信區(qū)間構(gòu)建

1.1VaR的定義

VaR即“在險(xiǎn)價(jià)值”，起源于20世紀(jì)80年代末，當(dāng)時(shí)交易商為了測量金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，提出了這個(gè)概念。VaR是指在一個(gè)給定的置信水平下，某一金屬期貨收益率在正常市場條件下未來給定的一段時(shí)間內(nèi)的最大期望損失，可用數(shù)學(xué)語言表示為:

1.2構(gòu)建VaR的預(yù)測區(qū)間

自20世紀(jì)70年代末ENFRON引入Bootstrap方法后，Bootstrap方法得到了廣泛的運(yùn)用，如點(diǎn)估計(jì)、統(tǒng)計(jì)推斷、曲線擬合、置信區(qū)間的構(gòu)造等[11]。該方法是一種非參數(shù)Monte Carlo方法，通過再抽樣對總體分布進(jìn)行估計(jì)。Bootstrap方法的基本思想是以原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在保證每個(gè)樣本等概率被抽取的情況下，對所有樣本作有放回的重復(fù)抽樣，所得樣本稱為Bootstrap樣本。為提高預(yù)測精度，筆者在構(gòu)建預(yù)測區(qū)間時(shí)引入Bootstrap方法。

為了便于說明，筆者以GARCH(1,1)模型構(gòu)建金屬期貨指數(shù)T+1時(shí)刻VaRT+1的預(yù)測區(qū)間為例。所構(gòu)建的置信區(qū)間可以用于風(fēng)險(xiǎn)測度VaR多步區(qū)間預(yù)測。具體步驟如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2預(yù)測區(qū)間的評價(jià)

對于置信區(qū)間的評價(jià)，傳統(tǒng)方法是利用覆蓋率進(jìn)行評價(jià)。覆蓋率評價(jià)的主要思想是假設(shè)置信水平為β，建立風(fēng)險(xiǎn)測度VaR的預(yù)測區(qū)間，將建立的預(yù)測區(qū)間覆蓋率和置信水平β進(jìn)行比較，如果差別較大，表明由該方法建立的置信區(qū)間預(yù)測精度較低。例如若建立95%分位數(shù)水平下VaRT+1的預(yù)測區(qū)間100個(gè)，即VaR的預(yù)測值落在建立置信區(qū)間外的期望個(gè)數(shù)是5個(gè)，如果得到結(jié)果的個(gè)數(shù)和5相差不大，則說明由該方法建立的置信區(qū)間預(yù)測精度較高。

但是當(dāng)置信區(qū)間都能通過上述覆蓋率評價(jià)時(shí)，便需要進(jìn)一步評價(jià)不同模型建立置信區(qū)間的優(yōu)劣。因此筆者將CHRISTOFFERSEN[12]提出的評價(jià)方法推廣到風(fēng)險(xiǎn)測度VaR置信區(qū)間的預(yù)測精度上。以建立T個(gè)VaR的一步向前置信區(qū)間為例，具體包括以下幾個(gè)步驟：

(6)

其中，VaRT+1為T+1時(shí)刻的風(fēng)險(xiǎn)測度預(yù)測值。式(6)表示，如果t時(shí)刻的VaR預(yù)測值屬于t時(shí)刻的VaR預(yù)測區(qū)間，那么It取值為1，否則為0。

3實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)的說明及描述

研究樣本為上海期貨交易所銅、鋁兩種期貨指數(shù)(簡記為滬銅、滬鋁)的每日收盤價(jià)。其中，滬銅指數(shù)和滬鋁指數(shù)的樣本區(qū)間均為2008年9月25日—2014年12月31日，該樣本區(qū)間包含了兩類指數(shù)上漲、下跌等過程，較全面地反映指數(shù)的波動變化。樣本量為1 520組(數(shù)據(jù)來源于大智慧)。計(jì)算對數(shù)收益形式，其中日收益率rt=100×[ln(pt)-ln(pt-1)]，其中rt與pt分別為第t天的日收益率與收盤價(jià)格。

圖1所示為兩種金屬期貨指數(shù)收益率，可直觀看到，滬銅期貨指數(shù)收益率和滬鋁期貨指數(shù)收益率都表現(xiàn)出明顯的波動聚集性，表1的Q2(10)統(tǒng)計(jì)量的顯著性也進(jìn)一步驗(yàn)證了該結(jié)論。滬銅和滬鋁收益率峰度值均超過3說明序列均具有尖峰厚尾特征，J-B統(tǒng)計(jì)量表明兩個(gè)收益率序列都不服從正態(tài)分布。此外，基于AIC準(zhǔn)則確定最優(yōu)檢驗(yàn)滯后階數(shù)得到的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果表明，兩種收益率序列顯著拒絕存在單位根的原假設(shè)，可以判定兩種金屬期貨指數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的。

圖1　兩種金屬期貨指數(shù)收益率

根據(jù)表1的基本統(tǒng)計(jì)特征，建立GARCH類模型來描述滬銅和滬鋁的波動特征。由于收益率序列存在非對稱及厚尾等特征，為了比較模型優(yōu)劣，利用GARCH、EGARCH及GJR這3類模型來反映收益率波動，同時(shí)殘差類型選擇正態(tài)分布及t分布,隨后再對上述模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

表1　基本統(tǒng)計(jì)量

注：Q2(10)為滯后階數(shù)為10的平方收益率Ljung-Box Q統(tǒng)計(jì)量；[]內(nèi)數(shù)據(jù)為檢驗(yàn)的概率水平

3.2基于滾動時(shí)間窗法VaR的點(diǎn)預(yù)測

為了說明VaR區(qū)間預(yù)測的優(yōu)勢，采用滾動時(shí)間窗法計(jì)算下一時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)測度VaR值。其主要思想是首先構(gòu)建滾動樣本,利用式(2)計(jì)算出下一時(shí)刻條件波動率，然后采用式(4)計(jì)算出下一時(shí)刻風(fēng)險(xiǎn)測度VaR值。以滬鋁樣本為例，窗寬為一天，表2列出了不同GARCH模型下未來500期的VaR預(yù)測值描述性統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)表2結(jié)果，無法了解采用各類GARCH模型風(fēng)險(xiǎn)值VaR預(yù)測值精度高低及誤差的大小等。因此可以采用區(qū)間預(yù)測的方法來預(yù)測VaR。

表2　滾動時(shí)間窗法VaR點(diǎn)預(yù)測結(jié)果

3.3預(yù)測置信區(qū)間的建立

采用上述預(yù)測區(qū)間方法構(gòu)建滬銅和滬鋁收益率VaR的一步向前預(yù)測區(qū)間，具體結(jié)果如表3所示。表3給出了不同GARCH模型下以95%概率包含一步VaR預(yù)測真實(shí)值的置信區(qū)間。例如對滬銅的GARCH-N模型來說，區(qū)間[-1.685,-1.504]能以95%的精度包含一步VaR預(yù)測真實(shí)值，其余類似。

與點(diǎn)預(yù)測不同，區(qū)間預(yù)測提供了預(yù)測的誤差及精度，有效克服了點(diǎn)預(yù)測的不足。同時(shí)，區(qū)間上下限在實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)管理中有重要的應(yīng)用價(jià)值：置信下限-1.685表示未來一天的風(fēng)險(xiǎn)VaR最小值，可用于最低風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)警值；置信上限-1.504表示未來一天的風(fēng)險(xiǎn)VaR最大值，可用于最高風(fēng)險(xiǎn)的控制目標(biāo)。因此置信區(qū)間測度不僅能為風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管部門提供金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)準(zhǔn)確度，還有利于相關(guān)監(jiān)管部門結(jié)合不同VaR模型的特點(diǎn)，在置信區(qū)間范圍內(nèi)設(shè)定靈活合理的風(fēng)險(xiǎn)測度值，運(yùn)用置信上下限，在不損失抵御風(fēng)險(xiǎn)能力的前提下增加利潤率。

表3　區(qū)間預(yù)測估計(jì)結(jié)果

為了比較不同GARCH模型的估計(jì)精度，表4列出了采用預(yù)測區(qū)間評價(jià)方法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算了不同方法建立風(fēng)險(xiǎn)測度VaR的一步向前預(yù)測區(qū)間LR似然統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率P值。由于設(shè)定顯著性水平為5%，則根據(jù)檢驗(yàn)P值看到，對于滬銅區(qū)間預(yù)測來說，只有EGARCH-t和GJR-t通過了精度檢驗(yàn)，即認(rèn)為這兩種模型建立的風(fēng)險(xiǎn)測度VaR的預(yù)測區(qū)間是合理的；而對于滬鋁區(qū)間預(yù)測來說，共有EGARCH-N、EGARCH-t、GJR-N和GJR-t通過精度檢驗(yàn)。但是結(jié)合表3，在通過LR檢驗(yàn)的模型中選擇置信區(qū)間長度最短的GARCH模型。結(jié)果看到，滬銅和滬鋁期貨市場的VaR風(fēng)險(xiǎn)值最優(yōu)模型均為GJR-t，說明該方法具有最高的估計(jì)準(zhǔn)確度。

表4　VaR置信區(qū)間的非條件覆蓋檢驗(yàn)P值

4結(jié)論

正確分析和度量我國金屬期貨市場風(fēng)險(xiǎn)是維持市場穩(wěn)定及健康發(fā)展的重要因素。筆者利用Bootstrap方法和GARCH模型構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)測度VaR的預(yù)測區(qū)間，不僅可以彌補(bǔ)點(diǎn)預(yù)測的缺陷，還豐富了現(xiàn)有的風(fēng)險(xiǎn)管理理論，將Bootstrap方法引入GARCH模型來計(jì)算VaR，可以量化GARCH模型參數(shù)估計(jì)的不確定性，并實(shí)證研究了滬銅、滬鋁兩種有色金屬期貨價(jià)格指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)測度VaR的置信區(qū)間，結(jié)果表明對于兩類期貨來說，基于Bootstrap方法和GJR-t模型建立的VaR置信區(qū)間的區(qū)間寬度是最小的，所得的區(qū)間預(yù)測結(jié)果可靠性最高。

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SHEN Meng:Postgraduate;School of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China.

[編輯：王志全]

文章編號：2095-3852(2016)01-0037-05

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

收稿日期：2015-06-10.

作者簡介：沈盟(1989-)，男，河南信陽人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201131)；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M562334).

中圖分類號：F224

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.01.008

Research on Interval Forecast For Metal Futures Market′s VaR Based on Bootstrap

SHEN Meng,WANG Lu

Abstract：The accurate measurement on metal futures market′s VaR is important to prevent the futures′ transaction risk and maintain the market healthy and stable operation.The traditional methods measuring VaR focus on point forecast which can't reflect the accuracy of the predictive value.A new method to measure the interval forecast for metal futures market's VaR based on bootstrap is put forward.LR test is used to test the effectiveness of interval forecast.Finally,we empirical study the interval forecast of copper and aluminum futures market's VaR in China.The results show that the new method can overcome the lack of point forecast,while the upper and lower confidence interval can be used for early warning and control financial risks.

Key words：metal futures market;VaR;bootstrap;interval forecast