肖　川，艾長發(fā)，邱延峻

(1.四川建筑職業(yè)技術學院，四川　德陽　618000；2.西南交通大學　土木工程學院，四川　成都　610031；3.西南交通大學　道路工程四川省重點實驗室，四川　成都　610031)

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動載作用下典型瀝青路面剪應力特性分析

肖川1,3，艾長發(fā)2,3，邱延峻2,3

(1.四川建筑職業(yè)技術學院，四川德陽618000；2.西南交通大學土木工程學院，四川成都610031；3.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川成都610031)

摘要：為探究動態(tài)荷載作用下瀝青路面的剪應力響應特征，應用ABAQUS建立半剛性路面(S1)、倒裝式路面(S2)、組合式路面(S3)的動力有限元分析模型，針對3類典型瀝青路面的剪應力空間分布特性，動、靜剪應力差異以及路面結構和車輛荷載參數對剪應力的影響規(guī)律等方面開展數值模擬分析。研究結果表明：沿路面深度方向，剪應力最大值位于中面層頂面位置(40 mm深度處)；剪應力在水平面的分布主要集中在車輪荷載作用區(qū)域，最大值位于輪印邊緣位置處；S2的剪應力最大，S1與S3的剪應力較為接近，S3略大于S1；相比于靜態(tài)荷載，動荷載作用下的剪應力更大，二者的差異性隨軸重水平提高逐漸增大；剪應力隨基層模量增加而減小，隨面層模量的增大而增大，隨基層厚度增加逐漸減?。浑S著車速和軸重的提高，路面剪應力均逐漸增大；剪應力隨軸距增加呈先增大后減小的趨勢，在軸距取1.1 m時，剪應力出現最大值；隨著行車加速度的增加，路面剪應力基本呈線性關系增大，軸重與車速的提高，均會增大瀝青路面在車輛制動過程中的剪應力。

關鍵詞：道路工程；瀝青路面；三維有限元分析；剪應力；動荷載

0引言

隨著國民經濟日益發(fā)展，公路運輸對于高速、重載的要求與日俱增，高等級瀝青路面在使用過程中暴露出壽命不足、早期病害嚴重等缺陷。其中，由于路面抗剪切能力不足所產生的路面推移、擁包以及流動性或壓密性車轍問題[1]，是瀝青路面使用過程中的顯著病害。因此，研究瀝青路面的剪應力特性，對合理解釋路面損壞原因，保障路面使用壽命具有重要意義。

我國現行瀝青路面設計規(guī)范[2]將車輛荷載視為均布豎向靜態(tài)荷載，與實際行車荷載間存在較大差異，此外在控制和驗算指標選取時，未對剪應力指標作出明確規(guī)定；文獻[3-4]采用路面結構有限元法模擬了剪應力在瀝青路面結構中的分布情況;文獻[5]考慮荷載影響作用，研究了超載狀態(tài)下路面剪應力的變化規(guī)律;文獻[6]針對半剛性基層瀝青路面研究了最大剪切應力的大小和位置。但以上研究都是基于靜力學理論的“理想化”分析結果，與動載模式下的實際力學響應存在較大差異。文獻[7]分析了半正弦荷載作用下，溫度及深度因素對瀝青路面剪應力的影響規(guī)律，但其研究過程未考慮水平荷載的影響作用。文獻[8]對瀝青路面的動態(tài)剪切響應進行了研究，得出了剎車反復作用下瀝青路面的力學行為特征，但在模型構建時將路面各結構層視為完全連續(xù)，忽略了層間接觸狀態(tài)對路面抗剪性能的影響。

鑒于此，本研究以商業(yè)通用有限元軟件ABAQUS為平臺，研究了半剛性(S1)、倒裝式(S2)和組合式(S3)3種典型瀝青路面內部動態(tài)剪應力的空間分布特性，并通過動、靜剪應力對比，明確了路面動力行為分析的重要性。在此基礎上，進一步分析了路面結構參數及車輛荷載參數對剪應力的影響規(guī)律，以期為探究路面損壞機理提供參考。

1瀝青路面結構動力有限元模型

1.1路面結構基本模型

參考文獻調研結論并結合試算驗證，以計算結果收斂穩(wěn)定為依據，擬定路面結構的平面尺寸為6 m×6 m，路基計算深度取6 m。路面結構和其荷載形式具有對稱性，為提高運算效率，取1/4模型進行分析。邊界條件為：路基底面(z方向)固定、各結構層對稱面施加對稱約束、側面(x和y方向)分別施加水平約束[9-10]，其中x和y方向分別表示道路橫向和縱向，有限元模型中各結構層采用八節(jié)點六面體完全積分單元C3D8模擬。路面結構有限元基本模型如圖1所示。

圖1　路面結構有限元模型(1/4模型)Fig. 1　Finite element model of pavement structure (1/4 model)

1.2荷載參數

考慮到行車荷載模式的復雜性，以固定位置(車胎與路表接觸面)的沖擊荷載作為路面簡化荷載場，將輪印區(qū)域視為當量圓，并假設接觸壓力均勻分布。車輛靜止時，軸載采用恒定靜載模式；對于動態(tài)荷載，其荷載集度變化參考Yang H. Huang在KENLAYER程序中的簡易方法[11]，荷載強度隨時間呈半正弦函數變化(圖2)，具體荷載模型見式(1)。

(1)

式中，q為荷載強度峰值，標準軸載取0.7 MPa；T為動荷載作用周期；R為輪胎與地面的接地當量圓半徑，標準軸載取0.106 5 m。

圖2　動荷載強度變化Fig.2　Variation of dynamic load strength

對于動態(tài)荷載模式，其荷載作用時間取決于行車速度v和輪胎接觸面半徑R，根據KENLAYER計算程序假設[11]，荷載作用周期T的計算見式(2)：

(2)

式中符號同上。

在具體計算中，為降低網格劃分的難度，并提高網格的質量，將輪印面積簡化為與當量圓面積相等的矩形面積[11](圖3)。以單軸雙輪組100 kN荷載作為標準軸載，根據圖3所示矩形的長寬比，每個矩形輪印尺寸為：長a=22.78 cm(行車方向)，寬b=15.68 cm，如圖4所示。

圖3　輪印面積簡化圖形Fig. 3　Simplified graphics of tire impression area

圖4　標準軸載荷載分布圖示(單位：cm)Fig. 4　Diagram of standard axle load distribution (unit: cm)

1.3路面結構組合材料參數

參考國內外瀝青路面結構的主導形式[12]，以半剛性路面(S1)、倒裝式路面(S2)和組合式路面(S3)3類典型瀝青路面結構作為研究對象開展動力分析，如表1所示。

表1　路面結構組合

對于路面材料的動態(tài)模量而言，相同材料的模量值在不同荷載、溫度、濕度等因素影響下的變化范圍較大，本次計算參考瀝青路面材料動態(tài)力學參數的取值范圍[12]，以車速80 km/h(作用時間0.058 s)為標準條件，從中選取代表值作為模型計算參數。此外，在實際路面結構中，由于工序間隔、施工污染及各結構層材料屬性差異等因素，瀝青路面各結構層的層間界面之間很難做到完全黏結，即通常處于部分連續(xù)狀態(tài)，因此采用以層間摩阻系數μ表征的接觸模型更有助于獲取路面結構內部的真實應力傳遞規(guī)律[13]。具體計算參數設置見表2。

表2　路面結構計算參數

注：表中μ值分別對應不同結構層之間的摩阻系數，其中上面層與中面層間、中面層與下面層間，μ取0.7；下面層與基層間、基層與底基層間，μ取0.5；底基層與路基之間為綁定連接(Tie)。

分析過程考慮阻尼影響作用，首先通過模態(tài)分析，獲取結構模型在主振方向(z方向)的振型及自振頻率，然后將路面結構阻尼比ζ設定為0.05[15]，通過第一、二階自振頻率ω1，ω2與結構阻尼ζ確定相應的Rayleigh阻尼分項系數α=5.159和β=3.622×10-4，如式(3)所示：

(3)

2剪應力特性分析

2.1剪應力空間分布特性

計算中車輛軸重取標準軸載BZZ-100，行車速度80 km/h(對應的荷載作用周期為0.058 s)，空間坐標(圖5)以輪軸中心為原點O。道路橫向為x軸，行車方向(縱向)為y軸，厚度方向為z軸。考慮到面層內部最大剪應力的方向變化復雜，不宜用直觀方式表示，因此難以準確評價剪應力所對應的路面破壞模式，本文取水平縱向(y方向)剪應力分析計算路面剪切狀態(tài)，對應評價瀝青路面由于縱向流動剪切引起的推移、擁包及車轍病害。

圖5　空間坐標系Fig. 5　Space coordinate system

圖7　剪應力三維分布圖Fig.7　Three-dimensional distribution of shear stresses

圖6為路面內部剪應力在內側輪印中心位置處隨道路深度的變化情況。3種路面結構的剪應力最大值均出現在上面層與中面層之間(40 mm深度)，中面層頂面位置。其中，S2結構的剪應力最大值是S1和S3結構的2倍以上，因此更容易出現推移、擁包等破壞現象。此外，由于S2結構采用級配碎石作為基層材料，與面層瀝青混合料材料性能差異較大，剪應力在面層與基層之間(下面層底面與基層頂面間)發(fā)生急劇突變。

圖6　剪切應力沿路面厚度的分布Fig.6　Distribution of shear stresses along pavement thickness

圖7為剪應力在沿路面厚度方向的最不利位置——中面層頂面的分布情況，剪應力主要集中在車輪荷載作用處，輪印區(qū)域的剪應力較輪隙處存在突變，剪應力大小隨著與荷載作用點的縱、橫向距離增加而急劇減小。

圖8為剪應力沿道路縱向及橫向的分布情況，通過對比發(fā)現，剪應力的最大值并非出現在輪印中心位置，往往出現在輪印邊緣位置處。3種路面結構的剪應力大小關系為：S2結構的剪應力最大，而S1與S3結構的剪應力較為接近，S3略大于S1結構。

圖8　中面層頂部的剪應力分布情況Fig.8　Distribution of shear stresses at top of mid-surface

2.2動、靜剪應力對比

基于前文建立的瀝青路面結構3D有限元模型，針對3種典型瀝青路面開展動、靜剪應力對比分析，如圖9所示。其中，柱狀圖分別對應不同荷載下的靜力與動力響應量，圖中帶數據標記的折線表示路面結構動、靜剪應力比值隨軸重的變化。

圖9　路面動、靜剪應力響應對比Fig. 9　Comparison between dynamic and static shear stress responses in pavement

圖10　模量對剪應力的影響Fig.10　Influence of modulus on shear stress

由圖9可以看出，路面結構的動、靜剪應力均隨軸重的增加逐漸增大，但其大小差異明顯：相比于靜態(tài)荷載，動載作用下的路面結構在力學性質上表現出模量值增大，其剪應力的動力響應明顯大于靜力響應。若以動力修正系數μd(μd=Rd/Rs)表示各力學指標動力響應Rd與靜力響應Rs的定量比值關系，剪應力的動、靜力響應比值范圍為1.2～2.3，其中S1與S3接近，比值范圍為1.2～1.7；S2為1.6～2.3。在相同路面結構中，動、靜剪應力之比隨軸重的增加呈逐漸增大的趨勢，表明隨著軸重水平的提高，動態(tài)與靜態(tài)荷載模式所引起的剪應力差異有所增大。

瀝青路面動、靜剪應力的差異性表明，為了更加有效地抑制路面早期剪切病害，并對其使用性能的及時修復做出合理決策，應采用反映實際交通荷載下路面結構力學行為的動力分析方法，開展路面分析與設計工作。

2.3路面結構參數對剪應力的影響

2.3.1材料模量對動力響應指標的影響

參考典型路面結構層的經驗厚度(面層18 cm+基層30 cm+底基層20 cm)，結合各結構層材料動態(tài)模量值的變化范圍，以面層模量(4水平)與基層模量(5水平)為變化參數(如表3所示)，瀝青層剪應力隨路面材料模量的變化規(guī)律如圖10所示。

表3　材料模量組合

注：組合式路面的面層與基層均為瀝青類結構層，其基層模量水平的選取通過基層與面層的模量比值進行控制。

由圖10可知3種路面具有相似的變化規(guī)律：剪應力隨基層模量增加逐漸減小，隨面層模量的增大逐漸增大。比較不同面層或基層模量水平下剪應力值的變化幅度發(fā)現：隨面層模量水平提高，S1與S3中剪應力隨基層模量增大而減小的幅度增大，而S2中的變化幅度有所減??；隨基層模量水平提高，S1與S3中剪應力隨面層模量增加而增大的幅度有所減小，而S2中的變化幅度有所增大。這表明，在S1和S3中，面層模量水平越高，通過提高基層模量減小路面剪應力的效果越明顯，而基層模量水平越低，通過降低面層模量減小路面剪應力的效果越明顯；與之相反，在S2中，面層模量水平越低，提高基層模量對減小剪應力的效果越明顯，基層模量水平越高，降低面層模量對減小剪應力的效果越明顯。

2.3.2基層厚度對動力響應指標的影響

在瀝青路面結構設計過程中，結構厚度是一項重要的設計參數?？紤]到瀝青面層材料要求嚴、造價高的特點，分析中根據經驗采用典型面層厚度，而將基層厚度作為路面結構厚度變量。以半剛性路面為代表性結構，基層厚度分別取10，20，30，40 cm及50 cm，剪應力隨基層厚度的變化情況如圖11所示。

由圖11可知，剪應力隨基層厚度增加逐漸減小，而隨著基層厚度的增大，其遞減速率呈逐漸減小的趨勢。以基層模量取8 000 MPa為例，當基層厚度由10 cm增加至20 cm時，瀝青層剪應力減小了15.5%，隨著基層厚度水平逐漸升高，當其厚度由40 cm增至50 cm時，剪應力僅減小了5.0%。這表明，當基層厚度較大(>40 cm)之后，通過提高基層厚度來改善路面抗剪性能的效果明顯減弱。

圖11　基層厚度對剪應力的影響Fig.11　Influence of base thickness on shear stress

2.4車輛荷載參數對剪應力的影響

2.4.1車速、軸重及軸距對剪應力的影響

以半剛性路面(S1)為標準模型，不同行車速度、軸重及軸距條件下，剪應力的時程曲線分別如圖12(a)～(c)所示。

圖12　車速、軸重與軸距對剪應力的影響Fig.12　Influence of vehicle speed, axle load and wheelbase on shear stress

由圖12(a)可知，車速對剪切應力有較大影響，隨車速提高，剪應力逐漸增大，車速120 km/h時的剪應力較20 km/h增加了20.46%。由此可推斷，在車輛運行過程中對超速現象進行控制，是避免瀝青路面在車輛荷載作用下產生剪切類病害的有效途徑。

由圖12(b)可知，隨著荷載軸重的增加，車輛作用與路面上的動荷載效應逐漸增大，在整個加載時程內，路面剪應力有顯著提高，當軸重超載160%(荷載260 kN)時，剪應力峰值增加90.2%。

由圖12(c)可知，以1.1 m軸距為分界點，剪應力隨軸距增加呈先增大后減小的趨勢，軸距取1.1 m 時，剪應力出現最大值，對瀝青層抗剪最為不利。當軸距≥1.4 m之后，剪應力響應與單軸標準軸載基本相等，且軸距變化對剪應力的影響作用較小。

2.4.2考慮水平荷載效應的剪應力分析

在車輛與路面相互作用過程中，不僅產生豎向荷載，還由于輪胎與路面間的滾動摩阻而產生水平切向作用力[16]。車胎與路面間的摩阻作用通常較小，水平荷載可忽略不計。但在車輛頻繁啟動、制動以及陡坡急彎路段，水平荷載效應趨于明顯。

本節(jié)重點針對車輛制動過程中水平荷載所引起的路面動力響應進行相關數值計算，車輛啟動時的情況可通過相同方法進行等效分析。為簡化計算過程并體現代表性，計算中對車輛制動過程及其荷載作如下假設[8]：(1)車輛在制動過程作勻減速直線運動，車速在制動距離內迅速衰減為0；(2)車輛對路面施加豎向與水平綜合荷載作用，水平及豎向荷載在荷載接觸面上均呈均勻分布，且作用周期相同；(3)水平荷載僅考慮車胎與路面間的滑動摩擦作用，其荷載峰值可通過牛頓第二定律確定。

為更加全面地評價水平荷載對于路面結構剪切特性的影響，以半剛性基層路面結構為代表，采用單軸雙輪組荷載，分別考慮軸重取100 kN(標準軸載)、180 kN(超載)，車速取20 km/h(低速)、80 km/h(高速)，對應的制動加速度取10 m/s2(緊急制動)、5 m/s2(普通制動)、2 m/s2(輕微制動)以及0 m/s2(正常行駛)，以對比不同工況下的動態(tài)剪切應力。其中水平荷載峰值結合牛頓第二定律以及勻減速直線運動方程，由軸重、行車速度、加速度以及荷載作用面積確定，計算結果見表4。

表4　不同工況計算方案及結果

圖13直觀地反映出路面結構在車輛荷載不同制動情況下的剪切動響應狀態(tài)。由表4與圖13可知，在不同軸重及車速條件下，制動加速度對面層剪應力的影響均表現為：隨加速度a(m/s2)的增加0(正常行駛)→2(輕微制動)→5(普通制動)→10(緊急制動)，峰值剪應力基本呈線性關系增大。車速越高，相同制動加速度所引起的剪應力越大，具體而言：對于緊急制動(a=10 m/s2)，車速80 km/h 時產生的剪應力較20 km/h提高了11.2%(100 kN軸載)和13.8%(180 kN軸載)。同樣，軸載水平越高，相同制動加速度引起的剪應力越大，緊急制動(a=10m/s2)時，軸載180 kN產生的剪應力較100 kN增加了34.8%(20 km/h)和38.0%(80 km/h)。車速的提高與軸重的增加，都會使路面在車輛制動過程中的剪應力增大。軸載100 kN、以20 km/h車速勻速行駛的車輛荷載產生的剪應力為144.2 kPa；而軸載180 kN、車速80 km/h、制動加速度10 m/s時產生的路面剪應力為394.6 kPa。后者為前者的2.7倍，即當重載車輛在高速運行過程中面臨緊急制動時，對于路面剪切受力極為不利。因此，為避免路面出現剪切類早期病害，應在控制車輛超速、超載的基礎上，提高道路設計的合理性，保障車輛的制動距離，并加強頻繁啟動、制動路段的材料抗剪性能。

圖13　不同工況的剪應力對比Fig.13　Comparison of shear stresses under different conditions

3結論

(1)沿路面深度方向，3種路面結構的剪應力最大值均出現在上面層與中面層之間(40 mm深度)，即中面層頂面位置；剪應力在水平面的分布主要集中在車輪荷載作用處，其響應量隨著與荷載作用點的縱、橫向距離增加而急劇減小，最大值出現在輪印邊緣位置處。3種路面的剪應力大小為：倒裝式路面(S2)的剪應力最大，而半剛性路面(S1)與組合式路面(S3)的剪應力較為接近，S3略大于S1。

(2)相比于靜態(tài)荷載，動荷載作用下的剪應力值更大，并且軸重水平越高，動、靜剪應力的差異越顯著。剪應力隨基層模量增加而減小，隨面層模量的增大而增大。剪應力隨基層厚度增加逐漸減小，而隨著基層厚度的增大，其遞減速率呈逐漸減小的趨勢，當基層厚度較大(≥40 cm)之后，通過提高基層厚度來改善路面抗剪性能的效果明顯減弱。

(3)隨著車速和軸重的提高，路面剪應力均逐漸增大；剪應力隨軸距增加呈先增大后減小的趨勢，在軸距取1.1 m時，剪應力出現最大值，而當軸距≥1.4 m 之后，剪應力響應與單軸標準軸載基本相等，且軸距變化對剪應力的影響作用較小。

(4)隨著行車荷載加速度的增加，路面剪應力基本呈線性關系增大。車速越高，相同制動加速度所引起的剪應力越大；軸載水平越高，相同制動加速度引起的剪應力越大。重載車輛在高速運行過程中的緊急、頻繁制動，是造成路面剪切損壞的重要原因。

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收稿日期：2015-06-18

基金項目：國家自然科學基金項目(51378438)；四川省交通廳科技項目(2010B28-2)；四川省教育廳科研項目(16ZB0513)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項項目(SWJTU12ZT05)

作者簡介：肖川(1984-)，男，湖南湘潭人，博士.(xcaaa6666@sina.com)

doi:10.3969/j.issn.1002-0268.2016.07.004

中圖分類號：U416.217

文獻標識碼：A

文章編號：1002-0268(2016)07-0019-08

Analysis on Shear Stress Property of Typical Asphalt Pavement under Dynamic Load

XIAO Chuan1,3, AI Chang-fa2,3, QIU Yan-jun2,3

(1. Sichuan College of Architectural Technology, Deyang Sichuan 618000, China;2. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China;3. Sichuan Provincial Key Laboratory of Road Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

Abstract：In order to investigate the response characteristics of shear stress in asphalt pavement under dynamic load, the dynamic finite element analysis models about semi-rigid pavement (S1), inverted asphalt pavement (S2), and compound pavement (S3) are established with ABAQUS. Some numerical simulations are conducted to study the spatial distribution characteristics of shear stress in the 3 kinds of typical asphalt pavement, the difference between dynamic and static shear stresses, and the influence of pavement structure and vehicle load parameters on shear stress. The result shows that (1) along the pavement depth, the maximum shear stress is at the top of mid-surface (40 mm depth); (2) the distribution of the shear stresses in the horizontal plane is mainly concentrated in the wheel load area, and the maximum value is located at the edge of wheel impression; (3) the shear stress of S2 is the maximum, and the shear stresses of S1 and S3 is close, the shear stress of S3 is slightly large than that of S1; (4) compared with the static load, the shear stress under dynamic load is larger, and the difference between dynamic and static shear stresses gradually increases with the increase of axle load level; (5) the shear stress decreases with the increase of the base modulus, while it increases with the increase of the surface modulus, and also gradually decreases with the increase of base thickness; (6) the shear stress in pavement gradually decreases with the increase of vehicle speed and axle load; (7) the shear stress increases firstly and then decreases with the increase of wheelbase, and the shear stress achieves the maximum value when the wheelbase is 1.1 m; (8) with the increase of the driving acceleration, the pavement shear stress generally increases in a linear way; (9) the shear stress of asphalt pavement increases with the increase of axle load and vehicle speed during braking.

Key words：road engineering; asphalt pavement; 3D finite element analysis; shear stress; dynamic load