印芷水，孫一洪，朱家明*

基于恢復動力學生態(tài)系統(tǒng)恢復建設的研究

印芷水，孫一洪，朱家明*

（安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽蚌埠233030）

針對退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)的恢復建設，創(chuàng)新性地建立了物群植物恢復模型，在生態(tài)恢復動力學的基礎上，分析了物群與環(huán)境、植入物群與原有物種之間的關系，運用MATLAB進行求解，研究得出：在人工植入時，要選擇蒸發(fā)系數(shù)小于固水系數(shù)的草本和灌木作為物群植入對象而非蒸發(fā)系數(shù)很大的喬木，要選擇物種相近的植物作為植入對象，這樣可提高生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度。

生態(tài)系統(tǒng)恢復；物種豐富度；恢復動力學；MATLAB

0 引言

荒漠化是環(huán)境因素和人為因素綜合作用的結(jié)果，其氣候特點是強烈大陸性，降水十分稀少，氣溫變化極端，日照強烈，冬春多大風沙暴，荒漠區(qū)生態(tài)環(huán)境條件十分嚴酷。近年來人為干擾不斷加重，西北干旱區(qū)的荒漠化日益嚴重，人與自然之間嚴重失衡，嚴峻的形勢使人類必須認真對待，荒漠化與人類生存環(huán)境和社會經(jīng)濟的發(fā)展息息相關，故進行荒漠化的防治以實現(xiàn)生存環(huán)境可持續(xù)發(fā)展是人類重要課題。本文試圖從恢復動力學相關理論出發(fā)，從建模角度進行定量研究以期尋找恢復生態(tài)系統(tǒng)的合理方法。

1 數(shù)據(jù)的獲取與模型假設

本文數(shù)據(jù)來源于2015年第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽第二階段C題附件1和附件2[1]。為便于解決問題，本文提出如下假設：（1）假設退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中的物種關系僅有相依和競爭；（2）假設單個植物在生態(tài)系統(tǒng)中的數(shù)量模型是LOGISTIC模型；（3）假設荒漠地區(qū)水資源有限，不足以提供大型植物種群的生長。

2 人工植被、減少人為干擾與生態(tài)恢復建設

2.1 研究思路

在退化的生態(tài)系統(tǒng)中，只要植物能夠適應相應環(huán)境，將其切入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中，物種豐富度就會不斷地增加，但考慮到單種植物不能構(gòu)成種群效應，因此考慮將具有相依關系的兩個植物物種同時植入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中，在此基礎上，考慮植入物群與環(huán)境、植入種群與生態(tài)系統(tǒng)中原有的植物種群之間的關系。

物種豐富度的變化是生態(tài)系統(tǒng)恢復或退化的標志物，其增加或減少很大程度上取決于各種力變化。我們稱可推動生態(tài)系統(tǒng)恢復的力為F1；稱干擾生態(tài)系統(tǒng)恢復的力為干擾力F2，這種干擾力的方向是不確定的，有可能是阻力，有可能是推力；由于植物、水、陽光等環(huán)境資源有限限制了物種豐富度增長，稱這種力為環(huán)境阻力F3。

2.2 研究方法

根據(jù)植物群落演替理論[2]，生態(tài)系統(tǒng)多樣性是隨時間而變化的。記x為物種豐富度，x是時間t的函數(shù)，記為x=x（t），時間以年為單位。對t進行求導，得到物種豐富度變化速度v=dx/dt，一般而言，物種豐富度的變化速度v也是時間t的函數(shù)，記為v=v（t），v為每年變化的物種數(shù)量。對t進行求導得到物種豐富度變化速度的變化率ψ＝dv/dt=(d∧2x)/(dt∧2)。

記F=F1+F2+F3，F(xiàn)是一個矢量，生態(tài)系統(tǒng)恢復是在F的推動下實現(xiàn)的，因此要考慮物種豐富度與之間的關系，同時也要考慮物種豐富度分別與F1、F2、F3之間的關系。

下面對各物種豐富度與各種力之間的關系進行具體說明：

①物種豐富度變化速度v的變化率ψ與F之間呈正相關；物種豐富變化速度的變化率ψ與物種豐富度x呈負相關，因為隨著x的增加，外來物種是新物種的幾率下降。對上面的關系進行量化，得到ψ= kF/x，本文這里的k取1，于是有F=ψx。

②考慮物種豐富度變化速率受環(huán)境阻力、干擾及水資源量等因素的影響，于是有

其中k為系數(shù)，與地理因素、熱度有關，xm是生態(tài)系統(tǒng)允許的最大物種豐富度，1-x/xm表示隨著生態(tài)系統(tǒng)的恢復，物種豐富度x的增加，進入生態(tài)系統(tǒng)的物種是新物種的比重減少。1-x/xm(1-p)表示隨著生態(tài)系統(tǒng)的恢復，x的增加，環(huán)境阻力增大，又限制了x的增長，導致了x的下降。b為干擾影響豐富度的強度系數(shù),當b＞0時，表示干擾力是阻力；b＜0時，干擾力是推力。c是水資源量影響物種豐富度x的變化系數(shù)。

求解上面的微分方程可得：

上式為各種作用力下的物種豐富度x的計算公式，其中x0表示退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種豐富度，x0越小，生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度x增加的過程就越具有LOGISTIC性。

求解相應的ψ、F1、F2、F3，可得：

通過參數(shù)估計確定k、d、c、xm、p值之后，可利用公式畫出F1、F2、F3與x的相關圖形。

2.3 結(jié)果分析

我們通過MATLAB[3]求解可得出物種豐富度與各個力之間的關系，如圖1所示。

圖1 物種豐富度與各力之間的關系圖

在參數(shù)設置如k＝20；p＝0.1；xm＝200；c＝0.01；b＝0.01；情況下，得到不同作用力與物種豐富度之間的變化圖，其中，紅色曲線為F,藍色曲線為F1，綠色曲線為F2，黑色曲線為F3?？梢钥吹?，隨著x的增加F是增加的而且是先減小后增加，F(xiàn)1增加最快，F(xiàn)2逐漸降低但變化不大，由于環(huán)境阻力是矢量我們觀察其數(shù)值大小，可看出F3一直增加。

經(jīng)過分析可以得到如下結(jié)論:

①在進行人工植入物種后，相應的生態(tài)系統(tǒng)恢復力會有所提高，但總的合力并不會馬上增加，但經(jīng)過50 a左右的降低后，后期還是會呈現(xiàn)增加趨勢，這說明:采取措施后，效果不是馬上呈現(xiàn)，而是要經(jīng)過一定的時間后，生態(tài)系統(tǒng)才能有所恢復。

②上面的生態(tài)系統(tǒng)的干擾力是取得負值，說明干擾力是阻力，會影響生態(tài)系統(tǒng)物種豐富度的增長，因此，減少相應的干擾，例如減少人為破壞等，還是會有助于物種豐富度的提高，有助于生態(tài)系統(tǒng)的恢復。

③從圖1可看出，環(huán)境阻力是隨著物種豐富度增加而顯著變強的，因此，在植入植物時應該考慮植入同物種或相近物種的植物，避免植入大型植物，因為大型植物會消耗許多資源，從而導致生態(tài)系統(tǒng)更加脆弱。

3 物群植入與生態(tài)恢復建設

3.1 研究思路

我國西部某地區(qū)曾種植喬木試圖恢復生態(tài)系統(tǒng)，但最終結(jié)果不是很理想，下面建立“物群—生態(tài)恢復”模型，通過植入物群恢復生態(tài)系統(tǒng)，因此對植入的物群進行兩方面考慮：一是植入物群與環(huán)境之間的關系，二是植入物群與生態(tài)系統(tǒng)原有植物種群之間的關系。

3.2 研究方法

A.場景模擬

圖2 退化生態(tài)系統(tǒng)模擬圖

說明：①在退化、半退化的生態(tài)系統(tǒng)中，水資源有限；②物種數(shù)量較少，有灌木、草本和嚙齒動物；③食物鏈較簡單，生態(tài)系統(tǒng)較脆弱；④物群說明：x1、x2為植入到退化的生態(tài)系統(tǒng)中的植入物群，x3、x4為生態(tài)系統(tǒng)中原有的植物種群；⑤關系說明：x1和x2是植入物群，之間為相依關系；x3與植入物群為競爭關系，與x1存在直接競爭，與x2存在間接競爭；x4與植入物群為相依關系。

B.物競關系

植物周圍水分w與植物的蒸發(fā)系數(shù)k1、固水系數(shù)k2之間的關系如圖3所示。

圖3 植物蒸發(fā)與固水系數(shù)之比和植物周圍水分關系圖

當k1/k2＜1,即蒸發(fā)系數(shù)小于固水系數(shù)時，植物周圍水分w會增加；當k1/k2＞1，w會減少。因此，我們需要植入k1/k2＜1的植物。其中，喬木的蒸發(fā)系數(shù)過大，不宜植入到荒漠區(qū)退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中，而草本與灌木均滿足條件。下面我們主要以草本和灌木作為植入植物進行分析。

C.物種關系

這里我們僅考慮兩種物種關系——相依與競爭，不考慮捕食關系。

a)設種群x1可以單獨的以LOGISTIC規(guī)律增長，種群x2有助于種群x1的增長，則x1的數(shù)量規(guī)律表達式為

x2在沒有x1的存在時會死亡，死亡率為-r2，則x2的數(shù)量規(guī)律表達式為

b)設種群x3與種群x1之間是競爭關系，則的數(shù)量規(guī)律表達式為

x3的數(shù)量規(guī)律表達式為

其中ri為種群i的固有增長率，Ni表示環(huán)境資源允許的種群i的最大數(shù)量，1-xi/Ni表示自身消耗環(huán)境資源對資源數(shù)量的阻滯，σi表是種群i對研究種群的影響系數(shù)，xi/Ni表示相對Ni而言單位數(shù)量的種群i消耗的水和營養(yǎng)。

c)考慮將x1和x2作為一個物群進行分析，分析其與生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x3、x4之間的關系，簡單起見，這里僅考慮x1、x2與x3的競爭關系，與x4的相依關系不詳細討論，可得:

對上面的微分方程組進行求解，可得到3個物種隨時間的變化趨勢。

3.3 結(jié)果分析

運用MATLAB進行求解，可得到三個物種的數(shù)量變化趨勢，根據(jù)求解的數(shù)值可繪制三個物種數(shù)量變化的曲線圖，如圖4所示。

圖4 50a內(nèi)3個物種的數(shù)量變化圖

在設定微分方程組的初始值如：x（0）＝0.5，y（0）=1，z（0）＝1.5后，可得到相應的數(shù)值解，依據(jù)圖4可看出：植入退化生態(tài)系統(tǒng)中的具有相依關系的物群x1和x2具有很好的發(fā)展趨勢，其中，能自行生長的x1先減少后增加，但其減少的時間并不長；而依靠x1增長的x2，要等到x1開始增加時才開始增加，而生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x2先減少后增加。經(jīng)分析，可得：

①植入生態(tài)系統(tǒng)中的物群(x1與x2)從整體來看會有較好的發(fā)展趨勢，但這里并沒有分析他們的發(fā)展快慢。這說明我們的植入植被的方案具有一定的可行性，在向退化的生態(tài)系統(tǒng)植入植物時，應先考慮具有相依關系的物群作為植入對象。

②生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種x3，在t0之前，會由于新植入的物群消耗環(huán)境資源而降低，但降低的幅度并不是很大；在t0之后，數(shù)量會呈上升趨勢。這表明，雖然植入物群與生態(tài)系統(tǒng)中原有的物種之間會爭奪資源，但隨著環(huán)境的逐漸改善，環(huán)境資源總量在提高，退化程度降低，每個物種的數(shù)量都會有所提高。

4 結(jié)語

為了研究在退化、半退化地區(qū)減少人為干擾和補充人工植被使生態(tài)恢復的可行性問題，本文創(chuàng)造性地建立了生態(tài)恢復動力學模型和“物群—生態(tài)恢復”模型，在生態(tài)系統(tǒng)恢復動力學的基礎上，分析了物群與環(huán)境、植入物群與原有物種之間的關系。本文所建立的生態(tài)恢復動力學模型和“物群—生態(tài)恢復”模型緊密聯(lián)系實際，結(jié)合實際情況進行求解是模型更貼近實際，具有一定的通用性和推廣性，對于有關生態(tài)系統(tǒng)恢復的研究具有一定的意義。另外，由于在退化、半退化生態(tài)系統(tǒng)中物種關系中，僅考慮了相依和競爭，沒有考慮捕食關系，因此模型結(jié)果具有一定的誤差。

此外，本文建立的生態(tài)恢復動力學模型不僅僅可以解決人為干擾和補充人工植被促使生態(tài)恢復的可行性的問題。在實際問題中，生態(tài)恢復動力學模型被廣泛應用于海洋生態(tài)保護、植物多樣性研究、水質(zhì)研究等眾多領域，能夠很好地解決現(xiàn)實生活中的各類問題。

[1]2015年第八屆“認證杯”數(shù)學中國數(shù)學建模網(wǎng)絡挑戰(zhàn)賽第二階段C題附件1、附件2,http://www.tzmcm.cn.

[2]任海,蔡錫安,饒興權(quán),等.植物群落的演替理論[J].生態(tài)科學,2001（4）:59-67.

[3]胡守信,李伯年.基于MATLAB的數(shù)學實驗[M].北京:科學出版社,2005.

[4]楊桂元,黃己立.數(shù)學建模[M].合肥:中國科技大學，2008.

[5]劉玉平.毛烏素沙區(qū)草場荒漠化評價的指標體系及荒漠化驅(qū)動力研究[D].北京：中國科學院研究生院(國家計劃委員會自然資源綜合考察委員會),1997年.

[6]格日樂，孫保平，劉軍.農(nóng)牧交錯帶土地退化類型區(qū)的劃分及其防治研究[J].干旱區(qū)研究,2004（6）：101-107.

[7]桂呈森,徐蒙,王桂華.干旱半干旱地區(qū)生態(tài)環(huán)境在西部大開發(fā)中可持續(xù)發(fā)展的研究[J].內(nèi)蒙古林業(yè)科技,2005（1）：27-31.

Study of Ecosystem Restoration Construction Based on Restoration Dynamics

YIN Zhi-shui，SUN Yi-hong，ZHU Jia-ming
(Statistics and Applied Mathematics,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu,Anhui 233030，China)

Aiming at the problem of the recovery of degraded ecosystem construction,we set up a group of plant restoration model creatively on the basis of ecological restoration dynamics to analysis the relationship of the group of objects with environment,the implant group and the original species.Finally,by using the MATLAB software,we find that during artificial implant,we should choose herbal and shrub instead of arbor.Besides,we’d better choose a plant of similar species as implanted object to improve the ecological system.

ecosystem restoration;species richness;ecological restoration dynamics;MATLAB

X171.4；Q948

A

1673-1891（2016）01-0013-04

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.004

2015-11-13

國家自然科學項目：隨機動力非一致指數(shù)二分性及時數(shù)值模擬(11301001)；安徽財經(jīng)大學教研項目：數(shù)學建模引領大學生科研創(chuàng)新的研究（acjyzd201429）。

印芷水（1995—）,女,江蘇泰興人，研究方向:概率統(tǒng)計。*為通信作者。