洪鈴，滕磊，潘婷婷，朱家明*

基于因子分析法“互聯(lián)網(wǎng)+”時代出租車資源配置的研究

洪鈴a，滕磊a，潘婷婷b，朱家明a*

（安徽財經(jīng)大學a.統(tǒng)計與應用數(shù)學學院;b.金融學院，安徽蚌埠233031）

應用因子分析、描述分析、算法遍歷等方法，分別構建因子分析模型、算法流程圖等，討論并研究了影響出租車供求匹配程度的主要因素、不同時空下出租車資源的供求匹配程度分布規(guī)律、各公司補貼方案是否能緩解打車難等相關問題。使用SPSS、EXCEL軟件求解，綜合運用定性與定量分析法分析問題。

出租車資源配置；因子分析；算法遍歷；SPSS

0 引言

出租車是城市交通中最為活躍的客運方式，“打車難”是人們關注的一個社會熱點問題。隨著智能移動“互聯(lián)網(wǎng)+”進入一個全新時代，多家打車公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了各種打車軟件服務平臺，然而運營成本高、油價上漲等因素使得我國很多城市出現(xiàn)供求不匹配現(xiàn)象，同時也引發(fā)了“打的難”、“服務態(tài)度差”、“拒載”等問題。因此研究出租車供求匹配程度的主要影響因素及時空分布規(guī)律是解決打車難問題的前提，之后才能結(jié)合拒載函數(shù)分析各公司的補貼方案是否能緩解打車難，最后設計算法流程圖并遍歷算法以提供合理的補貼方案（詳見2015年全國大學生數(shù)學建模競賽B題[1]）。

1 基于因子分析法對出租車資源“供求匹配”程度的定量分析

1.1 研究思路

查閱相關文獻，確定出租車需求的指標為年末常住人口、地區(qū)生產(chǎn)總值、出租車價格、公交車數(shù)量，供給的指標為人均可支配收入、建成區(qū)面積、出租車數(shù)量、油價[2]，采取控制變量法，針對同一地點不同時間、同一時間不同地點兩種情況，選取代表城市蘇州市2008—2013年各年及2013年蘇州市區(qū)、吳江區(qū)、常熟區(qū)、張家港、昆山、太倉各區(qū)的出租車供給和需求進行分析，根據(jù)從蘇州市統(tǒng)計年鑒[3]獲取的供求指標的數(shù)據(jù)，分別對供給和需求進行因子分析得出供給與需求的回歸函數(shù)模型，進而定義出租車資源的供求匹配程度函數(shù)表達式。

1.2 數(shù)據(jù)處理

為了消除指標之間的差別，保持指標統(tǒng)計口徑的一致性，需要對各評價指標值進行無量綱化[4]處理，因為所選指標均為效益性指標，可建模型：，其中aij為原指標值，zij為無量綱后的指標值。限于篇幅，在此僅列出2008—2013年蘇州市的出租車需求指標值無量綱化后的結(jié)果，如表1所示。

表12008 -2013年蘇州市的出租車需求指標無量綱化后數(shù)值

1.3 研究方法

因子分析法[5]根據(jù)指標數(shù)據(jù)之間相關性的大小把變量分組，使得組內(nèi)變量指標之間相關性強，組間變量指標相關性弱，每組變量均代表一個公共因子，用少量的綜合指標即公因子代替多個原始指標，以此用來簡化模型。采用上面無量綱化后的數(shù)據(jù)，利用EXCEL對各指標進行相關性分析，得到相關系數(shù)矩陣R如表2所示。

表2 各指標相關性分析表

由表2可知，各指標之間的相關系數(shù)普遍高于50%，呈現(xiàn)較強的線性相關，且Sig值均小于0.05，通過顯著性檢驗，故能從中提取出公共因子，適合做因子分析。

表3 因子的特征根和貢獻率

由主成分方差累計貢獻率不小于85%或主成分特征根不小于1的原則確定主因子個數(shù)，由表3可知，第一個因子的貢獻率之和達到了92.84%，因此可將其作為公因子進行分析。為了賦予主因子合理的經(jīng)濟含義，需要通過旋轉(zhuǎn)坐標軸使負載盡可能向±1，0的方向靠近，從而降低因子的綜合性，在此采用方差最大化法對初始因子進行正交旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后公共因子的貢獻越分散越好，且原始指標僅在一個公共因子上有較大的載荷，如表4所示。

表4 旋轉(zhuǎn)后因子得分系數(shù)矩陣

從所提取的公共因子的得分系數(shù)矩陣出發(fā)，采用回歸法估計因子得分系數(shù)，以公共因子的旋轉(zhuǎn)方差貢獻率為權重建立因子分析綜合模型：

由于主成分因子只選擇了年末常住人口，故不存在計算因子權重的問題，根據(jù)表4可寫出出租車需求函數(shù)：D1＝0.1396X1＋0.1385X2＋0.1245X3＋0.1354X4。同樣的方法，計算出蘇州市2008—2013年出租車供給函數(shù)：S1＝0.1273X5＋0.1295X6＋0.1319X7＋0.1323X8。對于供需匹配程度，比較需求量與供給量的比值與1的接近程度，比值越接近于1，則供需匹配情況越好，公式為：

數(shù)據(jù)代入表達式即可得到結(jié)果，對于同一時間不同地點的情況，采取同樣的方法可得出2013年蘇州市區(qū)、吳江區(qū)、常熟區(qū)、張家港、昆山、太倉各區(qū)的出租車供求匹配程度，結(jié)果如表5。

表5 供需匹配程度

1.4 結(jié)果分析

由表5可知，蘇州市各年的供求匹配程度存在很大的差異性，2008年和2009年的供求匹配程度均小于1，表明不存在明顯的打車難問題；2010年供求匹配值卻遠遠大于1，存在明顯的供小于求，打車難問題嚴重，蘇州地鐵公交等交通工具改善和修建之后，出租車的供不應求現(xiàn)狀得到較大改善。蘇州市區(qū)、常熟、太倉三地區(qū)存在一定程度的打車難問題，太倉地區(qū)的打車難問題尤為嚴重，可能是由于太倉地區(qū)的經(jīng)濟不夠發(fā)達，地鐵等公共交通設施不夠完善，導致乘客對出租車的需求較為旺盛；蘇州市區(qū)由于人口多，即使公共交通設施很完善，也存在打車難現(xiàn)象；而吳江區(qū)、張家港、昆山這些地區(qū)的地鐵公交等交通方式比較便利，所以出租車的需求并不旺盛，打車難問題不明顯。

2 利用呼叫回應時間對出租車供求“匹配程度”的描述分析

2.1 研究思路

選取南京市這個二線城市作為研究對象，利用滴滴快的智能出行平臺進行數(shù)據(jù)抓取[6]，根據(jù)導出的9月4—10日7 d內(nèi)每天24時段及不同經(jīng)緯度地點對應的呼叫回應時長指標來衡量出租車供給數(shù)量是否符合需求量。

2.2 研究方法

根據(jù)導出的數(shù)據(jù)，用EXCEL作出4～10號內(nèi)每日0:00—24：00各時段的呼叫回應時長的平滑曲線，如圖1所示。

將南京市按照行政區(qū)域劃分為11個區(qū)，分別為玄武區(qū)、六合區(qū)、秦淮區(qū)、雨花臺區(qū)、鼓樓區(qū)、浦口區(qū)、江寧區(qū)、建鄴區(qū)、棲霞區(qū)、溧水區(qū)、高淳區(qū)。對導出的不同經(jīng)緯度對應的地點定位，并歸屬到不同的區(qū)，取各區(qū)呼叫回應時長的平均值，根據(jù)平均值的大小將不同區(qū)域填以深淺不同的顏色，顏色越深，呼叫回應時長越長，表示“供求匹配”程度越不好，結(jié)果如圖2所示。

圖1 供求匹配程度的時間分布

圖2 “供求匹配”程度的空間分布

2.3 結(jié)果分析

圖1中，4～10號的呼叫回應時間的變化趨勢大致相同。呼叫回應時間在全日時間分布上呈較為明顯的“雙峰”狀分布，早、晚峰明顯。在上午8:00—9:00時段內(nèi)達到第一次高峰，因為這時段是上班高峰期，交通比較擁擠，打車人數(shù)多，自然而然呼叫回應時間長，出租車供不應求，匹配程度較差，第二個高峰期是下午17:00—18：00。午高峰依然存在，但不是很明顯。從總體來看，一個星期內(nèi)數(shù)據(jù)變化較明顯，4、5、6號三天是節(jié)假日，4號居民外出量很少，相對而言供求匹配程度較好，5、6兩天數(shù)據(jù)明顯增加，且出行時間高峰期不明顯，分布不同于工作日。6號之后，居民正常上班，又呈明顯的“雙峰”狀分布。

圖2中，“供求匹配”程度按優(yōu)到劣的排序為玄武區(qū)、六合區(qū)、秦淮區(qū)、雨花臺區(qū)、鼓樓區(qū)、浦口區(qū)、江寧區(qū)、建鄴區(qū)、棲霞區(qū)、溧水區(qū)、高淳區(qū)。

3 打車軟件補貼對“打車難”的緩解程度

3.1 研究思路

分析各個公司出租車的補貼方案對“打車難”的緩解程度，首先將拒載率作為指標來衡量打車難易度，拒載率越高意味著打車越困難，建立拒載函數(shù)，研究補貼與拒載率因素之間的關系，對比實施補貼前和補貼后拒載率的數(shù)值，進而評價補貼是否對“打車難”問題的緩解有幫助。

3.2 研究方法

出租車每運次總費用P的表達式[7]為：P=pm+ plL+Pttj，其中，pm為起步價，pl為里程費率，Pt為候時費，L為平均每運次距離，tj為車速低于u0的時長，u0為候時費計費上限時速，速度低于u0時開始計候時費。tj由下式?jīng)Q定其中，σ為擁堵里程比例，uj為車輛在擁堵時的平均時速。采用神經(jīng)元特性Sigmoid函數(shù)形式來描述出租車的拒載行為，定義拒載函數(shù)：

其中，r(P)是以P為變量的出租車拒載函數(shù)。a (P)為出租車的載客函數(shù)，C為平均每小時運行成本，T為平均每運次耗時，S為描述出租車司機平均期望利潤的參數(shù)，μ為大于0的待定參數(shù)。將補貼分為候時費與出租車司機期望利潤兩部分，分析拒載率與這兩因素的關系。

令原始利潤P-CT等于S，可計算出拒載率是0.5，此時出租車司機的期望收入是大于實際收入的，出租車司機仍會選擇拒載。為研究拒載率r和平均期望利潤S的關系，對拒載函數(shù)求r關于S的偏導：

為研究拒載率r和候時費Pt的關系，對拒載函數(shù)求r關于候車率Pt的偏導：

補貼政策中給予出租車司機的獎勵實際上降低了出租車司機的期望利潤，因為一部分利潤來源于獎勵，同時也增加了候時費，上下班高峰期出租車司機不再寧愿空跑也不愿載客，獎勵代替一部分候時費作為對出租車司機因為堵車而帶來的損失的補償。

將補貼按照平均候時費和平均出租車司機期望利潤的比例分配，代入拒載函數(shù)計算拒載率，對比補貼前的拒載率和補貼后的拒載率，若拒載率下降，說明補貼政策有利于緩解打車難問題，反之則無幫助。

4 補貼方案的設計

4.1 研究思路

考慮到現(xiàn)有補貼方案的不合理性，針對出租車司機和乘客分別設定補貼方案，考慮多方面因素，設計算法流程圖并遍歷算法計算出租車司機和乘客的補貼金額，并對除基本補貼外的一些特殊情況實施特定補貼方案。

4.2 研究方法

對于出租車司機，選取候時費、高溫費與行駛距離三個因素作為設定補貼方案的依據(jù)。查閱相關資料可知，一般情況下，候時費在時速低于12 km/ h且持續(xù)5 min以上時收取，溫度超過35℃時算作高溫，距離在3 km以內(nèi)按起步價計算，設計算法流程如圖3所示。

圖3 出租車司機補貼政策

圖3中，終端數(shù)據(jù)表示軟件在每一運次結(jié)束之后自動統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，t表示出租車行駛時間，v表示出租車行駛速度，X1是考慮候時費條件下給予出租車司機的補貼，T為溫度，X2是由于溫度高開空調(diào)導致發(fā)動機負擔過大導致出租車損耗而給予的補貼，D表示行駛距離，X3(或者X4)是由于出租車司機期望利潤過高不愿意跑短途而給予的補貼。遍歷算法，可得到出租車司機的基本總補貼計算公式如下:

另外，對于額外補貼，在中午和傍晚的高峰時間段，若司機成功接單，則提供5～15元金額不等的紅包；司機滿足使用軟件成功接單30次的條件，則可以抽取一個10～20元金額不等的紅包；若出租車司機接單不接人的頻數(shù)大于10次，則取消其使用權利，以免損害乘客的利益。

對于乘客，選取等車時間和是否愿意拼車兩個因素作為設定補貼方案的依據(jù)，設計算法流程如圖4所示。

圖4乘客補貼政策

圖4 中，t0是司機接單之后乘客的等待時間，其最大值為10，若被接單之后乘客等待時間超過10 min，軟件自動取消訂單，乘客可以得到一個隨機金額的紅包補償，而接單的出租車司機下一次載客不享受補貼政策，t1是乘客下單之后乘客的等待時間。X5是考慮司機接單之后乘客的等待時間及溫度條件給予的補貼，X6是考慮乘客是否愿意拼車條件給予的補貼。同樣遍歷算法，可得到乘客的基本總補貼計算公式如下：

對于額外補貼，當乘客連續(xù)使用軟件打車20次則可以抽取一個10～20元金額不等的紅包。若乘客在司機接單后毀單，則下一次出行不享受政策。若毀單頻數(shù)大于10，則取消其使用權利，以免損害出租車司機的利益。

5 結(jié)語

本文在分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度時，定量分析與描述分析相結(jié)合，從時間和空間兩個角度更全面地分析了出租車資源的“供求匹配”程度?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”時代多家公司推出的出租車補貼方案雖然對“打車難”問題有一定程度的緩解，但卻不盡如人意，因此公司應結(jié)合出租車資源的供求匹配程度針對不同時間、不同地點及司機和乘客分別制定合理的補貼方案，實現(xiàn)資源的優(yōu)化配置，促進城市交通發(fā)展。而文中最后設計的補貼方案對公司打車軟件服務平臺的創(chuàng)新具有一定的實際意義。

[1]2015年全國大學生數(shù)學建模競賽B題[EB/OL].http://www.shumo.com/2015cumcm.html．

[2]車嵐.城市出租車發(fā)展現(xiàn)狀及需求預測[J].山西科技，2006（6）：89-91．

[3]蘇州市統(tǒng)計年鑒[EB/OL].http://www.sztjj.gov.cn．

[4]張衛(wèi)華，趙銘軍.指標無量綱化方法對綜合評價結(jié)果可靠性的影響及其實證分析[J].統(tǒng)計與信息論壇，2005，20(3)：33-36．

[5]侯衛(wèi)星，高建中.基于因子分析法的城市低碳經(jīng)濟實證評價[J].企業(yè)經(jīng)濟，2012(6)．

[6]滴滴快的智能出行平臺[EB/OL].[2015-09-11].http://v.kuaidadi.com/．

[7]袁長偉，吳群琪，偉達利.考慮拒載的出租車市場平衡機制與優(yōu)化模型[J].中國公路學報，2014，27(6)：91-97．

Research on theAllocation of Taxi Resources in the Internet Era Based on FactorAnalysis

HONG Linga，TENG Leia，PAN Ting-tingb，ZHU Jia-minga
(a.Institute of Statistics and Applied Mathematics,b.School of Finance,AnHui University of Financt and Econornics Bengbu,AnHui 233031,China)

In this article,we used methods of factor analysis,description analysis,algorithm traverses and built model of factor analysis,algorithms flowcharts.We discussed and studied a mumber of issues,such as the main factors affecting taxi supply-demand match,spatio-temporal distribution regularities for taxi matching degree of supply and demand,the subsidized programmes can ease the difficulty of taking a taxi or not.We used SPSS,EXCEL software and a combination of qualitative and quantitative method to analyze the problems.

taxi resources configuration;factor analysis;algorithm traverse;SPSS.

F570.7;F224

A

1673-1891（2016）01-0008-05

10.16104/j.issn.1673-1891.2016.01.003

2015-11-15

國家自然科學基金項目“隨機動力系統(tǒng)的非一致指數(shù)二分法及其數(shù)值模擬”（11301001）;安徽財經(jīng)大學教研項目“數(shù)學建模競賽引領大學生科研創(chuàng)新的研究”（acjyzd201429）;安徽省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目“BTS商業(yè)信息集成與推廣”（AH201410378555）。

洪鈴（1996—），女，安徽安慶人，研究方向：經(jīng)濟統(tǒng)計。*為通信作者。