亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        基于核函數(shù)求解單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題的新full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法

        2016-08-01 03:45:30張明望黃正偉

        吳 珊 張明望 黃正偉

        (1. 三峽大學(xué) 理學(xué)院, 湖北 宜昌 443002; 2. 三峽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 湖北 宜昌 443002)

        ?

        基于核函數(shù)求解單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題的新full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法

        吳珊1張明望1黃正偉2

        (1. 三峽大學(xué) 理學(xué)院, 湖北 宜昌443002; 2. 三峽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 湖北 宜昌443002)

        摘要:本文對(duì)單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種基于核函數(shù)的full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法.該核函數(shù)導(dǎo)出新的搜索方向并定義了迭代點(diǎn)到中心路徑的鄰近度量.通過(guò)應(yīng)用新的技術(shù)引理,證明了該算法的多項(xiàng)式復(fù)雜性階為L(zhǎng)),這與當(dāng)前求解單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題內(nèi)點(diǎn)算法最好的迭代復(fù)雜性階一致.

        關(guān)鍵詞:?jiǎn)握{(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題;full-Newton步;核函數(shù);多項(xiàng)式復(fù)雜性

        線性互補(bǔ)問(wèn)題是運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)相互交叉的一個(gè)研究領(lǐng)域,為線性規(guī)劃、二次規(guī)劃提供了一個(gè)統(tǒng)一的研究框架,在經(jīng)濟(jì)學(xué)和工程中有著廣泛的應(yīng)用[1].求解線性互補(bǔ)問(wèn)題的算法很多,其中原始-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)算法是一類(lèi)非常重要而有效的算法[2-3].

        受文獻(xiàn)[6-12]的啟發(fā),本文設(shè)計(jì)了一種基于具有線性增長(zhǎng)項(xiàng)的核函數(shù)求解單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題的新full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法,并應(yīng)用該核函數(shù)導(dǎo)出新的搜索方向且定義了迭代點(diǎn)到中心路徑的鄰近度量.同時(shí),證明了該算法的多項(xiàng)式復(fù)雜性階與當(dāng)前求解線性互補(bǔ)問(wèn)題內(nèi)點(diǎn)算法最好的迭代復(fù)雜性階一致.據(jù)我們所知,這是基于具有線性增長(zhǎng)項(xiàng)核函數(shù)的第一個(gè)多項(xiàng)式full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法.

        文中記法:Rn表示n維歐式空間;e表示分量全為1的n維列向量;‖·‖1,‖·‖2和‖·‖∞分別表示向量的1-范數(shù)、2-范數(shù)和無(wú)窮范數(shù);對(duì)于x=(x1,x2,…,xn)∈Rn,X表示x的對(duì)應(yīng)分量構(gòu)成的對(duì)角矩陣,即X=diag(x);對(duì)x,s∈Rn,xs表示對(duì)應(yīng)分量乘積所得向量,即xs=(x1s1,x2s2,…,xnsn).

        1算法

        本文考慮如下標(biāo)準(zhǔn)形式的單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題,即求(x,s)∈Rn×Rn(n≥2),滿足

        (1)

        其中,q∈Rn,M∈Rn×n是半正定矩陣.

        內(nèi)點(diǎn)算法的基本思想就是用參數(shù)方程xs=μe(μ>0)取代(1)中的互補(bǔ)條件xs=0,得到下列方程組:

        (2)

        假設(shè)問(wèn)題(1)是嚴(yán)格可行的,即滿足內(nèi)點(diǎn)條件(IPC),則對(duì)給定的μ>0,方程組(2)有唯一的解,記作(x(μ),s(μ)),并稱之為問(wèn)題(1)的μ-中心.所有μ-中心組成的集合{(x(μ),s(μ))|μ>0}就稱為問(wèn)題(1)的中心路徑.當(dāng)μ→0時(shí),(x(μ),s(μ))收斂于問(wèn)題(1)的最優(yōu)解.

        通常用Newton法求解方程組(1).對(duì)于任意給定的可行解(x,s)>0,Newton方向(Δx,Δs)滿足下列方程組:

        (3)

        (4)

        則方程組(3)可表示為下列尺度方程組:

        (5)

        (6)

        考慮如下核函數(shù)

        (7)

        注:核函數(shù)p=0是文獻(xiàn)[14]中核函數(shù)

        在p=0時(shí)的2倍.

        (8)

        通過(guò)求解方程組(8)得到尺度搜索方向(dx,ds),再由式(4)計(jì)算得到新的搜索方向(Δx,Δs).記新的迭代點(diǎn)

        為分析算法,引入δ(x,s;μ)來(lái)度量迭代點(diǎn)(x,s)到單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題μ-中心的鄰近程度,其定義如下:

        若(x,s)=(x(μ),s(μ)),則υ=e,從而δ(x,s;μ)=0;否則δ(x,s;μ)>0.

        表1給出了本文算法的具體步驟.單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題的full-Newton步內(nèi)點(diǎn)算法:

        Input

        閾值0<τ<1;

        精度參數(shù)ε>0;

        障礙校正參數(shù)θ,0<θ<1;

        嚴(yán)格的初始可行點(diǎn)(x0,s0)>0使得x0s0=μ0e,δ(x0,s0;μ0)≤τ,

        begin

        x:=x0;s:=s0;μ:=μ0

        whilexTs>ε

        求解(7)再應(yīng)用(3)得到搜索方向(Δx,Δs),令

        x:=x+Δx

        s:=s+Δs

        μ-校正:μ:=(1-θ)μ

        end

        end

        2算法分析

        本節(jié)研究full-Newton步的可行性并證明full-Newton步對(duì)于中心路徑的二次收斂性,且得到該算法的多項(xiàng)式迭代復(fù)雜性.

        2.1full-Newton步的可行性分析

        由式(4)和方程組(8)的第二個(gè)方程,可得

        (9)

        引理2.1迭代點(diǎn)(x+,s+)嚴(yán)格可行當(dāng)且僅當(dāng)

        證明充分性:如果x+和s+是嚴(yán)格可行的,由式(9)可知

        必要性:令步長(zhǎng)α∈[0,1],則定義

        從而x0=x,s0=s,x1=x+,s1=s+,有x0s0=xs>0.因此,

        (10)

        再由式(4),可知

        (11)

        進(jìn)一步根據(jù)式(10)和(11),有

        由于(υ-e)2+e+dxds>0,則

        因此

        其中,(1-α)≤(1-α2)=(1-α)(1+α),所以上式中的第二個(gè)不等式成立.對(duì)α∈[0,1],由于(1-α)μ[(υ-αe)2+α(2-α)e]>0,則xαsα>0成立.因此,對(duì)α∈[0,1],xα和sα分量乘積恒大于0.又因?yàn)閤0和s0是嚴(yán)格可行的初始點(diǎn),且xα和sα關(guān)于α線性增長(zhǎng),所以對(duì)α∈[0,1],xα>0,sα>0.由上可知,x1和s1嚴(yán)格可行,則可得迭代點(diǎn)x+和s+嚴(yán)格可行.

        2.2full-Newton步的二次收斂性

        引理2.2[8]令δ:=δ(x,s;μ),從而可得

        引理2.3令(dx,ds)是方程組(8)的唯一解,從而可知

        所以

        證畢.

        證明

        證畢.

        證明根據(jù)引理2.4,可知

        證畢.

        下面引理描述了μ-校正和full-Newton步后對(duì)鄰近度量的影響.

        由于

        min(υ2-2υ+2e+dxds)≥

        因此,

        證畢.

        2.3復(fù)雜性分析

        為了得到算法的多項(xiàng)式復(fù)雜性,需找到閾值τ和障礙校正參數(shù)θ,使得迭代開(kāi)始時(shí)迭代點(diǎn)滿足δ(x,s;μ)<τ.在full-Newton步和μ-校正后,仍有δ(x+,s+;μ+)<τ.由引理2.4可知

        (12)

        其中,式(12)左端關(guān)于δ單調(diào)遞增.因此,

        若取

        (13)

        從而得到

        為了使得(xk)Tsk≤ε,則

        取對(duì)數(shù),可得

        (14)

        再根據(jù)-log(1-θ)≥θ,則

        得證.

        注:由θ在式(13)的取值可知,該算法是小步校正內(nèi)點(diǎn)算法.隨著單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題規(guī)模n的逐漸增加,不能期待在實(shí)際計(jì)算中取得太好的結(jié)果[4].今后將進(jìn)一步研究大步校正內(nèi)點(diǎn)算法及一般推廣.

        參考文獻(xiàn):

        [1]韓繼業(yè),修乃華,戚厚鐸.非線性互補(bǔ)理論與算法[M].上海:上??茖W(xué)出版社,2006.

        [2]雍龍泉,鄧方安,陳濤.單調(diào)線性互補(bǔ)問(wèn)題的一種內(nèi)點(diǎn)算法[J].?dāng)?shù)學(xué)雜志,2009,29(5):681-686.

        [3]KarmarkarNK.ANewPolynomial-TimeAlgorithmforLinearProgramming[J].Combinatorialoptimization, 1984, 4 (4):373-395.

        [4]RoosC,TerlakyT,VialJP.TheoryandAlgorithmsforLinearOptimization:anInteriorPointApproach[M].Chichester:Wiley,1997.

        [5]RoosC.AFull-NewtonStepO(n)InfeasibleInterior-pointAlgorithmforLinearOptimization[J].SIAMJournalonOptimization,2006,16(4):1110-1136.

        [6]WangGQ,YuCJ,TeoKL.AFull-NewtonStepFeasibleInterior-pointAlgorithmforP*(κ)-LinearComplementarityProblems[J].JournalofGlobalOptimization,2014,59(1):81-99.

        [7]PengJ,RoosC,TerlakyT.Self-regularFunctionsandNewSearchDirectionsforLinearandSemidefiniteOptimization[J].MathematicalProgramming,2002,93(1):129-171.

        [8]BaiYQ,ElGhamiM,RoosC.AComparativeStudyofKernelFunctionsforPrimal-dualInterior-pointAlgorithmsinLinearOptimization[J].SIAMJournalonOptimization,2004,15(1):101-128.

        [9]ZhangL,XuY.AFull-NewtonStepInterior-pointAlgorithmBasedonModifiedNewtonDirection[J].OperationsResearchLetters,2011,39(5):318-322.

        [10]LesajaG,WangGQ,ZhuDT.Interior-pointMethodsforCartesianP*(κ)-LinearComplementarityProblemsOverSymmetricConesBasedontheEligibleKernelFunctions[J].OptimizationMethodsandSoftware,2012,27(4-5):827-843.

        [11]LiuZ,SunW,TianF.AFull-NewtonStepInfeasibleInterior-pointAlgorithmforLinearProgrammingBasedonaKernelFunction[J].AppliedMathematicsandOptimization, 2009,60(2):237-251.

        [12]KheirfamB.AFull-NewtonStepInfeasibleInterior-pointAlgorithmforLinearComplementarityProblemsBasedonaKernelFunction[J].AlgorithmicOperationsResearch,2013,7(2):103-110.

        [13]KheirfamB.AFullNesterov-ToddStepInfeasibleInterior-pointAlgorithmforSymmetricOptimizationBasedonaSpecificKernelFunction[J].NumericalAlgebraControlandOptimization,2013,3(4):601-614.

        [責(zé)任編輯王康平]

        收稿日期:2015-11-04

        基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71471102)

        通信作者:張明望(1959-),男,教授,主要研究方向?yàn)樽顑?yōu)化理論與應(yīng)用.E-mail:zmwang@ctgu.edu.cn

        DOI:10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.02.024

        中圖分類(lèi)號(hào):O221.2

        文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

        文章編號(hào):1672-948X(2016)02-0108-05

        A Interior-point Algorithm with Full-Newton Steps for Monotone Linear Complementarity Problem Based on a Kernel Function

        Wu Shan1Zhang Mingwang1Huang Zhenghai2

        (1. College of Science, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China; 2. College of Economics & Management, China Three Gorges Univ., Yichang 443002, China)

        AbstractIn this paper, a new full-Newton step interior-point algorithm is proposed based on a kernel function with linear growth term for monotone linear complementarity problem. This kernel function determines searching directions and the proximity measure between the iterates and the center path. By developing some new technical results, an iteration bound L) that coincides with the currently best known iteration bound is derived for monotone linear complementarity problem.

        Keywordsmonotone linear complementarity problem;full-Newton step;kernel function;iteration bound

        国产在线观看午夜视频| 久久亚洲综合亚洲综合| 亚洲国产18成人中文字幕久久久久无码av | 精品久久久久久无码人妻蜜桃| 日韩毛片免费无码无毒视频观看| 少妇无码一区二区三区| 中文亚洲日韩欧美| 欧美日韩综合在线视频免费看| 美女黄网站永久免费观看网站| 在线观看一区二区三区国产| 亚洲一区二区免费在线观看视频 | 性色av免费网站| 84pao强力打造免费视频34| 91啦视频在线观看| 久久精品国产亚洲精品色婷婷| 81久久免费精品国产色夜| 色又黄又爽18禁免费网站现观看| 玩中年熟妇让你爽视频| 最近中文字幕在线mv视频在线| 亚洲综合免费| 午夜视频免费观看一区二区| 午夜视频在线观看国产| 日韩精品一区二区三区在线视频| 日本少妇浓毛bbwbbwbbw| 夜夜躁狠狠躁2021| 国产福利午夜波多野结衣| 美女裸体无遮挡免费视频国产| 国产精品久久熟女吞精| 日本黑人亚洲一区二区| 亚洲av日韩av永久无码下载| 强行无套内谢大学生初次| 国产高清在线精品免费| 亚洲av精品一区二区三 | 高潮又爽又无遮挡又免费| 亚洲成AⅤ人在线观看无码| 美腿丝袜美腿国产在线| 亚洲久悠悠色悠在线播放| 免费超爽大片黄| 国产乱人伦av在线a| 日本高清中文字幕一区二区三区| 国产精品视频免费一区二区三区 |