鄭帥群，周海祚，鄭　剛

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津　300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津　300072; 3.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津　300072)

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圓形及矩形基礎(chǔ)非均質(zhì)地基極限承載力數(shù)值分析

鄭帥群1，2，3，周海祚1，2，3，鄭剛1，2，3

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津300072; 3.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

摘要：我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)廣泛分布有軟弱黏性土地基，近年大量超高、超大建筑和高速鐵路等設(shè)施的快速建設(shè)對(duì)這類復(fù)雜地基極限承載力及破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)提出更高的要求。采用有限差分方法建立三維數(shù)值分析模型，分析強(qiáng)度隨深度線性增大的黏性土非均質(zhì)地基在矩形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)情況下的地基極限承載力和破壞模式。結(jié)果表明：黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)越大，地基承載力系數(shù)越大；基底粗糙度通過影響土體發(fā)生破壞的位置影響地基承載力系數(shù)；矩形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)的基礎(chǔ)形狀系數(shù)隨著土體強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大而減??；數(shù)值計(jì)算得到的長(zhǎng)寬比為10的矩形基礎(chǔ)情況下的地基承載力系數(shù)與條形基礎(chǔ)情況下的地基承載力系數(shù)相等。

關(guān)鍵詞：非均質(zhì)；黏性土；矩形基礎(chǔ)；圓形基礎(chǔ)；極限承載力

我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)廣泛分布有軟弱黏性土地基，這種地基往往是非均質(zhì)的，地基中不同深度處土的抗剪強(qiáng)度不同，而現(xiàn)有的地基承載力計(jì)算理論一般僅適用于均質(zhì)地基情況。此外，隨著近些年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，大量超高、超大建筑在經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)出現(xiàn)，高速鐵路等基礎(chǔ)設(shè)施也處于快速建設(shè)中，這些工程項(xiàng)目都對(duì)地基的承載力和變形能力提出了更高的要求。這些都要求對(duì)非均質(zhì)地基的極限承載力和破壞機(jī)理有更深的認(rèn)識(shí)。

目前，針對(duì)均質(zhì)地基承載力及其破壞模式的研究開展得比較廣泛。Prandtl[1]推導(dǎo)了不考慮土體自重的情況下基礎(chǔ)底面光滑時(shí)淺基礎(chǔ)地基土體達(dá)到塑性極限狀態(tài)時(shí)的極限承載力，提出了地基極限承載力公式

(1)

其中，c為土體黏聚力；q為基礎(chǔ)兩側(cè)超載；Nc和Nq為承載力系數(shù)。得到了不同內(nèi)摩擦角時(shí)基礎(chǔ)底面光滑條件下Nc和Nq的嚴(yán)密解，并給出了計(jì)算公式。Terzaghi[2]在其基礎(chǔ)上提出了考慮土體自重情況下淺基礎(chǔ)地基中心豎向承載力公式

(2)

其中，γ為土體重度；b為基礎(chǔ)寬度；Nγ為承載力系數(shù)。Terzaghi考慮了土體重度對(duì)極限承載力的貢獻(xiàn)，并給出了基礎(chǔ)底面粗糙條件下Nc和Nq的嚴(yán)密解。

對(duì)于黏聚力隨深度線性增大的軟弱黏性土非均質(zhì)地基，Davis和Booker[3]采用滑移線法探討了條形基礎(chǔ)情況下的地基極限承載力，Tani和Craig[4]對(duì)條形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)情況下的地基極限承載力進(jìn)行了分析。Skempton[5]與Peck等[6]采用等效黏聚力的方法，分別用基礎(chǔ)下深度為2/3倍基礎(chǔ)寬度和1倍基礎(chǔ)寬度范圍內(nèi)黏性土的平均黏聚力作為均質(zhì)地基的黏聚力，根據(jù)均質(zhì)地基極限承載力系數(shù)給出非均質(zhì)地基情況下的地基極限承載力系數(shù)Nc0

圖1　數(shù)值計(jì)算模型

(3)

(4)

式中，kB/c0為黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)，其中k為黏性土黏聚力隨深度的變化率；B為基礎(chǔ)寬度；c0為地基表面土的黏聚力。趙少飛，欒茂田等[7]采用FLAC建立二維有限差分計(jì)算模型，分析了條形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)情況下非均質(zhì)地基極限承載力，給出了條形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)情況下非均質(zhì)地基承載力系數(shù)隨黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)變化的變化規(guī)律以及破壞模式變化情況，計(jì)算并給出了采用平面應(yīng)變方法計(jì)算得到的圓形基礎(chǔ)形狀系數(shù)，揭示了這種非均質(zhì)地基的破壞機(jī)理。但工程中更常見的三維矩形基礎(chǔ)及圓形基礎(chǔ)的非均質(zhì)地基極限承載力的研究開展較少。

本文用有限差分方法建立三維地基承載力計(jì)算模型，模擬分析條形基礎(chǔ)、矩形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)分別在基礎(chǔ)底面與地基接觸面完全光滑和完全粗糙情況下的非均質(zhì)地基，計(jì)算地基極限承載力分析其破壞模式，并分析不同黏性土黏聚力隨深度的變化率k對(duì)非均質(zhì)地基極限承載力、地基承載力系數(shù)和破壞模式的影響。計(jì)算基礎(chǔ)形狀系數(shù)并對(duì)比二維、三維數(shù)值分析方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

1數(shù)值分析模型及驗(yàn)證

1.1數(shù)值模型及計(jì)算參數(shù)介紹

根據(jù)對(duì)稱性，條形基礎(chǔ)情況下取1/2模型進(jìn)行計(jì)算，矩形和圓形基礎(chǔ)情況下取1/4模型進(jìn)行計(jì)算。條形基礎(chǔ)計(jì)算模型中，基礎(chǔ)半寬為B/2，選定的地基橫向計(jì)算范圍為5B，深度計(jì)算范圍為5B，如圖1(a)所示；對(duì)于矩形基礎(chǔ)，其基礎(chǔ)半寬為B/2，基礎(chǔ)半長(zhǎng)為L(zhǎng)/2，選定的橫向計(jì)算范圍為5B，縱向計(jì)算范圍為5L，深度計(jì)算范圍為5B；圓形基礎(chǔ)的半徑R=B/2，地基計(jì)算范圍與條形基礎(chǔ)計(jì)算范圍一致，地基土符合理想Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則。結(jié)合已有關(guān)于類似情況下網(wǎng)格劃分的研究[8]和筆者經(jīng)驗(yàn)[9]及試算，為保證計(jì)算精度，在基底下水平方向2B和深度方向2B范圍內(nèi)采用加密網(wǎng)格(單個(gè)網(wǎng)格尺寸為0.2 m×0.2 m×0.2 m)，其他區(qū)域采用水平向和豎向?qū)挾葷u變網(wǎng)格。模型邊界條件如圖1所示，對(duì)稱邊界節(jié)點(diǎn)限制水平位移，即在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一個(gè)橫向鉸結(jié)鏈桿，此時(shí)單元體不能自由轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)稱邊界上不產(chǎn)生水平和轉(zhuǎn)動(dòng)位移，以此保證其作用情況與全尺寸模型一致，非對(duì)稱邊界限制水平及豎向位移。基礎(chǔ)底面與地基表面的接觸條件考慮完全光滑和完全粗糙兩種情況，當(dāng)接觸條件為完全粗糙時(shí)，地基和基礎(chǔ)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

假定非均質(zhì)黏性土地基的不排水抗剪強(qiáng)度隨土體深度的增加而線性增大，取地基表面土的黏聚力為c0=100 kPa，土中深度為d處的土體黏聚力為c=c0+kd，其中k為黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)，如圖2所示。本文計(jì)算中選取不均勻系數(shù)kB/c0=0，1，2，3，4，5，10，15，20，25和30等11種情況進(jìn)行計(jì)算，并與前人得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，此外還計(jì)算了矩形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)的基礎(chǔ)形狀系數(shù)。當(dāng)kB/c0=0時(shí)，黏性土地基的不排水抗剪強(qiáng)度不隨土體深度增加而改變，即此時(shí)的地基是黏聚力為c0的均質(zhì)地基。土的剪切模量G=100 MPa，體積模量K=200 MPa，土體重度取γ=10 kN/m3，內(nèi)摩擦角取0°。

圖2　黏性土強(qiáng)度

通過直接對(duì)基礎(chǔ)寬度范圍內(nèi)的地基表層節(jié)點(diǎn)施加豎向速度矢量的方式模擬剛性基礎(chǔ)的作用，其邊界條件與地基土邊界條件相同。每次加載過程中提取并記錄剛性基礎(chǔ)范圍內(nèi)地基表層節(jié)點(diǎn)反力，加載過程直到基礎(chǔ)豎向位移不斷增大而基底反力不再增加，土體進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)為止，這時(shí)計(jì)算得到的剛性基礎(chǔ)范圍內(nèi)地基表層節(jié)點(diǎn)反力的合力即為地基的極限承載力，加載速率控制為1×10-6m/時(shí)間步。對(duì)于內(nèi)摩擦角等于零的純黏性土地基，其極限承載力可表示為

(5)

進(jìn)而計(jì)算得到此時(shí)非均質(zhì)地基承載力系數(shù)Nc。

1.2模型驗(yàn)證

當(dāng)不均勻系數(shù)kB/c0=0時(shí)，本文采用的有限差分方法計(jì)算得到的基底完全粗糙情況下均質(zhì)地基上條形基礎(chǔ)破壞模式如圖3(a)所示。破壞時(shí)，基礎(chǔ)以下土體形成一個(gè)楔形體向土中更深處刺入，迫使這一楔形體兩側(cè)和下部土體向基礎(chǔ)兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，形成滑動(dòng)破壞面，地基破壞模式與Prandtl[10]破壞模式一致。此時(shí)的地基承載力系數(shù)-沉降曲線如圖4所示，計(jì)算得到的承載力系數(shù)Nc為5.24，與Prandtl得到的理論解(2+π)[10]的相對(duì)誤差小于2%。當(dāng)基底與地基的接觸面完全光滑時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的承載力系數(shù)為5.08，與Prandtl的理論解的相對(duì)誤差同樣小于2%。圖3(b)給出了基底完全光滑情況下均質(zhì)地基上條形基礎(chǔ)破壞模式，可以看到此時(shí)的破壞模式更接近Hill[11]破壞模式，基礎(chǔ)以下沒有出現(xiàn)明顯的主動(dòng)區(qū)。

圖3　條形基礎(chǔ)均質(zhì)地基剪切應(yīng)變速率

圖4　條形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)均質(zhì)地基承載力系數(shù)-沉降曲線

表1所示為有限差分法計(jì)算得到的承載力系數(shù)Nc與經(jīng)典理論解和前人研究成果的對(duì)比，表中同時(shí)列出了基礎(chǔ)形狀系數(shù)sc(sc=Nc/Nc-strip)以供參考。圓形基礎(chǔ)情況下，當(dāng)基礎(chǔ)與地基的接觸面完全光滑和完全粗糙時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到的承載力系數(shù)分別為5.62與6.04，與承載力系數(shù)解析解5.69[12]和6.05[13]非常接近。矩形基礎(chǔ)情況下，當(dāng)基礎(chǔ)底面與地基接觸面完全光滑時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比為1時(shí)的地基承載力系數(shù)為5.26，略低于Michalowski和Dawson[14]采用有限差分法計(jì)算獲得的5.43以及Gourvenec等[15]采用有限元法計(jì)算得到的5.56；當(dāng)基礎(chǔ)底面與地基接觸面完全粗糙時(shí)，數(shù)值計(jì)算得到基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比為1時(shí)的承載力系數(shù)為5.68，介于Salgado等[16]獲得的上限解和下限解之間，略小于Gourvenec等[15]得到的5.91。

圖5給出了本文計(jì)算得到的非均質(zhì)地基條形基礎(chǔ)情況下承載力系數(shù)Nc與強(qiáng)度不均勻系數(shù)kB/c0之間的關(guān)系，并與趙少飛，欒茂田等[7]得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。由圖中可以看到，當(dāng)黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)小于5時(shí)，承載力系數(shù)隨不均勻系數(shù)呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)；當(dāng)不均勻系數(shù)大于5時(shí)，承載力系數(shù)隨不均勻系數(shù)呈現(xiàn)近似線性增長(zhǎng)。本文采用三維建模方法建立的平面應(yīng)變模型計(jì)算的條形基礎(chǔ)計(jì)算結(jié)果與趙少飛，欒茂田等[7]獲得的二維模型計(jì)算結(jié)果非常接近，最大相對(duì)誤差小于5%。

圖5　條形基礎(chǔ)時(shí)承載力系數(shù)與強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線

以上對(duì)比結(jié)果表明，本文建立的三維有限差分計(jì)算模型在求解均質(zhì)地基及條形基礎(chǔ)情況下非均質(zhì)地基的承載力系數(shù)Nc時(shí)具有足夠的計(jì)算精度，可基于本模型開展針對(duì)矩形及圓形基礎(chǔ)情況下非均質(zhì)純黏性土地基承載力系數(shù)的研究工作。

2數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1矩形基礎(chǔ)情況下地基的極限承載力

由于矩形基礎(chǔ)的長(zhǎng)寬比會(huì)對(duì)地基承載力系數(shù)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生明顯影響，為明確其影響規(guī)律并進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算模型的正確性，首先計(jì)算了不同基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比時(shí)的均質(zhì)黏性土地基極限承載力，并計(jì)算得到地基承載力系數(shù)，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。隨著基礎(chǔ)寬長(zhǎng)比的增大，基礎(chǔ)形狀從條形向正方形過渡，地基承載力系數(shù)呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)。本文計(jì)算結(jié)果介于Salgado等[16]獲得的上限解和下限解之間，略小于Gourvenec等[15]采用有限元方法獲得的結(jié)果。在基礎(chǔ)寬長(zhǎng)比較小(即矩形基礎(chǔ)更接近條形基礎(chǔ))時(shí)，本文獲得的數(shù)值結(jié)果與Skempton[18]經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果接近，當(dāng)基礎(chǔ)寬長(zhǎng)比較大(即矩形基礎(chǔ)更接近正方形基礎(chǔ))時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果較大，說明此時(shí)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)地基承載力存在一定高估。

由于地基承載力系數(shù)隨基礎(chǔ)寬長(zhǎng)比增大而增大，當(dāng)寬長(zhǎng)比為0.1(即長(zhǎng)寬比L/B=10)時(shí)，矩形基礎(chǔ)均質(zhì)地基承載力系數(shù)計(jì)算結(jié)果為5.21，與條形基礎(chǔ)理論解(2+π)[10]相對(duì)誤差僅為1.4%，因此本文選取寬長(zhǎng)比為0.1和1兩種情況進(jìn)行計(jì)算和對(duì)比分析。

圖6　矩形基礎(chǔ)均質(zhì)地基承載力系數(shù)與長(zhǎng)寬比的關(guān)系

圖7所示為長(zhǎng)寬比L/B=1矩形基礎(chǔ)底面完全粗糙情況下均質(zhì)地基剪切應(yīng)變速率圖。從圖7(a)可以看到兩方向上地基的破壞模式完全相同。圖7(b)為正立面圖，可以看到基礎(chǔ)下出現(xiàn)主動(dòng)區(qū)，形成楔形體向土中刺入擠壓兩側(cè)和下部土體，進(jìn)而形成滑動(dòng)破壞面，此時(shí)均質(zhì)地基出現(xiàn)比較明顯的Prandtl[10]破壞模式。從圖7(c)俯視圖可以看到，破壞時(shí)矩形基礎(chǔ)下的楔形體呈正方形，基礎(chǔ)周圍出現(xiàn)矩形剪切破壞帶，基礎(chǔ)邊緣上各點(diǎn)距離基礎(chǔ)中心點(diǎn)越近，剪切運(yùn)動(dòng)速率越大。隨著與基礎(chǔ)中心點(diǎn)距離的增大，剪切運(yùn)動(dòng)速率減小，剪切破壞帶更接近圓形。

圖7　L/B=1矩形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=0) (紅色框線為基礎(chǔ)范圍)

圖8、圖9為長(zhǎng)寬比L/B=1矩形基礎(chǔ)底面完全粗糙情況下土體強(qiáng)度不均勻系數(shù)kB/c0=1和10時(shí)的非均質(zhì)地基剪切應(yīng)變速率圖。此時(shí)，隨著非均質(zhì)地基黏性土強(qiáng)度增大，土中應(yīng)力向地基更深處傳遞的難度增大，發(fā)生剪切破壞的土體深度逐漸變淺，主要集中在地基表層。雖然參與地基剪切破壞作用的地基土深度范圍減小，但其水平范圍較均質(zhì)地基明顯增大。由圖8(b)可以看到，基礎(chǔ)以下主動(dòng)區(qū)減小，楔形體體積明顯變??；而圖9(b)中幾乎不存在主動(dòng)區(qū)，楔形體完全消失，破壞模式更接近Hill[11]破壞模式。從圖8(c)和圖9(c)的俯視圖也可以看出，隨著黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大，地基中相同深度處土的抗剪強(qiáng)度增大，參與地基剪切破壞作用的土體水平范圍明顯增大。

圖8　L/B=1矩形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=1) (紅色框線為基礎(chǔ)范圍)

圖9　L/B=1矩形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=10) (紅色框線為基礎(chǔ)范圍)

圖10給出了基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比L/B=10時(shí)均質(zhì)地基和非均質(zhì)地基(kB/c0=5、30)的剪切應(yīng)變速率圖。從圖10(a)可以看到，從基礎(chǔ)短邊向基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下形成斜向的剪切破壞帶，延伸至基礎(chǔ)下一定深度，沿基礎(chǔ)長(zhǎng)邊方向形成明顯的剪切破壞帶；而圖10(b)和10(c)中則不存在基礎(chǔ)下的剪切破壞帶，僅在基礎(chǔ)邊緣形成剪切破壞帶。此外，土體強(qiáng)度的增大導(dǎo)致參與地基剪切破壞作用的土的深度減小，水平范圍增大。

從圖11給出的俯視圖可以看到，隨著黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大，基礎(chǔ)下矩形主動(dòng)區(qū)逐漸減小直到最終消失，非均質(zhì)地基基礎(chǔ)長(zhǎng)邊下出現(xiàn)明顯的剪切破壞帶，參與地基剪切破壞作用的土體水平范圍顯著增大。

圖10　L/B=10矩形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率

圖11　L/B=10矩形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(紅色框線為基礎(chǔ)范圍)

圖11(c)和圖12對(duì)比可以看到，當(dāng)基礎(chǔ)底面完全粗糙時(shí)，由于基礎(chǔ)底面對(duì)土體運(yùn)動(dòng)的限制，基礎(chǔ)邊緣處形成剪切破壞帶；當(dāng)基礎(chǔ)底面完全光滑時(shí)，由于基礎(chǔ)底面不限制土體的水平運(yùn)動(dòng)，基礎(chǔ)邊緣以外形成明顯的剪切破壞帶，參與地基剪切破壞運(yùn)動(dòng)的土體水平范圍與基礎(chǔ)底面完全粗糙時(shí)相比較小?；状植诙葘?duì)非均質(zhì)地基土體發(fā)生破壞的位置會(huì)產(chǎn)生比較明顯的影響。

圖12　L/B=10矩形基礎(chǔ)底面光滑時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=10) (紅色框線為基礎(chǔ)范圍)

圖13給出了兩種不同長(zhǎng)寬比的矩形基礎(chǔ)情況下地基承載力系數(shù)，結(jié)果表明隨著黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大，地基承載力系數(shù)呈現(xiàn)近似線性增長(zhǎng)的規(guī)律，基底和地基接觸面粗糙時(shí)的地基承載力系數(shù)大于接觸面光滑時(shí)的承載力系數(shù)。這是由于隨著黏性土強(qiáng)度的增大，參與地基剪切破壞作用的土體水平范圍顯著增大，土體體積增大，導(dǎo)致地基極限承載力的提高；接觸面粗糙度也能夠影響參與地基剪切破壞作用的土體水平范圍，進(jìn)而影響地基極限承載力。

圖13　矩形基礎(chǔ)時(shí)承載力系數(shù)與強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線

圖14是矩形基礎(chǔ)情況下基礎(chǔ)形狀系數(shù)與黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的關(guān)系。當(dāng)基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比為1時(shí)，形狀系數(shù)隨著不均勻系數(shù)的增大而減小，強(qiáng)度不均勻系數(shù)kB/c0=2時(shí)，形狀系數(shù)接近1，即此時(shí)矩形基礎(chǔ)情況下的地基承載力系數(shù)與條形基礎(chǔ)情況下的地基承載力系數(shù)相等?；A(chǔ)底面與地基接觸面光滑和粗糙時(shí)的形狀系數(shù)基本相等，說明形狀系數(shù)與接觸面情況無關(guān)。當(dāng)基礎(chǔ)長(zhǎng)寬比等于10時(shí)，基礎(chǔ)形狀系數(shù)保持?jǐn)?shù)值1不變，說明此時(shí)的矩形基礎(chǔ)與條形基礎(chǔ)作用情況相似，地基承載力系數(shù)相等。

2.2圓形基礎(chǔ)情況下地基的極限承載力

圓形基礎(chǔ)情況下地基的破壞模式與長(zhǎng)寬比L/B=1時(shí)的矩形基礎(chǔ)情況類似，圖15、圖16給出了基礎(chǔ)底面與地基接觸面完全粗糙情況下，kB/c0=0和15時(shí)圓形基礎(chǔ)地基破壞時(shí)的剪切應(yīng)變速率圖。當(dāng)kB/c0=0時(shí)圓形基礎(chǔ)以下土體形成一個(gè)楔形體向土中更深處刺入，迫使這一楔形體兩側(cè)和下部土體向基礎(chǔ)兩側(cè)運(yùn)動(dòng)，形成滑動(dòng)破壞面，地基破壞模式與Prandtl[10]破壞模式一致。隨著kB/c0的增大，參與地基剪切破壞作用的土體范圍變淺、變寬。當(dāng)kB/c0=15時(shí)，參與地基剪切破壞作用的土體幾乎僅限于地基表面。

圖14　矩形基礎(chǔ)形狀系數(shù)與強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線

圖15　圓形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=0)

圖16　圓形基礎(chǔ)底面粗糙時(shí)地基剪切應(yīng)變速率(kB/c0=15)

圖17和圖18分別給出了圓形基礎(chǔ)情況下地基承載力系數(shù)和基礎(chǔ)形狀系數(shù)與黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線。從圖中可以看到，隨著黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大，地基承載力系數(shù)呈現(xiàn)近似線性增長(zhǎng)的規(guī)律，基底和地基接觸面粗糙時(shí)的地基承載力系數(shù)大于接觸面光滑時(shí)的承載力系數(shù)，基礎(chǔ)形狀系數(shù)逐漸減小，最終趨于穩(wěn)定，這些規(guī)律與矩形基礎(chǔ)情況下的地基承載力系數(shù)變化規(guī)律一致。

圖17　圓形基礎(chǔ)時(shí)承載力系數(shù)與強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線

圖18　圓形基礎(chǔ)形狀系數(shù)與強(qiáng)度不均勻系數(shù)關(guān)系曲線

3結(jié)論

本文采用有限差分方法建立三維非均質(zhì)地基承載力計(jì)算模型，模擬分析了條形基礎(chǔ)、長(zhǎng)寬比分別為1和10時(shí)的矩形基礎(chǔ)及圓形基礎(chǔ)情況下的非均質(zhì)地基極限承載力，基底與地基接觸面考慮完全粗糙和完全光滑兩種情況，計(jì)算了地基承載力系數(shù)，并對(duì)比了地基破壞模式，得到如下結(jié)論：

(1)隨著黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大，基底與地基接觸面粗糙情況下，基礎(chǔ)下主動(dòng)區(qū)會(huì)逐漸減小直到最終消失，地基破壞模式由Prandtl[10]破壞模式向Hill[11]破壞模式轉(zhuǎn)化，基礎(chǔ)邊緣土體出現(xiàn)明顯的剪切破壞帶，參與地基剪切破壞作用的土體水平范圍顯著增大，地基承載力系數(shù)隨黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大呈近似線性增大的規(guī)律；

(2)基底粗糙度對(duì)非均質(zhì)地基土體發(fā)生破壞的位置會(huì)產(chǎn)生比較明顯的影響，影響參與地基剪切破壞作用的土體總量，基礎(chǔ)底面與地基接觸面完全粗糙時(shí)的承載力系數(shù)大于接觸面完全光滑時(shí)的承載力系數(shù)；

(3)長(zhǎng)寬比為1時(shí)的矩形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)時(shí)的基礎(chǔ)形狀系數(shù)均隨黏性土強(qiáng)度不均勻系數(shù)的增大而減小，圓形基礎(chǔ)的形狀系數(shù)略大于矩形基礎(chǔ)的形狀系數(shù)；長(zhǎng)寬比為10時(shí)的矩形基礎(chǔ)時(shí)的形狀系數(shù)等于1，此時(shí)采用矩形基礎(chǔ)計(jì)算得到的承載力系數(shù)與采用條形基礎(chǔ)計(jì)算得到的承載力系數(shù)相等。

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收稿日期：2015-10-22

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378345)

作者簡(jiǎn)介：鄭帥群(1991—)，男，碩士研究生，從事土力學(xué)及巖土工程的科研工作，E-mail:shuaiqun0123@163.com。

文章編號(hào)：1004-2954(2016)06-0106-07

中圖分類號(hào)：TU470

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.06.022

Numerical Analysis of Bearing Capacity of Non-homogeneous Foundation for Circular and Rectangular Footings

ZHENG Shuai-qun1，2，3, ZHOU Hai-zuo1，2，3, ZHENG Gang1，2，3

(1.School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China; 2.Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety (Tianjin University)，Ministry of Education，Tianjin 300072，China; 3.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Abstract：Soft cohesive soil foundations are widely distributed in developed regions in our country. In recent years，as a large number of ultra-high，over-limit buildings and facilities such as high-speed railway are under rapid construction，a deeper understanding of the ultimate bearing capacity and failure mechanism of this kind of foundation is required. Three-dimensional numerical analysis model is established with finite difference method to analyze the ultimate bearing capacity and failure mechanism of cohesive non-homogeneous foundation under rectangular and circular footings. Analysis results show that with the increase of the uneven coefficient of the strength of cohesive soil，the ultimate bearing capacity increases. The roughness of base affects the bearing capacity coefficient. Shape factors of rectangular and circular footings decrease when the uneven coefficient of the strength of cohesive soil increases. The bearing capacity of the rectangular footing with numerically calculated length/width ratio of 10 equals that of rectangular footing.

Key words：Non-homogeneous foundation; Cohesive soil; Rectangular footing; Circular footing; Ultimate bearing capacity