李煜東，李 平，孫強強，喬 峰，王 亮

（1.防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080）

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基于ABAQUS的土層地震反應(yīng)分析

李煜東1，李 平1，孫強強1，喬 峰2，王 亮2

（1.防災(zāi)科技學(xué)院，河北三河 065201；2.中國地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江哈爾濱 150080）

摘 要：基于一維波動理論和Spring/Dashpots單元實現(xiàn)了ABAQUS中粘性邊界條件的施加，進而對彈性半空間的波源問題進行波動數(shù)值模擬，驗證了ABAQUS軟件中粘性邊界條件的有效性。分別采用ABAQUS軟件和RSLEIBM程序計算響嘡臺陣3號測井的土層地震反應(yīng)，并將計算結(jié)果與實際記錄進行對比分析。結(jié)果表明，在地震動不大的情況下，ABAQUS計算結(jié)果能夠較好地模擬地表地震反應(yīng)，較RSLEIBM程序計算結(jié)果具有更高的準確性。

關(guān)鍵詞：ABAQUS軟件；粘性邊界；RSLEIBM程序；響嘡臺陣；土層地震反應(yīng)分析

0 引言

震害表明，場地條件對地震動和結(jié)構(gòu)震害的影響十分顯著。開展土層地震反應(yīng)分析工作，研究場地條件對地震動和結(jié)構(gòu)震害的影響，為工程抗震提供合理的設(shè)計地震動參數(shù)具有重要意義［1］。土層地震反應(yīng)分析是工程抗震的重要部分，目前我國常用的土層地震反應(yīng)分析方法為等效線性化方法，其概念清晰，易于被廣大工程師接受，在我國的工程建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。

然而等效線性化方法及其相應(yīng)程序在大量的工程應(yīng)用中也暴露出一些不足之處，如輸入地震動較大、場地較軟時計算結(jié)果誤差較大；含軟弱夾層的剖面計算結(jié)果不合理；存在死循環(huán)現(xiàn)象；高頻部分計算誤差大等［2-3］。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，基于有限元的數(shù)值模擬逐漸成為研究場地效應(yīng)的重要手段。ABAQUS作為一種功能強大的通用有限元數(shù)值模擬軟件，擁有多種巖土本構(gòu)模型，不僅能夠處理復(fù)雜的邊界條件問題，還能較好地處理非線性問題，是進行土層地震反應(yīng)分析的有力工具。本文基于一維波動理論，實現(xiàn)了ABAQUS軟件中粘性邊界條件的施加，進而利用ABAQUS軟件及RSLEIBM等效線性化程序分析響嘡場地的土層地震反應(yīng)，將計算結(jié)果與地表實際記錄進行對比分析，驗證ABAQUS軟件在土層地震反應(yīng)分析中的可靠性。

1 邊界處理

進行土層地震反應(yīng)分析時需要從半無限介質(zhì)中切取有限的計算域進行計算，若基于剛性基底假設(shè)在基底直接輸入地震動加速度時程，會使得波動能量在計算域內(nèi)往復(fù)反射，這會影響數(shù)值分析結(jié)果的可靠性。為保證散射波向無限地基傳播，筆者基于一維波動理論，在ABAQUS軟件中實現(xiàn)粘性邊界條件的施加，以模擬無限地基的輻射阻尼效應(yīng)。

1.1 粘性邊界

粘性邊界是一種局部人工邊界，最早由lysmer和Kuhlemeyer基于一維波動理論推導(dǎo)提出［4］，其概念清晰，便于實現(xiàn)，是目前土層地震反應(yīng)分析中應(yīng)用最廣泛的人工邊界條件之一［5］。

粘性邊界條件的原理可以由半無限彈性桿內(nèi)的波動方程推導(dǎo)得出。如圖1所示，對于在半無限彈性桿內(nèi)傳播的平面波，其一維標準波動方

根據(jù)達朗貝爾原理，上述一維標準波動方程（1）的通解為

式中，u為總波場，ui為內(nèi)行波，uo為外行波。

將半無限彈性桿截斷，獲得有限的計算域。以S波為例，由邊界上的應(yīng)力條件可得：

式中，τ為剪應(yīng)力，γ為剪應(yīng)變，G為剪切模量，ρ為密度，cs為剪切波速

對于P波，同樣由邊界上的應(yīng)力條件可得：

式中，cp為壓縮波速。

由式（5）和式（6）可知，只要在人為截斷的邊界處加上合適的阻尼（如圖2），便能使邊界處的應(yīng)力狀態(tài)和截斷前一樣，從而模擬實際散射波透過邊界時的應(yīng)力狀態(tài)。

對于波源問題，沒有入射的內(nèi)行波，總波場只有外行波，因此只要在邊界處加上阻尼系數(shù)為ρc的粘滯阻尼器，便可以使邊界處的應(yīng)力條件與截斷前一樣，從而滿足外行波向無限遠處傳播的應(yīng)力條件；對于散射問題，除了外行波還有入射的內(nèi)行波，這時除了在邊界處加上阻尼系數(shù)為ρc的粘滯阻尼器外，還需要將內(nèi)行波轉(zhuǎn)化為的等效荷載進行輸入，以便模擬截斷前邊界上的應(yīng)力條件（其中對于P波，c為壓縮波速；對于S波，c為剪切波速；可由輸入地震動加速度時程積分得到）。

由于粘性邊界是基于一維的基礎(chǔ)推導(dǎo)得出，如果簡單地將其應(yīng)用到多維情況會導(dǎo)致較大誤差［6］。而實際上多數(shù)情況下土層為水平成層，根據(jù)斯奈爾定理，地震波到達近地表時近似于垂直入射，因此大多數(shù)情況下可以將土層地震反應(yīng)分析作為一維問題來處理。在采用有限元軟件ABAQUS進行水平成層土層場地地震反應(yīng)分析時，通常將地震動加速度時程轉(zhuǎn)化為力的時程施加到底邊界，對應(yīng)于在各節(jié)點施加粘滯阻尼，可實現(xiàn)粘性邊界的施加。其實現(xiàn)方法主要有兩種：一種方法是在ABAQUS的 CAE模塊中，通過Spring/Dashpots單元在人工截斷邊界的各節(jié)點處施加一系列粘滯阻尼器來實現(xiàn)；另一種方法通過修改inp文件，在inp文件中添加*Element，type =Spring/Dashpots的語句，來定義邊界處的彈簧-阻尼器單元，實現(xiàn)粘性邊界條件的施加［7-8］。

1.2 數(shù)值算例

為檢驗ABAQUS中施加粘性邊界的正確性，分別采用粘性邊界和遠置邊界模型對彈性半空間的波源問題進行數(shù)值模擬。以遠置邊界模型的模擬結(jié)果作為驗證條件［9］，計算模型如圖3所示，對比分析模型底面水平向加速度時程。由于本文進行一維土層地震反應(yīng)分析，因此邊界驗證采用一維剪切梁模型，取單位面積的豎向土柱進行研究，土柱高20m，寬1m，密度1700kg/m3，彈性模量1.7×106Pa，泊松比0.25，上部垂直輸入剪切脈沖波，周期為0.5s，幅值為1g，采用修改inp文件的方法，在土柱底部定義彈簧-阻尼器單元，實現(xiàn)粘性邊界條件的施加。

圖4為粘性邊界與遠置邊界計算結(jié)果對比圖?？梢钥闯?，粘性邊界模型和遠置邊界模型底部的計算加速度時程曲線吻合程度很好，說明粘性邊界很好地吸收了散射源產(chǎn)生的散射波，未造成波動能量在計算域的往復(fù)反射，較好地模擬了實際情況下散射波向半無限地基傳播。

2 土層地震反應(yīng)分析

從上述波源問題的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，ABAQUS中施加的粘性邊界條件能夠很好地模擬散射波向彈性半無限空間傳播的情況，與實際波動傳播規(guī)律基本一致，證明了ABAQUS中基于一維波動理論施加的粘性邊界條件的可靠性。在此基礎(chǔ)上，收集唐山響嘡三維臺陣土層剖面資料，建立響嘡臺陣3號測井的土層計算模型，以實測基巖地震動作為輸入，分別采用ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算響嘡臺陣土層計算模型的地震反應(yīng)，計算得到地表加速度時程、加速度傅里葉譜及加速度反應(yīng)譜，并將計算結(jié)果與地表實測記錄進行對比分析。

2.1 模型及地震動選取

唐山響嘡臺陣始建于1992年，目前共設(shè)置有3個測井，是我國首個研究場地效應(yīng)的三維觀測臺陣，目的在于利用其詳細的土層剖面資料以及相應(yīng)的實測地震動加速度記錄來研究場地條件對地震動的影響，進而檢驗現(xiàn)行土層地震反應(yīng)分析的理論、計算模型和方法的正確性［10］。由于響嘡臺陣建臺初期未對1、2號測井內(nèi)土樣進行土動力學(xué)試驗，因此本文選取擁有詳細土層剖面資料的3號測井建立土層計算模型。3號測井土層剖面由地表往下依次為雜填土、砂土、細砂、粉砂、粘性土、粉土、細砂及粉粘土等，下臥巖層為花崗巖混合巖［11］，其詳細土層剖面資料與土的非線性參數(shù)列于表1和表2［12］。

表1 響嘡臺陣3號測井場地土層參數(shù)表Tab.1 Parameters of soil layers at Xiangtang array No.3 logging

響嘡臺陣3號測井在地表及井下47m深處各布置了一個三分量測點，能夠記錄地表及井下47m處的東西向、南北向以及豎向地震動加速度時程，由于計算使用基巖地震波取自井下47m處，因此本文選擇井下47m處實測記錄點作為輸入基巖面，分別選取2001年及2002年灤縣地震所記錄的GZ005.EW和GZ019.EW基巖加速度時程作為輸入地震動，選用的地震動記錄具體資料如表3所示，其加速度時程及傅里葉幅值譜如圖5及圖6所示。其中，GZ005.EW基巖地震動峰值為31.73gal，持時為2.17s；GZ019.EW基巖地震動峰值為22.99gal，持時為2.36s。

表2 響嘡臺陣3號測井土樣動剪切模量比和阻尼比Tab.2 Dynamic shear modulus ratio and damping ratio of soil layers at Xiangtang array No.3 logging

表3 地震動資料表Tab.3 Data of seismic ground motion

2.2 計算結(jié)果對比分析

分別采用ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算得到地表加速度時程，對比分析其峰值、頻譜、持時及反應(yīng)譜與地表實際記錄的差異，分析如下。

圖7、圖8分別是GZ005.EW及GZ019.EW基巖地震動輸入下實測和計算繪出的地表加速度時程曲線，由地表地震動加速度時程曲線形態(tài)可以看出，兩種地震動輸入下，ABAQUS計算結(jié)果和RSLEIBM計算結(jié)果與地表實際記錄十分接近，均在3s左右達到峰值點，之后迅速衰減，10s之后地表地震反應(yīng)基本結(jié)束。

使用意大利seismosoft公司的地震波專用處理軟件SeismoSignal得到兩種不同地震動輸入下的地表加速度峰值，列于表4。

可以看出，ABAQUS軟件及RSLEIBM程序均高估了地表地震反應(yīng)，但RSLEIBM程序?qū)Φ乇淼卣饎拥姆糯笮?yīng)較為嚴重，ABAQUS軟件計算峰值則與實際記錄更為接近。

其中，當(dāng)輸入地震動為GZ005.EW時，基巖記錄峰值為31.73gal，對應(yīng)地表實測加速度峰值為96.03gal，放大倍數(shù)為3.03倍。ABAQUS軟件計算地表加速度峰值為107.27gal，放大3.38倍，峰值和放大倍數(shù)都與地表實際記錄接近。RSLEIBM程序計算地表加速度峰值為141.39gal，放大4.46倍，其加速度峰值比地表實測記錄增大47%，計算結(jié)果與實際記錄相差較大。

表4 計算地表加速度峰值對比表Tab.4 Seismic data

GZ019.EW輸入下地表實測加速度峰值為48.8gal，放大倍數(shù)為2.12倍。ABAQUS軟件計算地表加速度峰值為66.02gal，放大2.87倍，峰值和放大倍數(shù)都與地表實際記錄較為接近。RSLEIBM程序計算地表加速度峰值為77.8gal，放大3.38倍，結(jié)果與實際記錄相差較大。

將兩種基巖地震動輸入下計算得到的加速度時程進行傅里葉變換，得到加速度傅里葉幅值譜，分別繪于圖9、圖10中。

從圖9和圖10中可以看出，兩個地表記錄的主要頻率成分均分布于2～20Hz之間，高于20Hz的高頻成分較少。在兩個基巖地震動輸入下，ABAQUS軟件及 RSLEIBM程序計算結(jié)果均對2～6Hz頻率范圍內(nèi)的地震波有所抑制，且未能反映出地表實際記錄在8～10Hz內(nèi)出現(xiàn)的傅里葉譜峰值。而RSLEIBM程序計算得到的地震動均出現(xiàn)了嚴重的高頻放大作用，由圖中可以明顯看出，兩個基巖地震動輸入下RSLEIBM程序計算結(jié)果均在15Hz附近出現(xiàn)高峰值點，與實際記錄差別較大。綜上所述，在GZ005.EW和GZ019.EW輸入下，ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算結(jié)果在2～12Hz范圍內(nèi)基本相同，而RSLEIBM程序計算結(jié)果對高頻成分存在明顯放大作用，ABAQUS軟件計算結(jié)果則在15～25Hz的頻范圍內(nèi)比RSLEIBM程序計算結(jié)果更接近實際記錄。

圖11、圖12分別為GZ005.EW及GZ019. EW基巖地震動輸入下的計算地表加速度反應(yīng)譜對比圖?？梢钥闯?，兩個地表實測加速度反應(yīng)譜峰值主要分布在周期為0.05～0.2s的范圍內(nèi)。當(dāng)輸入地震動為GZ005.EW時，實際記錄的反應(yīng)譜在0.12s處出現(xiàn)峰值，而 ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算的反應(yīng)譜都呈雙峰特征，且反應(yīng)譜峰值都較實際記錄偏小，但在小于0.09s的短周期范圍內(nèi)，ABAQUS軟件計算結(jié)果更接近實際記錄。當(dāng)輸入地震動為 GZ019.EW 時，ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算的反應(yīng)譜曲線形式及走勢基本一致，都呈現(xiàn)單峰特征，且都整體向短周期段偏移。但在小于0.09s的短周期部分，RSLEIBM程序計算結(jié)果存在嚴重的放大現(xiàn)象，計算結(jié)果較 ABAQUS軟件計算結(jié)果誤差更大。

為對比分析地表地震動持時，選擇加速度峰值的十分之一為閥值［13］，計算得到地表地震動括弧持時。由表5可以看出，兩個地表實測記錄的持時分別為4.42s、5.67s，對應(yīng)的ABAQUS軟件計算的地表地震動持時分別為3.33s、4.69s，比實測記錄稍少，但與實際記錄持時相近；而RSLEIBM程序計算持時均小于2s，與地表實測地震動持時相差較大。

表5 計算地表加速度持時對比表Tab.5 Seismic data

綜上，ABAQUS軟件計算結(jié)果能夠較好地反映地表的地震反應(yīng)，較RSLEIBM程序計算結(jié)果而言，與實際地震記錄更接近。

3 結(jié)論

本文在推導(dǎo)粘性邊界原理的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了ABAQUS中粘性邊界條件的施加。分別采用ABAQUS軟件和RSLEIBM程序計算響嘡臺陣3號測井土層地震反應(yīng)，對比分析地表加速度峰值、傅里葉幅值譜、持時及反應(yīng)譜，最后得出以下結(jié)論：

（1）粘性邊界能吸收散射的波動能量，避免散射波的反射，模擬散射波向地基無窮遠處傳播的情況。采用ABAQUS進行波動的數(shù)值模擬時，利用Spring/Dashpots單元設(shè)置接地阻尼，同時將輸入地震波轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點力時程進行輸入，能夠方便地實現(xiàn)粘性邊界條件的施加，提高了ABAQUS進行土層地震反應(yīng)分析的適用性。

（2）通過ABAQUS軟件及RSLEIBM程序計算響嘡臺陣3號測井的地震反應(yīng)，對比分析計算結(jié)果可見，小幅值輸入情況下，ABAQUS軟件計算結(jié)果能夠較好地模擬地表地震反應(yīng)，較RSLEIBM程序計算結(jié)果具有更高的準確性。

（3）RSLEIBM等效線性化程序已在工程中得到廣泛應(yīng)用，其在大多數(shù)情況下計算結(jié)果較為可靠，然而等效線性化方法畢竟只是考慮土體非線性的一種簡化的線性方法，不能真實反映土體在地震動下的非線性特性。ABAQUS則是一種功能強大的有限元軟件，不僅能較好地處理非線性問題，還能夠方便地應(yīng)用于工程之中，在現(xiàn)行等效線性化方法及相應(yīng)程序存在諸多不足的情況下，基于有限元的ABAQUS軟件不失為一種更加有效地估計土層地震反應(yīng)的途徑。

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中圖分類號：P315.9

文獻標識碼：A

文章編號：1673-8047（2016）02-0064-08

收稿日期：2016-02-29

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51408559，51508096）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費研究生科技創(chuàng)新基金項目（ZY20150302）；中國地震局地震科技星火計劃項目（XH15067Y）

作者簡介：李煜東（1991—），男，碩士研究生，主要從事工程地震方向的研究。程為

Seismic response analysis of soil layer based on ABAQUS

LI Yudong1，LI Ping1，SUN QiangQiang1，QIAO Feng2，WANG Liang2
（1.Institute of Disaster Prevention，Sanhe 065201，China；2.Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

Abstract：Based on wave motion theories and the Spring/Dashpots elements of ABAQUS software，the development of viscous boundary condition is realized.Then the viscous boundary condition is used to analyze the wave response of source problem in elastic half space.The records of Xiangtang borehole array（3#）site are also used to validate the seismic response with the ABAQUS software and the RSLEIBM procedures，respectively.The results of this study suggest that，when the earthquake motion is not strong，the results of ABAQUS software，which can simulate seismic response of soil layer appropriately，are more accurate than the results of RSLEIBM procedures.

Keywords：ABAQUS software；viscous boundary condition；RSLEIBM procedures；Xiangtang array；soil layer seismic response analysis