石瑛瑩

（杭州市余杭區(qū)臨平第一中學(xué)，浙江 杭州 311100）

?

從考題之“靈活”談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之“扎實”

石瑛瑩

（杭州市余杭區(qū)臨平第一中學(xué)，浙江 杭州 311100）

摘要：學(xué)生能否應(yīng)對靈活多變的數(shù)學(xué)考試試題是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果反饋的形式，是教師課堂教學(xué)效率的重要考量方式。如何教會學(xué)生利用已掌握的數(shù)學(xué)知識去解決考試中遇到的各種類型的靈活的試題是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的難題之一，也是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實踐能力的重要途徑。隨著時代的不斷發(fā)展和科技的不斷進步，社會對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更新的要求。要求教師在教學(xué)過程中要處理好發(fā)展學(xué)生智力和掌握知識的關(guān)系、要處理好形成能力和掌握知識的關(guān)系，教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生的主體地位，注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式只一味重視教材和教師的作用，忽視了學(xué)生的主體地位，在教學(xué)中沒能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生不能很好地應(yīng)用已掌握的知識靈活地解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生思維具有很大偶的刻板性和固定性，不利于我國科學(xué)人才的培養(yǎng)。因此，應(yīng)注重對數(shù)學(xué)教學(xué)課堂進行改革，正確樹立好掌握知識與形成能力之間的關(guān)系，著重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵字：考題；靈活；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)；扎實；學(xué)生

《初中新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是熱門生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)?！睆倪@段話我們可看出數(shù)學(xué)在我們生活和生產(chǎn)中占據(jù)著十分重要的地位，是重大科學(xué)技術(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的基礎(chǔ)，對我們生產(chǎn)和生活發(fā)展起著極大的推動作用。作為讓學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識和理論的初中課堂教學(xué)是一個人整個讀書生涯中極其重要的時期，這一時期是學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)飛速發(fā)展的時期，是學(xué)生形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時期。因此，初中數(shù)學(xué)課堂的主要任務(wù)就是教會如何用扎實的數(shù)學(xué)知識武裝學(xué)生，讓學(xué)生在解決靈活的試題的過程中不斷深化自己對于特定數(shù)學(xué)知識的理解，不斷提高自身的數(shù)學(xué)解答能力和素養(yǎng)，讓學(xué)生能夠根據(jù)掌握的數(shù)學(xué)知識解決實際生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

中考題所反映出來的問題更加明顯。2013年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷的第22題如下：

【2013杭州.22題】（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標(biāo)系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，D，求k的值.

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出.

我們老師認(rèn)為這道題做為中考題考察的知識還是比較基礎(chǔ)的，只是形式比較靈活。富陽郁達夫中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師孫建鋼老師在浙江教育即時報中也指出【2013年6月19日：浙江在線.教育頻道（節(jié)選）】：第22題（1）題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設(shè)計的題目其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題。

學(xué)生解決這道題卻并沒有老師預(yù)想中的好。作為閱卷老師批卷時我們組就覺得這道題學(xué)生解答得不理想，數(shù)據(jù)分析出來以后，我區(qū)此題的得分率是0.68，菁優(yōu)網(wǎng)上此題的難度系數(shù)為0.62。

2015杭州市中考數(shù)學(xué)試卷的第21題也存在這樣的情況。教師的預(yù)想與學(xué)生的答題情況出入如此之大，原因何在呢？

一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在的問題

隨著新課程理念逐漸被大家所認(rèn)同和接受，大家逐漸意識到課堂教學(xué)不僅以教師傳授知識為主要內(nèi)容，更重要的是學(xué)生在教學(xué)過程中是否發(fā)揮主觀能動性自覺地進行學(xué)習(xí)和思考問題，是否在課堂上積極地與教師進行互動，改變了以往學(xué)生被動學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)現(xiàn)象。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重視教師和教材的作用，忽視了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在課堂教學(xué)中重視學(xué)生知識的掌握程度和課堂的完成程度，但忽視了學(xué)生對知識的理解與能力的形成，不利于學(xué)生形成扎實的基礎(chǔ)知識，不利于學(xué)生應(yīng)對多變靈活的數(shù)學(xué)考試。

（一）“問題串”意識缺乏。

隨著新課程改革的不斷推進，我國許多教師已經(jīng)意識到了情境教學(xué)的重要性，但是在進行情境教學(xué)時仍然存在兩方面的問題：一，教師為了情境而設(shè)置情境，設(shè)置的情境與教學(xué)內(nèi)容聯(lián)系不強，不能夠從中提煉出符合教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)問題，設(shè)置的情境有“去數(shù)學(xué)化”的傾向。二，教師設(shè)置的數(shù)學(xué)問題單一，缺乏層次性和系統(tǒng)性，設(shè)置的問題不能形成“問題串”，不能起到鞏固學(xué)生已掌握知識和鍛煉學(xué)生能力的作用。教師在進行教學(xué)設(shè)計時，要認(rèn)真專研教材，講一堂課所要形成和掌握的知識、能力技巧和情感態(tài)度價值觀進行準(zhǔn)確定位與分析，再結(jié)合學(xué)生的實際經(jīng)驗水平和內(nèi)在需求來制定課程方案，用有限的知識構(gòu)建問題系統(tǒng)，將教學(xué)內(nèi)容用“問題”進行展現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生在解決問題串的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。

（二）教師忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中教師往往都較為重視公式、性質(zhì)、定理的應(yīng)用，往往忽視了對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維方法上的指導(dǎo)，忽視了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動探索和應(yīng)用，不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識，不利于學(xué)生利用自身已具備的知識理論去解決實際考試中遇到的靈活多變的試題。在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中部分老師常常忽視學(xué)生的主題地位，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中未能創(chuàng)造機會讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中積極主動的思考、探究，對學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)甚是缺乏，不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法和運用方法，不利于學(xué)生應(yīng)對靈活多變的數(shù)學(xué)考試試題。

（三）教師備課不充分，導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不理想。

新課程改革要求教師將教學(xué)重點放在學(xué)生身上，要將上課時間大部分交與學(xué)生，讓學(xué)生自主進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。許多教師認(rèn)為將課堂教給學(xué)生就不需要花費太多的時間準(zhǔn)備課程方案，教師在教學(xué)中處于“解放”狀態(tài)。這種做法是錯誤的，教師在教學(xué)中重視學(xué)生主體性的同時，也要重視教師的主導(dǎo)地位。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生有序參與課堂教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生和教師在教學(xué)中形成良好的互動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（四）教學(xué)嚴(yán)重忽視學(xué)生實際。

由于應(yīng)試教育的影響，許多教師在對學(xué)生進行評價時往往注重學(xué)生的卷面成績，忽視了對學(xué)生整體素質(zhì)的評價。在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師較為重視學(xué)生知識的掌握程度，重視學(xué)生的考試成績，忽視了從多方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，忽視了從多方面來評價學(xué)生的實際能力。在制定數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方案時，部分教師重視課堂教學(xué)能否達到預(yù)定的教學(xué)目的，而忽視了結(jié)合學(xué)生實際來設(shè)計課堂教學(xué)方案，不利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不利于學(xué)生對知識的主動探索和建構(gòu)，導(dǎo)致學(xué)生整體素質(zhì)不高，不能夠運用已掌握的數(shù)學(xué)知識去解決靈活的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生思維具有很大的局限性。

（五）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生的參與度較低。

新課程改革要求教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生的主體地位，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)揮其主觀能動性的機會，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。但是在目前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中仍然存在著學(xué)生參與度低下的現(xiàn)象。部分教師在進行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，仍以教師講解為主，雖然在課堂教學(xué)中與學(xué)生有互動，但是這些互動也是建立在教師講解的基礎(chǔ)之上的，學(xué)生是根據(jù)教師所講授的知識為線索進行學(xué)習(xí)而不是對學(xué)習(xí)進行主動探究。教師講解對于數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是很有必要的，但并不是教師講解得越多越好，講解深度和時間要隨具體情況而定。對于學(xué)生難以理解和比較重要的知識點教師要進行深入講解和適當(dāng)拓展，使學(xué)生在教師的講解下能夠理解所講知識點并能獲得一定的拓展知識；對于簡單的，學(xué)生已經(jīng)知道的知識點教師只需要適當(dāng)?shù)狞c撥和指引，要最大程度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生在對簡單知識的主動探究和思考中發(fā)展其數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生通過自己的理解和探究不斷內(nèi)化數(shù)學(xué)知識，能力不斷提升。

二、如何用扎實的課堂教學(xué)應(yīng)對考題的靈活性

在課堂教學(xué)活動中讓學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)理論知識是學(xué)生應(yīng)對靈活多變的考題的基礎(chǔ)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)之一。那么，在教學(xué)過程中如何克服當(dāng)前存在的困難和問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)理論知識去解決靈活多變的數(shù)學(xué)試題是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績、培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論知識的重要途徑。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中用扎實的課堂教學(xué)去應(yīng)對靈活多變的考試試題可從以下幾方面著手：

（一）創(chuàng)設(shè)適當(dāng)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要導(dǎo)師，是學(xué)生主動思考和探究的內(nèi)在動力。教師在教學(xué)過程中可通過設(shè)置適當(dāng)?shù)?、有趣的教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生主動給探究數(shù)學(xué)知識的興趣，讓學(xué)生愿意主動去理解、去運用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐探究能力。在具體的教學(xué)活動中教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際來制定教學(xué)情境。首先，教師可通過設(shè)置有趣、恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)入情境激發(fā)學(xué)生對本堂課的興趣，讓學(xué)生產(chǎn)生想要了解本堂課學(xué)習(xí)內(nèi)容的愿望，為學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)理論打下良好的基礎(chǔ)。其次，教師在教學(xué)過程中講解每一知識點時也可通過情境來進行導(dǎo)入，讓學(xué)生在教師設(shè)置的教學(xué)情境和解決疑問中獲得對具體知識的深化和理解，讓學(xué)生在情境教學(xué)中收獲理論知識并深化理解理論知識，使學(xué)生掌握扎實的數(shù)學(xué)理論的關(guān)鍵部分。最后，在教學(xué)活動結(jié)束后教師可根據(jù)學(xué)生的不同層次和需要來制定課后作業(yè)教學(xué)情境，讓學(xué)生能夠根據(jù)自己的能力來進行解答，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生通過完成不同程度的題目來深化其對當(dāng)天所學(xué)理論知識的理解，并拓展其解題思路。

（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，提高審題效率。

教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，在審題時做到看得準(zhǔn)確、分得清楚、多琢磨、細(xì)推敲這幾點，在進行試題講解時教師要注意向?qū)W生傳授審題方法，要為學(xué)生做好示范。要讓學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)認(rèn)真閱讀題目，要能弄清題目的要求和給出的條件，弄清題目的限制性因素和解題陷阱，學(xué)會利用已有的條件去推結(jié)論，利用有限的條件去推出正確答案所在。除此之外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何將已知條件與數(shù)學(xué)理論知識相聯(lián)系，根據(jù)題目列出解答該題需要的改那個是、定理，指導(dǎo)學(xué)生熟知理論、定理、公式等，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用理論、公式等去解決各種類型的試題，真正做到對公式、理論等的正確應(yīng)用。通過指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)理論、公式等去解答數(shù)學(xué)試題來深化學(xué)生對理論知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，逐步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)試題的解讀和解答能力。

（三）傳授數(shù)學(xué)解題思想方法，提高學(xué)生的解題能力。

靈活運用數(shù)學(xué)思想方法是應(yīng)對靈活多變試題的主要方法，因此在教學(xué)中教師要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握解題方法，引導(dǎo)學(xué)生在實際的試題解答中理解數(shù)學(xué)思想方法，并學(xué)會具體運用。中學(xué)數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)方法主要有：一，配方法。配方法是指對數(shù)學(xué)式子進行的一種定向變型的技巧，通過配方找到已知未知的聯(lián)系，化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法。二，換元法。換元法即把某一式子看作是整體，用一個變量去代替它，從而使問題簡化。三，因式分解法。因式分解法即把一個多項式華為幾個整式乘積的形式。四，待定系數(shù)法。待定系數(shù)法就是把某種確定性的數(shù)學(xué)問題，通過映入一些待定的系數(shù)而轉(zhuǎn)化為方程組的形式的數(shù)學(xué)思想方法。五，判別式法與韋達定理。六，構(gòu)造法。即通過對條件和結(jié)論進行分析，構(gòu)造輔助元素來幫組解題的方法。七，反證法。反證法即預(yù)先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后從這個假設(shè)結(jié)論出發(fā)，通過驗證推理的方法來推出正確的結(jié)論。

（四）引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行融會貫通，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

部分學(xué)生雖然掌握了扎實的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，但是當(dāng)他遇到考察綜合數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)試題時，他們?nèi)耘f會感到困惑，很難計算出正確答案。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是由于這些學(xué)生不能將所學(xué)知識進行融會貫通，不能將知識進行綜合和總結(jié)，對知識的綜合運用能力低下。因此，教師在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生通過題目中的條件來尋找對應(yīng)的理論或公式，繞過學(xué)生通過觀察、探究、思考、推斷、計算等方式尋找到題目各個部分所涉及的數(shù)學(xué)知識點，通過對這些數(shù)學(xué)知識點進行融會貫通的運用來計算出正確答案。

（五）培養(yǎng)學(xué)生熟練的解題技巧，提高學(xué)生解題效率。

在指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)試題解答的過程中，教師要給學(xué)生規(guī)定解題要求，要求學(xué)生要做到“準(zhǔn)確、迅速、快捷”這三方面。在對學(xué)生解答試題提出嚴(yán)格要求的過程中鍛煉學(xué)生的解題技巧，促進學(xué)生主動探究、思考和學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的解題靈感，促進學(xué)生解題能力的發(fā)展。教師可通過以下幾方面來培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧：一，在解題教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生對同一試題作出不同的解法，鍛煉學(xué)生的解題思維。二，通過對以前做過的數(shù)學(xué)試題進行比較歸類，通過比較歸類來發(fā)現(xiàn)每一類型的數(shù)學(xué)試題的固定解題方式，提高學(xué)生的解題效率。教師可通過引導(dǎo)學(xué)生記題型、記解題方式、記住一點等方法來引導(dǎo)學(xué)生對試題進行比較歸類，找出同一類型題目的共同點，掌握解題規(guī)律。

參考文獻：

［1］李月環(huán).在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)［G］.基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

［2］袁春華.重視數(shù)學(xué)過程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力［G］.生活教育.2014（S2）.

［3］閔紅霞.一題多變，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［G］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（初中版下旬）.2014（05）.

［4］李世春.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練［G］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報.2015（16）.

［5］杜寬.遵循“六化”教學(xué)數(shù)學(xué) 提高課堂教學(xué)效率［G］.基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三）.2005-03-01.

中圖分類號：G633.6

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1671-864X（2016）07-0274-02