陳榮平，李　蕓，王敬童

(湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南長沙 410205)

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二孩政策下中國中長期人口數(shù)量預(yù)測與分析
——基于人口經(jīng)濟(jì)學(xué)視角

陳榮平，李蕓，王敬童

(湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,湖南長沙 410205)

摘要：本文首先采用改進(jìn)的Logistic模型,預(yù)測了中國短期人口數(shù);然后,綜合考慮性別比、城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)、出生率、死亡率、老齡人口數(shù)、城鄉(xiāng)男女比例等因素,運(yùn)用人口動(dòng)力方程LESLIE矩陣,在Vc++6.0環(huán)境下編程,比較合理地預(yù)測了中國中長期人口數(shù).

關(guān)鍵詞：阻滯增長模型；人口經(jīng)濟(jì)學(xué)；LESILE矩陣

一、引言

隨著中國二孩政策的實(shí)行，人口增長會(huì)出現(xiàn)新的情況.在資源和環(huán)境條件允許的情況下,勢必會(huì)帶來比在以往增長率下更多的人口,而研究此時(shí)人口增長的規(guī)律、模型對中國老齡化問題、城鎮(zhèn)建設(shè)問題及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展意義重大。中國人民大學(xué)人口研究所專家劉金塘、林富德假設(shè)中國總和生育率更替水平為2.1，若從2010年起全面放開二孩政策，則2010年至2045年會(huì)增加1.81億人,2045年會(huì)出現(xiàn)人口峰值15.5億人，此后人口總數(shù)會(huì)下降。顯然劉金塘、林富德的假定是偏高的，若從2010年起全面放開二孩政策，人口峰值會(huì)早于2045年到來。人口學(xué)專家易富賢早就認(rèn)為,中國已錯(cuò)過了停止計(jì)劃生育的最佳時(shí)機(jī)?，F(xiàn)在即使停止計(jì)劃生育，出現(xiàn)的補(bǔ)償性出生高峰也不會(huì)超過1800萬人，而且高峰過后人口將持續(xù)減少。但完全放開生育，會(huì)給人口帶來大的波動(dòng)變化，給資源環(huán)境帶來大的壓力。相比于易富賢的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為全面放開二孩政策更為可行。據(jù)國家衛(wèi)計(jì)委的測算，意愿生育二孩的目標(biāo)人群是單獨(dú)二孩的十倍，根據(jù)目前實(shí)施單獨(dú)二孩的實(shí)際情況,如果實(shí)施全面二孩政策,那么每年會(huì)增加200萬人口,每年出生規(guī)模總量也會(huì)控制在1500萬人左右。上述的專家、部委對人口都是估算，因此預(yù)測并不合理準(zhǔn)確。本文從改進(jìn)的阻滯增長模型、人口動(dòng)力學(xué)方程LESILE矩陣入手，定量地對二孩政策下的中國人口作了短期與中長期的預(yù)測。

二、阻滯增長模型--Logistic模型

設(shè)初始時(shí)人口為x0，時(shí)刻t的人口為x(t)，增長率r(x)為人口x(t)的函數(shù)，t到t+△t時(shí)間段人口的增長量為為固有增長率,于是有

假設(shè)r(x)=r-sx.資源和環(huán)境條件年容納的最大人口容量為xm，當(dāng)x=xm時(shí)，增長率應(yīng)為0，即r(xm) =0，則于是有代入(1)解得

利用2000-2015年的數(shù)據(jù)用Matlab擬合(圖1) 得:xm=134506.0965，r=0.1591，其中t=實(shí)際年份-2000,x(t)=實(shí)際人口數(shù)-100000。

圖1　2000-2015年人口擬合圖

此時(shí)得到了一個(gè)人口增長的方程為：

現(xiàn)應(yīng)用(3)式預(yù)測未來21年內(nèi)的人口狀況如表1。

表1　2016-2036年預(yù)測的人口數(shù)　人口單位：萬人

但是鑒于實(shí)際情況,人口的增長受制于很多因素，如男女比例導(dǎo)致的出生率的變化，從而引起的老齡化的增加對人口增長起制約作用等，這個(gè)模型都沒有考慮全面，所以此模型需要進(jìn)一步的改進(jìn)。

三、人口動(dòng)力學(xué)方程---LESLIE矩陣模型

定義:An(i)為第n年i歲的人數(shù)，dn(i)為第n年年齡為i的人的死亡率，bn(i)為第n年年齡為i的婦女生的孩子數(shù)與該年齡婦女的比例，即i歲的婦女的生育率，考慮的人口年齡最小為0、最大為90+，取i=0，1，…，90.f(xn)為第n年男女的比。fj(xn)為第n年城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女的比，j=1,2,3.bjn(i)為第n年i歲的城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)婦女的生育率。An(i)為第n年i歲的人數(shù)。dn(i)為第n年年齡為i的人的死亡率。bn(i)為i歲的婦女的生育率.則當(dāng)i≥1時(shí)，有

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到從2004年至2015年的男女比如表2。

表2　　男女比例

但是市、鎮(zhèn)人口的增長會(huì)受到很多因素的制約,如食品、教育、醫(yī)療、水電等因素,也就是說市鎮(zhèn)人口的增長是一個(gè)阻滯的發(fā)展,假如設(shè)市、鎮(zhèn)最大人口容納量與全國總?cè)丝诘谋确謩e為xcimax、xtmax、xcomax，那么我們可以建立類似(3)阻滯增長模型,并預(yù)測50年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)男女比數(shù)組cibi[51]、tbi[51]、cobi[51].則有：

用LESLIE矩陣表示成形如差分方程的如下形式：

其中An=[An(0)An(1)…An(i)…]T。

由于本文數(shù)據(jù)是考慮到市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co）三者人口各方面因素的差異，所以我們考慮整體人口應(yīng)將他們各項(xiàng)指標(biāo)求和。即：

知道了An(i)，可以用題所給材料數(shù)據(jù)算出城鄉(xiāng)人口所占比來得到

由于城鎮(zhèn)化建設(shè)同，未來較多農(nóng)村人口將會(huì)進(jìn)入城鎮(zhèn)，所以會(huì)改變市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co）的比例，并且城鎮(zhèn)人口的素質(zhì)會(huì)提高,出生率較農(nóng)村會(huì)低，因此總的人口出生率將會(huì)降低，未來的可生育婦女將會(huì)下降，這也會(huì)導(dǎo)致生育率降低，但是我國的人口老齡化問題正在日益突出,因此,需要在總?cè)丝谠黾永^續(xù)減緩或人口減少的同時(shí)適當(dāng)提高生育率。據(jù)搜集的數(shù)據(jù)，在Vc++6.0環(huán)境下對(6)式編程計(jì)算，預(yù)測較長期2055年的人口總數(shù)為1452551289人。在算法中,每一年的人口都要計(jì)算他們的市（ci）、鎮(zhèn)（t）、鄉(xiāng)（co） 人口，但是城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口比例將趨于平衡，特別是針對預(yù)測較長期的人口,屆時(shí)城鎮(zhèn)化建設(shè)已經(jīng)成熟穩(wěn)定。并且男女的結(jié)構(gòu)比也會(huì)影響生育率,因此預(yù)測未來的男女結(jié)構(gòu)比，并作用在程序里的出生率上。

四、結(jié)論

中國人民銀行首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬駿認(rèn)為，中國從2016年開始實(shí)施全面二孩生育政策，中國的總和生育率將在五年內(nèi)從1.45上升到1.66。由此可見,總和生育率水平是明顯提高的,這會(huì)減緩中國人口數(shù)量規(guī)模在達(dá)到峰值后的下降速度。本文模型綜合考慮性別比、城鄉(xiāng)人口結(jié)構(gòu)、出生率、死亡率、老齡人口數(shù)、城鄉(xiāng)男女比例等因素,主要運(yùn)用人口動(dòng)力方程LESLIE矩陣,在Vc++6.0環(huán)境下編程,比較合理地預(yù)測了中短期、長期人口數(shù).而根據(jù)本文的中國未來人口發(fā)展趨勢數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果，中國人口數(shù)量規(guī)模到2055年時(shí)達(dá)到14.5億人。

全面放開二胎政策，是保持人口穩(wěn)定、減緩老齡化壓力、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展所做出的選擇。過低的生育水平會(huì)阻礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展速度與活力，從而使得經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平大大減退。當(dāng)前，全面二胎政策的放開，能夠在接下來的幾十年中促使我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力得到持續(xù)迸發(fā)，穩(wěn)定國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。但是過于寬松的生育環(huán)境，也會(huì)給人口帶來大的波動(dòng)變化，不利于經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長，同時(shí)也給資源環(huán)境帶來大的壓力。因此目前的全面二胎政策是非常明智合適的選擇?？傊€(wěn)定的人口政策和適當(dāng)?shù)纳绞菍?shí)現(xiàn)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展最重要的因素條件。除此之外還要求國家能夠完善社會(huì)保障制度，加快技術(shù)進(jìn)步，從而提高人力資源發(fā)展水平。

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（責(zé)任編輯：羅蕾）

中圖分類號：C924.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-2107(2016)03-0064-03

收稿日期：2016－03－11

基金項(xiàng)目：湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究項(xiàng)目，湘教通〔2015〕291-338、336號。

作者簡介：陳榮平（1980—），男，湖南東安人，博士研究生，湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要研究方向：數(shù)學(xué)建模、網(wǎng)絡(luò)編碼；李蕓（1980—），女，湖南隆回人，博士研究生，湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師，主要研究方向：數(shù)據(jù)挖掘、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)；王敬童（1973—），男，湖南雙峰人，博士研究生，湖南商學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院內(nèi)聘副教授，主要研究方向：代數(shù)方程、數(shù)學(xué)建模。

Chinese Population Growth Prediction Under the Two-child Policy

Chen Rong-ping，Li Yun，Wang Jing-Tong
(School ofMathematics and Statistics,Hunan UniversityofCommerce,410205)

Abstract：First,this paper predicts the short-term population of China via modified Logistic model.Second,Sex ratio,Urban& rural population structure,Birth rate,Death rate and Aging population are taken into account,and then the mid-long term population of China is predicted via population dynamical equation LESLIE matrix.

Key words：Logistic model;Population economics;LESLIE matrix