張群峰，閆盼盼，黎軍（.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京00044；.中國航空工業(yè)集團公司沈陽飛機設(shè)計研究所，遼寧沈陽0035）

?

分離渦模擬和非線性聲學(xué)方法求解腔體氣動噪聲對比分析

張群峰1，閆盼盼1，黎軍2
（1.北京交通大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100044；2.中國航空工業(yè)集團公司沈陽飛機設(shè)計研究所，遼寧沈陽110035）

摘要：超聲速條件下內(nèi)埋式彈艙通常存在明顯的自持振蕩現(xiàn)象并產(chǎn)生強烈的氣動噪聲。分別利用分離渦模擬（DES）方法和求解非線性脈動方程組的非線性聲學(xué)方法，對來流馬赫數(shù)為2.0條件下，長度與深度比為5.88的開式空腔進行了數(shù)值模擬。計算結(jié)果表明，非線性聲學(xué)方法得到的各模態(tài)聲壓級量級與實驗結(jié)果符合較好，而DES方法得到的結(jié)果偏小，幅值在5 dB左右；DES方法求得的各模態(tài)頻率與實驗吻合較好，而非線性聲學(xué)方法求得的頻率有一定偏差。產(chǎn)生這些差別的原因是DES方法能較為準(zhǔn)確地捕捉噪聲源，而非線性聲學(xué)方法由于耗散小而能較好地模擬噪聲傳播過程。從兩種方法所需的計算資源對比表明：DES方法要求較密的網(wǎng)格和較小的時間步，需要耗費較多的計算資源；非線性聲學(xué)方法采用人工合成湍流的方法來模擬小尺度脈動，可以選擇較粗的網(wǎng)格和較大的時間步從而節(jié)約計算資源。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；開式腔體；氣動噪聲；聲壓級；分離渦模擬；非線性脈動方程組

0　引言

新一代戰(zhàn)斗機要求具備超聲速巡航和隱身能力，為了達到這些性能的要求，戰(zhàn)斗機的武器攜帶方式應(yīng)由傳統(tǒng)的外掛式變?yōu)閮?nèi)埋式。在超聲速飛行條件下，開啟的彈艙會產(chǎn)生大幅度的壓力脈動，造成劇烈震蕩并產(chǎn)生刺耳的噪聲，對控制武器的電子系統(tǒng)及相關(guān)結(jié)構(gòu)造成疲勞破壞，因此對其進行深入研究顯得尤為重要。為了研究內(nèi)埋式彈艙的復(fù)雜流場，通常把彈艙抽象為空腔來研究流場的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，至今就此已進行了大量的實驗及數(shù)值研究。Stallings等［1-2］的研究表明，超聲速條件下，根據(jù)彈艙底部靜態(tài)壓力分布可以把彈艙流場劃分成4種不同的流動類型。Rossiter［3］首先進行了來流分別為亞、跨聲速條件下的空腔流動實驗，并推導(dǎo)出用于估算空腔流動自持振蕩頻率的半經(jīng)驗公式。Heller等［4-5］認(rèn)為壓力波和剪切層的相互干擾是導(dǎo)致開式彈艙流場自持振蕩的主要原因。而Rockwell等［6］則認(rèn)為艙內(nèi)瞬態(tài)的渦結(jié)構(gòu)及其逆序結(jié)構(gòu)造成了剪切層振蕩，從而形成了噪聲回路。黎軍等［7］將風(fēng)洞實驗和數(shù)值模擬相結(jié)合探究了在腔體前緣加圓柱控制桿的措施對開式腔體噪聲水平的影響，結(jié)果表明實施圓桿控制后腔體的聲壓級（SPL）峰值得到有效抑制。尉建剛等［8］、徐路等［9］分別通過數(shù)值模擬的方法發(fā)現(xiàn)空腔后壁角和側(cè)壁角的增大可以降低空腔內(nèi)前后壓力梯度對空腔流動是有利的。王一丁等［10］通過數(shù)值模擬對亞、跨、超聲速的空腔流動進行了研究，發(fā)現(xiàn)隨著馬赫數(shù)的增大，各監(jiān)測點的噪聲主頻位置，總聲壓級都有所增大。劉瑜等［11］、余培汛等［12］通過數(shù)值模擬方法分析了腔體前緣加鋸齒擾流板及不同形式柵板的影響，仿真結(jié)果表明前緣鋸齒形擾流片對主導(dǎo)模態(tài)的降噪幅度在10 dB以上。寧方立等［13］通過數(shù)值方法研究發(fā)現(xiàn)采用腔體前緣高頻振動的方法同樣可以有效地改善腔體內(nèi)部氣動聲學(xué)環(huán)境。

數(shù)值模擬具有高效率、低成本、短周期的特點，其結(jié)果能夠為實驗設(shè)計提供一定的指導(dǎo)，從而可以達到節(jié)約經(jīng)費并縮短研制周期的目的。然而由于空腔流動包含著極其復(fù)雜的流場及流動現(xiàn)象：波系相交和反射、剪切層/激波干擾等，為了精確模擬其噪聲的產(chǎn)生及傳播，需采用高精度的數(shù)值方法以及高分辨率的網(wǎng)格。然而這些都會造成計算成本的急劇增加，甚至超過現(xiàn)有計算資源硬件的限制，使得數(shù)值方法失去了以上提到的優(yōu)勢。因此對計算精度以及計算資源的權(quán)衡即對數(shù)值方法和網(wǎng)格分辨率的選擇是一個非常實際的問題。本文將應(yīng)用分離渦模擬和非線性聲學(xué)這兩種方法對腔體流動進行數(shù)值模擬分析，并對兩種方法在精度及計算成本上的差別進行比較分析，為相關(guān)工程問題研究方法的選擇提供依據(jù)。

1　數(shù)值計算方法

1.1分離渦模擬方法

分離渦模擬（DES）最初被提出是為了解決高雷諾數(shù)情況下存在顯著分離的流動［14］。在薄邊界層中，DES使用RANS湍流模型，而在存在顯著分離流動的區(qū)域，使用類似于 SGS的亞格子模型求解。DES最早版本被稱為DES97，2006年Spalart提出了對DES97進行修改的 Delayed DES（DDES）模型，2008年 Shur等又提出進一步完善的 Improved-DDES（IDDES）［15-17］。

上述所提及的各版本DES中RANS模型選用的均是S-A模型，在之后Strelets又做了進一步的擴展［18］，提出以SST模型代替S-A模型的SST k-ωDES模型，使得新的混合模型兼有了SST模型的諸多優(yōu)點。本文即采用這種SST k-ω IDDES模型，其表達式為

式中：ρ為密度；k為湍動能；t為時間；U為速度向量；μ為分子粘性系數(shù)；μt為湍流粘性系數(shù)；Pk為湍動能生成項為長度尺度；ω為湍流耗散比；α= 0.556；β=0.075；σk=0.85，σω=0.5，σω2=0.856.長度尺度表達式為

式中：lRANS為RANS模型長度尺度，表達式為lRANS= k1/2/Cμω；lIDDES為 亞 格 子 長 度 尺 度，lIDDES= min｛max［cwdw，cwhmax，hwn］，hmax｝，hwn是垂直壁面方向的網(wǎng)格步長，dw為到壁面距離，cw為經(jīng)驗常數(shù)（取0.15），hmax為hwn的最大值；f1為經(jīng)驗混合函數(shù)；CDES為比例系數(shù)。由于SST k-ω存在k-ε與k-ω兩個分支，所以比例系數(shù)CDES采取兩個分支分別校準(zhǔn)，然后通過Menter［19］提出的混合函數(shù)″1將二者結(jié)合起來。

2012年 Gritskevich等［20］對 SST DDES和 IDDES模型的常數(shù)進行了進一步的精確矯正，下文中的DES均指的是SST IDDES模型。

1.2非線性聲學(xué)方法

非線性聲學(xué)方法的基本原理為：大尺度渦產(chǎn)生的噪聲可以通過求解非線性脈動方程組（NLDE）直接得出，而對聲源有貢獻的小尺度湍流要在一定程度上進行模型化。對于亞格子尺度湍流的?；cDES不同，其并非基于傳統(tǒng)的有效渦粘，而是在基于統(tǒng)計平均的RANS方程計算結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用此結(jié)果進行亞格子尺度湍流的人工合成，以此來進行模型封閉。

非線性聲學(xué)方法求解氣動聲學(xué)問題可以分為以下三步：1）求解 RANS方程得到定常流場；2）在RANS方程計算結(jié)果基礎(chǔ)上通過人工合成亞格子尺度湍流；3）求解NLDE，得到聲場解。

因此非線性聲學(xué)方法存在兩個關(guān)鍵步驟：NLDE的建立以及在RANS方程計算結(jié)果的基礎(chǔ)上人工合成亞格子尺度湍流。

1.2.1非線性脈動方程組

NLDE可直接從 Navier-Stokes方程組推導(dǎo)得到，將物理量分解為統(tǒng)計平均值加上脈動值φ=φ+φ′，將其帶入到Navier-Stokes方程組并將平均項和脈動項分別整理到等式兩側(cè)得到［21］

式中：

i、j、k的取值均為1、2、3，其中1、2、3分別表示x軸、y軸和z軸方向；ρ為來流密度；ui、uj、uk分別為擾動沿x軸、y軸、z軸方向的速度；p為壓強；e為單位體積能；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)；τij為剪切應(yīng)力項；θ為熱傳導(dǎo)項。

忽略密度脈動并取時間平均得到

Ri代表與標(biāo)準(zhǔn)雷諾應(yīng)力張量和湍流熱通量相關(guān)的項，上述方程中的未知項需要通過事先計算得到的RANS方程結(jié)果來獲得。這樣就建立了可解尺度湍流的求解方法，接下來需通過人工合成方法來得到不可解尺度湍流對這些項的貢獻。

1.2.2人工合成湍流

最早的人工合成湍流方法是由Kraichnan［22］于1969年提出的，但是其只適用于各向同性湍流。Smirnov等［23］于2001年提出一種基于張量比尺的方法，使得人工合成方法可以適用于非各向同性湍流。Batten等于2004年提出了Smironv方法的一個變種［24］，構(gòu)造湍流脈動速度為

式中：

因為可解尺度的渦結(jié)構(gòu)可以直接求解，所以人工合成湍流只需要提供不可解尺度信息，因此大尺度結(jié)構(gòu)可以省略掉，也就是應(yīng)該對（15）式進行一次濾波。濾波的方法很簡單，只需要忽略掉滿足條件L＞|dn|LΔ（LΔ為尼奎斯特網(wǎng)格尺度）的這些模態(tài)即可［24］，這樣同時也減小了求解（15）式的計算量，節(jié)約計算資源。

1.3離散格式

在非定常計算中使用雙重時間步法，即在控制方程中引入虛擬時間項，根據(jù)精度設(shè)定物理時間步求解真實解，而每一物理時間步內(nèi)，通過虛擬時間內(nèi)迭代達到收斂，應(yīng)用多重網(wǎng)格技術(shù)加速內(nèi)迭代步收斂。對流通量采用2階精度Roe格式，選用修正的Venkatakrishnan［25］限制器保證2階精度插值且具有TVD性質(zhì)，同時又具有較小的數(shù)值耗散，擴散通量采用中心差分格式求解。

2　網(wǎng)格劃分及參數(shù)設(shè)置

2.1計算模型

本文選取的模型為文獻［7］中的實驗?zāi)Ｐ?，同時以文獻［7］中的實驗結(jié)果來驗證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。模型腔體長、寬、高分別為400 mm、60 mm和68 mm.長度與深度比5.88.自由來流馬赫數(shù)Ma=2.0，基于空腔長度的雷諾數(shù)為6.1×106，迎角為0°.

2.2網(wǎng)格劃分

2.2.1分離渦模擬方法

為了精確捕捉邊界層及剪切層內(nèi)的流動現(xiàn)象，剪切層區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格局部進行了加密。壁面第一層網(wǎng)格尺度為0.002 mm，使得y+約為1.腔體內(nèi)網(wǎng)格尺度為1 mm，剪切層網(wǎng)格為0.5 mm.總的網(wǎng)格數(shù)目為1600萬。圖1給出了腔體中心截面網(wǎng)格分布示意圖。

2.2.2非線性聲學(xué)方法

非線性求解方法需要首先利用RANS方程來得到流動量的統(tǒng)計平均值，因此網(wǎng)格的劃分需要滿足求解RANS方程的要求。第一層網(wǎng)格同樣保持在0.002 mm，腔體內(nèi)網(wǎng)格尺度為2 mm.中心截面網(wǎng)格分布如圖2（a）所示，總網(wǎng)格數(shù)目為800萬。

圖1　DES方法腔體中心截面網(wǎng)格分布Fig.1 Grid distribution on central plane of cavity calculated by DES method

圖2　非線性聲學(xué)腔體中心截面網(wǎng)格分布Fig.2 Grid distribution on central plane of cavity calculated by NLDE method

當(dāng)?shù)玫搅肆鲌龅慕y(tǒng)計平均信息之后，可以通過把基于求解RANS方程的流場信息插值到更加均勻的網(wǎng)格上，來進一步節(jié)省計算資源。特別是對于壁面附近的網(wǎng)格，其y+值可以遠大于1，因此在垂直于壁面的方向上，不再需要加密的邊界層網(wǎng)格，而使得計算網(wǎng)格數(shù)目大幅度減小，網(wǎng)格的均勻性也大大提高。進行聲學(xué)計算的網(wǎng)格數(shù)目為500萬，比之前減少了300萬，網(wǎng)格如圖2（b）所示。

2.3計算條件及參數(shù)設(shè)置

2.3.1分離渦模擬方法

本文入口條件設(shè)置為遠場自由來流條件，腔體壁面設(shè)置為絕熱壁面，采用無滑移壁面條件。遠場邊界設(shè)置為無反射遠場邊界條件。

計算首先用SST k-ω模型進行定常計算，等到流場建立并趨于穩(wěn)定之后，改用DES模型進行非定常計算，根據(jù)網(wǎng)格尺度，將計算時間步設(shè)為2.5×10-6s.

2.3.2非線性聲學(xué)方法

邊界條件設(shè)定與DES方法相同，首先要通過求解RANS方程來得到流動變量的統(tǒng)計平均值，當(dāng)計算穩(wěn)定之后停止計算并將計算結(jié)果插值到新的計算網(wǎng)格。之后在新的網(wǎng)格上應(yīng)用非線性聲學(xué)方法進行非定常計算，由于新的網(wǎng)格尺度較DES方法大，所以非定常計算時間步也可以適當(dāng)放寬，選為5× 10-6s.

2.3.3數(shù)據(jù)采集及處理

在腔體底部設(shè)置11個壓力監(jiān)測點，監(jiān)測點位置見圖3，采樣頻率設(shè)置為40 kHz.將采集來的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換即得到SPL頻譜特性。SPL（dB）的定義為

式中：pfluc表示脈動壓力，pfluc=p-pav，p為瞬時壓力，pav為壓力時均值；pref為參考壓力，pref=2× 10-5Pa.

圖3　腔體內(nèi)壓力監(jiān)測點分布圖Fig.3 Distribution of pressure monitoring points in cavity

對來流為超聲速的空腔流動，可用 Heller等［3-4，26］改進的Rossiter半經(jīng)驗公式來估算各階振蕩頻率，為

式中：m=1，2，3，…；r、k為常數(shù)，分別取0.38、0.57；M∞為遠方來流馬赫數(shù)；U∞為遠方來流速度。對于本文，根據(jù)Rossiter公式計算得到的各階模態(tài)，見表1所示。

3　計算結(jié)果及分析

3.1計算資源對比

兩種求解方法均采用16核并行計算。DES方法非定常計算時間為0.07 s，約為20個周期，總計算步為140 000步；采用非線性聲學(xué)方法計算非定常計算總時間同樣為0.07 s，總計算步為70 000步。DES計算方法總的計算時長為80 d，非線性聲學(xué)方法總的計算時長為15 d，具體詳細對比見表2.

表1　腔體各階模態(tài)頻率值Tab.1 Frequency of each mode of cavity　Hz

表2　兩種方法計算資源對比Tab.2 Comparison of computing resources of two methods

3.2計算結(jié)果對比分析

3.2.1SPL頻譜曲線對比

分別取腔體前中后部有代表性的3個點（點4、點7、點10），將其壓力時域曲線做傅里葉變換，得到腔體的SPL頻率分布曲線，并與實驗結(jié)果進行對比，如圖4所示。各方法得到的SPL頻率值匯總于表1中。

根據(jù)圖4聲壓級對比圖可以看出，兩種數(shù)值模擬方法得到的結(jié)果與實驗結(jié)果相比偏差較小，均可滿足工程預(yù)測的精度要求。進一步詳細地分析可以看出，兩種方法求得的SPL幅值均比實驗結(jié)果低，這可能是因為實驗并非在靜風(fēng)洞中進行，存在較強的背景噪聲導(dǎo)致的。從各測點結(jié)果均可看出，由DES方法求得的SPL比非線性聲學(xué)方法得到的SPL幅值低，幅度大概在5 dB左右。兩種方法求得的頻率也有所差別，DES方法求得的各階模態(tài)頻率值與實驗結(jié)果符合較好，而非線性聲學(xué)方法求得的各階模態(tài)頻率與實驗結(jié)果有所偏差。下面將從噪聲傳播過程及噪聲聲源捕捉這兩方面對結(jié)果偏差的原因進行分析。

3.2.2腔體湍動能分布

圖4　SPL頻域分布圖Fig.4 SPL frequency distribution of cavity

氣動噪聲本身由流場中脈動量引起，因此流場中脈動量的求解對噪聲捕捉精度起關(guān)鍵作用。在湍流中，脈動量大小和分布可以用湍動能來體現(xiàn)，腔體流場中湍動能的大小和分布情況能反映出腔體內(nèi)噪聲的大小和分布。湍動能計算為

式中：u′RMS、v′RMS、w′RMS分別為3個方向脈動速度均方根。

為了求得湍動能分布，首先需要選定截面，并在每一個計算時間步將求解得到的截面上的3個方向速度輸出，本文取一個基頻周期的結(jié)果，DES方法為1 600個時間步、非線性聲學(xué)方法為800個時間步。選定時間長度tav，tav應(yīng)滿足遠大于計算時間步長并遠小于所考慮問題的主頻周期［27］。針對本文所研究的問題，tav分別取為3.5×10-5s和5×10-5s.在每一個tav時間長度內(nèi)對所得到的數(shù)據(jù)進行平均，之后用每個瞬時的速度減去相對應(yīng)的平均值便得到了每個瞬時的速度脈動量。這樣便可用（18）式求得每個時刻的湍動能分布圖。此時求得的湍動能為可解尺度的湍動能，之后再加上不可解尺度湍動能既得到了近似的整體湍動能分布。

取一個周期不同時刻湍動能結(jié)果做平均，結(jié)果如圖5所示（DES方法中RANS區(qū)域很小且只分布在近壁區(qū)域，故處理時將之忽略）。

圖5　腔體中心截面湍動能分布圖Fig.5 TKE distribution on central plane of cavity

從圖5中可以看出，湍動能主要集中在剪切層附近以及腔體后緣處。湍動能從前緣剪切層處逐漸發(fā)展變強并在后緣處達到最強，同時后緣處其分布區(qū)域明顯增大，這與空腔內(nèi)噪聲強度分布相一致。

通過兩種算例對比還可以看出，非線性聲學(xué)方法求得的腔體內(nèi)后緣及前緣湍動能均比DES方法要高，這說明非線性聲學(xué)方法求解的脈動量可以傳播到更遠的距離，而不被過早地耗散掉。

產(chǎn)生這種區(qū)別的原因可以這樣解釋：DES方法屬于RANS/LES混合方法，而這種方法在RANS與LES連接區(qū)域需要應(yīng)用傳輸算法，這種算法使得亞格子模型的耗散影響成倍增長，導(dǎo)致有效黏性過大。而非線性聲學(xué)方法中不可解尺度直接通過人工合成得到，避免了傳輸算法帶來的額外耗散，同時非線性聲學(xué)方法是基于脈動方程組進行求解，這兩點使其具有低耗散的特性。對于氣動噪聲求解，大的耗散會使聲波在傳播過程中被過度的削弱，致使所求得的噪聲水平比實際物理情況偏低。因此兩種方法求得的腔體內(nèi)噪聲水平相比較，DES方法得到的SPL幅度偏小，為5 dB.

3.2.3腔體渦量分布

Rossiter腔體自持震蕩理論認(rèn)為：大尺度渦結(jié)構(gòu)與腔體后緣撞擊是噪聲產(chǎn)生的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是腔體噪聲的主要聲源。本文采用ω判據(jù)來識別腔體內(nèi)渦結(jié)構(gòu)。取某時刻腔體中心截面渦量分布，如圖6所示。

圖6　腔體中心截面渦量分布圖Fig.6 Vorticity distribution on central plane of cavity

從圖6中可以觀察到：前緣剪切層受擾動影響失穩(wěn)產(chǎn)生脫落渦，脫落渦向下游傳播過程中強度逐漸增強，最終脫落渦與腔體后緣發(fā)生碰撞，產(chǎn)生噪聲。

通過對比可以看出：兩種方法對渦結(jié)構(gòu)的識別精度并不相同，DES方法采用的網(wǎng)格分辨率較高，能夠識別到更加精細的漩渦結(jié)構(gòu)，因此對聲源的捕捉更加準(zhǔn)確，求得的噪聲頻率與實驗頻率更吻合；而非線性聲學(xué)方法采用的網(wǎng)格分辨率較低，只能識別出較大尺度的渦結(jié)構(gòu)，而對于小尺度的渦結(jié)構(gòu)是通過人工合成方式來求得，但這種人工合成方式并未完全真實地模擬湍流物理特性，如并未考慮到平均對流等對湍流的影響等［24］。

3.2.4Lamb矢量模分布

圖7為兩種方法求得的某時刻腔體中心截面Lamb矢量模分布云圖。Lamb矢量模 =U×Ω （Ω為渦量失量），它能夠用來反應(yīng)流場中的聲源分布。從兩種方法得到的Lamb矢量模分布圖中均可以看出，腔體前緣相對后部來講較為安靜，說明腔體內(nèi)噪聲主要來分布于剪切層和腔體后緣處。通過圖中對比還可以看出，非線性聲源求解得到的聲源分辨率較低，結(jié)果較為粗糙，而DES方法能夠精細地捕捉分辨各個尺度的聲源。這個結(jié)果與3.2.3節(jié)結(jié)果相一致。

圖7　腔體中心截面lamb矢量模分布圖Fig.7 Lamb vector module distribution on central plane of cavity

通過對腔體渦量及腔體內(nèi)Lamb矢量模的分布進行對比，發(fā)現(xiàn)非線性求解方法對聲源的識別上不如DES方法精細，其對聲源的識別與實際情況有一定的偏差，求得的聲源頻率偏小。

4　結(jié)論

1）分離渦模擬方法與求解NLDE方法均可以預(yù)測腔體聲學(xué)噪聲，二者得到的結(jié)果均符合工程預(yù)測精度的要求，其中非線性聲學(xué)方法對計算網(wǎng)格和計算物理時間步的要求更低，可以節(jié)約更多的計算資源，提高計算效率。

2）非線性聲學(xué)方法具有低耗散的特性，因此對于噪聲的傳播過程計算更加精確，所得到的噪聲幅值與實際物理值更接近；DES方法在LES與RANS交界區(qū)信息傳遞過程中引入了過大的耗散，聲波傳播過程中被過度耗散，致使SPL幅值預(yù)測值往往偏低，幅度在5 dB左右。

3）DES方法能夠捕捉到更加細微的結(jié)構(gòu)，對腔體噪聲聲源的捕捉較為準(zhǔn)確，所計算得到的SPL各階模態(tài)頻率與實驗結(jié)果符合很好。非線性聲學(xué)方法對于亞格子尺度對噪聲的貢獻采用人工合成的辦法求得，其對聲源的捕捉并不十分準(zhǔn)確。因此對腔體內(nèi)各階模態(tài)頻率的預(yù)測尤其是對高階頻率的預(yù)測上產(chǎn)生一定誤差。

參考文獻（References）

［1］ Stallings R L，Wilcox F J.Experimental cavity pressure distributions at supersonic speeds，TP-2683［R］.Hampton，Virginia：NASA，1987.

［2］ Stallings R L，Wilcox F J.Measurements of forces，moments，and pressures on a generic store separating from a box cavity at supersonic speeds，TP-3110［R］.Hampton，Virginia：NASA，1991.

［3］ Rossiter J E.Wind tunnel experiments on the flow over rectangular cavities at subsonic and transonic speeds［R］.UK：Aeronautical Research Council，1964.

［4］ Heller H H，Holmes D G，Covert E E.Flow-induced pressure oscillations in shallow cavities［J］.Journal of Sound and Vibration，1971，18（4）：545-553.

［5］ Heller H H，Bliss D B.Aerodynamically induced pressure oscillations in cavities physical mechanisms and suppression concepts，TR-74-133［R］.Ohio，US：AFFDL，1975.

［6］ Rockwell D，Naudascher E.Review self-sustaining oscillations of flow past cavities［J］.Journal of Fluid Engineering 1978，100（2）：152-165.

［7］ 黎軍，李天，張群峰.開式流動腔體的流動機理與控制［J］.實驗流體力學(xué)，2008，22（1）：80-83. LI Jun，LI Tian，ZHANG Qun-feng.The mechanism and control of open cavity flow［J］.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2008，22（1）：80-83.（in Chinese）

［8］ 尉建剛，桑為民，雷熙薇.內(nèi)埋式武器艙的流動及氣動特性分析［J］.飛行力學(xué)，2011，29（2）：29-32. YU Jian-gang，SANG Wei-min，LEI Xi-wei.Analysis of the flow characteristics and aerodynamic problems in internal weapons bay ［J］.Flight Dynamics，2011，29（2）：29-32.（in Chinese）

［9］ 徐路，桑為民，雷熙薇.三維內(nèi)埋式彈艙流動特性及形狀影響數(shù)值分析［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2011，28（1）：85-89. XU Lu，SANG Wei-min，LEI Xi-wei.Numerical analysis of flow characteristics and shape effect of three dimensional internal weapons bay［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2011，28（1）：85-89.（in Chinese）

［10］ 王一丁，陳濱琦，郭亮，等.空腔噪聲非線性數(shù)值模擬［J］.國防科技大學(xué)學(xué)報，2015，37（4）：151-157. WANG Yi-ding，CHEN Bin-qi，GUO Liang，et al.Nonlinear numerical simulation of cavity noise［J］.Journal of National U-niversity of Defense Technology，2015，37（4）：151-157.（in Chinese）

［11］ 劉瑜，童明波.基于DDES算法的有擾流片腔體氣動噪聲分析［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33（5）：643-648. LIU Yu，TONG Ming-bo.DDES of aero acoustic over an open cavity with and without a spoiler［J］.Acta Aerodynamic Sinica，2015，33（5）：643-648.（in Chinese）

［12］ 余培汛，白俊強，郭博智，等.剪切層形態(tài)對開式空腔氣動噪聲的抑制［J］.振動與沖擊，2015，34（1）：156-164. YU Pei-xun，BAI Jun-qiang，GUO Bo-zhi，et al.Suppression of aerodynamic noise by altering the form of shear layer in open cavity［J］.Journal of Vibration and Shock，2015，34（1）：156-164.（in Chinese）

［13］ 寧方立，史紅兵，丘廉芳，等.前緣高頻振動對亞聲速開式空腔內(nèi)強噪聲影響的數(shù)值研究［J］.航空學(xué)報，2015，36（12）：3843-3852. NING Fang-li，SHI Hong-bing，QIU Lian-fang，et al.Numerical research of high frequency vibration effect on subsonic open cavity macro-noise［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2015，36（12）：3843-3852.（in Chinese）

［14］ Spalart P R.Detached eddy simulation［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，2009，41（1）：203-229.

［15］ Spalart P R，Jou W H，Strelets M，et al.Comments on the feasibility of LES for wings，and on a hybrid RANS/LES approach ［C］∥Proceedings of 1st AFOSR International Conference on DNS/LES.Louisiana，US：Greyden Press，1997：4-8.

［16］ Spalart P R，Deck S，Shur M L，et al.A new version of detached-eddy simulation，resistant to ambiguous grid densities ［J］.Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2006，20（3）：181-195.

［17］ Shur M L，Spalart P R，Strelets M K.A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall modelled LES capabilities ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29（6）：1638-1649.

［18］ Strelets M.Detached eddy simulation of massively separated flows ［C］∥ AIAA Fluid Dynamics Conference and Exhibit.Reno，NV，US：AIAA，2001.

［19］ Menter F R.Two-equation eddy-viscosity turbulence modeling for engineering applications［J］.AIAA Journal，1994，32（8）：1598-1605.

［20］ Gritskevich M S，Garbaruk A V，Schütze J，et al.Development of DDES and IDDES formulations for the k-ω shear stress transport model［J］.Flow，Turbulence and Combustion，2012，88（3）：431-449.

［21］ Batten P，Ribaldone E，Casella M，et al.Towards a generalized non-Linear acoustics solver［C］∥10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Manchester，Great Britan：AIAA，2004.

［22］ Kraichnan R H.Diffusion by a random velocity field［J］.Physics of Fluids，1969，13（1）：22-31.

［23］ Smirnov A，Shi S，Celik I.Random flow generation technique for large eddy simulations and particle-dynamics modeling［J］.Journal of Fluids Engineering，2001，123（2）：359-371.

［24］ Batten P，Goldberg U，Chakravarthy S.Reconstructed sub-grid methods for acoustics predictions at all Reynolds numbers［C］∥8th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference.Breckenridge，Colorado：AIAA，2002.

［25］ Venkatakrishnan V.Convergence to steady state solutions of the Euler equations on unstructured grids with limiters［J］.Journal of Computational Physics，1995，118（11）：120-130.

［26］ Heller H H，Bliss D B.The physical mechanism of flow induced pressure fluctuations in cavities and concepts of their suppression ［C］∥Proceedings of 2nd Aeroacoustics Conference.Hampton，VA，US.：AIAA，1975.

［27］ Wilcox D C.Turbulence modeling for CFD［M］.La Canada，CA：DCW Industries，1998.

中圖分類號：V211.3

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1096-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.018

收稿日期：2015-11-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（11172283）

作者簡介：張群峰（1972—），男，講師，碩士生導(dǎo)師。E-mail：zhangqunfeng@263.net

Comparison of NLDE and DES Methods for Prediction of Cavity Aerodynamic Noise

ZHANG Qun-feng1，YAN Pan-pan1，LI Jun2

（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Aviation Industry Corporation of China，Shenyang 110035，Liaoning，China）

Abstract：Cavity in the supersonic flow has an obvious self-sustained pressure oscillation which causes a fierce aerodynamic noise.An open cavity which length-to-depth ratio is 5.88 is simulated to predict the noise under the condition of Ma=2.0.Both detached eddy simulation（DES）method and nonlinear acoustic method for solving the non-linear disturbance equations（NLDE）method are used.The results show that NLDE method performs better in predicting the sound pressure level（SPL），and the predicted results are in agreement with the experimental results while the peak values of cavity tones obtained by DES method are 5 dB lower than those obtained by NLDE method.However，the DES method is more accurate in predicting the mode frequencies.The reason for these differences is that the DES method can capture the noise source more accurately，and NLDE method can simulate the noise propagation better. The comparison on computing resource indicates the DES method needs high resolution mesh and small time step which leads to high cost of computing resources，and the NLDE method models the fine scale turbulent motions by synthetic turbulence on coarse mesh and large time step，thus reducing the need forcomputing resource significantly.

Key words：ordnance science and technology；open cavity；aerodynamic noise；sound pressure level；detached eddy simulation；nonlinear disturbance equation