劉飛，單永海，張俊斌，宮小澤（中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001）

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基于球形殺傷元運動特性的明膠靶標標定方法研究

劉飛，單永海，張俊斌，宮小澤
（中國白城兵器試驗中心，吉林白城137001）

摘要：為研究使用明膠靶標對殺傷元進行殺傷威力評估的工程方法，分析明膠靶標的材料力學性能，在實驗研究的基礎上，結合瞬態(tài)動力分析軟件對球形殺傷元在明膠介質中的運動規(guī)律進行了分析研究。研究結果表明：在使用明膠靶標進行威力實驗前，應對靶標材料特性進行標定；球形殺傷元在明膠介質中高速運動時會產(chǎn)生空腔現(xiàn)象，最大空腔直徑會隨著侵徹深度的增加而增大，殺傷元的速度、阻力均以指數(shù)形式衰減；殺傷元以中高速（300～1 000 m/s）侵徹明膠靶標時，可將明膠靶標簡化為流體模型。通過實例分析、計算，建立了速度與位移的數(shù)學關系，確定了明膠靶標的標定方法。研究結果可為殺傷元威力評估和明膠靶標標定提供參考。

關鍵詞：兵器科學技術；球形殺傷元；侵徹；明膠；運動規(guī)律；數(shù)值仿真

0　引言

在輕武器終點殺傷效應研究中，明膠靶標作為一種肌肉組織模擬靶標被廣泛地應用于殺傷元威力實驗中。近年來，許多學者開展了相關的研究工作。金永喜等［1］建立了明膠靶標與肌肉目標瞬時空腔效應的等效關系。文獻［2-4］通過數(shù)值仿真手段，對殺傷元侵徹明膠過程中的速度、能量、壓力變化進行了科學分析。黃珊等［5］針對典型小口徑槍彈侵徹明膠壓力波特性開展相關實驗研究。這些實驗中均采用了10%與4℃的明膠靶標進行實驗。由于明膠靶標在制備過程中涉及材料選取、相容、冷凝、保溫、儲存等眾多環(huán)節(jié)，且明膠作為一種較軟的高分子材料對溫度和應變率較敏感［6-8］，同時，在高應變條件下，明膠靶標的物理參數(shù)測量還存在一定困難，這些問題導致明膠靶標理化性能不夠穩(wěn)定，影響試驗數(shù)據(jù)的一致性和可對比性。因此，如何對影響殺傷元侵徹性能的明膠參數(shù)進行試前標定，保證實驗數(shù)據(jù)的一致性、可對比性，成為一個迫切需要解決的問題。

為了科學建立標定彈道明膠參數(shù)的方法，并方便對殺傷元威力進行的研究，需要建立殺傷元侵徹明膠的力學模型。相對于槍彈和不規(guī)則破片，球形破片在侵徹明膠過程中具有無翻滾、無破碎、變形小等特點［1-4］，便于建立相關力學模型，許多學者就此開展了相關研究。Nenntiel［9］認為球形破片在明膠中受到的阻力為，其中ρ、v、A分別為明膠介質密度、破片速度和迎風面積，CD為動態(tài)阻力系數(shù)，且在一定時間間隔內(nèi)為常數(shù)；Strurdivan［10］認為球形破片在明膠中只受慣性力和粘性力的影響，并引入慣性阻力系數(shù)CL和粘性阻力系數(shù)CV，該系數(shù)均需要通過實驗標定；Seglers［11］認為球形破片在明膠中的受力情況與明膠的應變率有關，并引入基于應變率的強度模型。Peters［12］認為球形破片在明膠中的運動受到慣性力和明膠自身強度影響，且明膠自身強度取決于侵徹速度。劉坤等［13］認為球形破片在明膠中的運動受到慣性力、粘性阻力和明膠自身強度影響，并根據(jù)球形破片侵徹明膠靶標實驗數(shù)據(jù)擬合得到了慣性和粘性阻力系數(shù)。溫垚珂等［14］對高應變率下明膠靶標的本構模型進行了研究，認為在高應變率下，其物理響應可以用一定形式的動載本構關系（流體彈塑性本構）予以近似。從國內(nèi)外相關研究可以得出，高速破片侵徹明膠靶標，明膠可作為流體模型進行計算。同時，上述學者給出的模型基本屬于理論研究層面，模型相對復雜且需要測試和獲取的有關參數(shù)較多，有些參數(shù)因測試技術不夠成熟而難以獲取，并且參數(shù)的增多勢必導致實驗樣本的增大。

本文從工程試驗角度出發(fā)，分析了明膠材料特性，并在大量實驗研究基礎上，結合瞬態(tài)動力學仿真軟件LS-DYNA，對球形殺傷元在明膠介質中的運動進行了分析研究。得出了殺傷元在明膠靶標運動過程中的彈道變化規(guī)律，進一步明確了高速破片侵徹明膠靶標時，可將明膠作為流體模型進行相關的受力分析。通過流體動力學受力分析，建立了反映殺傷元速度衰減規(guī)律的數(shù)學模型，該模型參數(shù)較少，便于獲取，易于建模；基于該模型，提出了僅通過中高速（200～1 000 m/s）球形殺傷元侵徹明膠實驗，便可對影響彈道明膠侵徹性能參數(shù)進行有效標定，并給出相應的標定方法，達到了事半功倍的目的。研究成果通過了實驗驗證并可有效應用于彈藥威力實驗及評估工作中。

1　明膠靶標材料力學性能分析

明膠屬于肽分子聚合物質，是從動物皮膚、結締組織、骨頭中提取的一種膠原蛋白，它為無味、無色（略帶淺黃色）、半透明、堅硬的非晶態(tài)物，其不溶于有機溶劑，它吸水性強、粘度高。Cronin等［6］的研究表明溫度對明膠靶標的力學性能具有較大影響。明膠靶標通常采用的溫度一般在4℃～10℃之間。下面以幾個典型溫度點為例，考察明膠靶標溫度對力學性能的影響。

由表1可以看出，靶標溫度對屈服應力、最大應力和剪切模量影響較大。明膠靶標的屈服應力及剪切模量的變化，勢必導致不同殺傷元對明膠的侵徹效果有所不同。殺傷作用實驗研究中，通常需要使用高速攝影、測速儀器等測試設備，靶標從保溫條件下取出放到實驗指定位置后，還需一定的準備時間才能開始射擊實驗。在這個階段，由于環(huán)境溫度通常高于靶標溫度（靶標溫度4℃），靶標與外界進行熱量交換，靶標性能會隨放置時間而產(chǎn)生變化。而且即使在相同溫度及濃度條件下的明膠靶標，由于制備工藝的不同也會導致明膠靶標的強度有所差別。張業(yè)聰?shù)龋?5］以豬原皮為原材料提取明膠，研究了蒸膠過程中溫度、pH值、時間等對明膠強度的影響，得出溫度、pH值、時間等均會對明膠強度產(chǎn)生較大影響。根據(jù)研究結論，進行了不同溶解溫度條件下明膠靶標強度實驗。在明膠靶標熬制過程中會涉及溶解步驟，即明膠顆粒溶于水形成明膠溶液的過程。明膠靶標制作過程中通常采用水浴加熱的方式加速明膠粉末的溶解，加熱溫度決定明膠溶解的速度，溫度越高溶解速度越快。通常采用的溫度一般在50℃～90℃之間。下面以60℃、80℃為例，考察加熱溫度對力學性能的影響，由表2可以明顯的看出，熬制溫度的確會對明膠的屈服應力及剪切模量產(chǎn)生較大影響。

表1　不同溫度條件下明膠的力學性能Tab.1 Mechanical properties of gelatin at different temperatures

表2　不同制備溫度條件下明膠的力學性能Tab.2 Mechanical properties of ballistic gelatin at different preparation temperatures

由此可見，使用明膠靶標進行威力實驗研究過程中，熬制工藝、實驗準備等諸多因素都會對明膠靶標的強度產(chǎn)生較大影響。因此有必要在試驗前對影響殺傷元侵徹性能的明膠靶標的材料性能進行標定驗證，以保證實驗數(shù)據(jù)的一致性和可重復性。

2　球形殺傷元侵徹明膠的實驗研究

為研究一種簡單的明膠靶標材料性能標定方法，需要建立殺傷元侵徹明膠的力學模型，球形殺傷元相對其他殺傷元具有獨特優(yōu)勢，因此進行了球形破片以不同速度侵徹明膠的實驗。實驗采用彈道槍以不同初速（300～1 000 m/s）發(fā)射直徑4.8 mm的球形破片射擊10%與4℃的彈道明膠，共進行了4組不同速度段的實驗，每組均進行了多發(fā)射擊實驗以保證結果的一致性。實驗測試方案如圖1所示，使用光電靶測速系統(tǒng)記錄球形破片侵入明膠的靶前速度；使用高速攝影系統(tǒng)記錄球形破片在明膠中的運動過程及空腔變化情況。表3給出了不同速度段的典型實驗結果，其中948 m/s和721 m/s為高速段實驗速度，一般步槍彈的槍口速度及部分殺傷榴彈的破片速度（有效殺傷距離內(nèi)）在這個范圍內(nèi)；535 m/s和359 m/s為中速段實驗速度，一般手槍彈、軍用霰彈槍的槍口速度在這個范圍內(nèi)。

圖1　殺傷元侵徹彈道明膠測試方案Fig.1 Test scheme of penetration of projectile into gelatin

表3　球形殺傷元侵徹10%與4℃明膠的實驗結果Tab.3 Experimental results of penetration of spherical projectile into 10%/4℃ gelatin

實驗中觀察到球形殺傷元在侵徹彈道明膠中空腔的形成、膨脹、收縮及脈動情況，并得到了相關的速度、位移（殺傷元在明膠內(nèi)的位移即為侵徹深度）隨時間的變化曲線，如圖2所示。從表3可以看到，侵徹速度為948 m/s時，最大空腔直徑可以達到殺傷元直徑的17倍；當速度減小到359 m/s時，最大空腔直徑約為殺傷元直徑的6.5倍?？梢娗謴厮俣葘λ矔r空腔效應影響較大。

3　球形殺傷元侵徹試驗分析及標定方法建立

3.1有限元模型建立

為了科學分析殺傷元侵徹規(guī)律，進行了數(shù)值仿真試驗。仿真采用與實彈實驗對應1∶1的有限元求解模型，采用Lagrange算法，全部用Solid164實體單元，在球形殺傷元與明膠界面間采用面面侵蝕接觸*CONTACT_ERODING_SURFACE_TO_SURFACE算法。在進行網(wǎng)格劃分時，球形殺傷元與明膠的直接接觸區(qū)及附近劃分為較密的網(wǎng)格，而使遠離彈道的區(qū)域網(wǎng)格尺寸逐漸增大，如圖3所示。觀察實驗后的球形殺傷元，發(fā)現(xiàn)無明顯變形，因此球形殺傷元采用剛體模型*MAT_RIGID以提高計算效率，球形殺傷元的材料參數(shù)如表4所示。

圖2　不同速度下的侵徹深度隨時間變化Fig.2 Initial penetration depth versus time at different speeds

圖3　明膠有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model of gelatin

表4　殺傷元材料參數(shù)Tab.4 Mechanical properties of projectile material

軟體材料明膠可采用*MAT_ELASTIC_PLASTIC_HYDRO材料模型和*EOC_LINEAR_POLYNOMIAL材料狀態(tài)方程來描述，并參考相關文獻［2-4］，明膠對應材料參數(shù)由表5給出。

表5　明膠材料參數(shù)Tab.5 Mechanical properties of gelatin

設定球形殺傷元的入射速度分別為948 m/s、721 m/s、535 m/s和359 m/s.從位移-時間曲線對比（見圖2）中可以看到，在不同速度段上的仿真模型的仿真結果均與實驗結果較一致，相對誤差均小于5%.所以，球形殺傷元以中高速侵徹明膠時，仿真流體模型能較好模擬明膠的物理響應。

3.2有線元計算結果與分析

針對以上模型，當球形殺傷元以不同速度侵徹明膠時，通過計算仿真可得到不同時刻的明膠內(nèi)的壓力、速度、位移變化等。以948 m/s的球形殺傷元侵徹明膠靶標為例，圖4為不同時刻彈丸周圍明膠的壓力云圖。同時，該圖也反應出了垂直于彈道方向明膠微元的位移變化。從圖4可知，殺傷元在明膠介質中運動時會產(chǎn)生空腔，而空腔的形成對殺傷元的彈道有著重要的影響。當殺傷元開始運動后，首先產(chǎn)生與明膠的撞擊作用，在緊接撞擊作用之后，明膠就被殺傷元帶入運動狀態(tài)。在這個階段，通過殺傷元的速度衰減曲線（見圖5）可以看出，作用于殺傷元上阻力隨速度減小而減小，撞擊后明膠從殺傷元側面分開，空腔開始形成。隨著殺傷元沿著其軌道前進，空腔變得越來越長，尾部會逐漸的擴大。

圖4　不同時刻殺傷元周圍明膠的壓力云圖Fig.4 Stress nephograms of gelatin around projectile at different times

圖5　殺傷元速度隨時間變化曲線Fig.5 Projectile speed versus time

3.3殺傷元運動模型

結合實驗及仿真結果，仍以948 m/s球形殺傷元侵徹明膠塊為例，繪制殺傷元的速度-時間、速度-位移曲線，如圖6所示。由圖6可見，殺傷元在明膠介質中運動速度隨時間及位移均呈指數(shù)規(guī)律下降。

通過前文文獻調(diào)研及仿真模型驗證，擬采用流體動力學理論對中高速殺傷元侵徹明膠靶標的物理過程進行分析。設殺傷元密度為ρp，以速度ux在密度為ρ、粘滯系數(shù)為μ的流體中運動，殺傷元正面受到阻力″.為簡化計算模型，忽略重力作用，且不考慮溫度和殺傷元翻滾的影響，則根據(jù)動量方程和牛頓第二定律有

式中：mp為殺傷元質量；mg為dt（單位時間）作用于殺傷元頭部正面液體質量。

設殺傷元長度為L，有效截面積為S，則

由于殺傷元在運動過程中受到明膠介質作用，運動姿態(tài)及殺傷元形狀發(fā)生改變，設其有效受力長度及面積滿足線性變換關系：

式中：x為殺傷元質心位置；L0和S0是殺傷元初始有效受力長度和截面積。殺傷元為實心彈體，總體體積V不變，其體積V=SL=S0L0（1+αx）（1+βx），則其中α和β是符號相反的變量。

圖6　球形殺傷元侵徹明膠速度隨時間及位移變化曲線Fig.6 Speed versus time and displacement of small steel ball penetrating into gelatin

根據(jù)實驗結合仿真數(shù)據(jù)擬合曲線可求得系數(shù)A、B、C，即得到殺傷元在明膠介質中任意點處的速度位移公式［16-17］：

實驗中的球形殺傷元近似為剛體［2-3］，L0和S0不發(fā)生改變，同理可推導出：

式中：R為存速系數(shù)，該系數(shù)主要受明膠靶標自身材料影響。

3.4明膠材料標定方法建立

通過球形殺傷元以948 m/s的速度正對明膠侵徹實驗，擬合得到 A≈0.008 768，令 R=1/A≈114.045.由 （10）式可知，R越大，彈丸運動得越遠，侵徹能力越強。通過球形殺傷元分別以721 m/s、535 m/s、359 m/s的實驗驗證模型及結果（見表6）不難證明（9）式、（10）式的正確性。此外還在相同速度（721 m/s）條件下，進行了2.5 mm鎢球和鋼球的侵徹明膠靶標的實驗，鎢球密度 ρW= 15.63 g/cm3，鋼球密度ρs=7.83 g/cm3.根據(jù)（8）式可以看出，對于相同的明膠，ρW/ρs=2.00，因此衰減到相同速度時，鎢球的侵徹深度應為鋼球的2倍，實驗驗證結果如表7所示，進一步驗證了模型的正確性。由實驗結果可以看出，該模型誤差較小。基于以上分析，該公式可用于指導實驗，進而可通過初速u0及系數(shù)R或者A、B、C來判定殺傷元的威力或明膠材料性能。

基于（10）式進行明膠靶標材料強度標定，可通過3種方法實現(xiàn)：

1）速度校核法。即在每組實驗前使用不同速度的剛性球形殺傷元對同一批次制備待標定明膠靶標進行侵徹實驗。使用高速攝影或測速雷達測試殺傷元的速度及位移變化，然后根據(jù)（10）式對系數(shù)A 或R進行擬合，如果系數(shù)相同或誤差符合實驗要求，則這些組次的實驗數(shù)據(jù)具有一致性和可重復性，可進行不同殺傷元（子彈、不規(guī)則破片等）對明膠靶標的威力實驗，反之需要重新制作明膠靶標。表6和表7中所進行的實驗就是采用該種方法進行的。

2）位移校核法。如果每次殺傷元侵徹實驗均在固定距離上發(fā)射固定初速的相同材質及直徑的球形殺傷元，若明膠靶標材料系數(shù)A或R相同，則對應殺傷元的位移x是固定不變的，當殺傷元速度趨近0時，即球形殺傷元未飛出明膠靶標，那么侵徹深度是固定不變的，因此也可采用侵徹深度對明膠靶標材料的強度性能進行標定。通過將保溫后的明膠（5℃）放置在環(huán)境溫度為15℃及30℃兩種條件下，每隔一定時間，采用φ3 mm的鋼質球形破片（初速200 m/s，設計距離10 m）進行射擊，得出兩種條件下時間對侵徹深度的影響，具體數(shù)據(jù)見表8.根據(jù)表8中的數(shù)據(jù)可以看出，侵徹深度和相對跳差隨靶標放置時間增加而變大，且環(huán)境溫度與原始溫度溫差越大，其變化越明顯，在30℃的環(huán)境下放置2 h后，侵徹深度達到11.3 cm，相對跳差超過15%，說明該狀態(tài)下的明膠靶標性能不穩(wěn)定，不宜進行相關威力實驗。

表6　實驗值及理論計算結果Tab.6 Experimental data and theoretically calculated results

表7　實驗值及理論計算結果Tab.7 Experimental data and theoretically calculated results

表8　10%與5℃配比的明膠放置時間和侵徹深度對比數(shù)據(jù)Tab.8 Storage time of 10%/5℃ballistic gelatin and penetration depth

3）時間校核法。仍采用方法2中的射擊方式，在靶前、靶后分別布設激光靶或光幕靶等測時設備，對入靶和出靶時間進行測量。對于相同材質的明膠靶標，（10）式表明該球形殺傷元在明膠內(nèi)的位移速度曲線應是相同的。因此，對于運動距離，即明膠靶標的長度相同，則彈丸飛出靶標前后的時間差或平均速度是相同的，就可以使用時間或平均速度對明膠靶標的材料進行標定，若數(shù)值相同，則材料性能相同，反之不同。該方法本質與方法1相同，只是測量參量不同。

由于模型是建立在流體模型的基礎上，所以當殺傷元速度較低時，模型的速度誤差相對較高。但如圖6所示，低速殺傷元對侵徹深度的貢獻不大，并且侵徹深度與初速強相關，初速越大，該模型誤差越小。因此，速度校核法可以剔除低速狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)，有利提高標定精度，但對測試設備要求較高；位移校核法主要測量侵徹深度，對測試設備要求不高，但會涉及低速階段，存在一定誤差；時間校核法對測試設備要求適中，且如果殺傷元初速較高，出靶速度也會較高，同樣可以避免低速產(chǎn)生的模型誤差，推薦使用。這3種方法各有利弊，實驗人員可以根據(jù)實際情況進行適當選擇。

4　結論

本文分析了明膠靶標的材料特性，并通過實驗數(shù)據(jù)結合數(shù)值仿真方法對彈丸在明膠介質中運動規(guī)律進行了分析，對彈丸穩(wěn)定運動的規(guī)律進行了計算，得到以下結論：

1）由于試前準備、熬制工藝等會對明膠靶標材料強度產(chǎn)生較大影響，因此在使用明膠靶標進行威力實驗過程中，應對明膠靶標進行材料性能標定，以保證實驗數(shù)據(jù)的一致性和可重復性。

2）球形殺傷元在高速侵徹明膠靶標時，會產(chǎn)生空腔現(xiàn)象，最大空腔直徑會隨著侵徹深度的增加而增大，殺傷元的速度、阻力均以指數(shù)形式衰減。

3）在侵徹試驗等工程實踐中，殺傷元以中高速（300～1 000 m/s）侵徹明膠靶標時，可將明膠靶標簡化為流體模型，通過分析計算建立了殺傷元在明膠介質中任意點處的速度-位移公式：ux=u0· exp（-Ax-Bx2+Cx3）=u0e-Ax-Bx2+Cx3，并以球形殺傷元為特例對該模型進行了簡化和驗證。

4）基于球形殺傷元的速度-位移公式 ux= u0exp（-Ax）=u0e-Ax=u0e-Rx，提出了3種明膠靶標材料強度性能的標定方法，并對每種方法進行了分析討論，比較了各自利弊，可為實驗人員明膠靶標標定提供參考。

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中圖分類號：TJ012.4

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-1117-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.021

收稿日期：2015-01-15

基金項目：國家重大基礎研究項目（613104）

作者簡介：劉飛（1987—），男，工程師。E-mail：705226581@qq.com；單永海（1964—），男，研究員，博士。E-mail：yhsh68@163.com

Research on Calibration Method of Ballistic Gelatin Based on Motion Characteristics of Spherical Projectile

LIU Fei，SHAN Yong-hai，ZHANG Jun-bin，GONG Xiao-ze

（Baicheng Ordnance Test Center of China，Baicheng 137001，Jilin，China）

Abstract：In order to explore the method of using a gelatin target to assess projectile lethality，the mechanical properties of ballistic gelatin are analyzed，and the movement rule of spherical projectile in gelatin is studied based on the experimental research and the transient dynamic analysis software.The results show that the mechanical properties of ballistic gelatin should be calibrated before experiment；a cavity phenomenon may arise when the spherical projectile moves in the ballistic gelatin at a high speed，the max diameter of cavity increases with the rising of penetration depth，and the resistance and speed of projectile are reduced exponentially；and the gelatin target can be simplified as a fluid model when the projectile penetrate it at a high speed（300～1 000 m/s）.The mathematical relationship between velocity and displacement is established through example analysis and calculation，and a ballistic gelatin calibration method is proposed.

Key words：ordnance science and technology；spherical projectile；penetration；gelatin；movement rule；numerical simulation