黃振貴，湯祁忠，陳志華，趙強(qiáng)（.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京0094；.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)公司導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京00089）

?

非零攻角和側(cè)滑角條件下彈托不同步飛離的數(shù)值模擬

黃振貴1，湯祁忠2，陳志華1，趙強(qiáng)1
（1.南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094；2.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán)公司導(dǎo)航與控制技術(shù)研究所，北京100089）

摘要：對(duì)彈藥在不同條件下的發(fā)射過程進(jìn)行研究是研制彈藥的重要一環(huán)，它有助于彈藥適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜多變的發(fā)射環(huán)境。為了提高尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈（APFSDS）的射擊精度和飛行穩(wěn)定性，通過非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和用戶自定義函數(shù)耦合計(jì)算流體力學(xué)和六自由度外彈道程序，對(duì)非零攻角和側(cè)滑角條件下APFSDS彈托相對(duì)彈體動(dòng)態(tài)分離過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了非零攻角和側(cè)滑角條件下彈托分離流場(chǎng)、六自由度運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及彈體氣動(dòng)參數(shù)的變化情況。結(jié)果表明：在非對(duì)稱來流的影響下，彈托分離流場(chǎng)呈現(xiàn)非對(duì)稱性，引起彈托受力不均勻，從而導(dǎo)致彈托非對(duì)稱、不同步地飛離彈體，加大彈體受到的擾動(dòng)，最終降低彈丸的射擊精度和飛行穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：兵器科學(xué)與技術(shù)；尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈；彈托非對(duì)稱與不同步分離；氣動(dòng)系數(shù)；非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)；六自由度運(yùn)動(dòng)；激波

0　引言

尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈（APFSDS）是坦克與反坦克等武器裝備的重要彈藥，如何提高該彈藥的射擊精度和飛行穩(wěn)定性是其研究的主要熱點(diǎn)［1］。研究表明，彈托脫落過程對(duì)射擊精度和飛行穩(wěn)定性產(chǎn)生直接的影響［2］。早期對(duì)脫殼過程的研究一般采用試驗(yàn)和工程分析法，如Schmidt等［3］利用由6對(duì)正交脈沖X光攝影站和5臺(tái)掃描攝像機(jī)組成的炮口多點(diǎn)顯示系統(tǒng)克服了炮口焰、火藥殘?jiān)?、煙霧對(duì)照相的影響，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)脫殼全過程彈體和彈托空間位置的定量測(cè)量。李鴻志等［4］采用菲涅爾透鏡間接陰影系統(tǒng)獲得了APFSDS彈托分離的系列照片，首次清晰地獲得彈托在膛口區(qū)附近的分離軌跡，該方法修正了傳統(tǒng)紙靶和狹縫攝影機(jī)相結(jié)合方法測(cè)量精度低、不直觀、易干擾彈體和彈托飛行、難以給出彈體和彈托的空間相對(duì)位置等缺點(diǎn)。Siegelman等［5］基于風(fēng)洞試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)展了一種計(jì)算彈托對(duì)稱分離的近似模型，對(duì)彈托表面壓力分布以及其分離彈道進(jìn)行了計(jì)算。Acharya等［6-8］根據(jù)彈托分離過程的特點(diǎn)通過定義3個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)將其分成4個(gè)時(shí)期，對(duì)每個(gè)時(shí)期進(jìn)行理論分析和計(jì)算，分別討論了機(jī)械碰撞、激波、氣動(dòng)力、火藥燃?xì)?、重力等?duì)彈托分離的影響，結(jié)果表明氣動(dòng)干擾是彈體的最大擾動(dòng)源之一。

射擊試驗(yàn)成本高、耗時(shí)長(zhǎng)，且無法揭示彈托分離的流場(chǎng)細(xì)節(jié)；風(fēng)洞試驗(yàn)只能夠獲得有限工況下流場(chǎng)的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)，也較難獲得彈托的連續(xù)分離彈道；工程分析法只適用于簡(jiǎn)單的幾何模型，且不能給出彈托分離的流場(chǎng)。因此，科研工作者嘗試?yán)糜?jì)算流體力學(xué)（CFD）對(duì)彈托分離過程進(jìn)行求解。如文獻(xiàn)［9-11］在多塊復(fù)合網(wǎng)格生成技術(shù)的基礎(chǔ)上研究了彈托相對(duì)彈體不同固定位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)對(duì)稱流場(chǎng)，而文獻(xiàn)［12-13］則采用重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行相同的研究，獲得了相同的研究成果。錢吉?jiǎng)俚龋?4］利用高精度的AUSM對(duì)彈托處于特定位置的二維流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，初步探究了激波與彈托、彈體的相互作用。

伴隨著CFD高精度格式的進(jìn)一步完善和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的趨于成熟，Keuk等［15］利用AUTODYN和in-house通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法對(duì)40 mm口徑APFSDS穿過膛口和彈托分離的過程進(jìn)行了流體-固體耦合數(shù)值模擬，獲得了彈丸穿過膛口和彈托分離時(shí)的速度場(chǎng)，雖然所獲得的彈托分離姿態(tài)與試驗(yàn)不太相符，但這為研究彈托動(dòng)態(tài)分離提供了一種新的手段。Takeuchi等［16］則利用動(dòng)態(tài)重疊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)整體脫落式APFSDS在彈道靶道中的發(fā)射和彈托分離過程進(jìn)行了二維無黏軸對(duì)稱的數(shù)值研究。文獻(xiàn)［17-18］在文獻(xiàn)［14］的基礎(chǔ)上利用非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)耦合CFD和剛體動(dòng)力學(xué)研究了無擾動(dòng)對(duì)稱條件下彈托的動(dòng)態(tài)對(duì)稱分離過程［17］和初始擾動(dòng)對(duì)脫殼過程的影響［18］，結(jié)果表明，彈托分離過程的氣動(dòng)干擾對(duì)彈托的分離和彈體的飛行均產(chǎn)生較大的影響，特別是初始擾動(dòng)造成彈托出現(xiàn)非對(duì)稱性分離，對(duì)彈體的飛行產(chǎn)生更大的影響。周強(qiáng)等［19］基于同樣的方法通過求解三維 Navier-Stokes方程對(duì)馬赫數(shù)為3.015、攻角為0°條件下帶單個(gè)彈托的簡(jiǎn)化APFSDS彈模型進(jìn)行了初始分離彈道的仿真計(jì)算，得到了俯仰平面內(nèi)流場(chǎng)以及彈托相對(duì)彈芯的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，結(jié)果表明脫殼時(shí)間約為4.5 ms，與文獻(xiàn)［17-18］的結(jié)果一致。

通過上述總結(jié)發(fā)現(xiàn)，先前關(guān)于APFSDS彈托分離數(shù)值模擬方面的工作主要集中在彈托處于某些特殊狀態(tài)下流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)特性的研究，利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)彈托分離進(jìn)行研究的工作由文獻(xiàn)［17-19］逐步開展，但目前尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)不同飛行條件下彈托分離過程進(jìn)行過深入的探討，并且現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境極端復(fù)雜，瞬時(shí)萬變，為了保證射擊精度和飛行穩(wěn)定性，APFSDS的發(fā)射要適應(yīng)各種飛行環(huán)境。故研究APFSDS在不同環(huán)境下的彈托分離具有實(shí)際意義。據(jù)此，本文將基于UDF自定義函數(shù)利用非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)耦合CFD和六自由度外彈道方程研究非攻角和側(cè)滑角對(duì)彈托動(dòng)態(tài)分離的影響，討論在此條件下彈托分離特性以及彈體氣動(dòng)參數(shù)的變化情況，為新型APFSDS的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1　數(shù)值計(jì)算模型及方法驗(yàn)證

1.1數(shù)值方法與計(jì)算模型

圖1 計(jì)算模型及其表面網(wǎng)格分布Fig.1 Computational model and surface mesh

圖1為計(jì)算模型，初始時(shí)刻3個(gè)彈托關(guān)于彈體沿著徑向呈軸對(duì)稱分布，為了方便后續(xù)討論，按如圖1所示對(duì)其進(jìn)行命名，彈丸計(jì)算模型的具體參數(shù)可參考文獻(xiàn)［17-18］。因負(fù)攻角和負(fù)側(cè)滑角的結(jié)果可根據(jù)正攻角和正側(cè)滑角的結(jié)果來進(jìn)行類似討論與推理，故只對(duì)正攻角和正側(cè)滑角對(duì)彈托分離和彈體干擾的影響進(jìn)行數(shù)值模擬。此外，因APFSDS一般為直瞄發(fā)射，攻角和側(cè)滑角均比較小，故其值取為6°.

限于文章篇幅，模擬所采用的方程組及計(jì)算格式不再詳述，可參考文獻(xiàn)［17-18］。彈丸邊界設(shè)為絕熱壁面；計(jì)算域外邊界為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件，壓力p0為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，溫度為300 K，來流馬赫數(shù)為4.0，重力加速度為9.8 m/s2.

1.2數(shù)值計(jì)算方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述數(shù)值計(jì)算方法的可行及準(zhǔn)確性，利用該方法對(duì)機(jī)載導(dǎo)彈的六自由度投放軌跡進(jìn)行模擬，并將其結(jié)果與前人的計(jì)算、試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。機(jī)載導(dǎo)彈的計(jì)算模型和條件參考文獻(xiàn)［20-21］。

通過數(shù)值模擬獲得的導(dǎo)彈六自由度運(yùn)動(dòng)的參數(shù)如圖2、圖3所示，實(shí)線表示試驗(yàn)結(jié)果［20］，圓圈表示文獻(xiàn)［21］的數(shù)值模擬結(jié)果，虛線表示本文的數(shù)值模擬結(jié)果。

圖2的x、y、z曲線分別表示導(dǎo)彈質(zhì)心在x、y、z 3個(gè)坐標(biāo)方向的位移，在 x和 z方向上要比文獻(xiàn)［21］的結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，而在y方向上恰好相反，但是差值在可接受的范圍內(nèi)，其原因可能是在0°側(cè)滑角下，來流側(cè)向速度較小，且受到機(jī)翼影響產(chǎn)生外洗使其方向不定，這造成導(dǎo)彈受到的側(cè)向力較其他方向小，側(cè)向力計(jì)算的誤差容易增大，因此數(shù)值方法對(duì)此方向的運(yùn)動(dòng)更難于計(jì)算。

圖2　導(dǎo)彈質(zhì)心位移隨時(shí)間的變化曲線Fig.2 Center of gravity of missile vs.time

圖3 導(dǎo)彈歐拉角隨時(shí)間的變化曲線Fig.3 Time-varying angular orientation of missile

圖3的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航曲線分別表示導(dǎo)彈繞x、y、z旋轉(zhuǎn)的角度，由于初始彈射力矩的作用比機(jī)翼所形成的下洗氣流的影響大，造成導(dǎo)彈首先出現(xiàn)抬頭運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈射力力矩消除后，由于此時(shí)導(dǎo)彈與機(jī)翼較近，下洗氣流對(duì)其的影響還未消除，導(dǎo)彈會(huì)逐漸扭轉(zhuǎn)抬頭趨勢(shì)并持續(xù)低頭，但由于下洗氣流的影響會(huì)隨導(dǎo)彈與機(jī)翼距離的增大而變?nèi)?，且隨著攻角增加，氣流對(duì)導(dǎo)彈后半部分作用產(chǎn)生的抬頭力矩也逐漸增大，故低頭趨勢(shì)也隨之減弱直至為0，乃至最后產(chǎn)生抬頭趨勢(shì)，此后導(dǎo)彈不再受下洗氣流的影響而自由運(yùn)動(dòng)。受機(jī)翼外洗氣流影響，導(dǎo)彈持續(xù)不斷向外偏航，并在t≈0.55 s時(shí)達(dá)到峰值，在此之后，因?qū)椗c機(jī)翼的距離足夠大，外洗氣流的作用對(duì)其影響減小，導(dǎo)彈逐漸呈現(xiàn)向內(nèi)偏航的趨勢(shì)。在分離過程中，導(dǎo)彈不停地往機(jī)身外側(cè)滾轉(zhuǎn)，數(shù)值模擬得到的滾轉(zhuǎn)角度遠(yuǎn)比試驗(yàn)值小得多，且二者在t≈0.26 s時(shí)開始出現(xiàn)較大的差值。滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)難于捕捉的主要原因在于繞滾轉(zhuǎn)軸的慣性量要比繞其余軸的慣性量小得多，該方向氣動(dòng)力矩的計(jì)算誤差對(duì)其影響更大。

通過以上分析可知，本文的數(shù)值模擬方法能夠很好地模擬導(dǎo)彈的六自由度分離運(yùn)動(dòng)，特別是導(dǎo)彈的初始分離運(yùn)動(dòng)，證實(shí)了該方法可用來模擬APFSDS等存在多體分離的研究中。

圖4展示了導(dǎo)彈在5個(gè)不同時(shí)刻與機(jī)翼的相對(duì)分離位置與姿態(tài)，可見與前人的數(shù)值模擬結(jié)果吻合得很好，證實(shí)了本文計(jì)算方法的可行性。通過分析知，利用本文數(shù)值計(jì)算方法不僅可以獲得導(dǎo)彈的六自由度，而且還可以獲得導(dǎo)彈在空間的飛行姿態(tài)以及在不同時(shí)刻導(dǎo)彈表面受力的變化情況。

圖4　導(dǎo)彈分離過程對(duì)比圖Fig.4 Missile separation process

2　結(jié)果與討論

2.1非零攻角和側(cè)滑角對(duì)彈托分離過程的影響

由于3個(gè)彈托的初始狀態(tài)關(guān)于彈體呈軸對(duì)稱分布，而且彈丸攻角、側(cè)滑角較小，因此在非零攻角和側(cè)滑角條件下彈托分離流場(chǎng)中的波系結(jié)構(gòu)具有相似性，這與文獻(xiàn)［22］的結(jié)論一致。因此為了節(jié)省篇幅，僅僅以彈丸攻角為6°時(shí)的彈托分離流場(chǎng)的壓力p云圖為例討論非零攻角和側(cè)滑角條件下彈托的動(dòng)態(tài)分離過程。同樣可根據(jù)流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)的變化情況將彈托分離過程分成如圖5～圖7所示的3個(gè)分離階段。

由圖5可知，攻角為6°時(shí)，彈托分離流場(chǎng)的激波結(jié)構(gòu)與對(duì)稱分離（0°攻角）仍相似，但由于攻角的存在使其具有一些不同特征，如壅塞流所形成的正激波的波陣面不再對(duì)稱，正對(duì)來流一側(cè)的正激波波陣面更加靠后，從而使正激波在彈體上作用區(qū)域也不再對(duì)稱（見圖5），這導(dǎo)致正激波在豎直方向上對(duì)彈體受力的影響變大。攻角也造成上下兩半部分正激波波陣面隨時(shí)間的變化規(guī)律有所不同，下方正激波波陣面變化與零攻角下幾乎相同，而上方正激波波陣面有一個(gè)在零攻角下沒有觀察到的向前彎曲的過程，正是這一變化使彈體上表面高壓區(qū)域的面積在這一時(shí)間段內(nèi)要比下表面大，但激波的強(qiáng)度因波陣面發(fā)生彎曲而下降，造成彈體上下受力不對(duì)稱，在飛行過程中容易出現(xiàn)抖動(dòng)。此外，攻角還使各彈托在馬鞍部大徑處的壓力有較大差別，造成彈托所受的力和力矩不同，從而使彈托不同步飛離彈體，呈現(xiàn)非對(duì)稱分離。

圖5　攻角為6°時(shí)彈托初始分離過程x-y剖面的壓力等值分布Fig.5 Pressure distribution on x-y section during initial separating for attack of angle=6°

對(duì)于彈托分離的中間過程，由圖6可知，彈托的攻角分離流場(chǎng)與零攻角下極為相似，只有幾處壓力分布不同，如彈托上表面某些區(qū)域的高壓值不同，激波與彈托內(nèi)表面以及彈體的碰撞點(diǎn)也不同，此外彈體上高壓區(qū)域的形狀也不再相同，不再呈對(duì)稱形式。彈托尾部與彈體間喉狀激波的強(qiáng)度相比零攻角下得到加強(qiáng)，且存在時(shí)間變長(zhǎng)，這會(huì)使彈體遭受的擾動(dòng)變大。

圖6　攻角為6°時(shí)彈托中間分離過程x-y剖面的壓力等值分布Fig.6 Pressure distribution on x-y section during middle separating for attack of angle=6°

由圖7可知，在攻角的影響下各彈托分離對(duì)彈體的影響時(shí)間不再相同。當(dāng)彈托1所誘導(dǎo)的斜激波的尾部離開尾翼時(shí)，彈托2和3所誘導(dǎo)的激波仍對(duì)尾翼有很強(qiáng)的作用，造成此時(shí)彈體受到的擾動(dòng)最大（見圖7（c））。攻角分離時(shí)，彈托1所受的氣動(dòng)力與對(duì)稱分離明顯不同，其升力明顯增加，使其分離加速，而彈托2和3受氣動(dòng)力影響其分離過程明顯放緩，因此造成它們對(duì)彈體的影響不再同步。

2.2非零攻角和側(cè)滑角對(duì)彈托六自由度運(yùn)動(dòng)的影響

為方便比較不同條件下彈托六自由度分離運(yùn)動(dòng)，將攻角、側(cè)滑角均為 0°時(shí)的分離條件記為工況1［17］，而攻角為 6°、側(cè)滑角為 0°條件記為工況2，攻角為0°、側(cè)滑角為6°條件記為工況3.

圖8為3種工況下各彈托質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)比。由圖8可知，工況2與工況3的質(zhì)心軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律與工況1基本一致，只是在數(shù)值上有差別。攻角使彈托1在x方向位移略微增加，卻使彈托2和彈托3在此方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律相反；側(cè)滑角對(duì)彈托1和彈托2在x方向運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響，但明顯減弱了彈托3在此方向的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于y方向的線性運(yùn)動(dòng)，攻角使彈托1有所增加，彈托2和彈托3有所減?。粋?cè)滑角對(duì)彈托1和彈托2沒有太大的影響，卻引起彈托3減小了在此方向的運(yùn)動(dòng)。攻角對(duì)彈托1 在z方向上運(yùn)動(dòng)影響很小，但側(cè)滑角對(duì)此影響卻比較明顯，彈托1出現(xiàn)了在工況1和工況2下很難觀察到的側(cè)向運(yùn)動(dòng)。由于彈托2和彈托3分列在y軸兩側(cè)，所以側(cè)滑角對(duì)其側(cè)向運(yùn)動(dòng)的影響相反。

總之，攻角使彈托在y方向的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)較明顯的區(qū)別，而側(cè)滑角則使z方向運(yùn)動(dòng)發(fā)生較大改變。攻角和側(cè)滑角對(duì)x方向運(yùn)動(dòng)的影響較小，但使彈托相對(duì)彈體的位置不再相同，從而引起彈托的分離流場(chǎng)發(fā)生改變，進(jìn)一步影響彈托和彈體的氣動(dòng)力（矩）變化，進(jìn)而影響彈托的空間位置，最終導(dǎo)致彈托不同步飛離彈體，使其出現(xiàn)明顯的非對(duì)稱分離。

為了在數(shù)值上更直觀地討論彈托質(zhì)心的非對(duì)稱運(yùn)動(dòng)與展示彈托分離的不同步，圖9列出了3種工況下，彈托質(zhì)心相對(duì)彈體的徑向距離和徑向速度隨時(shí)間的變化曲線。由圖9可知，彈托開始分離的一段時(shí)間內(nèi)，各值沒有太大差別，之后才逐漸展示出各彈托分離的不一致性。

由于彈托2和彈托3關(guān)于Oxy面對(duì)稱，在攻角作用下，彈托2、彈托3的徑向距離和徑向速度相同，且遠(yuǎn)小于彈托1.側(cè)滑角造成3個(gè)彈托的徑向距離均不相同，彈托2最大，其次是彈托1，最后為彈托3，說明在本節(jié)的數(shù)值模型中側(cè)滑角更容易引起彈托分離的不一致性。此外，工況3，彈托1的徑向距離與工況1基本相同，說明側(cè)滑角雖然影響了彈托1在z方向的運(yùn)動(dòng)，但其對(duì)此彈托在徑向方向上運(yùn)動(dòng)幾乎沒有影響；當(dāng)分離時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，由徑向速度（見圖9（b））可知二者之間也會(huì)出現(xiàn)較大差別。由圖9（b）可知，當(dāng)彈托翻轉(zhuǎn)角度大于90°后，彈托基本上要進(jìn)入自由飛行階段，彈托徑向速度逐漸減小。

圖8　3種工況下3個(gè)彈托質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的對(duì)比圖Fig.8 Center of gravity trajectories of three sabots under three conditions

圖9　3種工況下彈托質(zhì)心相對(duì)彈體徑向距離與徑向速度Fig.9 Radial distances and velocities of the three sabots'centers of gravity relative to projectile under three conditions

彈托的角運(yùn)動(dòng)在體坐標(biāo)系中觀察更為方便，因此圖10給出了體坐標(biāo)系下，工況2和工況3彈托角位移的變化趨勢(shì)圖。由圖10（a）可知：工況2，彈托2和彈托3角運(yùn)動(dòng)仍然對(duì)稱，但它們的滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)要比工況1明顯，俯仰運(yùn)動(dòng)則稍微減弱；而彈托1俯仰運(yùn)動(dòng)相對(duì)工況1呈現(xiàn)先增大、后減小的趨勢(shì)。工況2，彈托1與彈托2、彈托3的俯仰角更早出現(xiàn)差別，由于彈托1初始位置的特殊性，其滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)與工況1相比幾乎不變。

由圖10（b）可知，在側(cè)滑角作用下，彈托1的滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)較為明顯，而俯仰運(yùn)動(dòng)略小于工況1.工況3，彈托2和彈托3的角運(yùn)動(dòng)不再對(duì)稱。側(cè)滑角抑制了彈托3的角運(yùn)動(dòng)，特別是滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)受影響更大，而側(cè)滑角增加了彈托2的滾轉(zhuǎn)和偏航運(yùn)動(dòng)，但不明顯。側(cè)滑角均抑制了彈托2和彈托3的俯仰運(yùn)動(dòng)。

圖10　體坐標(biāo)系下3個(gè)彈托的角位移隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Time-varying angular orientations of three sabots in body coordinate system

為了在空間中更方便地觀察工況2和彈托3的彈托分離姿態(tài)，圖11給出了工況2和彈托3，由6個(gè)分離時(shí)刻表示的彈托分離過程的正視圖。由圖11可知，在彈托分離的初始階段，攻角和側(cè)滑角對(duì)彈托分離姿態(tài)的影響暫時(shí)未展現(xiàn)出來，對(duì)彈托前腔壓力值的影響也不大。但隨著彈托繼續(xù)分離，由圖11（a）知，攻角使彈托1的徑向運(yùn)動(dòng)比其他彈托明顯，底面的壓力值也相應(yīng)降低。當(dāng)彈托翻轉(zhuǎn)角度不大時(shí)，彈托1底面由于更加正對(duì)著來流造成該部位壓力值略大，且壓力分布關(guān)于自身體軸幾乎對(duì)稱，然而彈托2和彈托3尾部底面高壓區(qū)域受攻角的影響不再關(guān)于自身的體軸對(duì)稱，卻關(guān)于y軸對(duì)稱（t分別2.0 ms、3.0 ms）。當(dāng)彈托翻轉(zhuǎn)超過90°后，彈托內(nèi)表面由于方向的改變使彈托1底面壓力更?。╰= 5.5 ms），不同的受力促進(jìn)了彈托的非對(duì)稱分離，彈托的非對(duì)稱分離反過來又引起壓力分布的非對(duì)稱。

圖11　用6個(gè)不同時(shí)刻表示彈托分離過程正視圖（由彈體頭部往尾部看）Fig.11 Frontview of discarding process at six different moments

由圖11（b）可知，側(cè)滑角與攻角對(duì)彈托表面壓力分布的影響不同，如t=2.0 ms時(shí)，彈托2底面壓力值要比其他彈托高。此圖清晰地顯示了工況3下彈托2更快地遠(yuǎn)離彈體，并造成在彈托分離后期，彈托分離的非對(duì)稱比工況2更明顯。在側(cè)滑角的作用下，彈托1不再關(guān)于Oxy面對(duì)稱。通過以上分析進(jìn)一步證實(shí)了側(cè)滑角對(duì)彈托非對(duì)稱分離的影響比攻角大。

2.3非零攻角和側(cè)滑角對(duì)彈體氣動(dòng)系數(shù)的影響

圖12為彈體氣動(dòng)力系數(shù)隨時(shí)間的變化曲線圖。由圖12可知，在不同氣象條件下，彈體進(jìn)行自由飛行階段的時(shí)間各不相同，說明彈體受氣動(dòng)干擾影響的時(shí)間各不相同，并證實(shí)了彈托對(duì)稱分離條件下，彈體能最快擺脫彈托分離的影響，彈體受氣動(dòng)干擾的影響也最小，這與前人的研究和工程上對(duì)彈托盡快分離和對(duì)稱、同步分離的要求是一致的［8，23］。

圖12　3種來流條件下彈體氣動(dòng)系數(shù)的對(duì)比Fig.12 Aerodynamic force coefficients of projectile under three conditions

由圖12（a）可知，彈體阻力系數(shù)在攻角和側(cè)滑角作用下出現(xiàn)兩個(gè)高峰值：一個(gè)出現(xiàn)在激波打在彈體尾部與彈體圓柱結(jié)合部時(shí)，主要由激波與結(jié)合部相互作用造成；另一個(gè)出現(xiàn)在激波作用在尾翼上時(shí)，主要由不對(duì)稱激波與尾翼相互作用引起。工況1下第2個(gè)峰值由于激波的對(duì)稱作用要小得多。在工況2和工況3條件下，0.6 ms＜t＜1.4 ms時(shí)間段內(nèi)，阻力系數(shù)波動(dòng)頻率比較大，說明在此階段的分離流場(chǎng)中激波結(jié)構(gòu)變化較快，且與彈體的相互作用不對(duì)稱，這在流場(chǎng)分析中得到了驗(yàn)證（見圖5（c）、圖5（d）與圖6（a））。工況2和工況3條件下，彈體進(jìn)入自由飛行階段后，其阻力系數(shù)相對(duì)工況1提高較大，不利于彈體存速，會(huì)降低彈丸的毀傷效果，因此需盡量保證彈丸以平直彈道飛行。

由圖12（b）可知，在0.20 ms＜t＜0.85 ms時(shí)間階段內(nèi)，攻角導(dǎo)致彈體上半部分激波與彈體的碰撞面積大于下半部分（見圖5（b）），這兩部分激波作用力相互部分抵消后使得彈體產(chǎn)生負(fù)升力，與攻角產(chǎn)生正升力的效果恰好相反，最終使彈體升力在這段時(shí)間能保持較低。而側(cè)滑角則使得此時(shí)間段內(nèi)的升力系數(shù)大幅增加，這是在來流與彈托3的相互作用下，彈體下半部分激波強(qiáng)度比上半部分大造成的。除這一時(shí)間段外，攻角使彈體升力系數(shù)均大于工況1和工況3（二者在彈體自由飛行階段為負(fù)值，且非常接近0），這說明APFSDS應(yīng)以極小攻角飛行，使彈丸能夠克服重力的作用保持平直彈道飛行。側(cè)滑角使得升力系數(shù)在大部分飛行時(shí)間內(nèi)為負(fù)值，因此應(yīng)盡量確保彈丸在零側(cè)滑角下飛行。

圖12（c）為彈體側(cè)向力系數(shù)在3種工況下的變化情況，可見攻角對(duì)側(cè)向力系數(shù)的影響較小。結(jié)合上面分析，側(cè)滑角與攻角相比，其對(duì)彈體氣動(dòng)干擾更大。因此彈丸在飛行過程中側(cè)滑角應(yīng)盡可能小，由圖9可知，工況3條件下，彈托3比其余彈托都要靠近彈體，這造成彈托3誘導(dǎo)的斜激波在t≈4.8 ms時(shí)對(duì)尾翼仍有較強(qiáng)作用，故此時(shí)側(cè)向力系數(shù)達(dá)到負(fù)最大值，引起彈體在此方向上受到的氣動(dòng)擾動(dòng)極大。

圖13（a）～圖13（c）為彈體氣動(dòng)力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化圖。同樣可以發(fā)現(xiàn)側(cè)滑角對(duì)氣動(dòng)力矩系數(shù)變化的影響更大。由于偏航和俯仰力矩主要由相應(yīng)的氣動(dòng)力產(chǎn)生的，因此其分布規(guī)律可參照相應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)。

3　結(jié)論

基于用戶自定義函數(shù)，利用非結(jié)構(gòu)化動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)耦合CFD和六自由度外彈道程序數(shù)值研究了非零攻角和側(cè)滑角條件對(duì)彈托動(dòng)態(tài)分離的影響，得到了在不同飛行氣象環(huán)境下彈托分離過程中的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、彈托的六自由度運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及彈體的氣動(dòng)系數(shù)。

圖13　3種來流條件下彈體氣動(dòng)力矩系數(shù)的對(duì)比Fig.13 Aerodynamic moment coefficients of projectile under three conditions

1）通過彈托分離流場(chǎng)的分析可知，在非零攻角和側(cè)滑角影響下，彈托分離流場(chǎng)與零攻角和側(cè)滑角下具有相似性，仍可大體分為初始階段、中間強(qiáng)作用階段、弱耦合與自由飛行階段3個(gè)階段。但由于來流的不對(duì)稱性也出現(xiàn)較多的不同點(diǎn)，如來流的非對(duì)稱性造成了3個(gè)彈托表面壓力和彈托前方的激波呈非對(duì)稱分布，這導(dǎo)致彈托受力不相同，從而出現(xiàn)非對(duì)稱、不同步分離，并使彈托的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與偏航運(yùn)動(dòng)更為明顯。由于初始時(shí)刻彈托關(guān)于攻角平面對(duì)稱，因此通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)側(cè)滑角對(duì)彈托非對(duì)稱性影響更大。

2）在非對(duì)稱來流的影響下，彈體的氣動(dòng)系數(shù)出現(xiàn)了更大范圍的波動(dòng)，且更晚進(jìn)入自由飛行階段，這表明彈托的不同步、非對(duì)稱分離對(duì)彈體的飛行造成了更大的擾動(dòng)，因此為了保證彈體的穩(wěn)定性，應(yīng)盡量保證彈托對(duì)稱、同步分離和盡快分離。

參考文獻(xiàn)（References）

［1］ Bhange N P，Sen A，Ghosh A K.Technique to improve precision of kinetic energy projectiles through motion study［C］∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference.Chicago，Illinois：AIAA，2009.

［2］ 楊啟仁.彈托脫落對(duì)射擊密集度影響的試驗(yàn)研究［J］.華東工學(xué)院學(xué)報(bào)，1986，40（4）：128-137. YANG Qi-ren.Experimental sturdy of the effect of sabot discard upon firing density［J］.Journal of East China Institute of Technology，1986，40（4）：128-137.（in Chinese）

［3］ Schmidt E M，Shear D D.Aerodynamic interference during sabot discard［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1978，15（3）：162-167.

［4］ 李鴻志，崔東明，何正求，等.尾翼脫殼穿甲彈近炮口區(qū)飛行姿態(tài)的顯示［J］.兵工學(xué)報(bào)，1992，13（1）：66-69. LI Hong-zhi，CUI Dong-ming，HE Zheng-qiu，et al.Visualization of flight attitude of a fin-stabilized sabot discard projectile near the muzzle［J］.Acta Armamentarii，1992，13（1）：66-69.（in Chinese）

［5］ Siegelman D，Crimi P，Schmidt E.Projectile/sabot discard aerodynamics［C］∥6th Atmospheric Flight Mechanics Conference. Danvers，Massachusetts，US：AIAA，1980.

［6］ Acharya R S，Naik S D.Perturbation of initial stability of a FSAPDS projectile［J］.Defence Science Journal，2006，56（5）：753-768.

［7］ Acharya R S，Naik S D.Motion analysis during sabot opening process［J］.Defence Science Journal，2007，57（2）：229-241.

［8］ Archarya R S，Naik S D.Modelling of shockwave force and its effect during sabot discard process［J］.Defence Science Journal，2007，57（5）：677-690.

［9］ Lesage F，Raw M J.Navier-Stokes computation of the aerodynamics of symmetric sabot separation［C］∥13th International Symposium on Ballistics.Stockholm，Sweden：International Ballistics Committee，1992：9-16.

［10］ Lee Y K，Tai C H，Hsi W H，et al.High-resolution Navier-Stokes computations of a sabot separating form a gun-launched projectile with turbulence model［C］∥14th International Symposium of Ballistics.Quebec，Canada：International Ballistics Committee，1993：519-28.

［11］ 武頻，尚偉烈，趙潤(rùn)祥，等.APFSDS彈托分離干擾三維流場(chǎng)數(shù)值模擬［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，23（1）：1-4. WU Pin，SHANG Wei-lie，ZHAO Run-xiang，et al.Three dimension numerical simulation for APFSDS sabots separating and discarding flow field［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2005，23（1）：1-4.（in Chinese）

［12］ Champigny P，D'Espiney P，Ceroni D.Computation of sabot discard using chimera technique［C］∥17th International Symposium of Ballistics.Midrand，South Africa：International Ballistics Committee，1998.

［13］ Ferry E，Sahu J，Heavey K.Navier-Stokes computations of sabot discard using a Chimera scheme，ARL-TR-1525［R］.Maryland，US：US Army Research Lab，1998.

［14］ 錢吉?jiǎng)?，韓珺禮，黃振貴，等.超聲速脫殼穿甲彈二維流場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2011，32（10）：30-32. QIAN Ji-sheng，HAN Jun-li，HUANG Zhen-gui，et al.Numerical simulation of two-dimension flow field for armor-piercing bullet of supersonic speed deshelling［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2011，32（10）：30-32.（in Chinese）

［15］ Keuk J，Klomfass A.Numerical simulation of muzzle exit and separation process for sabot-guided projectiles at M＞1［C］∥24th International Symposium of Ballistics.New Orleans，US：International Ballistics Committee，2008：261-269.

［16］ Takeuchi F，Matsuo A.Numerical investigation of sabot separation process in a ballistic range using moving overlapped grid method［C］∥51st AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum and Aerospace Exposition.Grapevine，Texas，US：AIAA，2013.

［17］ Huang Z G，Wessam M E，Chen Z H.Numerical investigation of the three-dimensional dynamic process of sabot discard［J］. Journal of Mechanical Science and Technology，2014，28（7）：2637-2649.

［18］ 黃振貴，陳志華，郭玉潔.尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈脫殼動(dòng)力學(xué)過程的三維數(shù)值模擬［J］.兵工學(xué)報(bào)，2014，35（1）：9-17. HUANG Zhen-gui，CHEN Zhi-hua，GUO Yu-jie.Numerical simulationon three-dimensional dynamic process of sabot discarding of APFSDS［J］.Acta Armamentarii，2014，35（1）：9-17.（in Chinese）

［19］ 周強(qiáng)，李強(qiáng)，趙君官.尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈初始分離彈道仿真計(jì)算［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2014，34（1）：111-114. ZHOU Qiang，LI Qiang，ZHAO Jun-guan.The initial separation ballistic numerical simulation of APFSDS［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2014，34（1）：111-114.（in Chinese）

［20］ Heim E R.CFD wing/pylon/finned store mutual interference wind tunnel experiment，AEDC-TSR-91-P4［R］.Tenn，US：Arnold Engineering Development Center，1991.

［21］ Panagiotopoulos E E，Kyparissis S D.CFD transonic store separation trajectory predictions with comparison to wind tunnel investigations［J］.International Journal of Engineering，2010，3（6）：538-553.

［22］ Schmidt E M，Plostins P.Aerodynamics of asymmetric sabot discard［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1983，20（2）：187-188.

［23］ 崔東明，何正求，李鴻志.高速脫殼穿甲彈的中間彈道研究［J］.華東工學(xué)院學(xué)報(bào)，1991，60（4）：89-93. CUI Dong-ming，HE Zheng-qiu，LI Hong-zhi.Intermediate ballistic research of high speed armour-piercing sabot discard projectile［J］.Journal of East China Institute of Technology，1991，60（4）：89-93.（in Chinese）

中圖分類號(hào)：TJ413.+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-1093（2016）06-1006-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.006

收稿日期：2015-12-07

基金項(xiàng)目：總裝備部預(yù)先研究項(xiàng)目（9140C300205110C30）；瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（61426040303162604004）

作者簡(jiǎn)介：黃振貴（1986—），男，講師。E-mail：hzgkeylab@njust.edu.cn；陳志華（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：chenzh@mail.njust.edu.cn

Numerical Simulation on the Unsynchronized Discarding of Sabots at Non-zero Angles of Attack and Sideslip

HUANG Zhen-gui1，TANG Qi-zhong2，CHEN Zhi-hua1，ZHAO Qiang1
（1.Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Navigation and Control Technology Institute，China North Industries Group Corporation，Beijing 100089，China）

Abstract：The investigation on the dynamics process of launch of ammunition under different conditions is important for improving its performance during design and contributes to adapt the complex variable modern battlefield for the ammunition.For the purpose of improving the firing accuracy and flight stability of an armour-piercing fin-stabilized discarding sabot，the sabot dynamic discarding behavior after the projectile being ejected from the muzzle at non-zero angles of attack and sideslip is simulated by coupling the computational fluid dynamics and the six degree of freedom exterior ballistic code through the unstructured dynamic mesh technique and user defined function.The flow field characteristics and the trajectory parameters of all sabots are obtained.In addition，the aerodynamic coefficients of projectile are also obtained.The numerical results show that the asymmetric flow field of the sabots can be observed under the influence of the asymmetric inflow.This will lead to the nonuniform distribution of pressure on the sabot surfaces.The different trajectories of three sabots appear due to the unsynchronized and asymmetrical dis-carding of sabot.The increased aerodynamic interference between projectile and sabot reduces the firing accuracy and flight stability of projectile.

Key words：ordnance science and technology；armour-piercing fin-stabilized discarding sabot；unsynchronized and asymmetrical discarding；aerodynamic coefficient；unstructured dynamic mesh technique；six degree of freedom motion；shock wave