尹冬梅，栗保明（南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094）

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考慮纏繞預應力的軌道炮身管復合外殼漸進損傷分析

尹冬梅，栗保明
（南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，江蘇南京210094）

摘要：基于漸進損傷理論和Hashin失效準則，建立軌道炮身管纖維纏繞復合外殼的三維漸進損傷模型，采用有限元法分析和預測其損傷的起始和演變發(fā)展。借鑒纖維纏繞壓力容器的設計理論，計算了等環(huán)向應力纏繞的預應力，分析了纏繞預應力對復合外殼漸進損傷的影響。仿真結(jié)果表明：復合外殼漸進損傷過程中，基體開裂、分層等多種損傷模式相繼出現(xiàn)，其中基體開裂和拉伸引起的分層是復合外殼穩(wěn)態(tài)失效過程中的主要損傷模式；纏繞預應力對復合外殼的某些損傷模式在一定程度上起到了抑制作用，但是加劇了復合外殼整體的損傷。該纏繞方式僅在加載初始電磁壓力時，對內(nèi)膛的剛度和密封性能的改善起到一定作用。

關鍵詞：兵器科學與技術；復合材料；漸進損傷；身管；軌道炮；纖維纏繞

0　引言

隨著武器輕量化技術的發(fā)展，復合材料被不斷地應用到身管中。而復合材料的各向異性，使得復合材料身管的失效機理更為復雜。這是一個漸進損傷的過程。在這過程中，身管中將逐漸出現(xiàn)各種損傷模式，比如基體開裂、纖維斷裂等，并且隨著載荷的不斷增加這些損傷將不斷地累積。但是，對于復合材料身管損傷機理的研究，尤其是對于軌道炮復合材料身管的損傷機理研究，見諸報道的很少。

吳其?。?］曾基于連續(xù)損傷力學理論和擴展的蔡-吳失效準則，采用以能量為基準的剛度退化方法預測了復合材料槍管的漸進破壞過程。徐光磊［2］基于蔡-吳失效準則對含內(nèi)襯纖維復合材料發(fā)射筒進行了漸進失效分析。但這些研究沒有考慮復合材料身管纏繞層纏繞預應力的影響。對于復合材料身管（尤其是軌道炮身管）來說，預載的施加是改善身管（主要是其內(nèi)膛）的剛強度以及密封性能的有效方法之一。但根據(jù)以往的研究［3-4］表明，預載也將削弱軌道炮中導軌和絕緣材料的性能，對身管的損傷機理產(chǎn)生影響。因此，有必要對身管的預載進行合適的設計，故本文將借鑒纖維纏繞壓力容器等的設計理論，以等環(huán)向應力纏繞的方式為例，分析了軌道炮身管纖維纏繞復合外殼中的纏繞預應力。

同時，本文將基于三維漸進損傷理論和Hashin失效準則建立軌道炮身管的三維漸進損傷分析模型，采用ANSYS中APDL二次開發(fā)語言，對軌道炮身管纖維纏繞復合外殼的損傷起始和發(fā)展進行了分析和預測，并考慮了不同纏繞預應力下復合外殼的漸進損傷過程，從而為軌道炮復合身管的結(jié)構設計提供一定的參考。

1　軌道炮身管的三維漸進損傷模型

本文采用圓口徑軌道炮身管模型，其結(jié)構如圖1所示，與文獻［5］中的帶玻璃纖維和碳纖維纏繞的復合外殼軌道炮身管結(jié)構相似。圖1（b）展示了該身管四分之一的簡化模型。圖1（b）中S1、S2為對稱面，內(nèi)膛半徑r0為25 mm.該身管由兩根銅導軌，內(nèi)膛絕緣材料（陶瓷絕緣材料），外層絕緣殼（多層纖維纏繞的復合材料）以及最外層的鋼套組成。

假設銅導軌和陶瓷絕緣材料為線彈性各向同性材料。銅導軌的屈服強度為320 MPa.纖維纏繞的外層殼材料包括：碳纖維和玻璃纖維，其設計參數(shù)如表1所示［5］。該纏繞層采用正交各向異性的材料本構模型，其相關的材料參數(shù)如表2和表3所示［6］，表3中參數(shù)下標1、2、3分別表示材料坐標系的縱向、橫向和法向。

圖1　軌道炮身管的結(jié)構Fig.1 Structure of railgun barrel

表1　纖維纏繞材料的設計參數(shù)Tab.1 Design parameters of filament-wound materials

表2　銅導軌和陶瓷絕緣材料的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters of copper rails and ceramic insulating material

1.1纖維纏繞復合層的損傷判據(jù)和剛度衰減模型

軌道炮身管在載荷作用下，其纖維纏繞復合外殼會出現(xiàn)各類損傷，如基體開裂、纖維斷裂等。為此，本文采用Hashin損傷準則對復合外殼進行損傷判斷，該判據(jù)的思想是通過計算結(jié)構中一定的應力分量的特定組合值（即損傷因子），達到某一特定值時，表示其對應的損傷出現(xiàn)，其相應的表達形式［6-9］如下：

表3　纖維纏繞外殼的材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of filament-wound housing

1）纖維拉伸損傷

2）纖維壓縮損傷

3）基體拉伸損傷

4）基體壓縮損傷

4）分層損傷

①基體-纖維剪切引起的分層

②拉伸引起的分層

（1）式～（6）式中：σ11、σ22、σ33分別表示復合材料縱向（纖維方向）、橫向（垂直于纖維方向）和法向方向的應力；σ12、σ13、σ23分別代表復合材料縱-橫向、縱-法向和橫-法向方向的剪應力；ef1、ef2、em1、em2、efm和ed為復合外殼的損傷因子。

當材料出現(xiàn)損傷后，其性能將會出現(xiàn)衰退，即材料的剛度會發(fā)生衰減。本文在此采用參數(shù)折減的剛度退化原則［7-9］，如表4所示。

表4　復合外殼材料性能的退化準則Tab.4 Degradation criteria of material properties for composite housing

1.2纖維纏繞預應力的計算

假設將軌道炮的纖維纏繞復合身管看作是圓柱型復合材料管或復合材料高壓容器，忽略軌道炮身管內(nèi)膛不同種材料的影響，則可根據(jù)纖維纏繞壓力容器的設計，纏繞過程中，身管中纖維纏繞張力的環(huán)向分量為

式中：″j為第j層纏繞層中每單位寬度的纖維張力；θj為第j層的纏繞角。

此外，由于環(huán)向纏繞張力的作用，外層纖維將對內(nèi)部復合結(jié)構施加徑向壓力，如圖2所示。圖2中Oxyz為全局坐標系，O′x′y′z′為局部坐標系，0123為材料坐標系，第j層纖維產(chǎn)生的徑向壓力為

式中：Rj為第j層纖維的內(nèi)層半徑。

假設不考慮纖維纏繞的軸向張力、忽略固化等工藝的影響，此時第j層纏繞時，該纏繞層中環(huán)向和徑向預應力分別可用（9）式、（10）式［10］估算：

圖2　纖維纏繞過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of filament winding

式中：σθj、σrj和σTj分別為第j層纏繞層中環(huán)向和徑向預應力；rj、rj+1分別為第j層纏繞層的內(nèi)外半徑；r0為內(nèi)膛半徑。

根據(jù)纖維纏繞壓力容器的設計，纖維纏繞有多種方式，比如等環(huán)向應力纏繞［10］、等張力纏繞［11-12］、等力矩纏繞［12］、錐度纏繞［12］和變張力纏繞［13］等。本文以等環(huán)向應力纏繞的方式為例，計算軌道炮身管纖維纏繞復合外殼中的纏繞預應力。此時，設定纖維層中環(huán)向預應力為一常數(shù)，根據(jù)（9）式和（10）式可計算出該纏繞層中的徑向預應力。

2　軌道炮身管漸進損傷演化的數(shù)值模擬

2.1有限元模型

為了提高計算效率，并不考慮最外層鋼套的作用，本文除去鋼套建立了軌道炮身管的四分之一有限元模型，如圖3所示。取身管長度為1 m，圖中對稱面S1和S2如圖1所示的一樣。該有限元模型中，銅導軌和陶瓷絕緣材料均采用8節(jié)點實體單元（solid95），而外層纏繞殼采用20節(jié)點的各向異性層結(jié)構實體單元（solid186）進行劃分。此外，層結(jié)構單元的單元坐標系參考全局柱坐標系建立，與圖2中的局部坐標系一致，其坐標軸x′、y′和z′分別對應全局柱坐標系中的周向、軸向和徑向坐標軸。

假設銅導軌、陶瓷絕緣層和纖維纏繞殼相互之間的粘結(jié)為理想粘結(jié)。對身管兩端進行全約束，并在對稱面上施加對稱約束。身管上作用的載荷為導軌上的電磁壓力和纖維纏繞產(chǎn)生的預應力，不考慮電樞與導軌之間的作用力。

圖3　身管的四分之一有限元模型Fig.3 One-quarter finite element model for barrel

2.2損傷分析的流程

軌道炮身管復合外殼漸進損傷分析過程主要包括：有限元平衡方程的應力求解、損傷模式判斷和基于材料參數(shù)折減的剛度退化。本文在ANSYS中用APDL二次開發(fā)語言編寫了軌道炮身管漸進損傷的分析程序。初始時刻所有的材料按表2和表3賦于初始值，并將上述所計算的纏繞預應力加載到身管上，模擬纖維纏繞產(chǎn)生的初始預應力。工作載荷為導軌上的電磁壓力，在每個載荷步內(nèi)，按照本文所采用的失效準則進行損傷分析。一旦檢測到某種損傷的出現(xiàn)，在該損傷區(qū)域的單元的材料屬性將按照參數(shù)折減的方法進行退化，并且在下次分析前，這些損傷單元的材料屬性將被修改。

3　計算分析結(jié)果

本文僅考慮等環(huán)向預應力的纏繞方式，根據(jù)上述計算的身管中纖維纏繞外殼層中的纏繞預應力作為有限元分析中的初始預應力，模擬纖維纏繞產(chǎn)生的初始預應力，進行后續(xù)的漸進損傷分析。本文分析了纏繞層中環(huán)向預應力分別為0 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa、60 MPa和80 MPa 5種情況下，身管復合外殼的漸進損傷過程。

無纏繞預應力作用下，在電磁壓力為200 MPa時，復合外殼的部分單元開始出現(xiàn)損傷，隨著壓力值的增加，其損傷單元數(shù)急劇增加，如圖4（a）所示。計算結(jié)果顯示，復合外殼中首先出現(xiàn)由拉伸引起的基體開裂和分層損傷，緊接著是壓縮引起的基體開裂。然后在電磁壓力大于500 MPa時，外殼中出現(xiàn)纖維-基體的剪切損傷，此后隨著載荷的增加，外殼中出現(xiàn)了纖維斷裂。從圖4（a）中可以看到，基體開裂和由拉伸引起的分層損傷出現(xiàn)的頻率較高，可見這兩種損傷形式是復合外殼在穩(wěn)態(tài)失效過程中的主要損傷模式。當存在纏繞預應力時，復合外殼的部分損傷模式的發(fā)展得到了一定程度的抑制，比如由拉伸引起的分層失效，如圖4（b）所示，同等電磁壓力作用下，隨著纏繞預應力的增加，該損傷模式出現(xiàn)的次數(shù)變少，這是由于纏繞預應力在徑向的壓縮作用所導致的結(jié)果。

圖4 復合外殼中不同損傷模式出現(xiàn)的次數(shù)-電磁壓力曲線Fig.4 Occurrence number of different damage modes vs. electromagnetic pressure

圖5給出了纏繞環(huán)向預應力分別為0 MPa、20 MPa、30 MPa和80 MPa時，身管復合外殼中的損傷隨電磁壓力不斷增加的部分分布云圖。圖5中變量fmd定義的不同值對應不同的損傷模式，fmd=0為無損傷，fmd=1為拉伸引起的分層損傷，fmd=2為拉伸引起的基體開裂，fmd=3為壓縮引起的基體開裂，fmd=4為纖-基剪切引起的分層損傷，fmd=5為纖維斷裂損傷。因此，通過fmd云圖可以預測復合外殼的損傷演化過程。圖5（a）中復合外殼的兩端首先出現(xiàn)損傷，這是由于兩端面約束的影響。若忽略兩端面約束的影響，復合外殼中靠近S1對稱面的最外層和最里層纏繞層首先出現(xiàn)基體開裂，如圖5（a）中電磁壓力p=300 MPa圖。同時，在靠近對稱面S2的內(nèi)層纏繞層出現(xiàn)由拉伸引起的分層損傷。隨著電磁壓力的增加，損傷面積逐漸擴大，如圖5（c）中p=300 MPa圖。由于非完全軸對稱電磁載荷的作用，損傷主要起始于兩對稱面附近。但若忽略兩端面約束效應，無纏繞預應力的情況下，加載初始電磁壓力（200 MPa）時，身管兩對稱面附近還未出現(xiàn)損傷。而在加載纏繞預應力的情況下，如圖5（b）～圖5（d）所示，相同的初始電磁壓力載荷下，復合外殼的兩對稱面附近呈現(xiàn)不同程度的損傷：20 MPa環(huán)向預應力時，僅在S1對稱面上；隨著環(huán)向預應力的增加，在S2對稱面附近也有損傷出現(xiàn)。之后隨著電磁壓力的增大，復合外殼的損傷不斷擴展；并且在同等電磁壓力的情況下，復合外殼的整體損傷程度隨著纏繞環(huán)向預應力的增加而加重。

在非完全軸對稱電磁壓力的作用下，軌道炮身管內(nèi)膛靠導軌的部分向外運動，靠近S2對稱面的部分向里運動，整個身管呈現(xiàn)近似橢圓形的變形，如圖6（a）所示。計算結(jié)果顯示，在不考慮纏繞預應力情況下，當電磁作用力達到 17 MN/m（相當于649.35 MPa的電磁壓力）時，身管內(nèi)膛產(chǎn)生1.96 mm的永久性變形，這略大于文獻［5］中同等電磁載荷作用下的實驗結(jié)果（大約1.8 mm的永久性變形），這證明了本文的計算模型的可靠性。此外，這些永久性變形的出現(xiàn)將降低身管的發(fā)射精度。

在初始時刻，加載電磁壓力之前，由于纏繞預應力的存在，內(nèi)膛導軌處存在一定的負位移（由內(nèi)膛中心沿徑向向外為正），其絕對值隨著預應力的增加而增加，如圖6（b）所示。隨著電磁壓力的增加，導軌處內(nèi)膛不斷向外擴張，由負位移轉(zhuǎn)變成正位移，但在初始電磁壓力載荷作用下，纏繞預應力的存在對內(nèi)膛位移的擴張起到了一定的阻止作用，從而提高了內(nèi)膛的剛度，但效果并不明顯。此外，隨著電磁壓力的增加，預應力的存在加速了內(nèi)膛位移的擴張，這應該與上述提到的復合外殼中預應力的存在加速其整體損傷的擴展有關系。僅靠本文所采用的纏繞方式來提高內(nèi)膛剛度效果并不好，應考慮其他措施，比如采用其他纏繞方式等。對此，本文不再做進一步的研究，僅對身管復合外殼漸進損傷受纏繞預應力的影響做分析。

圖7給出了不同纏繞預應力下，初始電磁加載壓力為200 MPa時，內(nèi)膛陶瓷絕緣材料和導軌分界面處沿徑向距離內(nèi)膛不同位置處的環(huán)向應力分布。其中距內(nèi)膛0～0.010 m處剛好為內(nèi)膛陶瓷絕緣材料和導軌分界面，從圖7中可以看到，纏繞預應力的存在使得該界面處沿環(huán)向的拉伸應力變小，如圖7（b）所示，從而阻止界面的分離，有利于內(nèi)膛的密封。但是，在距內(nèi)膛0.010～0.045 m處（即為纖維纏繞層中）的環(huán)向拉伸應力水平隨著預應力的增加有所提高，這將加劇纖維纏繞復合外殼的損傷。圖7（a）中顯示，隨著預應力的提高，這些位置處的徑向壓縮應力水平也有所提高，這在一定程度上能抑制復合外殼中因徑向拉伸引起的分層損傷，這進一步說明了圖4（b）出現(xiàn)的現(xiàn)象。

圖5　不同纏繞預應力下身管復合外殼中損傷模式隨電磁壓力不斷增加的部分分布云圖Fig.5 Contours of some damage modes for composite housing at different winding prestresses and electromagnetic pressures

4　結(jié)論

本文基于漸進損傷理論建立了軌道炮身管三維有限元漸進損傷分析模型，對纖維纏繞復合外殼進行了漸進損傷分析，預測了其損傷的起始和發(fā)展過程，并與相關參考文獻的實驗結(jié)果對比，驗證了本文計算模型的可靠性。此外，本文基于等環(huán)向預應力纏繞方式，分析了纏繞預應力對復合外殼漸進損傷的影響。研究結(jié)果表明：

1）非完全軸對稱電磁載荷的作用引起了身管近似橢圓形的變形，同時也導致了復合外殼中應力、應變的非完全軸對稱的分布。并且在對稱面S1和S2附近出現(xiàn)較高的應力應變的集中，因此損傷和失效首先出現(xiàn)在這些位置，然后擴展到其他區(qū)域。

2）基體開裂和拉伸引起的分層損傷首先出現(xiàn)在復合外殼的對稱面上，在其穩(wěn)態(tài)失效過程中，這兩種損傷是主要的損傷形式。隨著電磁載荷的增加，在約束附近出現(xiàn)了因剪切引起的分層損傷。在復合外殼中出現(xiàn)纖維斷裂，直至結(jié)構的最終爆破失效。這些損傷模式的出現(xiàn)也加速了內(nèi)膛位移的增加，這將嚴重影響軌道炮后續(xù)發(fā)射的精度。

圖6　軌道炮身管位移Fig.6 The displacement of railgun barrel

3）纏繞預應力的存在，對某些損傷模式在一定程度上起到了抑制作用，比如由拉伸引起的分層損傷。但隨著電磁壓力的增加，纏繞預應力越大，復合外殼的整體損傷程度反而加劇。本文所采用的纏繞方式所產(chǎn)生的纏繞預應力，在加載初始電磁壓力情況下，對身管內(nèi)膛的剛度以及密封性能有一定的改善作用，但效果并不理想。這是由于隨著電磁壓力的增大，在纏繞預應力的作用下，復合外殼損傷加速擴展，從而導致身管內(nèi)膛擴張相對加劇。故在后續(xù)的研究中，應考慮其他纏繞方式，優(yōu)化相應的纏繞參數(shù)等。

圖7　不同纏繞預應力下電磁壓力為200 MPa時內(nèi)膛絕緣陶瓷和導軌分界面處沿徑向位置處的應力Fig.7 Stress distribution at the interface of insulating ceramic and rails in the bore at 200 MPa electromagnetic pressure and different winding prestresses

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中圖分類號：TJ04

文獻標志碼：A

文章編號：1000-1093（2016）06-0988-08

DOI：10.3969/j.issn.1000-1093.2016.06.004

收稿日期：2015-11-12

作者簡介：尹冬梅（1981—），女，講師，博士。E-mail：dongmeiyin2010@163.com

Analysis of Progressive Damage of Composite Housing for Railgun under Winding Prestress

YIN Dong-mei，LI Bao-ming
（National Key Laboratory of Transient Physics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

Abstract：A 3D progressive damage model based on Hashin's failure criterion and progressive damage theory is established to study the failure mechanism of filament-wound housing for railgun barrel by using finite element method.The simulations predict the onset and evolution behavior of damages in the composite housing for railgun.The prestress based on the filament winding pattern with iso-hoop stress is calculated by referencing the design theory for filament-wound pressure vessels.And the effect of winding prestress on the progressive damage of the filament-wound housing is also analyzed.The results indicate that several damage modes，such as matrix crack and delamination，etc，occur in the composite housing. The matrix crack and delamination damages caused by tension are the main damage modes in the process of steady failure.Some damage modes are inhibited to some extent by winding prestress，while the damage of the whole composite housing is intensified by it.In addition，the winding pattern used in this paper can only improve the stiffness and sealing property of the bore at applied initial electromagnetic pressure.

Key words：ordnance science and technology；composite material；progressive damage；barrel；railgun；filament winding