◇　四川　李菁菁　高　明

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立足結(jié)論，突破障礙

◇四川李菁菁高明

函數(shù)問題常作為高考的壓軸題,這類題目通常含有兩三個(gè)小問,大多數(shù)考生只會(huì)做第(1)問,對(duì)于剩下的問題,或是思維受阻,或是時(shí)間不足,未能有效地解決問題．實(shí)際上,有些函數(shù)壓軸題并沒有想象中那么困難,解題的關(guān)鍵是立足結(jié)論,尋找突破思維障礙的途徑與方法．本文以高考試題為例闡述立足結(jié)論、突破障礙的解題方法．

1比對(duì)結(jié)論,尋找解題切入契機(jī)

這里的結(jié)論不僅包含問題本身的結(jié)論,還包含已求解得到的結(jié)論．解題時(shí)要善于抓住結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征,通過類比、對(duì)比的方式比對(duì)結(jié)論相似之處,尋找解題的切入點(diǎn)與契合點(diǎn)．

(1) 求f(x)的最小值;

(2) 試用(1)的結(jié)果證明如下命題:

實(shí)際上,當(dāng)a1、a2中至少有1個(gè)為0時(shí),不等式顯然成立.

當(dāng)a1、a2均不為0時(shí),此時(shí)將已知結(jié)論與未知結(jié)論聯(lián)系起來,發(fā)現(xiàn):由(1)的結(jié)論“當(dāng)0

由于b1>0,b2>0且b1+b2=1,故

0

比對(duì)r+(1-r)=1與b1+b2=1以及

看b1與b2分別與r、1-r相對(duì)應(yīng),有

xb1≤b1x+(1-b1)．

即

2轉(zhuǎn)化結(jié)論,實(shí)現(xiàn)命題等價(jià)變換

變換題目要證明的結(jié)論,將陌生的、復(fù)雜的結(jié)論轉(zhuǎn)換為熟悉的、簡單的、易于解答的結(jié)論,實(shí)現(xiàn)結(jié)論等價(jià)轉(zhuǎn)換,化難為易,優(yōu)化解題過程．

(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 證明:對(duì)任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(s);

第(3)問許多考生卻解答不出,究其原因是未能很好地理解題意、轉(zhuǎn)化問題結(jié)論的形式．

事實(shí)上,可先從第(3)問的結(jié)論出發(fā),即

3挖掘結(jié)論,構(gòu)建解題遞進(jìn)橋梁

挖掘題目結(jié)論中的隱含信息,使隱含信息外顯化,從而與已知結(jié)論聯(lián)系起來,構(gòu)建解題橋梁．

(1) 討論f(x)的單調(diào)性;

(2) 設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng)x>0時(shí),g(x)>0,求b的最大值;

(2) 對(duì)g(x)求導(dǎo)可得

g′(x)=2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2)．

當(dāng)b≤2時(shí),g′(x)≥0,即g(x)在R上單調(diào)遞增,因?yàn)間(0)=0,故?x>0,g(x)>0．而當(dāng)b>2時(shí),

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(作者單位：西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院)