仇建磊+貢金鑫

摘要：基于簡化修正壓力場理論對鋼筋混凝土柱抗剪機理進行了分析，并考慮核心混凝土膨脹對箍筋抗剪承載力貢獻的影響，計算了骨料咬合作用及受壓區(qū)的抗剪承載力貢獻，獲得受拉區(qū)和受壓區(qū)的抗剪強度，從而建立箍筋屈服后柱構(gòu)件抗剪強度計算方法；結(jié)合傳統(tǒng)截面纖維分析法，同時引入彎曲變形、剪切變形及滑移變形3種變形分量，在箍筋屈服前對柱構(gòu)件進行抗彎分析，最終得出壓彎剪作用下鋼筋混凝土柱荷載變形曲線，并與所收集的15個鋼筋混凝土柱低周反復(fù)試驗結(jié)果進行了對比。研究結(jié)果表明：采用該方法計算的荷載變形曲線與試驗骨架曲線吻合較好，對發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞及剪切破壞3種不同破壞類型的鋼筋混凝土柱均有較好的分析效果，可用于壓彎剪作用下鋼筋混凝土柱的荷載變形分析。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土柱；荷載變形；修正壓力場理論；骨架曲線

中圖分類號：TU375.3文獻標(biāo)志碼：A

Abstract： The shear mechanism of reinforced concrete columns was analyzed based on simplified modified compression field theory. Considering the effect of expansion of core concrete on the shear capacity contribution of stirrups， the shear capacity contribution of aggregate interlock behavior and compressive zone were calculated. The shear strengths of tensile area and compressive area were obtained， and the calculation method of shear strength of column after stirrups yielded was established. Combined with the conventional section fiber analysis method， while three deformation components of bending deformation， shear deformation and slip deformation were introduced， the bending analysis of columns before stirrups yielded was carried out， the loaddeformation curves of reinforced concrete columns under compression bending shear action were obtained， and compared with the low cycle test results of 15 reinforced concrete columns collected. The results show that the loaddeformation curves calculated by the proposed method agree well with the test loaddeformation skeleton curves， and have better analysis effect on the reinforced concrete columns with flexural failure， bending shear failure and shear failure. The proposed method can be used for loaddeformation analysis of reinforced concrete columns under compression bending shear action.

Key words： reinforced concrete column； loaddeformation； modified compression field theory； skeleton curve

0引言

鋼筋混凝土柱作為鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和橋梁結(jié)構(gòu)中的主要承重及抗側(cè)力構(gòu)件，其抗震性能的優(yōu)劣對整體結(jié)構(gòu)有著重要影響。根據(jù)鋼筋混凝土柱在地震作用下的破壞特征，其破壞模式可分為彎曲破壞、彎剪破壞以及剪切破壞3種，其中發(fā)生彎曲破壞的鋼筋混凝土柱延性發(fā)展充分，具備良好的耗能機制，在地震中的危害相對較小，可以滿足結(jié)構(gòu)抗震延性設(shè)計要求。以剪切起控制作用的剪切破壞及彎剪破壞具有明顯的脆性特征，設(shè)計中應(yīng)予以避免。大量震后調(diào)查發(fā)現(xiàn)[12]，強烈地震作用下，鋼筋混凝土柱容易發(fā)生柱端剪切破壞，主要原因是箍筋配置不足，出現(xiàn)塑性鉸后柱端抗剪承載力難以抵抗水平剪力。除此之外，窗間墻的不合理設(shè)置及錯層結(jié)構(gòu)均容易形成短柱結(jié)構(gòu)形式，同樣會造成其在地震作用下發(fā)生剪切破壞。實際上，隨著中國抗震規(guī)范不斷發(fā)展更新，抗震設(shè)計體系得到逐步完善，尤其是《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）的頒布，增加了有關(guān)實現(xiàn)抗震性能設(shè)計目標(biāo)的參考方法，但現(xiàn)役的建筑及橋梁結(jié)構(gòu)中仍有不少是按舊規(guī)范設(shè)計的，其抗震性能評估亟待進行。因此，有必要對不同破壞模式的鋼筋混凝土柱抗震性能進行研究，為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計及評估提供依據(jù)。

軸向荷載和水平荷載共同作用下的鋼筋混凝土柱的荷載變形關(guān)系可在一定程度上反映其抗震性能，包括抗剪承載力的大小及變形能力的強弱等。在對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進行彈塑性時程分析時，需要先建立其構(gòu)件恢復(fù)力模型，其主要由骨架曲線及滯回規(guī)則兩部分組成，前者一般可通過單調(diào)加載荷載變形曲線計算獲得。對于彎曲破壞模式下的鋼筋混凝土柱，其剪切作用不明顯，采用傳統(tǒng)截面纖維分析法就能獲得較好的分析結(jié)果，而對于彎剪破壞和剪切破壞構(gòu)件，簡單地采用截面纖維分析法不能對剪切作用進行分析，計算結(jié)果誤差較大。

針對考慮剪切作用影響的鋼筋混凝土柱荷載變形曲線計算方法，各國學(xué)者已經(jīng)進行了為數(shù)不少的相關(guān)研究[38]。Mostafaei等[34]在經(jīng)典修正壓力場理論基礎(chǔ)上建立了壓彎剪相互作用下鋼筋混凝土柱荷載變形曲線計算方法，其中柱構(gòu)件剪切特性采用修正壓力場進行描述，彎曲特性采用截面纖維分析法進行描述，但計算過程較為復(fù)雜，涉及大量迭代分析過程；Setzler等[5]按照彎曲作用和剪切作用主導(dǎo)程度對鋼筋混凝土柱構(gòu)件受力情況進行分類并計算，得到了相對簡單的荷載變形計算方法，但對于彎剪相互作用并未進行深入考慮；魏巍巍等[6]在經(jīng)典修正壓力場理論基礎(chǔ)上考慮了受壓區(qū)混凝土抗剪承載力，建立了荷載變形計算模型，計算過程較為復(fù)雜；張勤等[7]采用經(jīng)驗修正方法對彎剪破壞鋼筋混凝土柱荷載變形進行了研究，蔡茂等[8]利用多彈簧模型得到剪力剪切位移關(guān)系，建立了考慮剪切作用的柱荷載變形計算方法。上述方法均對剪切作用進行了考慮，但其計算過程較為復(fù)雜，或?qū)澕粝嗷プ饔每紤]不足，為此本文建立一種更為簡便的計算方法，即考慮彎剪相互作用對鋼筋混凝土柱荷載變形曲線進行計算。

簡化修正壓力場理論是在經(jīng)典修正壓力場理論基礎(chǔ)上發(fā)展得來的，由Collins等[9]于1996年首次提出，2006年Bentz等[10]對其進行了修正，該方法簡化了傳統(tǒng)修正壓力場理論計算流程，避免了復(fù)雜的迭代過程，便于工程應(yīng)用，加拿大、美國、歐洲相關(guān)規(guī)范中抗剪設(shè)計均以該方法為理論基礎(chǔ)[1114]。實際上，簡化修正壓力場理論僅適用于混凝土開裂區(qū)的抗剪強度計算，而忽略了混凝土受壓區(qū)的抗剪貢獻，對于壓彎剪共同作用下的鋼筋混凝土柱，難以進行荷載變形全過程分析。此外，在鋼筋混凝土柱受力過程中，核心混凝土膨脹對箍筋應(yīng)力影響較大，其部分應(yīng)力用于為核心混凝土提供約束作用，為此本文在對箍筋抗剪承載力貢獻計算中考慮了核心混凝土膨脹的影響，基于簡化修正壓力場理論對受拉區(qū)抗剪承載力進行了計算，同時考慮了受壓區(qū)混凝土抗剪貢獻，結(jié)合截面纖維分析法獲得壓彎剪作用下的鋼筋混凝土柱荷載變形曲線，最后與所收集的試驗結(jié)果進行了對比。

1鋼筋混凝土柱抗剪分析

本文將建立適用于彎曲、彎剪及剪切破壞3種不同破壞模式的鋼筋混凝土柱荷載變形分析方法。上述鋼筋混凝土柱抗剪分析中箍筋應(yīng)力采用的是箍筋屈服強度，可以對箍筋屈服后的抗剪承載力進行計算，但對于箍筋屈服之前或箍筋不屈服的情況難以進行適當(dāng)?shù)姆治?。鑒于此，本文采用傳統(tǒng)截面纖維分析法對箍筋屈服之前及箍筋不屈服的情況進行分析，此時將按照彎曲理論對鋼筋混凝土柱進行計算分析，其截面劃分如圖2所示（圖2中，yi為第i個條帶中心距受壓邊緣距離），建立計算截面分析模型，得出彎矩曲率關(guān)系，并根據(jù)塑性鉸模型（圖3）計算荷載變形曲線。圖3中，為截面曲率，y為受拉縱筋屈服時截面曲率，lp為塑性鉸長度。

2.5荷載變形分析步驟

根據(jù)本文已經(jīng)建立的鋼筋混凝土柱箍筋屈服后抗剪承載力計算方法及引入變形分量的傳統(tǒng)截面纖維分析法，可對鋼筋混凝土柱荷載變形曲線進行全過程分析，具體計算步驟如下：

（1）給定截面初始曲率0，已知軸向荷載P，根據(jù)式（9），（10）迭代計算截面中間應(yīng)變ε0，由式（11）計算截面彎矩。

（2）逐步增大截面曲率，并建立截面彎矩曲率關(guān)系。

（3）按式（12），（26）計算得出彎曲分析條件下的水平荷載V′及側(cè)向變形Δ。

（4）按式（1）計算箍筋屈服后鋼筋混凝柱抗剪承載力V。

（5）對比V′和V，當(dāng)V′≥V時，即認為箍筋已經(jīng)屈服，按剪切作用控制，水平荷載取V，并根據(jù)V修正剪切變形Δv，進而得到相應(yīng)側(cè)向變形Δ。

（6）由已經(jīng)計算得到的水平荷載和側(cè)向變形，建立鋼筋混凝土柱荷載變形關(guān)系。

3計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

為驗證本文建議計算方法的合理性，收集了15個鋼筋混凝土柱低周反復(fù)試驗數(shù)據(jù)（表1），構(gòu)件破壞類型包括彎曲破壞、彎剪破壞及剪切破壞3種類型，柱剪跨比為1.5～4.0，軸壓比為0.07～0.62，配箍率為0.068%～1.13%，縱筋配筋率為1.51%～3.03%，混凝土抗壓強度為21.1～46.5 MPa。

圖8為按本文計算方法得到的單調(diào)荷載變形曲線與試驗骨架曲線的對比結(jié)果，其中，圖8（a）～（d）為彎曲破壞，圖8（e）～（m）為彎剪破壞，圖8（n），（o）為剪切破壞。由圖8可知，忽略循環(huán)加載制度的影響，按本文計算方法能夠?qū)澢澕?、剪切破壞?gòu)件的荷載變形曲線進行較好預(yù)測。對于彎剪、剪切破壞情況，構(gòu)件在達到剪切破壞點后承載力開始顯著下降，計算荷載變形曲線能夠?qū)ζ浼羟衅茐狞c進行較為準確的預(yù)測，承載力下降段吻合較好，能夠得到各構(gòu)件的極限位移。對于彎曲破壞構(gòu)件，本文通過計算給出其水平承載力下降至0的曲線，通過對比發(fā)現(xiàn)，能夠準確計算其屈服位移、水平承載力及破壞點。

選取彎曲破壞構(gòu)件No.3、彎剪破壞構(gòu)件2CLH18、剪切破壞構(gòu)件3CMD12的箍筋應(yīng)力fsv進行分析，結(jié)果如圖9所示。對于上述3種破壞模式，由核心混凝土膨脹引起的箍筋拉應(yīng)力均呈不斷增加趨勢，用于箍筋抗剪的組成則隨之下降，需要說明的是，圖9所示為箍筋屈服后應(yīng)力分析。此外，對于彎曲破壞構(gòu)件，其箍筋抗剪貢獻下降速度最慢，剪切破壞構(gòu)件最快，彎剪破壞構(gòu)件位于兩者之間。實際上，對于彎曲破壞構(gòu)件，由于剪切作用影響不大，其截面受力以受彎為主，因此箍筋抗剪貢獻隨位移增加下降趨勢不夠明顯。相比之下，彎剪、剪切破壞構(gòu)件主要以剪切作用控制其破壞，箍筋抗剪作用對構(gòu)件影響較大，因此其隨位移增長下降趨勢較為明顯。4結(jié)語

（1）本文基于簡化修正壓力場理論對壓彎鋼筋混凝土柱構(gòu)件進行了抗剪分析，并進一步考慮了核心混凝土膨脹對箍筋抗剪貢獻影響以及受壓混凝土的抗剪承載力貢獻，結(jié)合傳統(tǒng)截面纖維分析法對鋼筋混凝土柱進行了分析，最終得出能夠考慮剪切作用影響的鋼筋混凝土柱荷載變形曲線計算方法。

（2）通過與試驗骨架曲線進行對比可知，本文方法計算的鋼筋混凝土柱荷載變形曲線與試驗曲線吻合較好，同時適用于彎曲、彎剪及剪切3種破壞類型的鋼筋混凝土柱分析。與以往方法相比，本文方法避免了復(fù)雜的迭代計算過程，且力學(xué)分析模型清晰，具備一定理論依據(jù)，可用于鋼筋混凝土柱荷載變形性能分析。

參考文獻：

References：

[1]霍林生，李宏男，肖詩云，等.汶川地震鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)震害調(diào)查與啟示[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2009，49（5）：718723.

HUO Linsheng，LI Hongnan，XIAO Shiyun，et al.Earthquake Damage Investigation and Analysis of Reinforced Concrete Frame Structures in Wenchuan Earthquake[J].Journal of Dalian University of Technology，2009，49（5）：718723.

[2]貢金鑫，王雪婷，張勤.從汶川地震災(zāi)害看現(xiàn)行國內(nèi)外橋梁抗震設(shè)計方法[J].大連理工大學(xué)學(xué)報，2009，49（5）：739747.

GONG Jinxin，WANG Xueting，ZHANG Qin.Overview on Current Bridge Seismic Design Approach in圖8計算荷載變形曲線與試驗曲線的對比

Fig.8Comparisons of Calculated Loaddeformation Curves and Experiment Curves圖9箍筋應(yīng)力分析結(jié)果

Fig.9Stress Analysis Results of StirrupsHome and Abroad Codes Based on Survey of Wenchuan Earthquake[J].Journal of Dalian University of Technology，2009，49（5）：739747.

[3]MOSTAFAEI H，KABEYASAWA T.Axialshearflexure Interaction Approach for Reinforced Concrete Columns[J].ACI Structural Journal，2007，104（2）：218226.

[4]MOSTAFAEI H，VECCHIO F J.Uniaxial Shearflexure Model for Reinforced Concrete Elements[J].Journal of Structural Engineering，2008，134（9）：15381547.

[5]SETZLER E J，SEZEN H.Model for the Lateral Behavior of Reinforced Concrete Columns Including Shear Deformations[J].Earthquake Spectra，2008，24（2）：493511.

[6]魏巍巍，貢金鑫.鋼筋混凝土柱荷載變形計算的理論模型[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2012，29（1）：3849.

WEI Weiwei，GONG Jinxin.Theoretical Models of Loaddeformation Calculation for Reinforced Concrete Columns[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2012，29（1）：3849.

[7]張勤，貢金鑫.彎剪破壞鋼筋混凝土柱的荷載變形關(guān)系[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報，2010，27（3）：7884.

ZHANG Qin，GONG Jinxin.Loaddeformation Relations of Reinforced Concrete Columns Under Flexuralshear Failure[J].Journal of Architecture and Civil Engineering，2010，27（3）：7884.

[8]蔡茂，顧祥林，華晶晶，等.考慮剪切作用的鋼筋混凝土柱地震反應(yīng)分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，2011，32（11）：97108.

CAI Mao，GU Xianglin，HUA Jingjing，et al.Seismic Response Analysis of Reinforced Concrete Columns Considering Shear Effects[J].Journal of Building Structures，2011，32（11）：97108.

[9]COLLINS M P，MITCHELL D，ADEBAR P，et al.A General Shear Design Method[J].ACI Structural Journal，1996，93（1）：3645.

[10]BENTZ E C，VECCHIO F J，COLLINS M P.Simplified Modified Compression Field Theory for Calculating Shear Strength of Reinforced Concrete Elements[J].ACI Structural Journal，2006，103（4）：614624.

[11]CSA A23.304，Design of Concrete Structures[S].

[12]CAN/CSAS600，Canadian Highway Bridge Design Code[S].

[13]AASHTO，LRFD Bridge Design Specifications[S].

[14]CEBFIP，F(xiàn)ib Model Code for Concrete Structures 2010[S].

[15]貢金鑫，魏巍巍，趙尚傳.現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)基本理論及應(yīng)用[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2009.

GONG Jinxin，WEI Weiwei，ZHAO Shangchuan.Fundamental Theory and Application of Modern Reinforced Concrete Structures[M].Beijing：China Architecture & Building Press，2009.

[16]ESMAEILYGH A，XIAO Y.Seismic Behavior of Bridge Columns Subjected to Various Loading Patterns[R].Berkeley：PEER，2002.

[17]MANDER J B，PRIESTLEY M J N，PARK R.Theoretical Stressstrain Model for Confined Concrete[J].Journal of Structural Engineering，1988，114（8）：18041826.

[18]SAATCIOGLU M，RAZVI S R.Strength and Ductility of Confined Concrete[J].Journal of Structural Engineering，1992，118（6）：15901607.

[19]ANG B G.Ductility of Reinforced Concrete Bridge Piers Under Seismic Loading[D].Christchurch：University of Canterbury，1981.

[20]SOESIANAWATI M T.Limited Ductility Design of Reinforced Concrete Columns[D].Christchurch：University of Canterbury，1986.

[21]OHUE M，MORIMOTO H，F(xiàn)UJII S，et al.Behavior of R.C.Short Columns Failing in Splitting Bondshear Under Dynamic Lateral Loading[J].Transactions of the Japan Concrete Institute，1985，7：293300.

[22]ONO A，SHIRAI N，ADACHI H，et al.Elastoplastic Behavior of Reinforced Concrete Column with Fluctuating Axial Force[J].Transactions of the Japan Concrete Institute，1989，11：239246.

[23]LYNN A C.Seismic Evaluation of Existing Reinforced Concrete Building Columns[D].Berkeley：University of California，2001.

[24]SEZEN H.Seismic Behavior and Modeling of Reinforced Concrete Building Columns[D].Berkeley：University of California，2002.

[25]PRIESTLEY M J N，SEIBLE F，CALVI G M.Seismic Design and Retrofit of Bridges[M].New York：John Wiley & Sons，1996.

[26]SEZEN H，SETZLER E J.Reinforcement Slip in Reinforced Concrete Columns[J].ACI Structural Journal，2008，105（3）：280289.

[27]PUJOL S.Drift Capacity of Reinforced Concrete Columns Subjected to Displacement Reversals[D].West Lafayette：Purdue University，2002.