趙金鋼+趙人達(dá)+占玉林

摘要：針對(duì)鋼管混凝土徐變的隨機(jī)性，利用支持向量機(jī)回歸擬合鋼管混凝土徐變效應(yīng)的顯式函數(shù)計(jì)算隨機(jī)變量的靈敏度系數(shù)，并結(jié)合蒙特卡洛法進(jìn)行隨機(jī)性分析；采用自適應(yīng)混合粒子群法優(yōu)化支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)的取值以提高計(jì)算效率；對(duì)2個(gè)鋼管混凝土徐變模型試驗(yàn)構(gòu)件進(jìn)行徐變隨機(jī)性分析，并將計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證了該方法的可行性；同時(shí)分析了鋼管混凝土徐變效應(yīng)各影響因素的靈敏度。結(jié)果表明：基于支持向量機(jī)與蒙特卡洛法對(duì)鋼管混凝土軸壓構(gòu)件徐變隨機(jī)性的分析結(jié)果與蒙特卡洛法分析結(jié)果相比相對(duì)誤差較??；鋼管混凝土徐變效應(yīng)呈現(xiàn)隨機(jī)性，概率密度曲線(xiàn)近似于正態(tài)分布。

關(guān)鍵詞：支持向量機(jī)；蒙特卡洛法；自適應(yīng)混合粒子群法優(yōu)化；鋼管混凝土；徐變效應(yīng)；靈敏度系數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： According to the randomness of creep for concretefilled steel tube， the support vector machine （SVM） was used to regression fit the explicit function of creep effect for concretefilled steel tube， and sensitivity coefficients of random variables were calculated. The randomness was analyzed combining Monte Carlo simulation （MCS）. The adaptive hybrid particle swarm was used to optimize the parameters of SVM to improve the computational efficiency. Two creep model test specimens of concretefilled steel tube were used for randomness analysis， and the calculated results were compared with the results of MCS to verify the feasibility of the method. Meanwhile， the sensitivity of various influencing factors of the creep effect for concretefilled steel tube was analyzed. The results show that the relative error of the SVMMCS results compared with the MCS results for creep random analysis of concretefilled steel tube axial compression members is little. The creep effects for concretefilled steel tube have the randomness characteristics， and the probability density curves approach to normal distribution.

Key words： support vector machine； Monte Carlo simulation； adaptive hybrid particle swarm optimization； concretefilled steel tube； creep effect； sensitivity coefficient

0引言

當(dāng)今工程設(shè)計(jì)正由確定性設(shè)計(jì)向不確定性設(shè)計(jì)發(fā)展，采用確定性參數(shù)建立的力學(xué)模型無(wú)法考慮實(shí)際工程中材料物理性質(zhì)、截面尺寸和外荷載大小等影響因素的隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)正常使用產(chǎn)生的影響?；炷列熳冃?yīng)的影響因素具有隨機(jī)性，但是目前采用的規(guī)范給出的混凝土徐變計(jì)算模型均是在試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)均值基礎(chǔ)上建立的，存在擬合統(tǒng)計(jì)誤差。對(duì)于中小跨徑橋梁等對(duì)混凝土徐變效應(yīng)不敏感的橋梁結(jié)構(gòu)，忽略影響因素的隨機(jī)性而進(jìn)行確定性分析可以滿(mǎn)足實(shí)際工程要求，但是對(duì)于高速鐵路大跨徑橋梁或高層建筑等對(duì)混凝土徐變效應(yīng)敏感的結(jié)構(gòu)，則不能忽略影響因素的隨機(jī)性。

近年來(lái)，各國(guó)學(xué)者已就如何考慮各影響因素的隨機(jī)性對(duì)混凝土徐變效應(yīng)影響開(kāi)展了相應(yīng)研究。Madsen等[12]采用點(diǎn)估計(jì)方法和BP模型對(duì)混凝土收縮徐變效應(yīng)的隨機(jī)性進(jìn)行了分析，并提出采用拉丁超立方抽樣方法計(jì)算混凝土收縮徐變隨機(jī)性以降低抽樣次數(shù)，提高計(jì)算效率；Oh等[3]采用拉丁超立方抽樣法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁的收縮徐變隨機(jī)性問(wèn)題進(jìn)行了一系列研究；張建仁等[4]基于Neumann展開(kāi)隨機(jī)有限元法與拉丁超立方抽樣法結(jié)合計(jì)算分析了大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋的徐變效應(yīng)隨機(jī)性；潘鉆峰等[5]采用拉丁超立方抽樣法對(duì)蘇通大橋連續(xù)剛構(gòu)橋的收縮徐變效應(yīng)進(jìn)行了不確定性分析；張運(yùn)濤等[6]采用響應(yīng)面方法結(jié)合蒙特卡洛法對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了徐變隨機(jī)靈敏度分析；馬坤等[7]采用基于響應(yīng)面的蒙特卡洛法對(duì)高速鐵路大跨度鋼筋混凝土拱橋的時(shí)變變形進(jìn)行了隨機(jī)性靈敏度分析。

由于核心混凝土的徐變作用，鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)具有隨機(jī)性，但是目前在該方面取得的研究成果有限。本文提出基于支持向量機(jī)蒙特卡洛法（SVMMCS）對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行徐變隨機(jī)性靈敏度分析，并利用文獻(xiàn)[8]中提出的自適應(yīng)混合粒子群法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)2個(gè)算例驗(yàn)證該方法的可行性。

1支持向量機(jī)基本原理與參數(shù)優(yōu)化

1.1支持向量機(jī)基本原理

1.2支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化

本文采用具有良好長(zhǎng)期預(yù)測(cè)能力的RBF核函數(shù)構(gòu)造支持向量機(jī)，由第1.1節(jié)可知不敏感參數(shù)ε、懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ的取值對(duì)支持向量機(jī)的擬合精度有直接影響，在回歸計(jì)算時(shí)需要指定一個(gè)常用的正數(shù)作為不敏感參數(shù)ε，但是C和σ的值還難以用理論的方法確定。本文采用文獻(xiàn)[8]中提出的自適應(yīng)混合粒子群法優(yōu)化C和σ的取值。采用能直接反映支持向量機(jī)回歸性能的均方根誤差作為自適應(yīng)混合粒子群法優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)。均方根誤差mse的計(jì)算公式為

由文獻(xiàn)[11]可知，鋼管混凝土徐變與核心混凝土的自由徐變成正比，并且比例系數(shù)僅與鋼管和核心混凝土的彈性模量、截面面積有關(guān)。因此，本文取鋼管的彈性模量和截面面積作為隨機(jī)變量。根據(jù)文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果，鋼管彈性模量不確定性系數(shù)α4服從均值為1.0、變異系數(shù)為0.06的正態(tài)分布。由于鋼管混凝土截面面積的精度主要取決于鋼管加工時(shí)的精度，因此鋼管和核心混凝土截面的幾何統(tǒng)計(jì)參數(shù)可統(tǒng)一按鋼管結(jié)構(gòu)取用。

3基于支持向量機(jī)與蒙特卡洛法的隨機(jī)性靈敏度分析方法

3.1抽樣策略

本文主要研究鋼管混凝土結(jié)構(gòu)的徐變效應(yīng)在大概率區(qū)間的隨機(jī)分布信息，因此應(yīng)使抽取的樣本點(diǎn)較多地包含隨機(jī)變量的信息，根據(jù)文獻(xiàn)[13]采用如下方法抽取隨機(jī)變量：當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)少于6個(gè)時(shí)采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)法（CCD法）；當(dāng)隨機(jī)變量個(gè)數(shù)大于等于6個(gè)時(shí)，采用Bucher設(shè)計(jì)法。三維抽樣方式示意如圖1所示。假設(shè)某結(jié)構(gòu)有n個(gè)隨機(jī)變量，即X=（x1，x2，…，xn），以隨機(jī)變量的均值向量μ=（μ1，μ2，…，μn）作為抽樣中心點(diǎn)，并將抽樣中心點(diǎn)以外的抽樣點(diǎn)偏離中心點(diǎn)±kσi（σi為第i個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，i=1，2，…，n）的距離。由于本文主要研究鋼管混凝土結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)在大概率區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)分布信息，并且隨機(jī)變量不能取為負(fù)值，因此取k=2.5，此時(shí)μ±kσ分別對(duì)應(yīng)99.38%分位點(diǎn)和0.62%分位點(diǎn)，則隨機(jī)變量取值落在以均值μ為中心，以2.5σ為半徑的區(qū)間內(nèi)的概率為98.76%，可以保證抽取的樣本點(diǎn)較多地包含隨機(jī)變量的信息。

3.3結(jié)構(gòu)隨機(jī)性靈敏度分析步驟

根據(jù)第3.1節(jié)的抽樣策略對(duì)隨機(jī)變量抽取樣本點(diǎn)Xi，利用有限元軟件ANSYS建立鋼管混凝土結(jié)構(gòu)雙單元共節(jié)點(diǎn)有限元模型，并采用文獻(xiàn)[11]中提出的等效溫度荷載法結(jié)合CEB90徐變模型計(jì)算各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鋼管混凝土徐變效應(yīng)Yi，將樣本點(diǎn)Xi和徐變效應(yīng)Yi作為SVM訓(xùn)練的樣本對(duì)（Xi，Yi）進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理。采用自適應(yīng)混合粒子群法對(duì)懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行訓(xùn)練優(yōu)化，并判斷是否滿(mǎn)足終止條件，不滿(mǎn)足則繼續(xù)循環(huán)直至指定次數(shù)。將訓(xùn)練成功的SVM結(jié)果作為徐變效應(yīng)的顯式函數(shù)，根據(jù)式（19）計(jì)算各隨機(jī)變量的靈敏度系數(shù)，同時(shí)對(duì)隨機(jī)變量抽取數(shù)量為N的輸入樣本，結(jié)合MCS對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行隨機(jī)性分析，計(jì)算流程見(jiàn)圖2。

4算例分析

為驗(yàn)證SVMMCS應(yīng)用在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)徐變隨機(jī)性靈敏度分析中的可行性和合理性，分別對(duì)2個(gè)軸壓鋼管混凝土構(gòu)件模型徐變?cè)囼?yàn)進(jìn)行隨機(jī)性靈敏度分析，并與MCS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。采用MCS進(jìn)行隨機(jī)性分析時(shí)，對(duì)各個(gè)隨機(jī)變量在（0，+∞）范圍內(nèi)隨機(jī)抽取10 000個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

4.1算例1

文獻(xiàn)[14]采用199×1.5、高度為600 mm的無(wú)縫鋼管開(kāi)展了鋼管混凝土徐變?cè)囼?yàn)，加載齡期為18 d，長(zhǎng)期荷載持荷時(shí)間為132 d，軸壓荷載為350 kN?；炷量箟簭?qiáng)度平均值fcm為45.2 MPa，鋼管彈性模量Es取為2.0×105 MPa，混凝土彈性模量根據(jù)式（14）計(jì)算。在進(jìn)行鋼管混凝土徐變隨機(jī)性靈敏度分析時(shí)，除考慮第2節(jié)中列出的隨機(jī)變量外，還考慮了軸壓荷載的隨機(jī)性，引入軸壓荷載不確定性系數(shù)α5，假定其服從均值為1.0、變異系數(shù)為0.1的正態(tài)分布；鋼管截面尺寸的隨機(jī)性只考慮沿鋼管半徑方向壁厚的變異，引入鋼管壁厚不確定性系數(shù)α6，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，α6服從均值為1.0、變異系數(shù)為0.022的正態(tài)分布。本文分別采用MCS和SVMMCS進(jìn)行鋼管混凝土徐變隨機(jī)性分析，并將計(jì)算結(jié)果擬合的概率密度曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證SVMMCS的可行性，限于篇幅僅列出了第80 d和第132 d的對(duì)比結(jié)果，如圖3所示。徐變概率密度曲線(xiàn)如圖4所示，各隨機(jī)變量的靈敏度系數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖3可知，SVMMCS對(duì)鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性預(yù)測(cè)值與MCS計(jì)算值接近，相對(duì)誤差較小，表明SVMMCS可以應(yīng)用在鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性分析中。由圖4可知，考慮了計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性之后，鋼管混凝土徐變應(yīng)變呈現(xiàn)隨機(jī)性，概率密度函數(shù)曲線(xiàn)近似于正態(tài)分布，SVMMCS預(yù)測(cè)中值、99.38%分位點(diǎn)和0.62%分位點(diǎn)與MCS計(jì)算結(jié)果分位點(diǎn)吻合良好，但SVMMCS預(yù)測(cè)中值、MCS計(jì)算中值與鋼管混凝土構(gòu)件模型徐變?cè)囼?yàn)測(cè)定值之間存在差距。由圖5可知，鋼管混凝土徐變效應(yīng)對(duì)不確定性系數(shù)α1，α3，α5較為敏感，并且隨著時(shí)間的變化，不確定性系數(shù)α1的敏感性不斷增加，而不確定性系數(shù)α3，α5的敏感性逐漸降低。

4.2算例2

對(duì)文獻(xiàn)[16]中的R8號(hào)矩形鋼管混凝土試件進(jìn)行徐變隨機(jī)性靈敏度分析，R8模型為采用長(zhǎng)為120 mm、寬為90 mm、壁厚為2.93 mm、高為600 mm的矩形鋼管制作的鋼管混凝土試件，加載齡期為28 d，長(zhǎng)期荷載持荷時(shí)間為180 d，軸壓荷載為424 kN。內(nèi)填混凝土的抗壓強(qiáng)度平均值fcm為27.6 MPa，鋼管彈性模量Es為1.95×105 MPa，混凝土彈性模量根據(jù)式（14）計(jì)算。除了考慮前文列出的隨機(jī)變量外，本文還引入矩形鋼管截面高度不確定性系數(shù)α7和壁厚不確定性系數(shù)α8，根據(jù)文獻(xiàn)[15]的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，α7服從均值為1.0、變異系數(shù)為0.011的正態(tài)分布，α8服從均值為1.0、變異系數(shù)為0.022的正態(tài)分布。MCS和SVMMCS計(jì)算結(jié)果擬合的概率密度曲線(xiàn)對(duì)比如圖6所示，限于篇幅僅列出了第100 d和第180 d的對(duì)比結(jié)果。徐變概率密度曲線(xiàn)如圖7所示，各隨機(jī)變量的靈敏度計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

由圖6可知，SVMMCS對(duì)鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性預(yù)測(cè)值與MCS計(jì)算值接近，相對(duì)誤差較小，表明SVMMCS可以應(yīng)用在鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性分析中。由圖7可知，考慮了計(jì)算參數(shù)的隨機(jī)性之后，鋼管混凝土徐變應(yīng)變呈現(xiàn)隨機(jī)性，概率密度函數(shù)曲線(xiàn)近似于正態(tài)分布，SVMMCS預(yù)測(cè)中值、99.38%分位點(diǎn)和0.62%分位點(diǎn)與MCS計(jì)算結(jié)果分位點(diǎn)吻合良好，但SVMMCS預(yù)測(cè)中值、MCS計(jì)算中值與鋼管混凝土構(gòu)件模型徐變?cè)囼?yàn)測(cè)定值之間存在差距。由圖8可知，鋼管混凝土徐變效應(yīng)對(duì)不確定性系數(shù)α1，α3，α5較為敏感，并且隨著時(shí)間的變化，不確定性系數(shù)α1的敏感性不斷增加，而不確定性系數(shù)α3，α5的敏感性逐漸降低。

5結(jié)語(yǔ)

（1）本文采用支持向量機(jī)回歸擬合鋼管混凝土徐變效應(yīng)顯式函數(shù)，并與蒙特卡洛法結(jié)合進(jìn)行徐變隨機(jī)性分析，提高了計(jì)算效率。

（2）采用SVMMCS對(duì)2個(gè)鋼管混凝土軸壓徐變?cè)囼?yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行徐變隨機(jī)性分析，并將分析結(jié)果與MCS計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，相對(duì)誤差較小，表明SVMMCS可以應(yīng)用在鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性分析中。

（3）考慮各影響參數(shù)的隨機(jī)性之后，鋼管混凝土徐變效應(yīng)概率密度函數(shù)曲線(xiàn)近似于正態(tài)分布，并且SVMMCS預(yù)測(cè)中值、99.38%分位點(diǎn)和0.62%分位點(diǎn)與MCS計(jì)算結(jié)果分位點(diǎn)吻合良好，但是SVMMCS預(yù)測(cè)中值、MCS計(jì)算中值與鋼管混凝土構(gòu)件模型徐變?cè)囼?yàn)測(cè)定值之間存在差距，鋼管混凝土徐變效應(yīng)隨機(jī)性分析可以給出具有概率保證意義的分析結(jié)果，因此有必要對(duì)鋼管混凝土結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)進(jìn)行隨機(jī)性分析。

（4）鋼管混凝土徐變效應(yīng)對(duì)不確定性系數(shù)α1，α3，α5較為敏感，并且隨著時(shí)間的變化，不確定性系數(shù)α1的敏感性不斷增加，而不確定性系數(shù)α3，α5的敏感性逐漸降低。

參考文獻(xiàn)：

References：

[1]MADSEN H O，BAZANT Z P.Uncertainty Analysis of Creep and Shrinkage Effects in Concrete Structures[J].ACI Materials Journal，1983，80（2）：116127.

[2]BAZANT Z P，LIU K L.Random Creep and Shrinkage in Structures：Sampling[J].Journal of Structural Engineering，1985，115（5）：11131134.

[3]OH B H，YANG I H.Sensitivity Analysis of Timedependent Behavior in PSC Box Girder Bridges[J].Journal of Structural Engineering，2000，126（2）：171179.

[4]張建仁，汪維安，余錢(qián)華.高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋收縮徐變效應(yīng)的概率分析[J].長(zhǎng)沙交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，22（2）：17，28.

ZHANG Jianren，WANG Weian，YU Qianhua.Probabilistic Analysis of Shrinkage and Creep Effect for Continuous Rigid Frame Bridges with Longspan and High Piers[J].Journal of Changsha Communications University，2006，22（2）：17，28.

[5]潘鉆峰，呂志濤，劉釗，等.蘇通大橋連續(xù)剛構(gòu)收縮徐變效應(yīng)的不確定性分析[J].工程力學(xué)，2009，26（9）：6773.

PAN Zuanfeng，LU Zhitao，LIU Zhao，et al.Uncertainty Analysis of Creep and Shrinkage Effect in Continuous Rigid Frame of Sutong Bridge[J].Engineering Mechanics，2009，26（9）：6773.

[6]張運(yùn)濤，孟少平，張速.基于響應(yīng)面法的橋梁結(jié)構(gòu)徐變效應(yīng)分析[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2011，24（1）：7882.

ZHANG Yuntao，MENG Shaoping，ZHANG Su.Creep Effect Analysis of Bridge Structure Based on Response Surface Methodology[J].China Journal of Highway and Transport，2011，24（1）：7882.

[7]馬坤，向天宇，趙人達(dá)，等.高速鐵路鋼筋混凝土拱橋長(zhǎng)期變形的隨機(jī)分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，2012，45（11）：141146.

MA Kun，XIANG Tianyu，ZHAO Renda，et al.Stochastic Analysis of Longterm Deformation of Reinforced Concrete Arch Bridges for Highspeed Railways[J].China Civil Engineering Journal，2012，45（11）：141146.

[8]趙金鋼，趙人達(dá)，占玉林，等.基于支持向量機(jī)和蒙特卡洛法的結(jié)構(gòu)隨機(jī)靈敏度分析方法[J].工程力學(xué)，2014，31（2）：195202.

ZHAO Jingang，ZHAO Renda，ZHAN Yulin，et al.Stochastic Sensitivity Analysis Method Based on Support Vector Machine and Monte Carlo[J].Engineering Mechanics，2014，31（2）：195202.

[9]BAZANT Z P，LI G H.Unbiased Statistical Comparison of Creep and Shrinkage Prediction Models[J].ACI Materials Journal，2008，105（6）：610621.

[10]LAUMET P.Reliabilitybased Deterioration Model for Deflection Limit State Girder Bridges[D].Ann Arbor：University of Michigan，2006.

[11]趙金鋼，趙人達(dá)，占玉林.鋼管混凝土軸心受壓構(gòu)件徐變計(jì)算方法及徐變模型對(duì)比分析[J].公路交通科技，2013，30（4）：4652.

ZHAO Jingang，ZHAO Renda，ZHAN Yulin.Comparative Analysis of Creep Calculation Methods and Creep Models for Axially Compressed CFST Members[J].Journal of Highway and Transportation Research and Development，2013，30（4）：4652.

[12]LIU C H.Reliability Validation of Multigirder Steel Bridges Designed by LRFD[J].Computers & Structures，2002，80（32）：25152527.

[13]馬超，呂震宙.結(jié)構(gòu)可靠性分析的支持向量機(jī)分類(lèi)迭代算法[J].中國(guó)機(jī)械工程，2007，18（7）：816819.

MA Chao，LU Zhenzhou.Iterative Algorithm for Structure Reliability Analysis Based on Support Vector Classification Method[J].China Mechanical Engineering，2007，18（7）：816819.

[14]TERREY P J，BRADFORD M A，GILBERT R I.Creep and Shrinkage of Concrete in Concretefilled Circular Steel Tubes[C]//CRUNDY P.Proceedings of the 6th International Symposium on Tubular Structures.Melbourne：Balkema A A，1994：293298.

[15]李昆.基于可靠度理論的公路鋼橋概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

LI Kun.Research for the Steel Highway Bridge Design Method of Probability Limited Status Based on Reliability Theory[D].Shanghai：Tongji University，2007.

[16]韓林海，楊有福，劉威.長(zhǎng)期荷載作用對(duì)矩形鋼管混凝土軸心受壓柱力學(xué)性能的影響研究[J].土木工程學(xué)報(bào)，2004，37（3）：1218.

HAN Linhai，YANG Youfu，LIU Wei.The Behavior of Concretefilled Steel Tubular Columns with Rectangular Section Under of Longterm Loading[J].China Civil Engineering Journal，2004，37（3）：1218.