郝英哲，岳冬梅，楊海波*，宋建欣，蘇 江，張立群，2

（1.北京化工大學 有機無機復合材料國家重點實驗室，北京 100029；2.北京化工大學 北京市新型高分子材料制備與加工重點實驗室，北京 100029）

輸送帶是橡膠產品的重要分支，廣泛應用于化工、煤炭、礦山、港口、建材等行業(yè)的物料輸送領域。輸送帶是由彈性體基體和增強骨架材料制成的復合材料制品，其骨架材料的主要作用是承受載荷和保持膠帶整體的尺寸穩(wěn)定性，對輸送帶的力學性能和使用壽命影響顯著[1-2]。輸送帶的發(fā)展離不開骨架材料性能的提高，輸送帶用骨架材料經歷了棉、人造絲、錦綸、聚酯、芳綸纖維的發(fā)展歷程，芳綸纖維以優(yōu)異的力學性能，高比強度、比模量以及尺寸穩(wěn)定性，成為輸送帶行業(yè)發(fā)展的主流，是輸送帶理想的骨架材料[3-4]。

目前，輸送帶用骨架材料常用的機織方式有平紋結構、斜紋結構以及直經直緯結構等[5]，不同的機織方式對骨架材料的力學性能和尺寸穩(wěn)定性都有較大影響。

研究者們對機織復合材料細觀力學性能進行了廣泛研究[6-7]，建立了不同的有限元分析模型，這些模型雖然能較好地預測材料模量，但是局部的應力狀態(tài)卻很難預測出來，特別是以往的單胞模型中大多忽略了纖維骨架材料經線與緯線之間的相互作用，所得出的數值結果不夠理想。

本工作在以往研究基礎上，利用有限元模擬分析法對輸送帶用骨架材料進行細觀力學性能研究，考慮了實際纖維骨架材料經紗與緯紗之間存在的相互作用，在經線與緯線之間加入了接觸分析，能夠更好地預測復合材料局部的應力集中；通過建立不同的三維機織結構模型，對其進行數值計算，對比分析得到最優(yōu)的機織方式，并對仿真模擬結果進行了試驗驗證。

1 模型的建立

1.1 三維幾何模型

織物芯輸送帶的結構如圖1所示。輸送帶由上下覆蓋層、側邊保護層、織物骨架層和橡膠基體層組成，其中織物骨架層與橡膠基體層作為承受載荷和保持尺寸穩(wěn)定性的重要部分，對輸送帶整體的力學性能和使用壽命影響顯著[8]。

圖1 織物芯輸送帶的結構示意

平紋機織結構是織物芯輸送帶用骨架材料的傳統(tǒng)形式，每根經紗與緯紗交替與鄰近紗線相互上下交織，其特點是紗線的交叉點最多，紗線軌跡呈波紋形；斜紋機織中常用的為2×2斜紋機織結構，即每隔2根經紗與2根緯紗交織一次，交叉點相比于平紋機織明顯減少，紗線軌跡同樣呈波紋形；直經直緯結構是一種新型的骨架材料機織結構，特點是經紗與緯紗并不交織，兩條緯紗與經紗直角相交平行排列在經紗上、下面，紗線軌跡近乎平直。

由于輸送帶用骨架材料具有較復雜的幾何結構，不方便在有限元軟件ANSYS中直接建立模型，因此采用Pro/Engineer軟件對其進行三維幾何建模，再導入ANSYS軟件中進行分析計算。不同機織結構織物的三維幾何模型如圖2所示。其中X軸方向為織物材料的經紗方向，Y軸方向為織物材料的緯紗方向，Z軸為厚度方向。

圖2 不同機織結構織物的三維幾何模型

對于橡膠輸送帶用骨架材料，材料本身具有細觀結構周期性，因此可用代表體積單元法，即RVE法對其進行有限元模擬分析，利用一個單胞中的平均應力、應變來反映整個結構體的平均應力、應變情況。

纖維骨架材料的代表體積單元如圖3所示。圖3中，aw和hw分別為經向纖維束截面長軸和短軸長度，af和hf分別為緯向纖維束截面長軸和短軸長度，lw和lf分別為經向周期和緯向周期長度。本研究的3種機織結構織物的幾何參數一致，復合材料的纖維體積分數均為0.45，lw和lf為2.0 mm，aw和hw分別為0.35和0.1 mm，af和hf分別為0.35和0.1 mm。

圖3 纖維骨架材料的代表體積單元

1.2 本構模型及材料性能參數

在復合材料細觀力學中，認為纖維束為單向增強的橫觀各向同性材料，取1為纖維束的軸向，2和3為橫向，Sij代表纖維束的柔度系數，則材料的柔度矩陣（S）為

Cij代表纖維束的剛度系數，則材料的剛度矩陣（C）如下：

由式（1）和（2）可以得出，橫觀各向同性材料有5個獨立的彈性常數，其中E11和E22為纖維束沿主軸方向的彈性模量，G12和G23為纖維束面內的剪切彈性模量，γ12為材料的泊松比，纖維材料的平均應力、應變分別記為和，其下標代表著應力、應變的方向，平均應力與應變的關系如式（3）所示。

織物芯輸送帶的基體為彈性體材料，具有大變形非線性特征，但是在微小形變（應變小于5%）條件下，可以認為彈性體的本構關系為線性，符合胡克定律，即可認為其為各向同性材料，只有2個

獨立的彈性常數，即彈性模量（E）和泊松比（γ），由此可通過下式求出剪切模量（G）：

本研究中輸送帶所選用的基體材料為三元乙丙橡膠（EPDM），骨架增強材料為國產芳綸Ⅱ（PPTA），組分的彈性性能如表1所示。

表1 復合材料各組分的彈性性能

1.3 有限元模型及網格的劃分

將在Pro/Engineer軟件中建立的不同機織結構織物的三維幾何模型分別導入有限元分析軟件ANSYS中，生成相應的三維有限元實體模型，考慮到RVE單元幾何結構本身的復雜性與不規(guī)整性，選用二次四面體單元SOLID 187對其進行離散，在網格劃分過程中，為在保證計算精度的同時提高運算速率，將其劃分為非均勻網格，在經緯紗的接觸界面采用相對密集的網格劃分，得到如圖4所示的有限元模型。本研究在經紗與緯紗之間加入接觸分析，設置接觸單元為CONTA 174，目標單元為TARGE 170，摩擦因數為0.2。

圖4 不同機織結構織物的三維有限元模型

2 結果與討論

對于3種不同的機織結構有限元模型，在經紗方向（X軸方向）上施加拉伸載荷，模擬輸送帶用骨架材料的單軸拉伸試驗過程，分析比較三者在相同應變條件下的等效應力（von Mises stress）云圖、最大等效應力-應變關系、有效模量及模量保持率等細觀力學性能。

2.1 等效應力云圖

3種機織結構模型的等效應力云圖見圖5。由圖5可以看出，平紋、斜紋及直經直緯3種機織方式的RVE單元，在經向單軸拉伸情況下，纖維骨架材料的經紗與緯紗之間等效應力值均相差很大，經紗承受了絕大部分的拉伸載荷，緯紗主要起保持骨架材料尺寸穩(wěn)定性的作用；且經緯紗交錯處應力集中明顯，主要由經紗與緯紗之間的摩擦接觸所致，此位置即是骨架材料的易破壞區(qū)域。對比3種機織結構的等效應力云圖可以看出，平紋機織結構的最大等效應力明顯高于斜紋機織和直經直緯機織結構，這是因為平紋機織方式每根經線與緯線交替與鄰近紗線上下交織，紗線的交織點最多，在拉伸載荷的作用下，紗線間的摩擦接觸致使纖維束產生微小形變，從而形成了一定的擠壓作用力，增大了骨架材料的等效應力；而斜紋機織結構交織點相比平紋機織結構減少，最大等效應力也相應減?。恢苯浿本暀C織結構經紗與緯紗并未交織，故最大等效應力最低。

圖5 不同機織結構織物的等效應力分布（單位：Pa）

綜上所述，纖維骨架材料經紗與緯紗間的交織接觸區(qū)域最薄弱，且易受到損傷，模擬結果與實際情況吻合較好，因此適當減少紗線間的交織或采用不交織的直經直緯機織結構，可以有效降低材料遭受破壞的風險，延長材料的使用壽命。

2.2 最大等效應力

將不同機織結構織物有限元模型的最大等效應力-應變曲線進行對比分析，結果如圖6所示。由圖6可見：隨著應變的增大，骨架材料的最大等效應力顯著升高；在應變相同的情況下，平紋機織織物的最大等效應力最高，斜紋機織織物次之，直經直緯機織織物最低。這說明在相同工況條件下，平紋機織織物的應力集中情況最嚴重，材料遭到破壞的可能性最大，而直經直緯機織結構在應力集中方面有明顯的改善，材料所受應力更加均衡，細觀力學性能得以提高。

圖6 不同機織結構織物的最大應力-應變曲線

2.3 有效模量和模量保持率

機織結構方式對纖維骨架材料有效模量和模量保持率的影響見表2。由表2可見，從平紋機織到斜紋機織、直經直緯機織，材料的有效模量呈逐漸上升趨勢，模量保持率也隨之提高。這是由于平紋機織方式的紗線軌跡為波紋形，纖維束產生一定的彎曲，導致材料有效模量和模量保持率下降；而斜紋機織結構彎曲度低于平紋機織結構，性能方面有一定提升；直經直緯機織結構的紗線軌跡近乎平直，能最大限度地保持芳綸纖維主軸方向的模量，發(fā)揮纖維作為輸送帶用骨架材料的使用性能。

表2 不同機織結構織物的有效模量及模量保持率

綜合以上分析，直經直緯結構作為一種新型的骨架材料機織方式，相比于傳統(tǒng)的平紋機織和斜紋機織結構，應力集中現象得到了較大改善，有效地降低了材料遭受破壞的風險，并且有更高的有效模量和模量保持率，材料整體性能優(yōu)異，適合作為輸送帶用骨架材料的機織結構。

2.4 纖維體積分數對復合材料性能的影響

調整復合材料中纖維的體積分數（φf），RVE單元的細觀力學性能隨φf的變化如圖7所示。由圖7可以看出，隨著φf的增大，材料的有效彈性常數大多呈線性增大趨勢，E11增幅比E22和E33大，G12和G13增幅比G23大。這是由于纖維增強材料本身存在的取向導致軸向楊氏模量遠高于橫向模量，增加幅度也更大。由圖7還可以看出，材料的泊松比隨著φf的增大呈現下降的趨勢，這是因為纖維材料的泊松比小于橡膠相，φf的增大致使材料整體的泊松比減小。適當增大纖維的體積分數可以提高輸送帶的強度和有效模量。

圖7 纖維體積分數對復合材料力學性能的影響

2.5 模擬計算結果與試驗值對比

為了驗證有限元模擬分析計算結果的有效性與準確性，對芳綸纖維為骨架材料的直經直緯織物芯輸送帶進行單軸拉伸試驗，模擬結果與試驗測定的應力-應變曲線如圖8所示。

從圖8可見，有限元模擬分析結果與實測的應力-應變曲線吻合較好，二者之間的誤差不超過10%，在復合材料工程計算中所允許的誤差范圍之內。這說明了本研究所構建的三維有限元模型分析計算結果的可信性和準確性，能夠實現對該類輸送帶材料的細觀力學性能預測。

圖8 模擬計算結果與試驗應力-應變曲線對比

3 結論

通過ANSYS軟件對輸送帶用骨架材料進行了有限元模擬分析，研究材料的應力分布情況和細觀力學性能，得到如下結論。

（1）平紋機織結構經緯紗交織點多，在拉伸載荷作用下，應力集中現象相比于斜紋機織和直經直緯機織結構更為明顯，材料相對易受到破壞。

（2）相比于傳統(tǒng)的平紋機織和斜紋機織結構，直經直緯機織結構應力集中問題得到較大改善，并且有更高的有效模量和模量保持率，整體性能優(yōu)異，更適合作為高強度輸送帶骨架材料的織物結構。

（3）利用有限元分析方法預測的輸送帶用骨架材料彈性性能結果與試驗結果吻合較好，證明了模型的可靠性，從而為材料的設計優(yōu)化提供了一定參考。