張 寧 石 澎（中山火炬職業(yè)技術學院，廣東 中山 528400）

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非球面系統(tǒng)的波差法光學設計

張 寧 石 澎
（中山火炬職業(yè)技術學院，廣東 中山 528400）

摘 要：采用波差法進行非球面系統(tǒng)的光學設計，非球面用于常規(guī)光學系統(tǒng)可以提供附加設計參數(shù)和選擇光學材料的自由度。本文主要研究了用波像差推導了非球面元件的初級象差，分析了產(chǎn)生差別的物理實質(zhì)。給出一、三級成像特性與色差公式，波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進行波差與結構參數(shù)之間的推導得出方程式，可解析求解滿足初級象差平衡的光學系統(tǒng)的初始結構參數(shù)，用ZEMAX校正可以得到滿意的結果，采用波差法進行非球面光學系統(tǒng)的光學設計簡單易行，且設計的物鏡質(zhì)量高，成本低。

關鍵詞：非球面；波差法；光學設計

0. 引言

1968年，Johanon Kepler把非球面面型在透鏡上進行實驗，使在近、遠距離獲得無球差像面，從而逐漸奠定了非球面光學基礎，此面型也被命名為笛卡兒面。隨著光學制造技術和零件檢測水平的逐步提高，光學系統(tǒng)設計中非球面技術的應用光學得到廣泛的拓展。非球面技術在工業(yè)、國防和民用等領域的光學系統(tǒng)應用中具有十分重要的意義。相較于球面光學系統(tǒng)，非球面技術有很大的優(yōu)勢，其可以提高系統(tǒng)的入射光線高度，增大視場角，還對幾種初級像差有很好的校正作用，比如軸上點球差，軸外點彗差、象散、場曲等，并能減少光能損失，使成像質(zhì)量達到標準.

非球面元件與傳統(tǒng)光學元件混合構成成像系統(tǒng)，不僅可以提高光束質(zhì)量，同時透鏡數(shù)比球面系統(tǒng)小，結構簡單，減輕重量，增加光學設計和選擇材料的自由度等顯著優(yōu)點。

1. 波差法基礎理論

由某點光源發(fā)出的一束同心光束，與此同心光束上各個點的法線垂直的曲面稱為波面，當所有的光線經(jīng)過光學系統(tǒng)后都在像面上聚焦于一點時，那么相對應的波面就可以看作是一個球面，那么這個球面是以此聚焦點為中心的，我們可以將球面看作是理想波面。那么如果經(jīng)過光學系統(tǒng)的系統(tǒng)折射光線有變形，顯示不交于一點，這時所對應的波面就不再是球面，即為實際波面。我們將實際波面與理想波面的偏離程度稱為波差或波像差。單色波面的同心光束由物點發(fā)出經(jīng)光學系統(tǒng)后，由于產(chǎn)生像差而成為非球面波，比較某個參考球面的偏離可看作波像差，波像差由細想波面算起，理想波面可以使理想像點為中心的一個波面。因此，光程差就是波像差.在非球面系統(tǒng)中，可以利用波差法來進行光學設計。例如同軸非球面系統(tǒng)，具有同軸球面系統(tǒng)像差的一般性質(zhì)，只是具體的像差分布值不同。用非球面可以校正球差，可以使波面最終成為準確的球面。對于象散非球面也有一定的校正作用，但要均勻分配主光線的偏角，避免高介場曲的產(chǎn)生，合理選擇非球面的位置，并不斷完善非球面系統(tǒng)。這樣重復多次，便可得到較好的結果。

波差法基于球差與波差的聯(lián)系，并進行波差與結構參數(shù)之間的推導得出方程式，用它來計算滿足初級像差平衡得光學系統(tǒng)得初始結構，由此可以充分地發(fā)揮計算機的優(yōu)勢，具有求解快速準確等優(yōu)點。下列公式為空氣中透鏡組的孔徑光線和近軸光線到達理想像面的波差：

2. 波像差在光學系統(tǒng)中的實現(xiàn)

在實際的光學系統(tǒng)設計中波差法的應用也是很廣泛的，它可以在許多光學系統(tǒng)中應用，比如它可以適用于折射系統(tǒng)、適用于反射系統(tǒng)，適用于球面光學系統(tǒng)、非球面光學系統(tǒng)等多種光學系統(tǒng)中。針對波差法理論應用于傅立葉變換物鏡中，對其進行初始結構參數(shù)求解，利用這個系統(tǒng)來實現(xiàn)波差法理論的在實際系統(tǒng)設計中的作用。

2.1 加入非球面的傅立葉變換透鏡設計

多用于光信息處理中傅立葉變換透鏡系統(tǒng)，它要求對兩對物像共軛面的像差進行控制，相當于設計一個正、反位置上都成完善像的系統(tǒng)，可以看作物象雙方可互為遠心光路。

傅立葉變換透鏡滿足消球差的條件為：

由波差法可知傅立葉變換系統(tǒng)

此光學系統(tǒng)的視場較小，所以可以滿足正弦條件：則有sinu=u。將u的級數(shù)展開表示有：

由于使用激光準直入射，則u1=0，所以：

設系統(tǒng)第五面為拋物面，則有e12=1，主鏡曲線方程為：y12=2R°1X1，所以tanu′1=h1/f2

由于h1-dtanu1′=h2而tanu1′=h1/f2

綜上

令W=0，即可以得出h2與x2的關系，這樣便可以確定此系統(tǒng)的初始結構參

2.2 設計實例

設計一個D為50mm，主要相對孔徑為1∶4的非球面系統(tǒng)，激光光源（0.6328）。

圖1　軸上點球差曲線

圖2　點列圖

圖3　調(diào)制傳遞函數(shù)MTF

圖4　系統(tǒng)的三維結構圖

經(jīng)過Zemax優(yōu)化后的系統(tǒng)軸上點球差如圖1可控制0.02以內(nèi)，軸上視場點列圖如圖2可控制在0.974，調(diào)制傳遞函數(shù)如圖3在頻率為50lp/mm處可達到0.8，優(yōu)化后的系統(tǒng)結構如圖4結構簡單，性能優(yōu)良。

以上是針對軸對稱非球面進行討論，然而非軸對稱由于失去對稱性，其像差性質(zhì)要比軸對稱系統(tǒng)復雜很多。而且激光光源光學系統(tǒng)多數(shù)屬于非成像系統(tǒng)，具有較小的視場，且無色差。球差和彗差是首要要求校正的像差，我們可以引入一面非球面參與設計。

結論

綜上所述波差法的在光學設計中的作用都是顯而易見的，它的特點快速且有效，它不僅可用于球面系統(tǒng)，也可在非球面中應用，波差法異于其他的光學設計方法，它在像差校正的時候，都會再一次綜合考量各種像差的影響并使其平衡，這便使各種像差都能完好地達到光學系統(tǒng)的要求，因此最終的結果一定同時滿足已考慮的各種像差容限，而這種新的設計方法也成為已有的光學設計方法中的一種新的嘗試。

參考文獻

［1］ F. Heynacher. Aspherie oplies［J］. Phy. Technlo， 1979（10）： 20.

［2］勾志勇，王江，王建.非球面光學系統(tǒng)設計總數(shù)［J］.激光雜質(zhì)，2006，27（3）：1-2.

［3］張爽.波差法設計非球面光學系統(tǒng)方法研究［D］.長春理工大學，2008.

中圖分類號：TH706

文獻標識碼：A

基金項目：中山市2014年度科技計劃資助項目，編號2014A2FC327。數(shù)。