張旭，李超強(qiáng)，楊柳，王玉良，鈔仲凱

(1.洛陽(yáng)軸研科技股份有限公司，河南 洛陽(yáng) 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471039；3.滾動(dòng)軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽(yáng) 471039)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整機(jī)的穩(wěn)定性和壽命。據(jù)統(tǒng)計(jì)，約30%的機(jī)械故障與軸承損傷有關(guān)；其中，軸承發(fā)生剝落、點(diǎn)蝕等表面損傷類(lèi)故障時(shí)，損傷會(huì)迅速加劇，導(dǎo)致軸承失效并造成整機(jī)運(yùn)行受阻。因此，對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)及故障診斷至關(guān)重要。

滾動(dòng)軸承故障診斷的流程如圖1所示，由于信號(hào)拾取的不確定性，信號(hào)處理基本上決定了故障特征提取的正確率，是影響最終診斷結(jié)果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前，時(shí)頻分析是主要的信號(hào)處理方法：Fourier變換是基本的時(shí)頻變換，主要用于線性、穩(wěn)態(tài)的頻譜分析；小波分析具有多分辨率分析的特點(diǎn)，但選定小波基函數(shù)和變換尺度時(shí)也隨之確定了分辨率大小，只能進(jìn)行恒定的多分辨率分析而不具備自適應(yīng)性。

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)擺脫了Fourier變換的局限性，可用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析；另外，其依據(jù)信號(hào)自身的局部特征信息進(jìn)行自適應(yīng)分解， 得到一系列具有不同時(shí)間特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)( Intrinsic Mode Function，IMF) 分量，能夠進(jìn)行自適應(yīng)的多分辨率分析；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解很好地契合了滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn)，近年來(lái)在軸承故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用和不斷擴(kuò)展。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 基本原理

EMD算法的基本原理是將原始的時(shí)間信號(hào)分解為一組IMF分量和殘余分量的和，即

(1)

式中：x0(t)為初始信號(hào)；Ii(t)為第i個(gè)IMF分量；rn(t)為殘余分量。IMF分量必須滿(mǎn)足2個(gè)條件：1)極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或最多相差1；2)任意時(shí)間段內(nèi)由局部極大值點(diǎn)組成的上包絡(luò)線與由局部極小值點(diǎn)組成的下包絡(luò)線的均值為零。EMD算法的具體步驟為：

1)初始化定義x(t)=r0(t)=x0(t)；

2)獲取x(t)中的所有局部極值點(diǎn)；

3)使用樣條函數(shù)對(duì)局部極大值、極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，并求取上下包絡(luò)線的均值m(t);

4)定義d(t)=x(t)-m(t)，并判斷d(t)是否滿(mǎn)足上述條件，如果不滿(mǎn)足，令x(t)=d(t)，重復(fù)第2)～3)步，直到d(t)滿(mǎn)足IMF條件并記為I1(t)=d(t)；

5)定義x(t)=r1(t)=r0(t)-d(t)，重復(fù)以上步驟，依次得到n個(gè)IMF分量，記為I1(t)，I2(t)，…，In(t)，在滿(mǎn)足預(yù)定的篩選停止準(zhǔn)則后停止，最終留下初始信號(hào)的殘余分量rn(t)。

青年是國(guó)家的未來(lái)，高校和科研機(jī)構(gòu)肩負(fù)培養(yǎng)未來(lái)具有創(chuàng)新能力人才的重任。“長(zhǎng)江計(jì)劃”青年學(xué)者清華大學(xué)教授崔勇指出，高質(zhì)量的教學(xué)工作能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，使更多的科研課題得以被發(fā)掘、探索，從而推動(dòng)科研成果產(chǎn)出； 而高水平的科研成果能促進(jìn)學(xué)科知識(shí)更新，從而使教育工作始終立足學(xué)科前沿。教研結(jié)合要堅(jiān)持人才創(chuàng)新能力培養(yǎng)的價(jià)值導(dǎo)向[1]。因此，通過(guò)科研活動(dòng)更新進(jìn)教學(xué)內(nèi)容，醫(yī)學(xué)人才的創(chuàng)新能力得以培養(yǎng)和提高。

1.2 特性

1.2.1 自適應(yīng)性

1)基函數(shù)自動(dòng)產(chǎn)生。EMD處理過(guò)程中無(wú)需選擇基函數(shù)，可依據(jù)信號(hào)自身信息直接、自適應(yīng)的生成一系列幅值、頻率可變的IMF分量。

2)IMF分量多分辨率的自適應(yīng)。EMD將信號(hào)分解得到了具有不同的特征時(shí)間尺度的IMF分量，各IMF分量包含了從低到高的不同頻率成分，低頻成分的分量頻率分辨率高，高頻成分的分量頻率分辨率低，使信號(hào)的特征在不同的分辨率下顯示出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)多分辨率分析。

3)自適應(yīng)的濾波特性。EMD處理后得到的IMF具有不同的頻率成分和帶寬，這些頻率成分和帶寬隨信號(hào)的變化而變化。因此，可將EMD看作一組自適應(yīng)的高通濾波器，其截止頻率和帶寬隨信號(hào)的不同而變化。

1.2.2 IMF分量的調(diào)制性

由EMD過(guò)程及IMF分量的特點(diǎn)可知，IMF分量的幅值及頻率均可進(jìn)行調(diào)制?？勺兊乃矔r(shí)頻率和瞬時(shí)幅值在很大程度上提升了信號(hào)的分解效率，使EMD能夠較好地保留原信號(hào)非平穩(wěn)、非線性的特征。另外，IMF還具有波內(nèi)調(diào)制的特性,可將不同F(xiàn)ourier頻率表示的同一分量的信息涵蓋到一個(gè)IMF分量中，使其具有實(shí)際的物理意義。

完備性是指可通過(guò)分解得到的IMF分量和殘余分量rn(t)將原信號(hào)完全重構(gòu)，但存在可忽略不計(jì)的計(jì)算機(jī)精度誤差。

由EMD得到的每個(gè)IMF分量在局部上都應(yīng)該是相互正交的，但還沒(méi)有在理論上得到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明。通過(guò)后驗(yàn)方法得出，一般信號(hào)的正交性指標(biāo)通常不會(huì)超過(guò)1%，短信號(hào)在極端的情況下可能達(dá)到5%，因此認(rèn)為EMD得到的各IMF分量是近似正交的。

2 EMD存在的不足

固有模態(tài)函數(shù)的判據(jù)準(zhǔn)則、EMD停止準(zhǔn)則，以及包絡(luò)線擬合影響著IMF分量的個(gè)數(shù)、振幅、線性和穩(wěn)定性，以及整體算法的迭代次數(shù)和運(yùn)行效率，但這幾點(diǎn)均已得到較好的處理。真正影響EMD算法的難題是端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

2.1 端點(diǎn)效應(yīng)

在對(duì)原信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)平均時(shí)，需使用樣條函數(shù)對(duì)其極大值、極小值點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，并求取上下包絡(luò)線的均值。但在EMD過(guò)程中，信號(hào)的端點(diǎn)通常不是其極值點(diǎn)，樣條插值時(shí)會(huì)產(chǎn)生擬合誤差，分解得到的第1個(gè)IMF分量就存在較大誤差，而后續(xù)IMF分量均是在前一個(gè)IMF分量基礎(chǔ)上的篩選，誤差隨著分解過(guò)程不斷累積，最終污染到整個(gè)數(shù)據(jù)序列，產(chǎn)生許多虛假的IMF分量，導(dǎo)致求取的包絡(luò)均值誤差很大，影響最終的診斷結(jié)果。

目前，針對(duì)EMD的端點(diǎn)效應(yīng)，一般有2種改進(jìn)途徑：1)在信號(hào)兩端找到合適的極值點(diǎn)，使擬合曲線能包絡(luò)整段信號(hào)，比如端點(diǎn)補(bǔ)零、極值點(diǎn)延拓及周期延拓等端點(diǎn)延拓方法；2)改進(jìn)擬合函數(shù)以得到更完美的擬合曲線，比如多項(xiàng)式擬合、AR預(yù)測(cè)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)等序列預(yù)測(cè)法。但上述途徑僅能在一定程度上減小端點(diǎn)效應(yīng)，均無(wú)法徹底將其消除。

2.2 模態(tài)混疊

模態(tài)混疊是指不能依據(jù)時(shí)間特征尺度有效分離不同的模態(tài)成分，使一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)中包含不止1個(gè)模態(tài)分量，從而無(wú)法清晰的反映信號(hào)的固有特性。一旦產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，后續(xù)的信號(hào)分解均會(huì)受到影響。引起模態(tài)混疊的主要原因有：1)間斷事件引起極值序列和時(shí)間特征尺度的突變，需從極值差及時(shí)間特征尺度的聯(lián)合平穩(wěn)度進(jìn)行綜合處理；2)信號(hào)間相互作用引起的模態(tài)混疊，可利用Fourier變換的位移特性及解析信號(hào)的頻譜特性將不滿(mǎn)足分離條件的復(fù)合信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其能得到有效分離。

3 EMD算法的擴(kuò)展

盡管相對(duì)Fourier變換、小波分析等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法，EMD在滾動(dòng)軸承故障診斷中取得了重要的突破，但端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在也減緩了EMD在實(shí)際應(yīng)用中的發(fā)展。因此，研究人員在EMD的基礎(chǔ)上對(duì)其算法進(jìn)行了多方面的擴(kuò)展，以滿(mǎn)足實(shí)際應(yīng)用的需求。

3.1 局部均值分解

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)的本質(zhì)是將初始信號(hào)從高頻至低頻自適應(yīng)的分解為若干乘積函數(shù)( production function，PF)的線性組合，每個(gè)PF分量均是不同尺度的包絡(luò)信號(hào)與調(diào)頻信號(hào)的乘積，通過(guò)反余弦函數(shù)求取PF分量的瞬時(shí)頻率，與故障頻率進(jìn)行對(duì)比從而實(shí)現(xiàn)故障診斷。LMD與EMD類(lèi)似，均是基于極值點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)定義，但LMD采用滑動(dòng)平均代替了樣條插值，不僅避免了過(guò)包絡(luò)、欠包絡(luò)現(xiàn)象，還有效抑制了端點(diǎn)效應(yīng)，能夠更好的提取信號(hào)的特征頻率。

3.2 總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解( Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)將原始信號(hào)與各個(gè)幅度極小的高斯白噪聲信號(hào)作為一個(gè)整體進(jìn)行EMD處理，利用高斯白噪聲頻譜均勻分布的特性中和原始信號(hào)中的間斷區(qū)域，去除模態(tài)混疊現(xiàn)象；并根據(jù)零均值高斯白噪聲的特性，利用總體平均使加入的高斯白噪聲互相抵消，從而完整的保留原始信號(hào)。需要注意的是，EEMD中加入的高斯白噪聲需滿(mǎn)足以下條件：1)不能影響原信號(hào)高頻成分的極值點(diǎn)分布；2)使低頻成分的極值點(diǎn)間隔減小且均勻分布，以減小曲線擬合后局部均值的誤差。EEMD雖然很好地解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但由于加入的高斯白噪聲信號(hào)，增加了計(jì)算時(shí)間，不太適合信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。

3.3 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換(Empirical Wavelet Transform，EWT)是在EMD的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波變換理論的一種自適應(yīng)特征提取方法，其核心思想是根據(jù)信號(hào)的頻譜特性，對(duì)信號(hào)的Fourier譜進(jìn)行自適應(yīng)的分割，構(gòu)建一系列合適的正交小波濾波器組，提取出具有緊支撐頻譜特性的調(diào)幅調(diào)頻成分，進(jìn)行Hilbert變換得到有明確物理意義的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，最終獲得Hilbert譜并進(jìn)行后續(xù)的故障識(shí)別。由于EWT基于小波框架進(jìn)行構(gòu)建，相對(duì)于EMD，不僅理論依據(jù)完備，避免了端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，提高了信噪比及信號(hào)分離的可靠性，而且具有較高的計(jì)算速度及較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語(yǔ)

EMD及在其基礎(chǔ)上擴(kuò)展的算法均是基于時(shí)頻分析的信號(hào)處理方法，目的是提取出故障特征頻率，因此，EMD的發(fā)展方向是與小波包等理論的結(jié)合，試驗(yàn)不同的構(gòu)建方式，開(kāi)發(fā)出更好的頻譜分割能力，更快速、完整的提取故障特征頻率。另外，EMD處理后的信號(hào)還需通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機(jī)等進(jìn)行分類(lèi)狀態(tài)識(shí)別，以完成故障分類(lèi)和識(shí)別。