蘇柏萬，徐俊，李文超，李雪峰

(1.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471039；3.滾動軸承產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新戰(zhàn)略聯(lián)盟，河南 洛陽 471039；4. 北京控制工程研究所，北京，100086)

空間飛輪是目標(biāo)飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的重要組成部件，其運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性直接影響飛行器在軌姿態(tài)控制能力[1]。飛輪機(jī)構(gòu)軸承要求具有長壽命、低摩擦力矩及高可靠性[2]。由于缺少空氣導(dǎo)熱，航天器光照和背陰面溫差較大，為保障飛輪長期可靠使用，必須對配套軸承進(jìn)行合理熱設(shè)計(jì)?？臻g飛輪殼體采用低真空度密封，通過含油保持架、儲油器循環(huán)供油等方法[3]，使軸承處于良好的潤滑狀態(tài)。

近年來，隨著航天科技水平的迅速提高，衛(wèi)星有效載荷機(jī)構(gòu)亦向長壽命、高可靠性方向發(fā)展[4]?？臻g飛輪相對于其他有效載荷機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速較高，約3 500～9 000 r/min。為有效降低摩擦、減小滾動體打滑，空間飛輪機(jī)構(gòu)可選用混合陶瓷球軸承。但陶瓷球與套圈材料屬性差異較大，寬溫域環(huán)境對軸承動態(tài)摩擦力矩產(chǎn)生較大影響。軸承的軸向預(yù)緊分為定位預(yù)緊和定壓預(yù)緊，通常高轉(zhuǎn)速、大溫差環(huán)境中軸承使用定壓預(yù)緊方式，但定位預(yù)緊方式可大幅提高空間機(jī)構(gòu)軸承的發(fā)射抗震性能、剛度，且軸承部位配備溫控系統(tǒng)，因此也常被采用。

目標(biāo)飛行器有效載荷機(jī)構(gòu)工作在微重力狀態(tài)，故飛輪軸承失效原因多為潤滑失效、磨損失效、摩擦力矩過大等[5]。對于定位預(yù)緊的角接觸球軸承，預(yù)緊力變化是影響摩擦力矩波動的主要因素。軸承摩擦力矩過大會導(dǎo)致電動機(jī)功率不足，引起旋轉(zhuǎn)部件卡滯。

文獻(xiàn)[6-8]通過計(jì)算溫度引起的軸承凸出量變化，對軸承摩擦力矩、預(yù)緊力隨轉(zhuǎn)速及溫度的變化進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9-10]使用數(shù)值模擬方法對角接觸球軸承的接觸角、接觸應(yīng)力進(jìn)行了熱分析計(jì)算。配對角接觸球軸承預(yù)緊力隨溫度產(chǎn)生變化的原因較為復(fù)雜[11-12]，完善軸承的熱設(shè)計(jì)考慮并形成指導(dǎo)性理論，成為提高空間軸承高低溫運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性的關(guān)鍵。

下文基于Hertz接觸理論，結(jié)合摩擦學(xué)知識，對定位預(yù)緊混合陶瓷球軸承在寬溫域環(huán)境中結(jié)構(gòu)參數(shù)、摩擦阻力變化等進(jìn)行詳細(xì)分析，并通過熱真空試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 溫度對軸承預(yù)緊力的影響

飛輪旋轉(zhuǎn)支承結(jié)構(gòu)如圖1所示。旋轉(zhuǎn)軸由2套混合陶瓷角接觸球軸承支承，內(nèi)圈帶斜坡，面對面安裝。測量軸承凸出量后，精確修研內(nèi)隔圈高度(隔圈端面的平行差小于1 μm)，通過鎖緊螺母向配對軸承提供軸向預(yù)載荷。

1—外隔圈；2—內(nèi)隔圈；3—軸承外圈；4—緊固螺母；5—旋轉(zhuǎn)軸；6—防松螺母；7—軸承內(nèi)圈；8—陶瓷球；9—保持架

定位預(yù)緊軸承位移-載荷曲線如圖2所示。由圖可知，在鎖緊螺母的軸向預(yù)緊力Fa0作用下，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內(nèi)圈同時產(chǎn)生了軸向位移δa0，內(nèi)圈端面與內(nèi)隔圈端面相碰，達(dá)到預(yù)緊極限狀態(tài)。軸向載荷Fa施加在軸承Ⅰ的端面，軸承Ⅰ和軸承Ⅱ的內(nèi)、外圈均產(chǎn)生相對位移δa。軸承Ⅰ的內(nèi)、外圈相對位移δaⅠ=δa0+δa，軸承預(yù)緊力增大量為ΔFaⅠ；軸承Ⅱ的內(nèi)、外圈相對位移δaⅡ=δa0-δa，軸承預(yù)緊力增大量為ΔFaⅡ。

圖2 軸承位移-載荷曲線

預(yù)緊力可有效提高軸承剛度，其值通常根據(jù)常溫環(huán)境設(shè)計(jì)，環(huán)境溫度變化時，軸承的預(yù)緊狀態(tài)也會發(fā)生變化，使飛輪機(jī)構(gòu)動態(tài)摩擦力矩產(chǎn)生波動。

1.1 溫度對軸承徑向游隙的影響

套圈材料具有熱脹冷縮屬性，軸承初始徑向游隙值隨溫度發(fā)生變化[13]?；旌咸沾汕蜉S承對環(huán)境溫度敏感，低溫時徑向游隙減小量明顯大于純鋼軸承。軸承工作時，由溫度引起的軸承內(nèi)部徑向游隙變化量為

δt=λi(Ti-T0)dm-λe(Te-T0)Dm+

2λw(Tw-T0)Dw，

(1)

式中：λi，λe，λw分別為內(nèi)圈、外圈、陶瓷球的材料熱膨脹系數(shù)；Ti，Te，Tw分別為內(nèi)圈、外圈、陶瓷球的工作溫度；T0為室溫；dm為內(nèi)圈平均直徑，即內(nèi)圈公稱直徑與擋邊直徑的平均值；Dm為外圈平均直徑，即外圈公稱直徑與擋邊直徑的平均值；Dw為陶瓷球直徑。

1.2 溫度對軸承配合尺寸的影響

根據(jù)彈性壁厚圓環(huán)理論[5]，過盈配合影響軸承徑向游隙值，由溫度引起的過盈變化量是軸承徑向游隙變化的主要原因。溫度變化引起的內(nèi)、外圈配合變化量分別為

ΔIir=Iir-[δi(Ti-T0)d-δs(Ti-T0)Ds]，

(2)

ΔIer=Ier-[δh(Te-T0)Dh-δe(Te-T0)D]，

(3)

式中：δh，δs，δe，δi分別為軸承座、軸、外圈、內(nèi)圈的材料線性膨脹系數(shù)；Dh，Ds分別為軸承座孔、軸直徑；d，D分別為軸承內(nèi)、外徑；Iir，Ier分別為軸承內(nèi)、外圈初始配合量(通常選取極限過盈尺寸進(jìn)行驗(yàn)算)。

若ΔIer<0，ΔIir<0，外圈與軸承座孔、內(nèi)圈與軸的配合關(guān)系為間隙配合，不會對軸承徑向游隙產(chǎn)生影響；若ΔIer>0，ΔIir>0，配合關(guān)系為過盈配合，內(nèi)、外圈配合變化量引起的徑向游隙變化量分別為

(4)

(5)

式中：D1為外圈平均內(nèi)徑,即外圈溝道與擋邊直徑的平均值；d1為內(nèi)圈平均外徑，即內(nèi)圈溝道直徑與擋邊直徑的平均值；Dh，Dh1分別為軸承座內(nèi)、外徑；ds1，ds分別為軸內(nèi)、外徑；Eh，Es，Ei,Ee分別為軸承座、軸、內(nèi)圈、外圈的彈性模量；νh，νs，νi，νe分別為軸承座、軸、內(nèi)圈、外圈的泊松比。

考慮軸承與軸、軸承座孔的過盈配合引起的徑向游隙減小量，溫度變化后，軸承的徑向游隙值Gr為

Gr=Gr0+δt+Δh+Δs，

(6)

式中：Gr0為初始徑向游隙。

1.3 溫度對軸承接觸角的影響

溫度不僅影響軸承徑向游隙值，也會引起軸承接觸角變化。軸承在不同溫度下的接觸角如圖3所示。圖中Oi，Oe分別為常溫時內(nèi)、外圈溝曲率中心；O1,O2分別為高溫、低溫時內(nèi)圈溝曲率中心；O3為極限預(yù)緊狀態(tài)時內(nèi)圈溝曲率中心;α0，α1，

圖3 軸承在不同溫度下的接觸角

α2分別為常溫、高溫、低溫時軸承的接觸角；δn，δn1，δn2分別為常溫、高溫、低溫時軸承預(yù)緊后的法向位移；δa，δa1，δa2分別為常溫、高溫、低溫下軸承預(yù)緊后的軸向位移。假設(shè)Oe固定，陶瓷球尺寸不變，內(nèi)圈溝曲率中心Oi在Fa0作用下，由初始位置到達(dá)O3，軸承達(dá)到預(yù)緊狀態(tài)，接觸角變?yōu)棣痢?/p>

忽略離心力作用時，內(nèi)、外圈溝道的接觸角相等[7]。初始接觸角α0和預(yù)緊后軸承的法向變形量δn分別為

(7)

(8)

式中：ri,re分別為內(nèi)、外圈溝道半徑。

軸承承受軸向載荷時，每個陶瓷球承受的載荷為

(9)

式中：Z為陶瓷球個數(shù)。

由(7)～(9)式可得

(10)

式中：K取決于總曲率和，可通過查表得出。

使用Newton-Raphson法進(jìn)行數(shù)值求解，得出軸承的軸向變形量為

(11)

工作溫度升高時，軸承徑向游隙增大，接觸角增大至α1，在預(yù)緊力Fa1作用下，內(nèi)圈溝曲率中心由O1移動至O3，軸向位移量為δa1，法向變形量為δn1；工作溫度降低時，軸承徑向游隙減小，接觸角減小至α2，在預(yù)緊力Fa2作用下，內(nèi)圈溝道曲率中心由O2移動至O3，軸向變形量為δa2，法向變形量為δn2。

計(jì)算不同溫度下軸承徑向游隙值Gr，由(7)～(11)式聯(lián)立求解得出不同溫度對應(yīng)的軸向變形量和法向變形量。

1.4 溫度對溝道接觸區(qū)域彈性趨近量的影響

陶瓷球和溝道從點(diǎn)接觸到承載后形成接觸橢圓[14]，根據(jù)Hertz接觸理論，接觸載荷與接觸彈性變形量的關(guān)系為

(12)

(13)

式中：F為第一類完全橢圓積分，其積分值由輔助變量cosτ決定；系數(shù)η可由cosτ圖表查出；∑ρ為兩接觸物體曲率和；ρ11，ρ12分別為溝道最大、最小主曲率；ρ21，ρ22分別為陶瓷球的最大、最小主曲率；Er,Ew分別為套圈和陶瓷球的彈性模量。

由前文得出的δn1，δn2，根據(jù)(12)式可算出接觸載荷Q，再由(9)式可得出軸承在不同載荷下的預(yù)緊力。

軸承工作時，鎖緊螺母對套圈端面施加的緊固力通常為預(yù)緊力的3～5倍[14]。內(nèi)圈始終壓緊至隔圈端面位置，實(shí)際預(yù)緊接觸角基本無明顯變化。因此，溫度引起軸承的徑向游隙、初始接觸角、凸出量變化，反映在陶瓷球和溝道接觸區(qū)域彈性變形量上，最終引起接觸應(yīng)力變化。

陶瓷球-套圈接觸變形如圖4所示。在預(yù)緊力作用下，陶瓷球與套圈溝道接觸區(qū)域產(chǎn)生彈性變形，R1為陶瓷球半徑，R2為溝底半徑，a為接觸橢圓長半軸。

圖4 陶瓷球-套圈接觸變形示意圖

接觸橢圓長半軸可由下式求解，由此可知長半軸a與載荷Q成正比關(guān)系

(14)

極限預(yù)緊狀態(tài)下接觸橢圓面積會隨溫度發(fā)生變化。不同溫度下的接觸橢圓如圖5所示。假設(shè)常溫時接觸橢圓長軸為a0；溫度升高后，陶瓷球-溝道彈性趨近量減小，接觸橢圓長軸減小至a2；溫度降低后，陶瓷球-溝道彈性趨近量增大，接觸橢圓長軸增大至a1。

圖5 不同溫度下的接觸橢圓

2 摩擦阻力影響因素

2.1 接觸區(qū)域微觀變形對摩擦阻力的影響

滾動軸承的摩擦包含了滾動體和滾道、滾動體和保持架、保持架和引導(dǎo)面等多方面[5]。其中最主要的摩擦來自滾動體在滾道接觸變形區(qū)域內(nèi)的相對滑動。

從微觀角度觀察，在接觸區(qū)域內(nèi)，球和溝道表面的部分粗糙峰相互接觸，如圖6所示。溫度降低時，預(yù)緊力增大，接觸橢圓面積增大，不僅擴(kuò)大了粗糙峰接觸的區(qū)域，還增加了原區(qū)域內(nèi)粗糙峰接觸幾率；溫度升高時，軸承接觸橢圓面積減小，原區(qū)域內(nèi)粗糙峰接觸減少，界面摩擦減小。

2.2 潤滑油黏度變化對摩擦阻力的影響

陶瓷球繞軸承中心公轉(zhuǎn)，需克服潤滑油產(chǎn)生的黏滯阻力[5]，潤滑油對保持架引導(dǎo)面的黏滯阻力不可忽略。飛輪機(jī)構(gòu)軸承采用外引導(dǎo)方式，低溫時潤滑油黏度增大，使陶瓷球與溝道、保持架與擋邊的摩擦因數(shù)增大。

3 摩擦力矩的估算

通過以上分析可知，溫度對軸承動態(tài)摩擦力矩的影響主要是軸承接觸區(qū)域載荷和潤滑油黏滯阻力的變化。

預(yù)緊力產(chǎn)生的摩擦力矩M1為

(15)

摩擦因數(shù)μ在常溫20 ℃時取0.002 9，高溫或低溫時需對其進(jìn)一步修正。

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速高于2 000 r/min時，黏性潤滑劑產(chǎn)生的摩擦力矩M2為

(16)

式中：ν0為潤滑油的運(yùn)動黏度，mm2/s；n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min；f0為潤滑系數(shù)，取1.7[5]。

軸承總摩擦力矩為

M=M1+M2。

(17)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試樣及試驗(yàn)方法

軸承參數(shù)見表1。陶瓷球材料為Si3N4，彈性模量為310 GPa，泊松比為0.27；套圈材料為G95Cr18，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3。

表1 軸承參數(shù)

軸承配對后裝入飛輪機(jī)構(gòu)，連接電動機(jī)，放入真空裝置中，置于高低溫可控環(huán)境中，施加7 N的軸向預(yù)緊力，飛輪機(jī)構(gòu)在常溫(20 ℃)下運(yùn)轉(zhuǎn)5 h，待動態(tài)摩擦力矩穩(wěn)定后，分別將環(huán)境溫度調(diào)整至-20 ℃和60 ℃，實(shí)時監(jiān)測動態(tài)摩擦力矩值。

4.2 結(jié)果與討論

低溫試驗(yàn)中動態(tài)摩擦力矩隨溫度的變化曲線如圖7所示。由圖可知，軸承動態(tài)摩擦力矩理論計(jì)算值與試驗(yàn)值基本一致，且摩擦力矩值均隨環(huán)境溫度的降低而增大。當(dāng)?shù)蜏丨h(huán)境達(dá)到-20 ℃，軸承動態(tài)摩擦力矩值較20 ℃時提高1/3～1/2倍。

圖7 低溫試驗(yàn)中動態(tài)摩擦力矩隨溫度的變化曲線

高溫試驗(yàn)中動態(tài)摩擦力矩隨溫度的變化曲線如圖8所示。由圖可知，試驗(yàn)值與理論計(jì)算值基本一致，軸承動態(tài)摩擦力矩值隨溫度的升高而減小。工作溫度達(dá)到60 ℃，軸承動態(tài)摩擦力矩值較20 ℃時降低25%。

圖8 高溫試驗(yàn)中動態(tài)摩擦力矩隨溫度的變化曲線

5 結(jié)論

1)飛輪機(jī)構(gòu)軸承的徑向游隙、接觸角、彈性變形量和接觸載荷均隨工作溫度發(fā)生變化從而引起軸承接觸載荷變化,這是軸承動態(tài)摩擦力矩值產(chǎn)生波動的主要因素。除預(yù)緊力變化以外，軸承微觀接觸變形、潤滑油黏滯阻力的影響也不可忽略。

2)工作溫度降至-20 ℃時，軸承的動態(tài)摩擦力矩值較20 ℃時提高33.3%～50.0%；工作溫度升高至60 ℃時，軸承的動態(tài)摩擦力矩值較20 ℃時降低25%。