劉瀟 羅丹（國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南　鄭州　450002）

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基于有限元的開關(guān)磁阻電機(jī)電磁場優(yōu)化分析

劉瀟 羅丹
（國家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局專利局專利審查協(xié)作河南中心，河南鄭州450002）

摘要：基于有限元分析軟件，對(duì)三相（12/8）開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的二維電磁場進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，計(jì)算出電機(jī)在不同轉(zhuǎn)子位置角和電流下的磁場分布、磁能和靜態(tài)特性，通過為電機(jī)加載控制電路，得到電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電流特性及轉(zhuǎn)矩特性，并通過計(jì)算不同關(guān)斷角下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)趨勢(shì)，找到最優(yōu)的關(guān)斷角，為開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供了可靠依據(jù)。

關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機(jī)；電磁場；有限元

1　引言

開關(guān)磁阻電動(dòng)機(jī)（SRM）是近年來隨著電機(jī)學(xué)、微電子學(xué)、電力電子和控制理論的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種新型電機(jī)。SRM具有雙凸極結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子上沒有繞組，也沒有永磁體，僅由硅鋼片疊加而成，定子上僅有簡單的集中繞組［1］。SRM的結(jié)構(gòu)簡單堅(jiān)固，調(diào)速范圍寬，調(diào)速性能優(yōu)異，且在整個(gè)調(diào)速范圍內(nèi)都具有較高效率，系統(tǒng)可靠性高。目前已廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、家用電器、通用工業(yè)（風(fēng)機(jī)、水泵等）、伺服與調(diào)速系統(tǒng)、牽引電機(jī)及高速電機(jī)等領(lǐng)域。

要對(duì)SRM系統(tǒng)建立一個(gè)方便而又準(zhǔn)確的仿真分析模型，需要對(duì)SRM的電感及靜態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。而當(dāng)前，對(duì)SRM的研究主要集中在參數(shù)和靜態(tài)特性的計(jì)算、穩(wěn)態(tài)性能分析、電機(jī)設(shè)計(jì)、功率變換電路設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)控制策略幾個(gè)方面。在對(duì)SRM的研究中，電機(jī)電磁場計(jì)算占據(jù)重要的地位，它是電機(jī)設(shè)計(jì)和性能分析的基礎(chǔ)。目前的電機(jī)電磁場數(shù)值計(jì)算方法中，應(yīng)用最廣泛、最有效的方法就是有限元法（FEM）［2］。

本文利用有限元分析軟件，建立了三相12/8開關(guān)磁阻電機(jī)模型，并對(duì)其靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行有限元仿真，計(jì)算電機(jī)的磁場分布、磁能、電感和靜特性等，為SRM的設(shè)計(jì)、非線性仿真和控制提供了理論基礎(chǔ)和可靠依據(jù)。

2　SRM有限元模型建立

有限元法是目前工程技術(shù)領(lǐng)域中實(shí)用性最強(qiáng)，應(yīng)用最為廣泛的數(shù)值模擬方法，有限元方法的基本思想是離散化，就是將實(shí)際結(jié)構(gòu)假想地離散為有限數(shù)目的規(guī)則單元組合體，實(shí)際結(jié)構(gòu)的物理性能可以通過對(duì)離散體進(jìn)行分析，得出滿足工程精度的近似結(jié)果來代替對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)的分析，這樣可以解決很多實(shí)際工程需要解決但理論分析又無法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜問題［3，4］。有限元數(shù)值計(jì)算技術(shù)發(fā)展

表1　電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1　電機(jī)整體有限元剖分

圖2　導(dǎo)磁區(qū)材料的B/H曲線

有限元軟件基于有限元法，主要用于電磁設(shè)備、熱設(shè)備、熱處理的分析與設(shè)計(jì)。基本模塊包括前處理（建模、物理屬性設(shè)置、網(wǎng)格剖分）、求解以及后處理（結(jié)果顯示、數(shù)據(jù)輸出）。

有限元仿真一般包括以下步驟：創(chuàng)建或讀入電機(jī)的幾何模型，劃分網(wǎng)格（節(jié)點(diǎn)和單元），定義材料屬性，對(duì)面域加載機(jī)械屬性.設(shè)定約束條件，后處理、計(jì)算并查看結(jié)果。

1）本文分析的樣機(jī)為三相12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)，電機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)見表1。

2）對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行有限元剖分：

本次計(jì)算電機(jī)模型的離散化，也就是網(wǎng)格剖分，采取預(yù)先設(shè)定不同面域的剖分疏密度，然后對(duì)電機(jī)求解區(qū)域進(jìn)行自動(dòng)剖分的方法，網(wǎng)格為三角形有限單元，形成的求解域中共13858個(gè)有限元單元，這樣對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的精度是非常重要的，電機(jī)在最小電感位置處的整體剖分情況如圖1所示。

3）打開材料編輯器，為劃分的面域編輯并加載材料屬性，電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子的材質(zhì)設(shè)置為非線性鐵磁材料，材料本身的B/H曲線如圖2所示。

4）為面域設(shè)置機(jī)械屬性，其中電機(jī)定子設(shè)為固定（fixed）屬性，轉(zhuǎn)子設(shè)有可轉(zhuǎn)動(dòng)（moving）屬性，氣隙設(shè)為可壓縮（compressible）屬性。

5）對(duì)所建立的有限元模型進(jìn)行后處理：在進(jìn)行有限元分析計(jì)算時(shí)，考慮到電機(jī)的軸向長度遠(yuǎn)比氣隙大，定子繞組是集中繞組，端部較短，定、轉(zhuǎn)子鐵心都是疊片結(jié)構(gòu)，端部效應(yīng)小。在對(duì)電機(jī)進(jìn)行計(jì)算時(shí)有如下假設(shè)［5］：

①由于求解區(qū)域有電流源存在，故采用矢量磁位。

②忽略氣隙磁場的端部效應(yīng)，設(shè)磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量和矢量磁位只有軸向分量。

③電動(dòng)機(jī)外部磁場所占分量很小，可以忽略。定子外表面圓周和轉(zhuǎn)子內(nèi)圓面可作一零矢量磁位面。

④忽略磁滯和渦流效應(yīng)。

⑤繞組電流密度均勻分布。

⑥轉(zhuǎn)子在軸心位置，即中心位置，不考慮轉(zhuǎn)子徑向位移。

根據(jù)上面的假設(shè)，SRM的Maxwell方程為：

式中：▽為向量微分算子；μ為磁導(dǎo)率；B為磁通密度矢量；H為磁場強(qiáng)度矢量；J z為電流面密度矢量。

為了方便求解電磁場問題，需要將電變量與磁變量分離開來，從而導(dǎo)出求解電磁場的偏微分方程，引入矢量磁勢(shì)A。矢量磁勢(shì)A定義如下：

圖3　i=20A時(shí)，不同轉(zhuǎn)子位置時(shí)的磁通分布

為了保證磁勢(shì)的唯一性，應(yīng)對(duì)它的散度加以限制，對(duì)于本文二維靜態(tài)場取庫侖條件為限定條件［6，8］，則根據(jù)式（1）-式（4）可以得到磁勢(shì)的偏微分方程為：

可以化為：

在平面磁場中，電流密度矢量J 與磁勢(shì)矢量A沿z軸方向只有一個(gè)分量Jz和Az，用磁矢勢(shì)法分析的二維磁場主自由度只有zA。

3　SRM靜態(tài)特性仿真分析

SRM的磁通主要有三部分組成：一部分是定子繞組通電流的勵(lì)磁極經(jīng)氣隙到達(dá)轉(zhuǎn)子極的主磁通；第二部分是經(jīng)極間氣隙到達(dá)定子軛的漏磁通；第三部分是從勵(lì)磁極經(jīng)極間相鄰繞組的相間漏磁通。

在圖4、圖5中，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角為-22.5°至-14°時(shí)，磁鏈曲線幾乎為直線，與輸入電流值成正比；電感幾乎為常數(shù)。隨著轉(zhuǎn)子位置角的增大，磁鏈與電流呈非線性關(guān)系，且非線性化越來越嚴(yán)重；電感隨著轉(zhuǎn)子位置角的增大而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角接近0°時(shí)，磁鏈和電感的增加非常緩慢。

同一電流值下，當(dāng)轉(zhuǎn)子位置角為-22.5°、0°時(shí)，轉(zhuǎn)矩基本為0，前者為不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，后者為穩(wěn)定平衡位置，當(dāng)定轉(zhuǎn)子極部分重合時(shí)，轉(zhuǎn)矩較大。電流從0A逐漸變化到20A的過程中，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的的最大值呈上升趨勢(shì)，過了最大轉(zhuǎn)矩位置點(diǎn)后，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩下降的速率隨著隨著電流值的增大而加快。

圖4　SRM磁鏈曲線

圖5　SRM電感曲線

圖6　SRM靜態(tài)轉(zhuǎn)矩曲線

圖7　SRM控制電路

4　SRM動(dòng)態(tài)性能仿真分析

首先，為電機(jī)模型加載控制電路，如圖7所示。在電路中，外加電源電壓為48V，每一相開通22°，三相依次輪流通電，電機(jī)空載啟動(dòng)。

開關(guān)管開通后，電流逐漸上升，且上升較快，電機(jī)繞組內(nèi)的電流最大可升到12A（圖8），開關(guān)關(guān)斷后，相電流經(jīng)二極管續(xù)流，流過D1的續(xù)流電流如圖9所示。

開關(guān)磁阻電機(jī)由于其本身的雙凸極結(jié)構(gòu)，動(dòng)態(tài)特性仿真時(shí)具有較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，SRM的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)受多種因素的影響，其中關(guān)斷角的大小是影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的一個(gè)較為重要的因素。

圖8　流過A相繞組B1的相電流波形

圖9　流過A相續(xù)流二極管D1的電流

圖10a 關(guān)斷角為24°

圖10b 關(guān)斷角為25°圖10　開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩波形

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)定義為：

式中：maxT為電機(jī)輸出的最大轉(zhuǎn)矩；minT為電機(jī)輸出的最小轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)輸出的平均轉(zhuǎn)矩.由式（9），固定開通角為3°，關(guān)斷角從22°變化到27°。當(dāng)關(guān)斷角滿足時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)基本為1.59，當(dāng)關(guān)斷角滿足時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)基本為0.43。在關(guān)斷角為25°時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)發(fā)生了明顯的跳變（圖11），這為開關(guān)磁阻電機(jī)運(yùn)行時(shí)選擇關(guān)斷角提供了參考依據(jù)。

另外，根據(jù)樣機(jī)的鐵心材料參數(shù)，由軟件仿真得到電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子鐵心損耗特性圖，如圖12所示，計(jì)算得到電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的平均鐵心損耗為0.47W。

5　結(jié)論

本文基于有限元分析軟件對(duì)三相SRM進(jìn)行建模和有限元分析，計(jì)算得出SRM的磁能和靜特性。仿真結(jié)果準(zhǔn)確反映了SRM的性能特性，為SRM進(jìn)一步的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了可靠的理論依據(jù)。本文所計(jì)算的磁鏈曲線和電感曲線是SRM的重要特性，可進(jìn)一步用于SRM基于Mat?lab/Simulink各種工況運(yùn)行的動(dòng)態(tài)非線性仿真，解決了線性模型和準(zhǔn)線性模型誤差較大的問題，另外，本文對(duì)不同關(guān)斷角下的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行分析，對(duì)于找到高效可靠的控制策略具有重要意義。

圖11　SRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)隨關(guān)斷角變化趨勢(shì)示意圖

圖12　電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)定子鐵心損耗波形

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收稿日期：2015-12-25

作者簡介：劉瀟，（1990.07-），碩士，研究方向：電機(jī)本體設(shè)計(jì)；羅丹，（1990.12-）碩士，研究方向：電力系統(tǒng)分析（等同于第一作者）。至今，已經(jīng)比較成熟，并有許多現(xiàn)成的應(yīng)用軟件，使用方便，應(yīng)用有限元仿真分析軟件對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)磁場計(jì)算分析是完全可行且有效的。

Finite Element Analysis of Magnetic Field for Switched Reluctance Motors

Liu XiaoLuo Dan
（Patent Examination Cooperation Henan Center of the Patent Office，SIPO，Zhengzhou Henan 450002）

Abstract：Based on the finite element software，the finite element analysis used for a three phrase（12/8）switched reluc?tance motor to obtain vector potential values，then the field distribution、flux linkage、reluctance and torque were com?puted at different operating values of rotor positions and current.A control circuit was set to compute the transient re?sponse of phrase current and torque.Optimizing turn-off point was found by comparing torque pulses under different circumstances.The results will be useful and reliable for designing and optimizing of the SRM.

Keywords：switched reluctance motor；magnetic field；finite element analysis