楊天華（沈陽巖土工程技術(shù)測試開發(fā)中心 沈陽 110015）

巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用

楊天華
（沈陽巖土工程技術(shù)測試開發(fā)中心 沈陽 110015）

極限分析有限元法是通過強(qiáng)度降低或者荷載增加直接計(jì)算演示工程安全系數(shù)和滑動面的一種方法，在巖石工程中廣泛的被應(yīng)用。本文將對極限分析有限元法的基本原理詳細(xì)的分析，并且對其在巖石工程中的應(yīng)用做一些討論，以期能夠進(jìn)一步拓寬該方法的使用范圍。

巖土工程；極限分析有限元法；應(yīng)用

當(dāng)土體滑動面上的每個點(diǎn)的剪應(yīng)力等于土體的抗剪強(qiáng)度，此時(shí)土體的狀態(tài)處于理想彈塑性或剛塑性，而且能夠保持極限平衡，這就是極限分析法的力學(xué)基礎(chǔ)。土體處在這樣的極限平衡狀態(tài)上會表現(xiàn)兩個力學(xué)的特征：一個是土體的平穩(wěn)狀態(tài)瀕臨破壞，所以根據(jù)它能夠判斷巖土工程是否被破壞以及是否穩(wěn)定；另一個是巖土材料的強(qiáng)度能夠被充分的發(fā)揮出來，從而使得成本更加經(jīng)濟(jì)，所以土體的極限平衡狀態(tài)常常是巖土工程設(shè)計(jì)考慮的一個重要依據(jù)。目前常用的幾種極限分析發(fā)有極限平衡發(fā)、滑動線場法、上、下限分析法和變分法四種類型。它們有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，然而，極限分析有限元分析法有效的彌補(bǔ)了這四種分析法的不足，從而廣泛的被應(yīng)用在巖土工程分析當(dāng)中來。

1 極限分析有限元法

極限分析有限元法不僅具備有限元法的所有優(yōu)點(diǎn)，而且還能對其他分析法的缺點(diǎn)進(jìn)行有效的彌補(bǔ)。它在考慮變形的同時(shí)還對施工過程做了動態(tài)的模擬。在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的分析時(shí)不需要對滑動面的位置和形狀進(jìn)行提前的假設(shè)，也不需要條分，直接通過有限元計(jì)算就能夠得到安全系數(shù)和臨界滑動面。而且在設(shè)計(jì)邊坡支擋結(jié)構(gòu)時(shí)，通過有限元分析法不僅能夠考慮支護(hù)結(jié)構(gòu)和巖土介質(zhì)共同作用的關(guān)系，還能夠直接計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。所以有限元分析法有廣闊的應(yīng)用前景。

2 極限分析有限元法的基本原理

2.1 安全系數(shù)

使地基或者突破成為極限狀態(tài)的方式有兩種：一是增量加載，另一個是折減強(qiáng)度。過去在擊穿安全系數(shù)時(shí)，要首先假定一個滑動面，然后根據(jù)力矩的平衡來進(jìn)行計(jì)算，定義安全系數(shù)為滑動面的抗滑力與下滑力的比值。

其中，ω是安全系數(shù)；

τf是滑動面上各點(diǎn)的抗剪強(qiáng)度；

τ是滑動面上個點(diǎn)的實(shí)際剪應(yīng)力。

通過上述式子的變形能夠得到以下式子：

因此，能夠看出，傳統(tǒng)極限平衡法是通過折減抗剪強(qiáng)度來實(shí)現(xiàn)邊坡的極限狀態(tài)的。實(shí)際上，在定義不同的情況下，安全系數(shù)也是存在一定差別的。所以，采用強(qiáng)度儲備來定義安全系數(shù)，既能符合巖土工程破壞的失穩(wěn)狀態(tài)，又能與國際接軌。

2.2 有限元中邊坡破壞的判據(jù)

目前，判斷土體破壞的標(biāo)準(zhǔn)有這樣3種：（1）滑移面塑性區(qū)貫通；（2）有限元計(jì)算不收斂；（3）滑動土體無限移動。并且經(jīng)過分析研究發(fā)現(xiàn)，滑移面塑性區(qū)貫通是土體破壞的必要不充分條件。當(dāng)滑動土地出現(xiàn)無線移動的狀態(tài)時(shí)，說明土體已經(jīng)被破壞，此時(shí)的有限元計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)不收斂。所以后兩種標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的。因此，將其標(biāo)準(zhǔn)分為兩種，一種是滑移面塑性區(qū)貫通，另一種是有限元計(jì)算不收斂和滑動土體無線移動。

2.3 極限分析有限元法應(yīng)用的條件

通常，要應(yīng)用極限分析有限元法時(shí)，需要滿足三個條件：（1）需要一個可靠并且成熟的有限元程序；（2）能夠?qū)嵱玫谋緲?gòu)模型和強(qiáng)度屈服準(zhǔn)則；（3）滿足有限元計(jì)算精度要求的模型建立和計(jì)算的參數(shù)設(shè)置。關(guān)于有限元法的一個普遍認(rèn)識是難以確定巖土體本構(gòu)模型和其參數(shù)，為此，在本構(gòu)關(guān)系的選擇上可以適當(dāng)放寬要求，通常最長采用的是理想彈塑性本構(gòu)模型，這其中要求屈服準(zhǔn)則要合適，因?yàn)椴煌那?zhǔn)則會造成不同的安全系數(shù)。

2.4 屈服準(zhǔn)則的影響及選用

目前，傳統(tǒng)的巖土工程中采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則，它的缺點(diǎn)是三維空間的屈服面不規(guī)則而造成計(jì)算過程較為復(fù)雜。此外，國外較為流行的一種屈服準(zhǔn)則是Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，被美國廣泛應(yīng)用的D-P準(zhǔn)則是摩爾=庫侖不等角六邊形外接圓D-P準(zhǔn)則，這個準(zhǔn)則在后續(xù)的使用研究中發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)的屈服準(zhǔn)則得到的結(jié)果有較大的差距，從而導(dǎo)致安全性偏低。基于上述的情況，提出以下的建議：（1）在平面應(yīng)變條件下的強(qiáng)度問題，采用與傳統(tǒng)Mohe-Coulomb準(zhǔn)則相匹配的D-P準(zhǔn)則；

（2）對于三維空間問題，采用摩爾=庫侖等面積圓D-P準(zhǔn)則。2.

5基于D-P準(zhǔn)則安全系數(shù)轉(zhuǎn)換由于不同的D-P準(zhǔn)則中α、k不盡相同，導(dǎo)致安全系數(shù)的不同，為此，需要對其進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。假設(shè)： c0，φ為初始強(qiáng)度參數(shù)，安全系數(shù)采用?為強(qiáng)度折減定義形式。在外接圓D-P準(zhǔn)則天劍下的安全系數(shù) ω1，在平面應(yīng)變摩爾-庫侖匹配 D-P 準(zhǔn)則的條件下安全系數(shù) ω2,則變換的結(jié)果為：

需要注意的是，安全系數(shù)轉(zhuǎn)換過程中各準(zhǔn)則之間采用同一個流動法則。

3 極限分析有限元法的應(yīng)用

3.1 在邊坡工程中的應(yīng)用γ=20 kN/m3

求當(dāng)坡高為20米，粘聚力為42kPa，兔絨中，內(nèi)摩擦角度為17°的均質(zhì)土坡在坡角度數(shù)為30、35、40、45、50的添加下的安全系數(shù)和臨界滑動面。

通過分析可以看出，與傳統(tǒng)的求法得到的數(shù)值誤差最小的是摩爾-庫侖匹配DP3-S。臨界滑動面的在確定過程中發(fā)現(xiàn)坡角在45度時(shí)發(fā)生塑性應(yīng)變的突變。

此外，強(qiáng)度折減有限元法能夠充分的考慮巖土介質(zhì)和支擋結(jié)構(gòu)的共同作用以獲得土體處在極限平衡狀態(tài)時(shí)的支擋結(jié)構(gòu)的推力分布，這一方法解決了傳統(tǒng)的極限平衡方法的不足。

3.2 在地基中的應(yīng)用

傳統(tǒng)的極限分析法與極限分析有限元法都能夠求出地基的極限荷載。通過實(shí)踐操作分析發(fā)現(xiàn)，極限分析有限元法得到的數(shù)值與傳統(tǒng)的解法得到的結(jié)果誤差很小。但是對于地基情況較為復(fù)雜的情形，傳統(tǒng)的方法不宜采用，而極限分析有限元法卻能夠很方便的解決問題。

3.3 在地下工程和隧道中的應(yīng)用

地下隧道的穩(wěn)定性評價(jià)長久以來都沒能找到一個合適的判斷指標(biāo)。僅僅根據(jù)應(yīng)力、位移以及塑性區(qū)大小無法確定地下洞室是否安全。安全系數(shù)的概念在隧道工程中尚且空白，所以經(jīng)常是通過經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行判斷。通常我們采用極限分析有限元法，折減巖土土體的強(qiáng)度參數(shù)，使其到達(dá)極限狀態(tài)，這樣就能夠發(fā)現(xiàn)破裂面從而求得安全系數(shù)。但是對于隧道這樣特殊的工程，剪切帶并不是非常明顯，所以即使通過這樣的方法依然很難找到圍巖內(nèi)的破裂面。在研究的過程中發(fā)現(xiàn)，隧道內(nèi)的圍巖在發(fā)生破壞流動時(shí)即為塑性應(yīng)變突變，所以根據(jù)情況只要找到圍巖的塑性應(yīng)變突變的最大點(diǎn)，并將其劃線連接，就得到了潛在的破壞面從而求得安全系數(shù)。

結(jié)束語

極限分析有限元法在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的前提下逐步成為極限分析法的一種新的分支，它不僅能夠采用有限元數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，而且大量現(xiàn)成的程序?qū)ζ鋸V泛的使用也奠定了基礎(chǔ)。不僅兼顧貫通、非貫通的節(jié)理巖質(zhì)邊坡，對于地下水和施工影響等都能充分的考慮，因此具有廣闊的發(fā)展前景。本文首先介紹了極限分析有限元法，并且對于其基本原理和相關(guān)應(yīng)用作了簡要的說明，進(jìn)一步闡述了極限分析有限元法的可行性。對于目前尚未有合理評判標(biāo)準(zhǔn)的低下隧道的穩(wěn)定性評價(jià)，也做了相關(guān)的嘗試與分析，找出圍巖塑性應(yīng)變與流動破壞之間的關(guān)系，從而確定潛在破壞面來分析安全系數(shù)，但是對于這方面的工作仍然需要進(jìn)一步深入研究以得出科學(xué)的解釋。

[1]鄭穎人,趙尚毅.巖土工程極限分析有限元法及其應(yīng)用[J].土木工程學(xué)報(bào),2005,01:91-98+104.

[2]鄭穎人,趙尚毅,孔位學(xué)等.極限分析有限元法講座——Ⅰ巖土工程極限分析有限元法[J].巖土力學(xué),2005,01:163-168.

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1007-6344（2016）06-0214-01