單越康，余松青，劉月瑤，周紅明，孫振興

（1.蕭山工業(yè)研究院，杭州 311215；2.中國計(jì)量學(xué)院，杭州 310018；3.浙江省計(jì)量科學(xué)研究院，杭州 310018）

汽車輪轂軸承單元作為汽車的關(guān)鍵零部件，起著承載和傳動(dòng)的重要作用［1-2］。隨著現(xiàn)代汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，對輪轂軸承單元的使用壽命和安全性能提出了更高的要求［3-7］。輪轂軸承單元的軸向游隙直接影響其工作性能及使用壽命，是輪轂軸承質(zhì)量控制的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)。關(guān)于輪轂軸承單元軸向游隙檢測的研究，文獻(xiàn)［8］提出了一種用于汽車輪轂軸承單元的游隙檢測方法，文獻(xiàn)［9］提出了軸向位置綜合值概念及相關(guān)測量方法，文獻(xiàn)［10］研究了雙列角接觸球軸承軸向游隙與徑向游隙的關(guān)系。

對于輪轂軸承軸向游隙的控制，除了控制各零件的加工質(zhì)量外，控制輪轂軸承的裝配質(zhì)量至關(guān)重要。依據(jù)經(jīng)典的軸向游隙計(jì)算公式控制軸向游隙，則必須對套圈和凸緣的溝道主要功能尺寸（溝徑、溝心距、溝曲率半徑）進(jìn)行精密測量，然后依據(jù)測量結(jié)果進(jìn)行選配。由于缺乏測量技術(shù)且無自動(dòng)測量裝備，因此無法實(shí)現(xiàn)輪轂軸承智能裝配。

目前，國內(nèi)大多數(shù)企業(yè)選用試裝方法裝配輪轂軸承，首先依據(jù)全互換方法試裝輪轂軸承，然后測量其軸向游隙，再依據(jù)測量結(jié)果選配鋼球，使其軸向游隙滿足公差要求。這種方法合套率低且裝配質(zhì)量差，因此，急需一種既能避開溝道主要功能尺寸精密測量，又能實(shí)現(xiàn)選擇裝配的新方法。

在此，分別將內(nèi)圈、凸緣及外圈的主要功能尺寸綜合為3個(gè)獨(dú)立的溝道軸向位置值，稱為溝道軸向綜合位置值，通過測量這3個(gè)綜合值，對內(nèi)圈、凸緣、外圈進(jìn)行分組合套，從而達(dá)到輪轂軸承合套后的軸向游隙要求。

1 輪轂軸承軸向游隙經(jīng)典模型分析

第3代輪轂軸承單元主要由內(nèi)圈、凸緣、外圈（兩溝道主要功能尺寸相同）、鋼球、保持架等組成，其軸向游隙Ga與各零件主要功能尺寸間的關(guān)系為

式中：Ri為內(nèi)圈溝曲率半徑；Re為外圈溝曲率半徑；Dw為標(biāo)準(zhǔn)鋼球直徑；De為外圈溝道直徑；di為內(nèi)圈溝道直徑；Rf為凸緣溝曲率半徑；df為凸緣溝道直徑；Pi為內(nèi)圈溝道位置尺寸；Pf為凸緣溝道位置尺寸；Pe為外圈兩溝道間的溝心距。

（1）式說明輪轂軸承的軸向游隙Ga與內(nèi)圈、凸緣、外圈的溝道主要功能尺寸和鋼球的直徑相關(guān)。對（1）式求全微分可得

式中：d Gi，d Gf，d Ge分別為內(nèi)圈、凸緣、外圈溝道的3個(gè)主要功能尺寸偏差引入的軸向游隙變化量；d Gw為鋼球直徑偏差引入的軸向游隙變化量?？梢姡嗇炤S承單元的軸向游隙變化量為其內(nèi)圈、凸緣、外圈、鋼球的主要功能尺寸偏差所引入的軸向游隙變化量的疊加和。

2 溝道軸向綜合位置變化量與軸向游隙變化量

輪轂軸承溝道主要功能尺寸的變化必將使輪轂軸承的配合空間發(fā)生變化，由此引起軸向游隙和徑向游隙變化。溝道主要功能尺寸變化引起的軸向（徑向）綜合位置變化量就是輪轂軸承軸向（徑向）游隙變化量，或稱軸向（徑向）游隙貢獻(xiàn)量。

以標(biāo)準(zhǔn)零件組裝，檢測后軸向游隙為Ga0（符合公差要求）的輪轂軸承作為標(biāo)準(zhǔn)輪轂軸承，將被測軸承與標(biāo)準(zhǔn)軸承對應(yīng)的套圈、凸緣進(jìn)行溝道軸向綜合位置比較測量，得到其軸向綜合位置變化量。若鋼球直徑不變，則由（2）式可知，被測軸承的軸向游隙為其套圈、凸緣的溝道軸向綜合位置變化量與標(biāo)準(zhǔn)軸承的軸向游隙之和，即

式中：ΔMi，ΔMf，ΔMe分別為內(nèi)圈、凸緣、外圈的溝道軸向綜合位置變化量，可在相應(yīng)的測量儀上測量得到。

3 溝道軸向綜合位置測量

3.1 內(nèi)圈

內(nèi)圈溝道軸向綜合位置測量原理如圖1所示。圖中，Mi為內(nèi)圈溝道軸向綜合位置值，可通過傳感器顯示；d11為內(nèi)圈溝道中心Oi與標(biāo)準(zhǔn)鋼球中心Ow之間的距離；θ為接觸角；di為內(nèi)圈溝道直徑；Cm為標(biāo)準(zhǔn)鋼球的中心距；d12為標(biāo)準(zhǔn)外圈溝道中心Oe與標(biāo)準(zhǔn)鋼球中心Ow之間的距離；Pe0為標(biāo)準(zhǔn)外圈的溝道位置尺寸。

圖1 內(nèi)圈溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.1 Axial comprehensive position measurement of inner ring raceway

由圖可知，標(biāo)準(zhǔn)鋼球與被測內(nèi)圈和標(biāo)準(zhǔn)外圈均相切，則Oi，Ow和 Oe3點(diǎn)共線，可得 Mi+Pi+d11＝Pe0-d12，即

式中：Re0為標(biāo)準(zhǔn)外圈溝曲率半徑；De0為標(biāo)準(zhǔn)外圈溝道直徑。

將（5）式與（6）式相加消掉 Cm，得到 sinθ并代入（4）式可得

則被測內(nèi)圈與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Mi0為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈的溝道軸向綜合位置值。

3.2 凸緣

凸緣溝道軸向綜合位置測量原理如圖2所示。圖中，Mf為凸緣的溝道軸向綜合位置值，可通過傳感器顯示；d21為凸緣溝道中心Of與標(biāo)準(zhǔn)鋼球中心Ow之間的距離；d22為標(biāo)準(zhǔn)外圈溝道中心Oe與標(biāo)準(zhǔn)鋼球中心Ow之間的距離。

圖2 凸緣溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.2 Axial comprehensive position measurement of flange raceway

由圖2可知，標(biāo)準(zhǔn)鋼球與凸緣、標(biāo)準(zhǔn)外圈均相切，則Of，Ow和Oe3點(diǎn)共線，與內(nèi)圈溝道軸向綜合位置值的測量原理類似，可得 Mf+Pf+d21＝Pe0-d22，即

則被測凸緣與標(biāo)準(zhǔn)凸緣的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Mf0為標(biāo)準(zhǔn)凸緣的溝道軸向綜合位置值。

3.3 外圈

外圈溝道軸向綜合位置測量原理如圖3所示。圖中，d31，d32均為被測外圈溝道中心Oe與標(biāo)準(zhǔn)鋼球中心Ow間的距離；Pf1為標(biāo)準(zhǔn)凸緣整體尺寸與溝道位置尺寸的差值；d33為標(biāo)準(zhǔn)凸緣中心Of與標(biāo)準(zhǔn)鋼球Ow之間的距離；Pi1為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈整體尺寸與溝道位置尺寸的差值；d34為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈中心Oi與標(biāo)準(zhǔn)鋼球Ow之間的距離。

圖3 外圈溝道軸向綜合位置測量示意圖Fig.3 Axial comprehensive position measurement of outer ring raceway

由圖3可知，標(biāo)準(zhǔn)鋼球和被測外圈分別與標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈和標(biāo)準(zhǔn)凸緣相切，則Oi，Ow，Oe和 Of，Ow，Oe3點(diǎn)分別共線，可得如下幾何關(guān)系

式中：Ri0為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈溝曲率半徑；di0為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)圈溝道直徑。

將（13）式與（14）式相加消掉 Cm，得到 sinθ并代入（12）式可得

則被測外圈和標(biāo)準(zhǔn)外圈的溝道軸向綜合位置變化量為

式中：Me0為標(biāo)準(zhǔn)外圈的溝道軸向綜合位置值。

4 基于溝道軸向綜合位置變化量的軸向游隙

運(yùn)用上述方法分別測量標(biāo)準(zhǔn)輪轂軸承與被測輪轂軸承的內(nèi)圈、凸緣和外圈的溝道軸向綜合位置，得到ΔMi，ΔMf，ΔMe。分析可知三者與輪轂軸承內(nèi)部間隙大小相悖，因此，在軸向游隙組合公式中ΔMi，ΔMf，ΔMe取負(fù)號，則與Ga0組合的軸向游隙計(jì)算公式為

5 計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證

以513089型輪轂軸承單元為例，其具體功能尺寸見表1，其中鋼球直徑Dw＝11.112 5 mm，鋼球中心距為Cw＝Cm＝68.231 mm。

表1 被試輪轂軸承的尺寸Tab.1 Size of tested hub bearing mm

根據(jù)（1），（7），（10），（15）及（17）式應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，并以該型號名義尺寸下的輪轂軸承單元作為標(biāo)準(zhǔn)輪轂軸承，求得標(biāo)準(zhǔn)輪轂軸承的軸向游隙值和溝道軸向綜合位置值分別為：Ga0＝0.014 6 mm，Mi0＝10.257 7 mm，Mf0＝6.039 7 mm，Me0＝57.555 4 mm。

共分5種情況進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真：內(nèi)圈、凸緣與外圈尺寸均偏大；內(nèi)圈、凸緣與外圈尺寸均偏?。粌?nèi)圈尺寸偏小，凸緣與外圈尺寸偏大；內(nèi)圈、外圈尺寸偏大，凸緣尺寸偏??；內(nèi)圈、凸緣尺寸偏大，外圈尺寸偏小。5種情況下的仿真結(jié)果見表2。由表可知，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，說明基于溝道軸向綜合位置變差的軸向游隙計(jì)算模型是正確可行的。

表2 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果Tab.2 Computer simulation results mm

6 結(jié)束語

基于輪轂軸承套圈零件溝道軸向綜合位置變化量，提出了一種軸向游隙的計(jì)算方法，并以513089型輪轂軸承單元為例進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，仿真結(jié)果與經(jīng)典公式計(jì)算結(jié)果吻合。說明運(yùn)用本方法完全可以取代目前還在執(zhí)行的輪轂軸承試驗(yàn)裝配方法，實(shí)現(xiàn)輪轂軸承的智能裝配。

根據(jù)套圈零件溝道軸向綜合位置測量結(jié)果分組，然后通過（17）式，運(yùn)用最大流等優(yōu)化方法組織智能裝配的零件選配表。當(dāng)選配有困難時(shí)，還可以通過調(diào)整鋼球直徑重組選配表；對于小批量多品種產(chǎn)品，依據(jù)選配表進(jìn)行手工裝配；對于大批量產(chǎn)品，選配表指導(dǎo)研發(fā)自動(dòng)化選擇裝配設(shè)備，實(shí)現(xiàn)輪轂軸承自動(dòng)智能裝配。