陳志波，朱俊高

(1.福州大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，國(guó)土資源部丘陵山地地質(zhì)災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350116;2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京210098)

一個(gè)基于礫質(zhì)土的改進(jìn)橢圓－拋物雙屈服面模型

陳志波1，朱俊高2

(1.福州大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，國(guó)土資源部丘陵山地地質(zhì)災(zāi)害防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建福州350116;2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京210098)

針對(duì)橢圓－拋物雙屈服面模型，對(duì)其屈服面的硬化準(zhǔn)則及其對(duì)礫質(zhì)土的適用性進(jìn)行分析和討論，在此基礎(chǔ)上，對(duì)橢圓－拋物雙屈服面模型進(jìn)行改進(jìn)，采用冪函數(shù)關(guān)系式反映橢圓屈服面的硬化準(zhǔn)則，并對(duì)拋物屈服面的屈服方程進(jìn)行修改.采用改進(jìn)的雙屈服面模型對(duì)礫質(zhì)土三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬驗(yàn)證，模擬表明，改進(jìn)的橢圓－拋物雙屈服面模型更好地反映了礫質(zhì)土的應(yīng)力應(yīng)變特性.

礫質(zhì)土;土石壩;心墻料;應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系;本構(gòu)模型;雙屈服面模型

0 引言

礫質(zhì)土作為一個(gè)可包括巨、粗粒、細(xì)粒等各個(gè)粒組、級(jí)配范圍廣泛的土石混合料，近年來被廣泛應(yīng)用于土石壩、路基等各種工程.其中，土石壩工程常將其作為心墻料用于壩體防滲，此時(shí)，礫質(zhì)土細(xì)顆粒含量高，但又摻有較多粗顆粒，土體滲透系數(shù)較低卻又具有較高強(qiáng)度，可滿足壩體防滲要求，又可與高土石壩壩體變形協(xié)調(diào)，降低心墻拱效應(yīng).

目前，已有眾多學(xué)者圍繞礫質(zhì)土的工程特性及其應(yīng)力變形特征展開了一系列的研究.部分學(xué)者研究了礫質(zhì)土的壓實(shí)特性［1－2］、滲透特性［3－4］和強(qiáng)度變形特性［5－8］.研究表明，礫質(zhì)土壓實(shí)性、滲透性、抗剪強(qiáng)度及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參數(shù)都與其摻礫量或粗粒含量有關(guān).隨著摻礫量或粗粒含量的增大，礫質(zhì)土擊實(shí)試驗(yàn)的最大干密度呈先升后降變化［2］;礫質(zhì)土的滲透系數(shù)隨粗粒含量增加而增大［4］;其內(nèi)摩擦角也隨粗粒含量增加而增大［6］.小于0.1 mm的細(xì)粒含量也是礫質(zhì)土滲透性的主要控制因素［9－10］.當(dāng)細(xì)粒含量超過25%時(shí)，礫質(zhì)土滲透系數(shù)值都在10－6～10－7cm·s－1之間，可以滿足土石壩防滲要求［9］.當(dāng)粒徑小于5 mm、含量不小于35%，粒徑小于0.1 mm、含量不小于18%時(shí)，礫質(zhì)土作為土石壩防滲體也是可行的［10］.

對(duì)于礫質(zhì)土的應(yīng)力變形特征研究表明，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本符合Duncan－Chang雙曲線模型，但其剪脹特性Duncan－Chang模型無(wú)法模擬，雙屈服面模型則可以模擬［1，11］.還有一些學(xué)者對(duì)礫質(zhì)土的本構(gòu)模型提出了一些其他探討［12－13］.

礫質(zhì)土做為一種特殊的土石混合土料，隨礫石含量或粘粒含量變化，其應(yīng)力應(yīng)變特征具有一定的復(fù)雜性，已有本構(gòu)模型對(duì)礫質(zhì)土的適用性仍有待進(jìn)一步的驗(yàn)證.在對(duì)近年常用的殷宗澤橢圓－拋物雙屈服面模型［14］分析討論的基礎(chǔ)上，對(duì)其應(yīng)用于土石壩礫質(zhì)土心墻料的適用性進(jìn)行討論和改進(jìn)，提出一個(gè)適用于礫質(zhì)土心墻料的改進(jìn)橢圓－拋物雙屈服面本構(gòu)模型，并采用室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行初步驗(yàn)證.

1 橢圓－拋物雙屈服面模型

文獻(xiàn)［14］的橢圓－拋物雙屈服面模型假定土體塑性變形dεp由反映土體體積壓縮的塑性變形dεp1與反映土體體積膨脹的塑性變形dεp2組合而成，土體的總塑性應(yīng)變?yōu)閐εp=dεp1+dεp2，因此，該模型用兩種不同的屈服面和硬化規(guī)律來分別反映這兩種塑性應(yīng)變，如圖1所示.

對(duì)于與壓縮相關(guān)的屈服面，該模型采用圖1所示的橢圓屈服面f1，其屈服函數(shù)為:

根據(jù)三軸各向等壓試驗(yàn)下土體應(yīng)力p0與體積應(yīng)變?chǔ)舦的關(guān)系為雙曲線形式，推導(dǎo)出了第一屈服面相應(yīng)的硬化準(zhǔn)則為:

對(duì)于與膨脹相關(guān)的屈服面，采用圖1中的拋物線屈服面f2，其屈服函數(shù)為:

式(1)和式(3)中:εpv1為與橢圓屈服面相關(guān)的塑性體應(yīng)變，它是橢圓屈服面的硬化參數(shù);εps2為與拋物線屈服面相關(guān)的塑性剪應(yīng)變，它是拋物線屈服面的硬化參數(shù);p為平均主應(yīng)力;q為廣義剪應(yīng)力;pa為大氣壓力;G為彈性剪切模量;pr為修正劍橋模型破壞線qf－p在p軸上的截距;h、t、α、M1、M2為模型參數(shù).

相應(yīng)的硬化函數(shù)為:

上述各式中:c和為強(qiáng)度指標(biāo):kG、n為模型參數(shù).

綜合以上，該雙屈服面模型總共有8個(gè)參數(shù):α、kG、n、h、t、M1、M2和pr.所有的參數(shù)可由一組三軸剪切試驗(yàn)獲得.

2 對(duì)橢圓－拋物雙屈服面模型的討論

橢圓－拋物雙屈服面模型由于采用兩個(gè)不同的屈服面各自反映壓縮和膨脹，應(yīng)變?cè)隽坑蓛蓚€(gè)屈服面疊加確定，可靈活地反映剪脹剪縮.如圖1所示，在p－q平面上，兩個(gè)屈服面把應(yīng)力狀態(tài)分成A0～A34個(gè)區(qū)域，分別對(duì)應(yīng)彈性區(qū)、與第一種屈服有關(guān)的塑性區(qū)、與第二種屈服有關(guān)的塑性區(qū)和兩種變形同時(shí)存在的混合區(qū)，根據(jù)土體應(yīng)力狀態(tài)，可以確定土體不同的應(yīng)變變化情況.基于此，橢圓－拋物雙屈服面模型已被廣泛應(yīng)用于土石壩、地基基礎(chǔ)等應(yīng)力變形計(jì)算中.

橢圓－拋物雙屈服面模型雖然克服了許多線彈性模型及單屈服面模型不能反映剪脹性的缺點(diǎn)，具有很大優(yōu)勢(shì)，但在應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)一些問題，如模型在反映一些強(qiáng)剪脹性土的應(yīng)力應(yīng)變并不理想，其模擬出來的體變有時(shí)偏小，部分情況下對(duì)弱剪脹性土的剪脹性有所夸大;另外，模型第二個(gè)屈服面采用彈性剪切模量G為參數(shù)，而第二個(gè)屈服面反映的是塑性剪應(yīng)變?chǔ)舙2s，采用彈性參數(shù)反映塑性變形，這在理論上是不適當(dāng)?shù)?

2.1 關(guān)于模型第一屈服面硬化準(zhǔn)則的討論

橢圓－拋物雙屈服面模型對(duì)于第一屈服面的硬化準(zhǔn)則，是根據(jù)試驗(yàn)資料，認(rèn)為三軸各向等壓試驗(yàn)下土體應(yīng)力p0與體積應(yīng)變?chǔ)舦的關(guān)系為雙曲線形式，如圖2，從而推導(dǎo)出了第一屈服面相應(yīng)的硬化準(zhǔn)則形式.

實(shí)際上，三軸各向等壓試驗(yàn)下p0－εv的雙曲線關(guān)系并不能適用于各種不同土體.在K－G模型中，認(rèn)為各向等壓試驗(yàn)p－εp

v之間關(guān)系可近似用

式中:a、b、c為試驗(yàn)常數(shù).

文獻(xiàn)［18］對(duì)日本豐浦砂等向壓縮、卸荷試驗(yàn)的研究也表明，等向應(yīng)力條件下，砂土類粒狀材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，不適宜用線性e－ln p關(guān)系表示，而用冪函數(shù)形式εv－(p/pa)m關(guān)系表示則精度較好，即可用下式表示.

式中:Ct、m分別為等向壓縮變形特性的材料參數(shù);p0為初始平均應(yīng)力.

文獻(xiàn)［19］對(duì)于雙江口覆蓋層砂卵礫石料的K0固結(jié)試驗(yàn)表明，在應(yīng)力加載階段，平均正應(yīng)力p與體積應(yīng)變?chǔ)舦之間的關(guān)系、廣義剪應(yīng)力q與廣義剪應(yīng)變?chǔ)舠之間的關(guān)系都可以用冪函數(shù)形式來表示.

以上說明，采用雙曲線形式來反映三軸各向等壓試驗(yàn)下土體的p0－εv關(guān)系，對(duì)于某些土體可能是不適當(dāng)?shù)?而采用冪函數(shù)形式可能更具適用性.

2.2 關(guān)于模型第二屈服面的硬化準(zhǔn)則冪函數(shù)表示［15］.文獻(xiàn)［16－17］指出，對(duì)于各向等壓試驗(yàn)中的應(yīng)力p0與塑性體應(yīng)變?chǔ)舙v之間關(guān)系，可以用如下冪函數(shù)形式來表示.

模型第二個(gè)屈服面反映塑性剪應(yīng)變?chǔ)舙2

s，但卻采用彈性剪切模量G為參數(shù)，這在理論上是不適當(dāng)?shù)?這里的彈性剪切模量G應(yīng)由其他能反映塑性應(yīng)變的參數(shù)來代替，而彈性剪切模量G仍可是模型的一個(gè)參數(shù)，只是專用于計(jì)算土體的彈性變形.

2.3 模型對(duì)于礫質(zhì)土的適用性

對(duì)于礫質(zhì)土，模型在模擬試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變時(shí)，對(duì)于無(wú)剪脹性或剪脹性不強(qiáng)的各種土體，模型的適用性比較好;而對(duì)于高摻礫量礫質(zhì)土試樣，其顯示出的高壓下的剪脹性，則模型的模擬效果并不如意.如文獻(xiàn)［20］中的摻礫87.5%、制樣干密度2.146 g·cm－3的大三軸礫質(zhì)土試樣，在2 500 kPa的高圍壓下也顯示出剪脹性，這種情況下，模型不能反映出其剪脹性，具體見圖3.另外，模型在模擬低圍壓下顯強(qiáng)剪脹性，高圍壓條件顯強(qiáng)剪縮性的礫石料時(shí)，有時(shí)也不能很好反映.

這表明，在礫質(zhì)土這種兼具粘性土與粗粒土兩種特性的特殊土體，模型有時(shí)反而不能反映出剪脹性，這可能與模型本身的假定有關(guān)，如第一硬化準(zhǔn)則的雙曲線假定，其在反映體積變形方面不夠靈活.如圖2所示，在一定應(yīng)力值下，體積變形εp1v就趨向于某一極值，這對(duì)于發(fā)生較大體積壓縮變形的土體可能是不適應(yīng)的.

綜上可看出，橢圓－拋物雙屈服面模型尚有一些地方有待改進(jìn)，其對(duì)于礫質(zhì)土的適用性也有待驗(yàn)證.

3 改進(jìn)的橢圓－拋物雙屈服面模型

基于以上對(duì)橢圓－拋物雙屈服面模型的討論，在此基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行一定的改進(jìn)，以期能更適當(dāng)?shù)胤从惩馏w特別是礫質(zhì)土的應(yīng)力變形特性.

3.1 對(duì)于橢圓屈服面的改進(jìn)

基于前文對(duì)模型第一屈服面硬化準(zhǔn)則的討論，并參考眾多文獻(xiàn)的結(jié)論，建議第一屈服面硬化準(zhǔn)則p0與εp1v關(guān)系以冪函數(shù)形式表示，即

式中:h、d為模型參數(shù).

橢圓屈服面的形式采用原模型函數(shù)，即式(1).

采用冪函數(shù)形式的硬化準(zhǔn)則可更靈活地反映土體體變.如果土體為軟弱性土，則其土體體變較大，此時(shí)，可取冪函數(shù)的指數(shù)d小于1，按式(11)，在相同p0值下，指數(shù)d小則得到的體變?chǔ)舙1v較大;反之，如果土體較硬，可取指數(shù)d大于1，得到的體變?chǔ)舙1v較小.基于冪函數(shù)反映體積變形的靈活性，本文所采用的冪函數(shù)形式硬化準(zhǔn)則除了能正常反映原模型所能模擬的一般土體特性，還可更靈活地反映土體的剪脹剪縮特性，如低圍壓呈強(qiáng)剪脹、高圍壓呈強(qiáng)剪縮及高圍壓呈剪脹的不同土體特性.

文獻(xiàn)［14］中的應(yīng)力p0與體積應(yīng)變?chǔ)舦的關(guān)系曲線(見圖2)，也可用冪函數(shù)關(guān)系來表示:p0/pa=7.267+ 0.286(R2=0.997 8).因此，本文采用冪函數(shù)形式仍可以反映雙曲線形式的曲線關(guān)系.

式(11)中，模型參數(shù)h和d可根據(jù)各向等壓試驗(yàn)結(jié)果確定，即，采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，點(diǎn)繪出p0/pa和εv關(guān)系點(diǎn)，并擬合得到線性關(guān)系曲線，則其截距為h，斜率為d，如圖4所示.

3.2 對(duì)于拋物線屈服面的改進(jìn)

對(duì)于拋物線屈服面，更改屈服面函數(shù)為如下形式:

式中:Gp為一個(gè)與平均主應(yīng)力p有關(guān)的參數(shù)，其它參數(shù)意義與原模型相同，Gp可按如下式子取值:

式中:kp和α為模型參數(shù)，可先采用原雙屈服面的kG和n值為初始值.然后，根據(jù)文獻(xiàn)［21］的優(yōu)化方法對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行模擬，找到最吻合的曲線，將得到的Gp和p值按Gp/pa和p/pa值點(diǎn)繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，擬合各數(shù)據(jù)點(diǎn)可得到線性關(guān)系曲線，則其截距、斜率即分別為kp、α，如圖5所示.

拋物形屈服面相應(yīng)的硬化函數(shù)取與原模型相同的形式，即式(4).

總結(jié)以上，提出的改進(jìn)模型共有8個(gè)參數(shù):a、kG、kp、n、M1、M2、h、d，模型參數(shù)的確定方法，可采用最優(yōu)化方法模擬三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系獲得.即利用模型及參數(shù)，計(jì)算出三軸條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，與試驗(yàn)測(cè)定的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系比較，采用最優(yōu)化方法使得由模型計(jì)算的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系最優(yōu)地逼近，從而認(rèn)為此時(shí)的模型參數(shù)即為該土體的模型參數(shù).

4 改進(jìn)模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文改進(jìn)雙屈服面模型，取文獻(xiàn)［20］所做三軸CD試驗(yàn)部分資料進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變曲線模擬，并與原雙屈服面模型的模擬成果進(jìn)行對(duì)比，初步驗(yàn)證本文改進(jìn)模型的適用性.

應(yīng)力應(yīng)變模擬按照文獻(xiàn)［21］方法進(jìn)行優(yōu)化模擬，并取得模型參數(shù).模擬所用的雙屈服面模型及改進(jìn)雙屈服面模型的參數(shù)值見表1～2.模擬得到的各個(gè)不同試樣的常規(guī)三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線見圖6～9［20］，圖中，TY表示橢圓－拋物雙屈服面模型，MTY表示改進(jìn)的橢圓－拋物雙屈服面模型.試驗(yàn)中，對(duì)于MTY模型，參數(shù)a、M1、M2的值隨干密度增加而減小，而參數(shù)kG、kp、n、h、d隨干密度增加而增大.

表1 橢圓－拋物雙屈服面模型參數(shù)Tab.1Parameters of the ellipse－parabola double yield surfaces model

表2 改進(jìn)橢圓－拋物雙屈服面模型參數(shù)Tab.2Parameters of the modified ellipse－parabola double yield surfaces model

圖6為常規(guī)的應(yīng)力應(yīng)變硬化型曲線，由圖可知，改進(jìn)模型與原模型相比，在模擬剪縮性土試樣的應(yīng)力應(yīng)變上兩者相當(dāng).

圖7～9為出現(xiàn)剪脹性試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線.由圖可知，改進(jìn)模型不僅能反映低、高圍壓下都具有明顯剪脹性的曲線，而且能反映出不同圍壓間的較大體變變化，如圖7、圖9.此外，改進(jìn)模型也能較好地反映中密度礫質(zhì)土在低圍壓下剪脹變形大、高圍壓下剪縮變形大的特性，如圖8.相反，原模型不能反映圖7的高圍壓下的剪脹體變;在模擬圖8的低圍壓剪脹、高圍壓剪縮的一類曲線時(shí)，效果較差，雖然原模型能反映出低圍壓下的應(yīng)變軟化，但高圍壓下應(yīng)變硬化卻反映不足，幾個(gè)圍壓下的體變量變化不大，曲線張開度不夠.另外，原模型對(duì)圖9的應(yīng)變軟化模擬較好，但模擬出來的各圍壓體變變化不大，圖形顯示各曲線間距不足.

綜上所述，對(duì)改進(jìn)雙屈服面模型的初步驗(yàn)證表明，提出的改進(jìn)模型能較好地反映礫質(zhì)土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、模擬出高應(yīng)力條件下礫質(zhì)土的剪脹性以及反映低圍壓下剪脹大、高圍壓下剪縮大的變形特性.此外，改進(jìn)模型也能夠反映堆石料及一般軟土的應(yīng)力應(yīng)變特性.

5 結(jié)語(yǔ)

礫質(zhì)土作為土石混合土料，其工程特性具有一定的特點(diǎn)，在低圍壓和高圍壓下礫質(zhì)土均可能表現(xiàn)出剪脹性.橢圓－拋物雙屈服面模型采用雙曲線形式反映三軸各向等壓試驗(yàn)下土體的平均主應(yīng)力p0與塑性體應(yīng)變?chǔ)舦的關(guān)系，這對(duì)某些土體并不適用;模型對(duì)于礫質(zhì)土的某些應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也無(wú)法真實(shí)模擬.根據(jù)眾多試驗(yàn)成果，對(duì)橢圓－拋物雙屈服面可以改用冪函數(shù)關(guān)系式反映橢圓屈服面的硬化準(zhǔn)則，并可采用一個(gè)反映塑性剪切膨脹的參數(shù)反映塑性體積剪脹.

改進(jìn)雙屈服面模型反映體積應(yīng)變的能力強(qiáng)，能更好地模擬出礫質(zhì)土低、高圍壓下都具有明顯剪脹性的特性，以及中密度礫質(zhì)土低壓剪脹變形大、高壓剪縮變形大的特性.改進(jìn)模型較好地反映了礫質(zhì)土的應(yīng)力應(yīng)變特性.

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［18］孫德安，姚仰平.粒狀材料的一個(gè)實(shí)用彈塑性模型［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21(8):1 147－1 152.

［19］褚福永，朱俊高，王平，等.K0固結(jié)條件下粗粒土變形及強(qiáng)度特性研究［J］.巖土力學(xué)，2012，33(6):1 625－1 630.

［20］陳志波，朱俊高.寬級(jí)配礫質(zhì)土三軸試驗(yàn)研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，38(6):704－710.

［21］朱俊高，殷宗澤.土體本構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化確定［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1996，24(2):68－73.

(責(zé)任編輯:蔣培玉)

A modified ellipse－parabola double yield surfaces model on gravelly soil

CHEN Zhibo1，ZHU Jungao2
(1.Fujian Provincial Universities Engineering Research Center of Geological Engineering，College of Environment and Resources，Key Laboratory of Geohazard Prevention of Hilly Mountains，Ministry of Land and Resources，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China; 2.Geotechnical Research Institute，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)

Based on the ellipse－parabola double yield surfaces model，the hardening criterion of the model and its applicability for gravel soil were analyzed and discussed，then a modified double yield surfaces model is proposed.The modified model takes a power function relation as the hardening rule of the elliptical yield surface，and the yield equation of the parabolic yield surface is also modified.The stress and strain curves of triaxial tests on gravelly soil were simulated by the modified model，the simulation results show that，the experimental results of gravelly soil can be better predicted by the modified model.

gravelly soil;earth－rockfill dam;core wall material;stress－strain relationship;constitutive model;double yield surfaces model

TU43

A

10.7631/issn.1000－2243.2016.06.0874

1000－2243(2016)06－0874－07

2016－07－22

陳志波(1977－)，博士，副教授，主要從事土體基本特性、土工數(shù)值模擬等方面的研究，czb@fzu.edu.cn

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41102167);福州大學(xué)科技發(fā)展基金資助項(xiàng)目(2011－XQ－12)