黃宴委，王庭桉

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建福州350116)

變電站軟母線下料長度二分法數(shù)值計(jì)算模型

黃宴委，王庭桉

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福建福州350116)

針對變電站軟母線的下料長度問題，提出一種二分法的數(shù)值求解模型.首先在假設(shè)水平應(yīng)力已知的條件下，由受力分析建立軟母線下料長度的非線性耦合解析模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)變電站軟母線下料長度二分法數(shù)值計(jì)算模型，并利用二分法得到精確的數(shù)值解.仿真與應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算模型能夠得到非常準(zhǔn)確的下料長度，安裝后的軟導(dǎo)線總弧垂誤差均在－2%～+3%以內(nèi)，具有良好的施工效果.

變電站;軟母線;下料長度;非線性耦合模型;數(shù)值模型;二分法

0 引言

變電站軟母線屬于短距離架空線，絕緣子、耐張線夾等金具對變電站內(nèi)軟母線長度和受力有很大影響，明顯具有不容忽視的因素［1－2］.在施工中軟母線多數(shù)采用近似經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，每次放線前都需試掛修正.文獻(xiàn)［3］提出將整串軟導(dǎo)線等效為梯形模型，但由于是近似計(jì)算，故無法準(zhǔn)確計(jì)算出軟母線的下料長度.文獻(xiàn)［4］將軟導(dǎo)線分成兩端絕緣子串的懸鏈線部分以及中間導(dǎo)線的平拋物線部分，卻沒有考慮高差變化的影響.文獻(xiàn)［5］采用算術(shù)平均數(shù)計(jì)算掛點(diǎn)之間的檔距，等效投影法計(jì)算金具絕緣子串的長度，但精度不夠高.這些方法均未準(zhǔn)確考慮或簡要估計(jì)絕緣子金具重量對下料長度的影響，計(jì)算結(jié)果精度不高［6］.

本研究對變電站軟導(dǎo)線進(jìn)行受力分析，假設(shè)水平應(yīng)力和弧垂已知，設(shè)計(jì)出一種變電站軟母線下料長度數(shù)值計(jì)算模型.經(jīng)過Matlab仿真計(jì)算與實(shí)際結(jié)果表明，該數(shù)值計(jì)算模型精確可靠，所得變電站軟母線安裝后的弧垂誤差均在!2%～"3%以內(nèi).

1 變電站軟導(dǎo)線受力分析模型

如圖1所示為變電站軟導(dǎo)線受力分析模型.其中，A、B為變電站軟導(dǎo)線兩懸掛點(diǎn);以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立X－Y坐標(biāo)系;AE和BF為耐張絕緣子串;EF為軟母線;整個軟導(dǎo)線的檔距為L、高差為H;軟母線部分的檔距為l、高差為h、最低點(diǎn)為O;C為軟母線上任意一點(diǎn).已知結(jié)構(gòu)參數(shù)軟導(dǎo)線檔距L與高差H，以及材料參數(shù)左右兩側(cè)耐張絕緣子串的金具個數(shù)n和m，各個金具的長度λi和重量gi，軟母線截面積s與軟母線比載γ，將變電站軟導(dǎo)線劃分為耐張絕緣子串和軟母線兩個部分進(jìn)行受力分析.

1.1 耐張絕緣子串受力分析

假設(shè)懸掛點(diǎn)A處支反力RA和任意一點(diǎn)的水平張力T0=σ0×s(σ0為水平應(yīng)力)已知.在T0作用下，耐張絕緣子串呈現(xiàn)出弦多邊形形狀.由文獻(xiàn)［7］可知耐張絕緣子串的弦多邊形模型，n個金具構(gòu)成的左側(cè)AE段耐張絕緣子串的水平投影長度λo1和垂直投影長度λv1為:

同理假設(shè)支反力RB已知，右側(cè)BF段耐張絕緣子串水平投影長度λo2和垂直投影長度λv2為:

由圖1可知，E點(diǎn)坐標(biāo)為(λo1，!λv1)，E點(diǎn)支反力RE，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(l"λo1，h!λv1)，F(xiàn)點(diǎn)支反力RF為:

1.2 軟母線受力分析

以圖1中軟母線端點(diǎn)E為原點(diǎn)建立x－y坐標(biāo)系，以懸鏈線理論為基礎(chǔ)，取任意一段軟母線作為研究對象進(jìn)行受力分析建立軟母線的懸鏈線方程為［7］:

其中:a為軟母線最低點(diǎn)O至E點(diǎn)的水平距離.

由E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)可知，軟母線的檔距l(xiāng)與高差h分別為:

將F點(diǎn)坐標(biāo)(h，l)代入式(4)可得:

軟母線上任一點(diǎn)軸向應(yīng)力的垂直分量σγx可以根據(jù)式(4)求得:

將E、F兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別帶入式(7)可得到軟母線E、F兩點(diǎn)軸向應(yīng)力的垂直分量σγE和σγF為:

由于同一點(diǎn)上力的大小相等，軟母線上σγE和σγF分別與耐張絕緣子串上RE和RF對應(yīng)，即RE=s# σγE與RF=s#σγF.因此，由式(3)和式(8)可得到RA、RB的表達(dá)式為:

弧長微分公式為:

將式(4)代入式(10)并關(guān)于x積分，積分上限為l，積分下限為0，可得軟母線下料長度LW為:

式(1)、(2)、(5)、(9)、(11)構(gòu)成了變電站軟母線下料長度解析模型，其中l(wèi)、h、σ0是未知的.在解析模型中l(wèi)、h與λo1、λv1、λo2、λv2、RA、RB等中間變量相互耦合，是一組非線性耦合的復(fù)雜數(shù)學(xué)方程組.同時，在施工現(xiàn)場中，水平應(yīng)力σ0難以測量，也大大限制了該解析模型的實(shí)際應(yīng)用價值.

2 軟母線下料長度數(shù)值計(jì)算模型

數(shù)值計(jì)算模型具體步驟如下:Ⅰ)給定設(shè)計(jì)弧垂值f0，弧垂步長二分法調(diào)整模塊利用二分法構(gòu)造一個弧垂值中間變量fc作為求解水平應(yīng)力的依據(jù);Ⅱ)水平應(yīng)力計(jì)算調(diào)整模塊建立變電站軟導(dǎo)線斜拋物線模型，根據(jù)弧垂值中間變量fc直接求得水平應(yīng)力σ0，利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環(huán)條件，求得準(zhǔn)確的水平應(yīng)力σ0與支反力RA、RB;Ⅲ)投影長度計(jì)算模塊在已知水平應(yīng)力σ0與支反力RA、RB的條件下，利用弦多邊形模型計(jì)算得到耐張絕緣子串水平與垂直投影長度，最后計(jì)算得到軟母線的高差h與檔距l(xiāng);Ⅳ)總弧垂計(jì)算誤差調(diào)整模塊在已知軟母線檔距l(xiāng)和高差h的條件下，求得數(shù)值模型總弧垂最大值fm，與設(shè)計(jì)弧垂值f0進(jìn)行比較，作為弧垂步長二分法調(diào)整模塊的判斷依據(jù)，滿足誤差時保存當(dāng)前σ0、l、h.Ⅴ)軟母線下料長度計(jì)算模塊在已知準(zhǔn)確的水平應(yīng)力σ0與軟母線部分檔距l(xiāng)和高差h的條件下，直接計(jì)算得到軟母線下料長度LW.

2.1 弧垂步長二分法調(diào)整模塊

給定設(shè)計(jì)弧垂值f0，構(gòu)造一個弧垂值中間變量fc和數(shù)值求解得到的軟導(dǎo)線總弧垂最大值fm.當(dāng)fm與f0之間存在差異時，利用二分法設(shè)計(jì)fc的調(diào)整律為:

其中:fc和fm的初值均為f0.

2.2 水平應(yīng)力計(jì)算調(diào)整模塊

在已知弧垂值中間變量fc的條件下，利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環(huán)條件，最終得到準(zhǔn)確的水平應(yīng)力σ0與支反力RA、RB.

2.2.1 坐標(biāo)變換

將軟母線端點(diǎn)E從x－y坐標(biāo)系變換到圖1中的X－Y坐標(biāo)系為:

將式(13)代入懸鏈線方程(4)中消去x與y，可得到X－Y坐標(biāo)系中變電站軟導(dǎo)線的懸鏈線方程為:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.任一點(diǎn)的弧垂公式為:

將式(14)代入式(15)可得到基于懸鏈線的變電站軟導(dǎo)線弧垂表達(dá)式fx為:

式中的fmax與σ0是非線性關(guān)系，無法根據(jù)弧垂直接求得水平應(yīng)力.而為了得到弧垂與水平應(yīng)力的線性關(guān)系表達(dá)式，需要對基于懸鏈線的變電站軟導(dǎo)線弧垂表達(dá)式(17)進(jìn)行進(jìn)一步簡化.

2.2.2 斜拋物線模型

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.對式(16)關(guān)于X求導(dǎo)，并令其等于零，求得fx取最大值時的X值，并將該X值回代入式(16)可得到基于懸鏈線的變電站軟導(dǎo)線弧垂最大值fmax為:

式中:α=arctg h/l為軟母線高差角.將坐標(biāo)變換式(13)代入式(18)，又由假設(shè)條件Ⅲ)可知α≈β(β= arctg H/L為軟導(dǎo)線高差角)，可以得到變電站軟導(dǎo)線斜拋物線模型的弧垂表達(dá)式f'x為:

簡化基于懸鏈線的變電站軟導(dǎo)線弧垂表達(dá)式，建立變電站軟導(dǎo)線斜拋物線模型，進(jìn)而得到弧垂與水平應(yīng)力的線性關(guān)系表達(dá)式.

根據(jù)圖2受力關(guān)系，列出力矩平衡方程式，由文獻(xiàn)［7］可知軟母線的斜拋物線方程為:

其中:X的范圍為λo1≤X≤L－λo2.

根據(jù)圖1軟導(dǎo)線的力矩關(guān)系，分別列兩懸掛點(diǎn)A、B的力矩平衡方程式，由假設(shè)條件Ⅳ)可知左右兩側(cè)耐張絕緣子串重量相等，即GJ1=GJ2，則兩懸掛點(diǎn)處的支反力RA、RB為:

式中:GJ為左右兩側(cè)耐張絕緣子串平均重量為軟母線荷載集度.由式(20)，式(19)可簡化為:

式(21)與式(22)分別是變電站軟導(dǎo)線斜拋物線模型的弧垂表達(dá)式與其弧垂最大值.

2.2.3 水平應(yīng)力計(jì)算調(diào)整模塊

在已知弧垂值中間變量fc的條件下，根據(jù)弧垂求得水平應(yīng)力，進(jìn)而求得支反力.利用耐張絕緣子串水平投影長度作為循環(huán)條件，當(dāng)水平投影長度滿足誤差范圍時，當(dāng)前得到的σ0、RA與RB是準(zhǔn)確的.

由式(22)可知，弧垂與水平應(yīng)力呈反比關(guān)系，對其變形可以得到:k分別為左、右兩側(cè)耐張絕緣子串串長;X的范圍為λo1≤X≤L－λo2.對式(21)關(guān)于X進(jìn)行求導(dǎo)，并令其等于零，可知當(dāng)X=L/2時，即在軟導(dǎo)線檔距中央，可取得弧垂最大值f'max為:

式(23)中弧垂值中間變量fc由弧垂步長二分法調(diào)整模塊確定，而耐張絕緣子串水平投影長度λo未知，故無法得到水平應(yīng)力σ0.令λo的初始值為兩側(cè)耐張絕緣子串的平均串長，即λo=(λ1"λ2)/2，并且知道fc，利用式(23)可以得到一個水平應(yīng)力σ0，進(jìn)而由式(20)確定支反力RA.那么，此時利用耐張絕緣子串弦多邊形模型式(1)計(jì)算所得的水平投影長度λ'o是相對準(zhǔn)確的.由于弦多邊形模型是準(zhǔn)確的，故當(dāng)λo與λ'o之間近似相等時，所得λo就是耐張絕緣子串水平投影長度的準(zhǔn)確值，此時所得σ0、RA與RB也是準(zhǔn)確的.

當(dāng)λo與λ'o之間存在差異時，利用二分法設(shè)計(jì)λo的調(diào)整律為:＞e，則循環(huán)上述四個步驟，否則，保存當(dāng)前σ0與RA.

同理，根據(jù)上述五個操作步驟，可以計(jì)算得到右側(cè)耐張絕緣子串的支反力RB，并保存RB.

2.3 投影長度計(jì)算模塊

在已知σ0、RA與RB的條件下，利用耐張絕緣子串弦多邊形模型依次計(jì)算出每個金具的水平和垂直投影長度λio、λiv，然后疊加所有金具的λio、λiv就可以得到左、右耐張絕緣子串的水平與垂直投影長度λo1、λv1、λo2、λv2，最后計(jì)算得到軟母線的高差h與檔距l(xiāng).以左側(cè)耐張絕緣子串為例，耐張絕緣子串由n個金具構(gòu)成，投影長度計(jì)算模塊的具體設(shè)計(jì)步驟為:

i)已知水平應(yīng)力σ0和支反力RA，并且知道第i個金具的長度λi和重量gi，由式(1)計(jì)算出水平投影長度λio和豎直投影長度λiv，直到i=n為止.

ii)疊加所有金具λio和λiv，由式(1)可得左側(cè)耐張絕緣子串的水平與垂直投影長度分別為λo1與λv1;同理，由式(2)可以得到右側(cè)耐張絕緣子串(m個金具)的水平與垂直投影長度λo2、λv2.

iii)在得到λo1、λv1、λo2、λv2之后，由式(5)可以計(jì)算得到軟母線的檔距h與高差l，并保存.

2.4 總弧垂計(jì)算誤差調(diào)整模塊

在已知軟母線部分檔距l(xiāng)和高差h的條件下，由式(6)可以求得a值，分別計(jì)算耐張絕緣子串弧垂和軟母線弧垂兩個部分的弧垂，進(jìn)而得到數(shù)值模型總弧垂最大值.將總弧垂最大值與設(shè)計(jì)弧垂值進(jìn)行比較，其

中:λ'o的初始值為λ'o=λo.以左側(cè)耐張絕緣子串為例，水平應(yīng)力計(jì)算調(diào)整模塊的具體設(shè)計(jì)步驟為:

1)由式(24)確定一個水平投影長度λo;

2)將弧垂值中間變量fc和λo帶入式(23)，并且知道軟母線比載γ、檔距L，求出水平應(yīng)力σ0;

3)由T0=σ0×s求出水平張力T0，將T0代入式(20)求出支反力RA;

4)將T0、RA代入式(1)求出懸鏈線模型水平投影長度λ'o，將λo與λ'o進(jìn)行比較;

5)給定λo與λ'o差值的誤差范圍e，若λo－λ'o直到滿足誤差，保存當(dāng)前σ0、l、h.

如圖1所示，軟導(dǎo)線總弧垂分為耐張絕緣子串弧垂f1和軟母線弧垂f2兩部分，故軟導(dǎo)線總弧垂fX為:

由數(shù)學(xué)幾何關(guān)系可知，耐張絕緣子串弧垂部分f1為當(dāng)X取同一個值時，直線AB與EF之間在豎直方向的距離大小，即:式中分別為直線AB、EF斜率.

由于懸鏈線方程及其有關(guān)導(dǎo)出公式是精確計(jì)算式，故由式(4)可得軟母線弧垂部分f2為:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.

將式(26)、(27)代入式(25)得到變電站軟導(dǎo)線數(shù)值模型總弧垂fx的表達(dá)式:

式中:X的范圍是λo1≤X≤L－λo2.對式(28)關(guān)于X求導(dǎo)，并令其等于零，可解得總弧垂取最大值時的橫坐標(biāo)Xmax為:

總弧垂計(jì)算誤差調(diào)整模塊，具體步驟如下:

i)已知軟母線部分檔距l(xiāng)和高差h，并且知道水平應(yīng)力σ0、軟母線比載γ，由式(6)可以求得a.

ii)計(jì)算耐張絕緣子串弧垂f1和軟母線弧垂f2，得到數(shù)值模型總弧垂fX.

iii)由式(29)求得總弧垂取最大值時的橫坐標(biāo)Xmax，將l、h、a、Xmax代入式(28)求得軟導(dǎo)線總弧垂最大值fm.

iv)給定fm與f0差值的誤差范圍ef，將總弧垂最大值fm與設(shè)計(jì)弧垂f0進(jìn)行比較.若fm－f0＞ef，則回到弧垂步長二分法調(diào)整模塊對弧垂值中間變量fc進(jìn)行二分法調(diào)整，按照五個模塊的順序重新計(jì)算出新的總弧垂最大值fm，再進(jìn)行新的比較;否則，保存當(dāng)前σ0、l、h.將σ0、l、h直接代入式(11)就可得到軟母線下料長度LW.

3Matlab仿真與數(shù)據(jù)比較

以某實(shí)際500 kV變電站為例，耐張絕緣子串的鏈接順序以右側(cè)耐張絕緣子串為例，至上而下依次為兩個U型掛環(huán)、球頭掛環(huán)、絕緣子串、碗頭掛環(huán)、BN聯(lián)板、Z型掛板、調(diào)整環(huán)、耐張串線夾.類似地，左側(cè)耐張絕緣子串只少一個調(diào)整環(huán).右側(cè)耐張絕緣子串各個金具與軟母線的具體參數(shù)信息:絕緣子型號XWP－160，長155 mm，9.2 kg，36支;U型掛環(huán)型號U－16，長95 mm，1.5 kg，2支;球頭掛環(huán)型號QP－16，長60 mm，0.5 kg，1支;碗頭掛板WS－16，長95 mm，2.6 kg;Z型掛板型號Z－16，長100 mm，2.4 kg;BN聯(lián)板BN－16，長100 mm，10.0 kg;調(diào)整環(huán)型號DT－16，長260 mm，4.2 kg;屏蔽均壓環(huán)型號PL－1060×600，6.7 kg，耐張串線夾NYZ－1440N，長740 mm，11.6 kg;軟導(dǎo)線型號NRLH58GJF－1440/120，截面積1 555.8 mm2，4.942 kg·m－1.將數(shù)值計(jì)算模型與人工經(jīng)驗(yàn)方法所得到的下料長度，在軟母線安裝后，對測量出的總弧垂進(jìn)行對比，來說明下料長度的準(zhǔn)確性.人工經(jīng)驗(yàn)方法一般為檔距減去兩側(cè)耐張絕緣子串串長，再加上一個補(bǔ)償值，其一般調(diào)整率為:LW≈L－(λ1+λ2)+ΔL，其中ΔL為人工經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)償值.為了更加準(zhǔn)確地比較兩種方法計(jì)算出的軟母線下料長度的實(shí)際安裝效果，定義弧垂的相對誤差為:δ=(f'0－f0)/f0×100%，式中f0表示設(shè)計(jì)弧垂，f'0表示裝配后實(shí)際測量弧垂值.人工經(jīng)驗(yàn)方法與數(shù)值計(jì)算模型的數(shù)據(jù)分別如表1與表2所示.表1表明人工經(jīng)驗(yàn)方法所獲得的δ約為!12%～"13%，需要人工爬桿二次調(diào)節(jié)調(diào)整環(huán);表2表明數(shù)值計(jì)算模型的δ約為!2%～"3%，無需二次調(diào)節(jié)，符合變電站軟導(dǎo)線弧垂的施工誤差范圍(!2.5%～"5%).

表1 人工經(jīng)驗(yàn)方法數(shù)據(jù)Tab.1Data of artificial empirical method

表2 數(shù)值計(jì)算模型數(shù)據(jù)Tab.2Data of numerical calculation method

4 結(jié)論

建立變電站軟母線下料長度數(shù)值計(jì)算模型，由Matlab仿真驗(yàn)證與多個實(shí)際500 kV變電站的工程實(shí)踐表明，所建立的數(shù)值求解模型與傳統(tǒng)人工經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行對比，可保證裝配后的軟母線弧垂誤差為!2%～"3%，而人工經(jīng)驗(yàn)方法誤差均大于弧垂國家標(biāo)準(zhǔn)，通常需要調(diào)節(jié)調(diào)整環(huán)改進(jìn)弧垂準(zhǔn)確度.

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［3］張斌，張軍，李黎，等.1 000 kV特高壓變電站軟母線施工放線下料長度計(jì)算的探討［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2008，36(18):81－83.

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［7］孟遂民.架空輸電線路設(shè)計(jì)［M］.北京:中國三峽出版社，2010:47－68.

(責(zé)任編輯:林曉)

The dichotomy numerical calculation model of soft－bus conductor length in transformer substation

HUANG Yanwei，WANG Ting’an
(College of Electrical Engineering and Automation，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China)

A dichotomy numerical calculation model was proposed to calculate the cutting length for soft－bus conductor in transformer substation.Under the assumption of that the horizontal stress is known，this article establishes a nonlinear coupling analytical model of soft－bus conductor length through stress analysis.Furthermore，it designs a numerical calculation of soft－bus conductor length in transformer substation.Then the numerical calculation obtains accurate numerical solution through dichotomy.It is demonstrated by the result of simulation and application that an accurate soft－bus conductor length can be worked out through the numerical calculation method.Besides，the total sag error of soft wire after installation is between－2%to+3%so that the construction effect will be satisfactory.

transformer substation;soft－bus conductor;cutting length;nonlinear coupling;numerical calculation;dichotomy

TM751

A

10.7631/issn.1000－2243.2016.06.0767

1000－2243(2016)06－0767－07

2015－08－28

黃宴委(1976－)，副教授，主要從事自動檢測與控制系統(tǒng)研究，sjtu_huanghao@fzu.edu.cn

福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01245)