陳虹兵++常芬++王雨++黃亞男

摘要：濾波是信號處理的基礎(chǔ)，因此濾波器的設(shè)計也就成為數(shù)字信號處理的基本問題之一。數(shù)字濾波是對數(shù)字信號處理不可或缺的環(huán)節(jié)，其好處遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模擬濾波器。本文應(yīng)用MATLAB，實現(xiàn)了用雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器，完成了模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，該設(shè)計方法效率高，可靠性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：MATLAB；雙線性變換法；無限脈沖響應(yīng)IIR；濾波器

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）17-0215-02

Abstract： Filtering is based signal processing， so the filter design has become one of the fundamental issues of digital signal processing. Digital filtering is an integral part of the digital signal processing， the benefits far outweigh the analog filter. In this paper， MATLAB realized by bilinear transform IIR filter design， completed the analog filter to a digital filter conversion. The design method has high efficiency and high reliability.

Key words： MATLAB； Bilinear transform； Infinite impulse response IIR； Filter

通信、自動控制、雷達(dá)、軍事、語音、圖像處理等很多領(lǐng)域均需要用到數(shù)字濾波。濾波、頻譜分析、調(diào)制解調(diào)及編碼等共同組成了數(shù)字信號處理[1]這一領(lǐng)域。其中，濾波是十分重要的一個環(huán)節(jié)。濾波是信號處理的基礎(chǔ)，濾波運(yùn)算是信號處理中的基本運(yùn)算，濾波器的設(shè)計也就相應(yīng)成為數(shù)字信號處理的最基本問題之一[2-3]。信號帶有噪聲或無用信號，濾波器的作用是將這些干擾成分濾除，也就是讓特定頻段的信號通過達(dá)到對信號篩選的效果。

數(shù)字濾波在數(shù)字信號處理領(lǐng)域有著十分重要的作用，是信號處理不可或缺的環(huán)節(jié)。圖像處理、語音、譜分析等中均需要應(yīng)用到數(shù)字濾波。在絕大多數(shù)的數(shù)字信號處理的應(yīng)用中，數(shù)字濾波器的好處遠(yuǎn)大于模擬濾波器。不同的幅度和相位頻率特性指標(biāo)均可以用數(shù)字濾波器實現(xiàn)，模擬濾波器器件性能相關(guān)的電壓漂移、噪聲問題和溫度漂移在數(shù)字濾波器中均得到了克服。

MATLAB中的信號處理工具箱，在數(shù)字信號處理中常用的算法：FFT、相關(guān)、濾波器設(shè)計、卷積和參數(shù)模型等，用一條語句基本上就可以實現(xiàn)。波形的產(chǎn)生、傅里葉變換、Z變換、濾波器的設(shè)計和分析都是數(shù)字信號處理中常用的函數(shù)。

1 數(shù)字濾波器設(shè)計的相關(guān)理論

按照數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)時域特性分為：無限脈沖響應(yīng)（IIR，Infinite Impulse Response）濾波器和有限脈沖響應(yīng)（FIR，F(xiàn)inite Impulse Response）濾波器。FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特性，模擬濾波器和IIR數(shù)字濾波器不具備這一特性[4-5]。IIR數(shù)字濾波器方便簡單，但它相位的線性，要采用全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正。圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸，都要求信道具有線性相位特性。根據(jù)數(shù)字濾波器頻域作用范圍的不同，可分為低通、高通、帶通和帶阻。

1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的具體步驟

數(shù)字濾波器可以根據(jù)模擬濾波器成熟的技術(shù)和方法來進(jìn)行設(shè)計，因為模擬濾波器具有完整的公式和圖表[6-8]，IIR濾波器設(shè)計的具體步驟如圖1所示。

一般通過MATLAB來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，MATLAB為我們提供了設(shè)計IIR濾波器的函數(shù)，這些函數(shù)讓我們方便快捷地完成濾波器的設(shè)計。通常低通模擬濾波器有四種設(shè)計方法：巴特沃斯（Butterworth）、橢圓、切比雪夫（Chebysheve）I型、切比雪夫II型四種設(shè)計方法。

1.2 數(shù)字濾波器的頻帶變換

依據(jù)某些特定的變換關(guān)系，我們把某個數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶阻、帶通、低通、高通數(shù)字濾波器，轉(zhuǎn)化后的數(shù)字濾波器與原來的數(shù)字濾波器一致的通帶特性和阻帶特性曲線。濾波器頻帶變換關(guān)系如表1所示。

2 雙線性變換法IIR濾波器

2.1 雙線性變換法的基本原理

在設(shè)計高通、帶通、帶阻IIR濾波器可以選用雙線性變換法。將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，然后進(jìn)行設(shè)計，其設(shè)計原理為：由于從s平面轉(zhuǎn)換到z平面，會產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，是由于多值映射所產(chǎn)生的。雙線性變換法采用非線性頻率壓縮，使得頻率范圍在[-πT?πT]之間，然后用[z=esT]轉(zhuǎn)換到z平面。這樣就建立了一一映射的關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。

由于設(shè)計的是帶通IIR濾波器，我們選用的是雙線性變換法，由于模擬濾波器只能設(shè)計低通濾波器，我們先需要將帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬的，然后設(shè)計低通濾波器，之后將設(shè)計得到的模擬濾波器通過雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，再通過轉(zhuǎn)換公式將其轉(zhuǎn)換成帶通濾波器。

2.2 IIR帶通濾波器的設(shè)計

IIR帶通濾波器的指標(biāo)為：通帶中心頻率[ωp0=0.5π]，通帶最大衰減[αp=3dB]，通帶上、下截止頻率分別為[ωp1=0.4π]，[ωp2=0.6π]，阻帶截止頻率[ωs2=0.7π]，阻帶最小衰減[αs=15dB]。MATLAB中的bilinear函數(shù)可以實現(xiàn)雙線性變換。調(diào)用格式為：[Bz，Az]=bilinear（B，A，F(xiàn)s）； 其中，B、A為模擬濾波器傳遞函數(shù)G（s）的分子多項式的系數(shù)向量；而Bz、Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H（z）的分子、分母多項式的系數(shù)向量。

雙線性變換法設(shè)計IIR濾波器MATLAB程序如下所示：

觀察圖像可以知道，在圖中2處允許該頻率段的頻率通過，而其他地方則不允許通過，設(shè)計結(jié)果符合參數(shù)要求。

3 總結(jié)

IIR濾波器的數(shù)模轉(zhuǎn)換設(shè)計方法的結(jié)論是：一般是通過一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則將數(shù)字IIR濾波器的各項性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成對應(yīng)模擬濾波器的性能指標(biāo)，然后設(shè)計對應(yīng)的模擬濾波器，再通過雙線性變換法或其他方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，若是低通，則結(jié)束，其他則按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的濾波器。這種設(shè)計方法效率高，可靠性強(qiáng)。

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