劉尚坤，　唐貴基

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

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改進(jìn)的VMD方法及其在轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

劉尚坤，唐貴基

(華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定 071003)

摘要：針對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)的診斷問題以及變分模態(tài)分解(VMD)的端點(diǎn)效應(yīng)問題，提出一種利用互信息準(zhǔn)則進(jìn)行波形匹配和端點(diǎn)延拓的改進(jìn)VMD方法，并通過分析各分量的Hilbert譜診斷油膜失穩(wěn)狀態(tài).結(jié)果表明：該方法具有良好的多分量信號(hào)分解能力和端點(diǎn)效應(yīng)抑制效果，能有效診斷出油膜渦動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻以及發(fā)展變化特點(diǎn)；當(dāng)單盤轉(zhuǎn)子發(fā)生1階油膜振蕩時(shí)，頻譜中轉(zhuǎn)頻和振蕩頻率的幅值突出，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)與兩者相關(guān)的組合頻率成分，對(duì)準(zhǔn)確、可靠地診斷油膜失穩(wěn)具有重要意義.

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子故障診斷； 油膜失穩(wěn)； 變分模態(tài)分解； 端點(diǎn)效應(yīng)； 時(shí)頻分析

油膜失穩(wěn)是大型汽輪發(fā)電機(jī)組在啟停和運(yùn)行中需要高度關(guān)注的問題，一旦油膜渦動(dòng)轉(zhuǎn)化為油膜振蕩，會(huì)使機(jī)組產(chǎn)生共振，可能導(dǎo)致各部件松動(dòng)甚至軸系毀壞.因此，準(zhǔn)確診斷早期故障并采取措施對(duì)設(shè)備安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義.

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)的實(shí)質(zhì)是發(fā)生了自激振動(dòng)，通常由半速油膜渦動(dòng)演變?yōu)橛湍ふ袷嶽1]，在此過程中振動(dòng)信號(hào)常表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，如何提取振動(dòng)信號(hào)中各個(gè)分量的時(shí)頻分布信息是故障診斷的關(guān)鍵[2].Guo等[3]采用希爾伯特-黃變換(Hilbert Huang Transform，HHT)分析了橫向裂紋轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)特性；向玲等[4]利用HHT分析了汽輪發(fā)電機(jī)組軸系扭振的時(shí)頻特征，但由于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition, EMD)存在模態(tài)混疊、過包絡(luò)和欠包絡(luò)等問題，從而影響HHT的分析效果[5]；唐貴基等[6]采用希爾伯特振動(dòng)分解(Hilbert Vibration Decomposition，HVD)診斷了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜渦動(dòng)故障，但沒有討論故障早期識(shí)別問題以及油膜振蕩時(shí)的頻率特征；滕偉等[7]采用Gabor變換成功提取了實(shí)際汽輪機(jī)振動(dòng)信號(hào)半速渦動(dòng)頻率，但Gabor變換的時(shí)頻窗是不變的，難以同時(shí)保持對(duì)信號(hào)中高頻部分和低頻部分的高分辨率.

Dragomiretskiy等[8]提出了一種新的多分量信號(hào)自適應(yīng)分解方法——變分模態(tài)分解(VMD)，該方法采用迭代方式搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個(gè)分量的中心頻率及帶寬，最終自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分以及各分量的分離.筆者嘗試將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)油膜失穩(wěn)故障分析，針對(duì)VMD存在的邊界效應(yīng)影響分析精度問題，利用互信息準(zhǔn)則通過波形匹配和端點(diǎn)延拓對(duì)其加以改進(jìn)，并對(duì)分解得到的各分量進(jìn)行Hilbert變換得到時(shí)頻圖，然后根據(jù)時(shí)頻分布特征判斷油膜渦動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻和發(fā)展變化特點(diǎn)以及分析轉(zhuǎn)子油膜振蕩的頻譜特征.

1變分模態(tài)分解

VMD將本征模態(tài)函數(shù)(IMF)定義為一個(gè)調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，即

(1)

VMD模型的構(gòu)造和求解涉及3個(gè)重要概念: 經(jīng)典維納濾波、Hilbert變換和頻率混合.

假設(shè)多分量信號(hào)f由K個(gè)有限帶寬的IMF分量uk組成，且各IMF的中心頻率為ωk，VMD方法建立的約束變分模型為

(2)

式中：{uk}表示分解得到的K個(gè)IMF分量集合，{uk}={u1,…,uK}；σ(t)為脈沖函數(shù);{ωk}表示各分量的中心頻率集合,{ωk}={ω1,…,ωK}.

該模型建立過程中，首先對(duì)每個(gè)uk(t)進(jìn)行Hilbert變換得到解析信號(hào)并計(jì)算單邊譜，再乘以指數(shù)函數(shù)e-jωkt，將所估計(jì)的uk(t)的中心頻帶調(diào)制到基頻帶上，最后計(jì)算該調(diào)制信號(hào)梯度的平方L2范數(shù)，估計(jì)出各模態(tài)信號(hào)帶寬.

為求上述約束變分問題的最優(yōu)解，需將其轉(zhuǎn)換為非約束變分問題，為此引入如下形式的增廣Lagrange函數(shù)：

(3)

式中：α為二次項(xiàng)的懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子;〈·〉表示內(nèi)積運(yùn)算.

利用乘子交替方向算法求解上述問題，不斷更新各分量及其中心頻率，最終求得的式(3)的鞍點(diǎn)即為原問題的最優(yōu)解，而所有的分量可從頻域中通過式(4)獲得：

(4)

(5)

VMD方法具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

(2)n=n+1，開始循環(huán).

VMD方法的信號(hào)分解結(jié)果主要受分量個(gè)數(shù)K和懲罰參數(shù)α的影響[9]，由于實(shí)際待分析的信號(hào)各不相同，如何對(duì)VMD方法的參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇仍在討論之中.本文K、α的設(shè)定值是選擇不同設(shè)定下的最佳分解效果.

2基于互信息準(zhǔn)則的VMD端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)

雖然VMD方法采用非遞歸的方式分解出各分量，但由于信號(hào)的截?cái)嘁约癏ilbert變換的使用均會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)，影響分析精度，而解決邊界效應(yīng)的一般方法是對(duì)信號(hào)進(jìn)行邊界延拓.互信息(MI)由信息論中熵的概念引申而來，采用2個(gè)隨機(jī)變量間不確定度的差值來表示，能夠表明其統(tǒng)計(jì)相關(guān)性.互信息I(X,Y)的表達(dá)式如下：

(6)

式中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為已知X時(shí)Y的條件熵.

式(6)表明，X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)，條件熵H(Y|X)越小，則互信息I(X,Y)越大[10].將其用于判斷原信號(hào)中子波形間的相關(guān)程度，并取互信息值最大的子波形為最佳匹配波形，然后對(duì)其進(jìn)行信號(hào)邊界延拓，解決端點(diǎn)效應(yīng)問題.具體步驟如下：

(1) 設(shè)離散信號(hào)x(t)有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中有m個(gè)極大值點(diǎn){M1，M2，…，Mm}和p個(gè)極小值點(diǎn){N1，N2，…，Np}.如圖1所示，以左邊界第一極值點(diǎn)為極大值點(diǎn)為例，選取左端點(diǎn)S1到第2個(gè)極值點(diǎn)N1間的波形為研究對(duì)象，記為W1.

圖1　波形匹配示意圖

(2) 分別以Mi(2≤i≤m)作為與M1的位置對(duì)應(yīng)點(diǎn)，截取與W1等長的子波Wi，即保證Mi在Wi中相對(duì)Si的時(shí)序位置與M1在W1中相對(duì)S1的時(shí)序位置一致，如圖1中粗實(shí)線所示.

(3) 然后計(jì)算Wi與W1的互信息值Ii，并作為各個(gè)子波形與W1的匹配系數(shù)，取匹配系數(shù)最大的子波Wi作為W1的最佳匹配波形，將該子波Wi前適當(dāng)長度的數(shù)據(jù)延拓到x(t)左側(cè).

(4) 利用同樣的原理延拓信號(hào)的右邊界.

(5) 將延拓后的信號(hào)進(jìn)行VMD分解，根據(jù)原信號(hào)長度及其在延拓后信號(hào)中對(duì)應(yīng)的位置截取數(shù)據(jù).

采用改進(jìn)VMD方法進(jìn)行故障診斷的主要步驟如下：

(1) 利用互信息準(zhǔn)則對(duì)原信號(hào)進(jìn)行波形匹配和端點(diǎn)延拓以解決端點(diǎn)效應(yīng)問題，再進(jìn)行VMD分解，得到K個(gè)IMF分量.

(2) 通過Hilbert變換分別計(jì)算這K個(gè)IMF分量的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，根據(jù)原信號(hào)的長度及其在延拓信號(hào)中對(duì)應(yīng)的位置截取時(shí)頻分析結(jié)果.

(3) 分析Hilbert譜中的各頻率特征，判斷是否存在故障特征頻率，以實(shí)現(xiàn)故障診斷.

3仿真信號(hào)分析

構(gòu)造1個(gè)多分量信號(hào)x(t)，其中分量x1(t)為頻率接近的2個(gè)正弦信號(hào)，同時(shí)含有調(diào)頻信號(hào)x2(t)以及在2個(gè)不同時(shí)間段頻率單一的和信號(hào)x3(t)，如式(7)所示.圖2為各分量及合成信號(hào)x(t)的時(shí)域波形.圖3為直接利用VMD方法(K=5，α=1 500)進(jìn)行分解得到的各個(gè)分量的Hilbert譜.由圖3可知，VMD方法能較好地把頻率接近的250 Hz與270 Hz、調(diào)頻分量以及頻率突變分量進(jìn)行有效分離，但各個(gè)分量也出現(xiàn)了明顯的端點(diǎn)效應(yīng)，影響分析精度.圖4為采用本文改進(jìn)的VMD方法處理端點(diǎn)效應(yīng)后分析得到的Hilbert譜.由圖4可知，各個(gè)分量的端點(diǎn)效應(yīng)得到了較好的抑制.

(7)

圖2　仿真信號(hào)的時(shí)域波形

為了驗(yàn)證本文方法的效果，圖5給出了采用HHT進(jìn)行分解得到的各個(gè)分量.由圖5可知，x1(t)中頻率接近的2個(gè)正弦分量沒有得到分離，同時(shí)分離的x2(t)的調(diào)頻信息不夠明確，雖然x3(t)的突變頻率能基本識(shí)別，但檢測出的各個(gè)分量之間均出現(xiàn)了不同程度的模態(tài)混疊，較本文方法分析效果差.

圖3　VMD方法直接分析仿真信號(hào)得到的Hilbert譜

圖4　改進(jìn)VMD方法分析仿真信號(hào)得到的Hilbert譜

圖5　HHT分析仿真信號(hào)得到的Hilbert譜

4油膜失穩(wěn)試驗(yàn)分析

試驗(yàn)裝置采用Bently RK-4轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，配有信號(hào)前置適配器、轉(zhuǎn)速控制調(diào)節(jié)裝置和進(jìn)行油膜失穩(wěn)所需的軸承和油泵系統(tǒng)，能實(shí)現(xiàn)油膜渦動(dòng)和油膜振蕩試驗(yàn).在單盤轉(zhuǎn)子兩側(cè)安裝電渦流傳感器以測量轉(zhuǎn)軸徑向振動(dòng)位移，由美國Iotech公司生產(chǎn)的ZonicBook/618E采集轉(zhuǎn)子在升速過程中的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為1 280 Hz.經(jīng)多次試驗(yàn)，轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)在轉(zhuǎn)速為1 650 r/min附近發(fā)生油膜渦動(dòng)，在3 750 r/min附近發(fā)生油膜振蕩，振蕩頻率約為31 Hz，取轉(zhuǎn)子各試驗(yàn)狀態(tài)下2 048個(gè)采樣點(diǎn)加以分析.

4.1油膜渦動(dòng)分析

圖6為早期油膜渦動(dòng)的時(shí)域波形和頻譜圖.由圖6可知，時(shí)域波形中沒有發(fā)生明顯的變形，頻譜圖中只有轉(zhuǎn)頻27 Hz突出，不能明確診斷是否發(fā)生了油膜渦動(dòng).采用改進(jìn)VMD方法(K=5，α=500)對(duì)該時(shí)段信號(hào)進(jìn)行VMD分解后的Hilbert譜如圖7所示.從圖7可以看出，轉(zhuǎn)頻27 Hz幅值突出，650點(diǎn)之前為油膜渦動(dòng)尚未完全形成階段，之后渦動(dòng)頻率穩(wěn)定在13 Hz，在1 700點(diǎn)后又發(fā)生了渦動(dòng)頻率波動(dòng)，明確顯示了油膜渦動(dòng)的發(fā)生時(shí)刻和發(fā)展過程，且渦動(dòng)早期幅值較小，同時(shí)圖中還出現(xiàn)了幅值較小的2倍轉(zhuǎn)頻成分，端點(diǎn)效應(yīng)也得到了較好的抑制.圖8給出了采用VMD方法直接分析早期油膜渦動(dòng)得到的Hilbert譜，圖中存在較為明顯的端點(diǎn)效應(yīng)問題.

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖

圖7　改進(jìn)VMD方法分析早期油膜渦動(dòng)得到的Hilbert譜

圖8　VMD方法直接分析早期油膜渦動(dòng)得到的Hilbert譜

圖9為后期油膜渦動(dòng)的時(shí)域波形和頻譜圖.從圖9可以看出，時(shí)域波形發(fā)生了較明顯的變形，頻譜圖中只能顯示渦動(dòng)頻率21 Hz的幅值超過轉(zhuǎn)頻44 Hz的幅值，而且缺少時(shí)間信息.圖10為采用改進(jìn)VMD方法分析后期油膜渦動(dòng)得到的Hilbert譜.從圖10不僅能看出渦動(dòng)頻率21 Hz的幅值較轉(zhuǎn)頻44 Hz的幅值突出，而且能夠表明幅值和頻率隨時(shí)間的變化情況.圖10中同時(shí)出現(xiàn)了渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)頻的小幅值和頻率成分.

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖

圖10　改進(jìn)VMD方法分析后期油膜渦動(dòng)得到的Hilbert譜

4.2油膜振蕩分析

試驗(yàn)中當(dāng)轉(zhuǎn)速上升至4 560 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)表現(xiàn)出共振明顯的油膜振蕩現(xiàn)象，時(shí)域波形和頻譜圖如圖11所示.圖12為采用改進(jìn)VMD方法(K=9，α=300)分析得到的三維時(shí)頻圖，其中轉(zhuǎn)頻1X(表示1倍轉(zhuǎn)頻，即76 Hz)和振蕩頻率fw(30.5 Hz)的幅值突出.同時(shí)圖12中存在1/2fw(15 Hz)、1X-fw(45 Hz)、1X+fw(106 Hz)、1X+3/2fw(121 Hz)和2X(155 Hz)頻率成分，據(jù)此能準(zhǔn)確可靠地診斷轉(zhuǎn)子發(fā)生了油膜振蕩，而圖11頻譜圖中只有轉(zhuǎn)頻和振蕩頻率的幅值突出，只能初步診斷發(fā)生了油膜振蕩.由圖12可知，單盤轉(zhuǎn)子在1階油膜失穩(wěn)時(shí)，頻率成分以轉(zhuǎn)頻1X和振蕩頻率fw為主，同時(shí)會(huì)出現(xiàn)與兩者相關(guān)的組合頻率成分.此頻譜特征與雙盤轉(zhuǎn)子在兩圓盤受同向偏心載荷時(shí)的1階油膜振蕩頻譜特征[11]相似，這是因?yàn)閮烧咚茌d荷等效.圖13為采用VMD方法直接分析油膜振蕩得到的三維時(shí)頻圖.圖13中雖然也能夠分解得到各個(gè)分量，但都出現(xiàn)了不同程度的端點(diǎn)效應(yīng)問題.

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻譜圖

圖12　改進(jìn)VMD方法分析油膜振蕩的三維時(shí)頻圖

圖13　VMD方法直接分析油膜振蕩的三維時(shí)頻圖

為了進(jìn)一步對(duì)比分析效果，圖14給出了采用HHT分析油膜振蕩得到的Hilbert譜.從圖14可以看出，其中3處出現(xiàn)了明顯的模態(tài)混疊，雖然分析出振蕩頻率30.5 Hz及其二分頻15 Hz頻率成分，但轉(zhuǎn)頻出現(xiàn)明顯的調(diào)制現(xiàn)象，其他組合頻率也不能分解出來，比本文方法的分析效果差.

5結(jié)論

(1) VMD作為一種新的多分量信號(hào)分解方法，采用頻域非遞歸的迭代求解方式，能有效避免模態(tài)混疊問題，對(duì)其端點(diǎn)效應(yīng)采用互信息準(zhǔn)則選取匹配子波形段并進(jìn)行邊界延拓，然后結(jié)合時(shí)頻圖有效診斷出油膜失穩(wěn)故障.對(duì)比分析結(jié)果表明，改進(jìn)的VMD方法優(yōu)于HHT分析方法，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.

圖14　HHT分析油膜振蕩得到的Hilbert譜

(2) 單盤轉(zhuǎn)子發(fā)生1階油膜振蕩時(shí)的頻譜中除主導(dǎo)頻率(轉(zhuǎn)頻和振蕩頻率的幅值較突出)外，還會(huì)出現(xiàn)與兩者相關(guān)的組合頻率成分，其頻譜特征與雙盤轉(zhuǎn)子在兩圓盤受同向偏心載荷時(shí)1階油膜振蕩的頻譜特征基本相同，對(duì)提高油膜振蕩診斷的準(zhǔn)確性和可靠性有重要意義.

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Application of Improved VMD Method in Fault Diagnosis of Rotor Systems

LIUShangkun,TANGGuiji

(School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：To diagnose the oil film instability of rotor systems and to solve the problem of end effect occurring in variational mode decomposition (VMD), an improved VMD method was proposed based on mutual information criterion to match the waveform and to extend the endpoints, so as to judge the instability status of the oil film by analyzing the Hilbert time-frequency spectrum of each component. Results show that the proposed method has strong decomposition capability to multi-component signals and has good inhibiting ability on the end effect, which is able to diagnose the occurrence moment and subsequent development of oil whirl. When the first-order oil whip occurs in a single disc rotor, the rotation frequency and whip frequency would become prominent in the spectrum, with simultaneous occurrence of their combination frequency components. Above research results may serve as a reference for accurate diagnosis of oil film instability.

Key words：rotor fault diagnosis; oil film instability; variational mode decomposition; end effect; time-frequency analysis

收稿日期：2015-08-07

修訂日期：2015-09-09

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014502052)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014MS156，2015XS120)

作者簡介：劉尚坤(1979-),男，河北阜城人，講師，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷.電話(Tel.)：0312-7523442；

文章編號(hào)：1674-7607(2016)06-0448-06中圖分類號(hào)：TH165+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號(hào)：470.30

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