張淑娥，　孟憲蓋，　韓中合

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定 071003)

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蒸汽濕度微波諧振腔熱膨脹自補(bǔ)償測量系統(tǒng)研究

張淑娥，孟憲蓋，韓中合

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北保定 071003)

摘要：研究了微波微擾法測量濕蒸汽過程中熱膨脹因素對諧振腔傳感器的影響，建立了系統(tǒng)工作頻率的熱膨脹校正方案，并提出了具有熱膨脹自補(bǔ)償功能的蒸汽濕度雙腔測量系統(tǒng).針對諧振腔傳感器受熱膨脹的實(shí)驗(yàn)環(huán)境，給出了諧振腔熱膨脹過程的實(shí)測結(jié)果，分析并比較了上述系統(tǒng)與現(xiàn)有的單腔濕度測量系統(tǒng)之間在熱補(bǔ)償方面的優(yōu)勢.結(jié)果表明：該系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)蒸汽濕度高精度在線測量，其濕度測量誤差約為±1%，其熱補(bǔ)償能力是單腔濕度測量系統(tǒng)的40倍左右.諧振腔熱膨脹測量實(shí)驗(yàn)證明了頻率校正方法的有效性.

關(guān)鍵詞：微波諧振腔； 濕度測量； 熱膨脹； 自補(bǔ)償

對于大型火力發(fā)電機(jī)組，大功率凝汽式汽輪機(jī)低壓缸的末幾級和壓水堆核電汽輪機(jī)的全部級均在濕蒸汽區(qū)工作，濕度過高是造成葉片水蝕[1]的主要原因[2]，蒸汽攜帶的水珠會損耗蒸汽動能、沖蝕葉片.葉片水蝕降低了通流部分的效率，濕度造成的濕汽損失使汽輪機(jī)的級效率降低，進(jìn)而使汽輪機(jī)效率降低[3]，給汽輪機(jī)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性帶來很大危害.在地?zé)犭娬竞秃穗娬局?，濕度過高對汽輪機(jī)經(jīng)濟(jì)性和安全性的危害尤為突出[4].因此，有必要開展蒸汽濕度測量方法的研究.

現(xiàn)行的流動濕蒸汽濕度測量方法主要有熱力學(xué)法和光學(xué)法，近幾年提出了微波測量法[4].熱力學(xué)法測量精度有待提高，且不易保證實(shí)時(shí)性；光學(xué)法對使用環(huán)境要求較高[5]；微波測量法則在彌補(bǔ)了以上不足的同時(shí)具有快速和可在線測量的優(yōu)點(diǎn).

目前的微波諧振腔濕度測量方法[6-7]大多使用一個(gè)諧振腔作為濕度傳感器，通過檢測諧振腔的諧振頻率偏移量得到蒸汽的介電常數(shù)，進(jìn)而由介電常數(shù)與濕度的關(guān)系確定蒸汽濕度，稱為單腔濕度測量系統(tǒng).單腔濕度測量系統(tǒng)對微波源的頻率穩(wěn)定度要求較高，而且無法消除諧振腔體熱膨脹和溫度偏移等因素的影響.因此，筆者在濕蒸汽單腔濕度測量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)濕蒸汽雙腔濕度微波測量法的基本原理，設(shè)計(jì)了熱膨脹自補(bǔ)償測濕系統(tǒng)，以提高系統(tǒng)測量精度,并進(jìn)行了基本的試驗(yàn)論證，為進(jìn)一步研究提供依據(jù).

1濕蒸汽測量的工作原理

汽輪機(jī)內(nèi)的濕蒸汽是一種由氣態(tài)水和液態(tài)水組成的氣液兩相混合物，氣態(tài)水指飽和水蒸氣，液態(tài)水指分布均勻的細(xì)小水滴.由于存在形態(tài)不同，水的氣、液兩相物質(zhì)對應(yīng)的介電常數(shù)是有差異的.常溫狀態(tài)下(20 ℃)，水蒸氣的介電常數(shù)為1.000 2，而水的介電常數(shù)為81.5.當(dāng)水的氣液混合物中兩相質(zhì)量所占比例發(fā)生變化時(shí)，混合物的介電常數(shù)會隨之變化.當(dāng)汽輪機(jī)內(nèi)部溫度(或壓力)一定時(shí)，濕蒸汽的介電常數(shù)可直接反映蒸汽濕度，而介質(zhì)的介電常數(shù)可通過測量諧振頻率得到，因此，準(zhǔn)確測量濕蒸汽溫度和諧振頻率是得到蒸汽濕度的核心問題.

汽輪機(jī)中濕蒸汽的蒸汽濕度一般小于15%，體積分?jǐn)?shù)φ?1，經(jīng)分析,濕蒸汽中飽和蒸汽與飽和水的存在狀態(tài)符合Maxwell-Wagner混合物的介電模型[7].采用單德拜弛豫模型計(jì)算飽和水蒸氣的介電常數(shù)，采用雙德拜弛豫模型計(jì)算飽和水的介電常數(shù)[6]，利用Maxwell-Wagner方程推導(dǎo)濕蒸汽介電常數(shù)與蒸汽濕度Y的關(guān)系式.

(1)

諧振腔內(nèi)充滿待測蒸汽時(shí)的諧振頻率f與基準(zhǔn)諧振腔(諧振腔內(nèi)充滿干飽和蒸汽時(shí))的諧振頻率f0的關(guān)系[6,9]為：

(2)

式中：Δf為諧振腔的諧振頻率偏移，Δf=f-f0，Δf/f0為諧振腔的相對頻率偏移.

(3)

2系統(tǒng)工作頻率的校正

現(xiàn)有的微波諧振腔微擾法蒸汽濕度測量系統(tǒng)主要有基于測量諧振頻率的單腔頻率測量方案和基于測量反射系數(shù)的雙腔差分測量方案[11-14]2類.由于高頻信號難以測量，因此單腔頻率測量方案利用本振和諧振腔內(nèi)流通濕蒸汽時(shí)反射的信號混頻得到低頻信號，最終通過測量低頻信號的頻率得到諧振腔內(nèi)蒸汽濕度的變化.對于單腔頻率測量方案，其工作頻率即為微波諧振腔的諧振頻率.而雙腔差分測量方案則通過檢測2個(gè)諧振腔(參考諧振腔和測量諧振腔)在同一工作頻率下反射系數(shù)的不同得到相應(yīng)濕度的變化.對于雙腔差分測量方案，其工作頻率越接近參考諧振腔的基準(zhǔn)諧振頻率，則其靈敏度越高.

由于汽輪機(jī)工作時(shí)內(nèi)部溫度變化，設(shè)計(jì)的諧振腔傳感器的工作溫度不可能與工作溫度完全一致，因此測量系統(tǒng)的工作頻率也需根據(jù)現(xiàn)場的初始測量溫度進(jìn)行校正，以減少溫度因素對測量精度的影響.

2.1微波諧振腔的結(jié)構(gòu)及其諧振頻率

作為濕度傳感器的微波諧振腔，需要保證腔體內(nèi)濕蒸汽的通流性和腔體較高的品質(zhì)因數(shù).因此設(shè)計(jì)了根據(jù)TE011模模式工作的圓柱形微波諧振腔[6]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，a、b及l(fā)分別為微波諧振腔的內(nèi)、外半徑及長度.諧振腔兩端的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)在不降低濕蒸汽流動性的情況下，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)上的電磁諧振，保證了微波諧振腔的品質(zhì)因數(shù).

圖1　圓柱形微波諧振腔模型

微波諧振腔的諧振頻率由其內(nèi)半徑a和長度l決定，其計(jì)算公式[9]為：

(4)

式中：μ0和ε0分別為真空中的磁導(dǎo)率和介電常數(shù).

諧振腔傳感器的基準(zhǔn)諧振頻率f0與其尺寸相關(guān)，由于物質(zhì)的熱膨脹效應(yīng)，諧振腔的尺寸與環(huán)境溫度和材料的熱膨脹系數(shù)相關(guān).筆者設(shè)計(jì)的諧振腔傳感器，設(shè)計(jì)加工時(shí)的基準(zhǔn)溫度為20 ℃，材料為黃銅，由于諧振腔傳感器的基準(zhǔn)諧振頻率只有在工作溫度為基準(zhǔn)溫度時(shí)才能保證諧振頻率為工作頻率，即9.6 GHz；而汽輪機(jī)的測量環(huán)境溫度一般在30 ℃以上，且有一定的波動，無法與基準(zhǔn)溫度吻合.因此，諧振腔的基準(zhǔn)諧振頻率將由于工作溫度與基準(zhǔn)溫度的不同而變化.若系統(tǒng)仍采用基準(zhǔn)溫度下的基準(zhǔn)諧振頻率作為其工作頻率，將導(dǎo)致性能下降.

2.2諧振腔熱變形量的計(jì)算

微波諧振腔的膨脹與其熱膨脹系數(shù)有關(guān).熱膨脹系數(shù)分為線膨脹系數(shù)αl和體膨脹系數(shù)aV，定義為材料在不受外界干擾的情況下，只受自身屬性影響時(shí)，單位溫度下長度(體積)的變化量[15].若令物體在溫度T0和T1時(shí)的長度分別為l0和l1，內(nèi)半徑分別為a0和a1，外半徑分別為b0和b1，體積分別為V0和V1，則αl和aV分別為：

(5)

如圖1所示，有

(6)

諧振腔在軸線上的變化量符合線膨脹系數(shù)的定義，且諧振腔的諧振頻率偏移是因?yàn)閮?nèi)半徑a的變化，與外半徑b無關(guān)，因此可用線膨脹系數(shù)的定義表示b

(7)

式中：ΔT=T1-T0.

令內(nèi)半徑的變形量為δa0，則有

(8)

由式(3)～式(5)可得：

(9)

由于1+aVΔT=[1+αlΔT]3，可得：

(10)

(11)

式中：δl0為諧振腔的長度變形量.

2.3工作頻率的校正

將圓柱諧振腔TE011模的基準(zhǔn)諧振頻率f0對諧振腔內(nèi)半徑a和長度l求偏導(dǎo)，可得諧振腔熱變形引起的諧振頻率偏移量：

(12)

δf0與溫度的關(guān)系為：

(13)

則有

(14)

式中：ft為修正后的諧振腔諧振頻率理論值.

在測量蒸汽濕度時(shí)，諧振腔諧振頻率應(yīng)按式(14)進(jìn)行校正處理.

3熱膨脹自補(bǔ)償測濕系統(tǒng)

3.1系統(tǒng)原理圖

考慮到汽輪機(jī)排汽濕度應(yīng)用的場合及測量設(shè)備的小型化和成本，引入?yún)⒖纪ǖ酪缘窒驕p小環(huán)境因素尤其是溫度帶來的熱膨脹的影響.設(shè)計(jì)了新的雙腔濕度測量系統(tǒng)，采用同一晶振產(chǎn)生掃頻信號源和本地振蕩器，消除了信號源自身帶來的影響頻率穩(wěn)定度的因素.測量系統(tǒng)原理如圖2所示.

參考諧振腔內(nèi)充滿濕度恒定的氣體，測量諧振腔中有待測濕蒸汽自由流通，兩諧振腔結(jié)構(gòu)相同，并將二者共同置放于現(xiàn)場，系統(tǒng)其余模塊在汽輪機(jī)外面.壓控振蕩器VCO與本地振蕩器均使用同一晶振，本地振蕩器精度要求更高.

系統(tǒng)啟動后，單片機(jī)DAC模塊通過輸出模擬電壓控制信號，使壓控振蕩器VCO輸出掃頻信號，該掃頻信號由定向耦合器分為2路.一路輸出用于激勵(lì)諧振腔，諧振腔所處環(huán)境的濕蒸汽濕度不同，對應(yīng)的諧振頻率也不同.在諧振頻率處，反射信號功率衰減達(dá)到最小值.諧振腔的輸出信號經(jīng)過檢波器將功率信號送至單片機(jī),以判斷系統(tǒng)是否處于諧振狀態(tài).當(dāng)系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)時(shí)，定向耦合器的另一路輸出與本地振蕩器進(jìn)行混頻，該混頻信號經(jīng)中頻放大器放大后送入CPLD頻率測量模塊進(jìn)行測頻，并將測頻結(jié)果送入單片機(jī)處理,得到微波諧振腔的諧振頻率f.

圖2　雙腔測濕系統(tǒng)原理圖

Fig.2Schematic diagram of the double-chamber wetness measurement system

系統(tǒng)工作時(shí)，先測得參考諧振腔諧振頻率，得到當(dāng)前環(huán)境下參考諧振腔諧振頻率偏移Δf，由于參考諧振腔是封閉腔，故認(rèn)為Δf僅由溫度變化引起；再測得測量諧振腔此時(shí)的諧振頻率偏移Δf＇，由于測量諧振腔是開放式的且流過濕蒸汽，故認(rèn)為Δf＇是由濕度和溫度變化共同引起的.則由濕度引起的諧振頻率偏移為(Δf＇-Δf)，因此可根據(jù)式(3)計(jì)算得到蒸汽濕度Y.

3.2系統(tǒng)熱膨脹補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

3.2.1實(shí)驗(yàn)環(huán)境

在原理上，蒸汽濕度的測量基于以下事實(shí)，即濕度不同是因?yàn)檎羝械乃急壤煌?，進(jìn)而導(dǎo)致混合氣體的介電常數(shù)不同.因此，為了探討本系統(tǒng)相對于單腔濕度測量系統(tǒng)在熱膨脹補(bǔ)償方面的優(yōu)劣，在比較2方案中熱膨脹因素導(dǎo)致的影響時(shí)需排除水的影響.設(shè)計(jì)了具有加熱系統(tǒng)的測量環(huán)境，此測量環(huán)境使用2個(gè)封閉的諧振腔，由于水不能進(jìn)入諧振腔，因此排除了水的影響，可有效地研究熱膨脹對系統(tǒng)的影響.單腔與雙腔熱膨脹測量環(huán)境如圖3所示.

測量諧振腔和參考諧振腔均置于開有小孔的容器中(保持容器內(nèi)外壓力一致)，在容器底部放一定量的水，并將容器置于大水槽中.通過調(diào)節(jié)水槽中水的溫度來調(diào)節(jié)容器中氣體的溫度.圖3中，M為攪拌風(fēng)扇，它使容器內(nèi)產(chǎn)生對流，便于水的充分汽化，保證在任何溫度下容器內(nèi)混合氣為飽和蒸汽(剛好處于飽和狀態(tài)，此時(shí)蒸汽濕度為0).溫度傳感器T1用于測量容器內(nèi)飽和蒸汽的溫度；溫度傳感器T2和T3用于測量諧振腔的溫度，以便研究諧振腔熱膨脹的影響.

(a) 單腔熱膨脹測量環(huán)境

(b) 雙腔熱膨脹測量環(huán)境

Fig.3Thermal expansion environment for both the single- and dual-chamber measurement system

3.2.2頻率校正理論驗(yàn)證

借助上述測量環(huán)境設(shè)計(jì)對比實(shí)驗(yàn)，用來比較單腔濕度測量系統(tǒng)與雙腔濕度測量系統(tǒng)之間對于抵消熱膨脹效應(yīng)的優(yōu)劣.首先利用上述測量環(huán)境對單腔濕度測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到各溫度下諧振腔諧振頻率的測量值以及由式(13)和式(14)得到各溫度下諧振腔諧振頻率的理論值，如表1所示.其中，f為測量諧振腔諧振頻率的實(shí)際測量值.

利用上述測量環(huán)境對雙腔濕度測量系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到各溫度下參考諧振腔諧振頻率測量值和測量諧振腔諧振頻率測量值，如表2所示.其中，測量諧振腔諧振頻率為f，參考諧振腔諧振頻率為fr.

3.2.3熱膨脹對比測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖4所示為表1和表2中諧振頻率偏移量與溫度的關(guān)系曲線.圖4中3條曲線分別表示單腔濕度測量系統(tǒng)未做熱膨脹理論修正、單腔濕度測量系統(tǒng)做熱膨脹理論修正及雙腔濕度測量系統(tǒng)3種情況下諧振頻率偏移與溫度的關(guān)系.

表1　單腔濕度測量系統(tǒng)測量結(jié)果

表2　雙腔濕度測量系統(tǒng)測量結(jié)果

圖4　3種情況下諧振頻率偏移量與溫度的關(guān)系

由表1和圖4可知，熱補(bǔ)償工作頻率校正公式可在一定程度上預(yù)測諧振腔的諧振頻率偏移量，可用于提高單腔濕度測量系統(tǒng)的測量精度.理論值與測量值下降趨勢相同，且在低溫階段近似度較好.理論值與測量值的最大偏差為0.02%(80 ℃時(shí))，誤差較大的原因是容器隨水槽中的水自然降溫，因此在溫度較高時(shí)腔體溫度降低相對較快，溫度傳感器T2的輸出與諧振腔真實(shí)溫度之間的差距增大.汽輪機(jī)排汽濕度測量環(huán)境的溫度一般為30～55 ℃，表1中這一溫度區(qū)間的最大諧振頻率偏移量為0.18 MHz，相對諧振頻率偏移為0.001 88%(55 ℃時(shí))，導(dǎo)致介電常數(shù)變化0.003 8%.由式(1)和表1可知，熱膨脹理論修正后相應(yīng)濕度誤差可控制在±10%內(nèi).若要提高測量精度，還應(yīng)進(jìn)一步修正式(12).

由表2測量數(shù)據(jù)可知，雙腔濕度測量系統(tǒng)的諧振頻率偏移量在1.3 kHz附近，理論值應(yīng)為0，誤差來源為測量諧振腔和參考諧振腔的結(jié)構(gòu)尺寸及晶振的頻率穩(wěn)定度等.

由表1、表2和圖4可知，在相同溫度下，雙腔濕度測量系統(tǒng)比修正的單腔濕度測量系統(tǒng)的諧振頻率偏移量小.在上述測量過程中，由于系統(tǒng)測量環(huán)境排除了蒸汽濕度的影響，因此諧振頻率偏移量即代表了單、雙腔濕度測量系統(tǒng)對于熱膨脹的補(bǔ)償能力.由圖4可見，應(yīng)用單腔濕度測量系統(tǒng)時(shí)波動較大，即單腔濕度測量系統(tǒng)對環(huán)境溫度比較敏感；雙腔濕度測量系統(tǒng)波動幅度小，可以對系統(tǒng)熱膨脹實(shí)現(xiàn)一定的補(bǔ)償.以溫度為45 ℃時(shí)為例，單腔濕度測量系統(tǒng)的諧振頻率相對偏移為0.000 55%，而雙腔濕度測量系統(tǒng)的諧振頻率相對偏移為0.000 013 5%.雙腔濕度測量系統(tǒng)減小了環(huán)境溫度變化產(chǎn)生的波動，其補(bǔ)償能力是單腔濕度測量系統(tǒng)的40倍左右.

對于腔體材料為銅的諧振腔,在溫度為45 ℃同等條件下,由于溫度變化導(dǎo)致單腔測量系統(tǒng)的諧振頻率偏移量最大值約為0.532 MHz,而雙腔溫度測量系統(tǒng)的諧振頻率偏移量在1.3 kHz附近。由理論計(jì)算可知,蒸汽濕度改變1%時(shí),諧振頻率偏移量約為11 kHz[16],可見雙腔測量系統(tǒng)可將溫度變化對濕度測量產(chǎn)生的誤差控制在±1%。

4結(jié)論

熱膨脹測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了諧振腔諧振頻率校正思想的正確性，單、雙腔濕度測量系統(tǒng)的對比實(shí)驗(yàn)證明了筆者提出的雙腔溫度測量系統(tǒng)在熱膨脹自補(bǔ)償方面的優(yōu)勢.相對單腔濕度測量系統(tǒng)，自補(bǔ)償雙腔濕度測量系統(tǒng)減小了系統(tǒng)由于環(huán)境溫度變化而產(chǎn)生的諧振腔諧振頻率偏移量，可達(dá)到更高的測量精度，對諧振腔諧振頻率偏移量進(jìn)行校正后，可將濕度的測量誤差控制在±1%，其熱補(bǔ)償能力是單腔濕度測量系統(tǒng)的40倍左右，可有效抵消熱膨脹的影響.

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Study on a Thermal Expansion Self-compensation System for Wetness Measurement of Moist Steam Based on Microwave Resonator

ZHANGShue,MENGXiangai,HANZhonghe

(School of Electrical and Electronic Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：The effects of thermal expansion on resonant cavity sensor in the process of steam wetness measurement by microwave perturbation method were studied, after which a thermal expansion correction scheme was established for the system at working frequencies, while a dual-chamber wetness measurement system with thermal expansion self-compensation function was put forward. In the environment where resonant cavity sensor was thermally expanded, the steam wetness was measured respectively in dual-chamber and single-chamber system, and subsequently their results were analyzed and compared with focus on the action of thermal compensation. Results show that the thermal expansion self-compensation dual-chamber system can achieve high accuracy on-line measurement of steam wetness, with an error of about ±1%, and a thermal compensation capacity 40 times of the existing single-chamber measurement system, proving the frequency correction method to be effective.

Key words：microwave resonant cavity; wetness measurement; thermal expansion; self-compensation

收稿日期：2015-07-01

修訂日期：2015-08-17

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2013502298)

作者簡介：張淑娥(1964-)，女，滿族，遼寧沈陽人，副教授，碩士，研究方向?yàn)槲⒉▊鞲信c技術(shù).電話(Tel.)：0312-7522771；

文章編號：1674-7607(2016)06-0442-06中圖分類號：TK261

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號：

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