嚴(yán)剛峰，郭　兵，方　紅

(1.成都大學(xué)　電子信息工程學(xué)院，成都　610106;2.四川大學(xué)　計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都　610065)

?

運(yùn)算放大器的動(dòng)態(tài)誤差分析

嚴(yán)剛峰1，2，郭兵2，方紅1

(1.成都大學(xué)電子信息工程學(xué)院，成都610106;2.四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065)

摘要由于實(shí)際運(yùn)算放大器與理想運(yùn)算放大器的主要參數(shù)存在較大的差別，導(dǎo)致實(shí)際運(yùn)算放大電路存在較大的動(dòng)態(tài)誤差。該文采用節(jié)點(diǎn)電位分析法，從運(yùn)算放大電路的頻率特性出發(fā)，以反相積分運(yùn)算放大電路為例，詳細(xì)討論了正弦輸入信號(hào)和階躍輸入信號(hào)作用下，由于開環(huán)直流電壓增益、增益帶寬積有限而引起積分運(yùn)算的動(dòng)態(tài)誤差。可以得出明確的結(jié)論和相應(yīng)電路元件及參數(shù)的選取原則，為高精度運(yùn)算放大電路動(dòng)態(tài)誤差的分析提供了參考，有利于高精度運(yùn)算放大電路的設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞運(yùn)算放大器；動(dòng)態(tài)誤差；電路設(shè)計(jì)

運(yùn)算放大器是一種直接耦合的高增益放大器，具有體積小、可靠性高、價(jià)格較低、溫度特性較好的特點(diǎn)[1-2]。作為電子領(lǐng)域中最為基本的器件之一，運(yùn)算放大器廣泛應(yīng)用于儀器儀表的放大器、濾波器、電壓/電流轉(zhuǎn)換和電流/電壓轉(zhuǎn)換、模擬計(jì)算機(jī)等電子設(shè)備場(chǎng)合[3-8]。由運(yùn)算放大器為核心的各種實(shí)際電路中，常常把運(yùn)算放大器作為理想器件，進(jìn)行應(yīng)用電路的設(shè)計(jì)和分析，這固然為設(shè)計(jì)過程帶來了很多便利，但實(shí)際上，性能最好的運(yùn)算放大器也只能是接近理想器件，這就難免產(chǎn)生運(yùn)算誤差，使得設(shè)計(jì)出的運(yùn)算放大電路運(yùn)算精度不高，影響了電子產(chǎn)品質(zhì)量的提高[2]。本文采用節(jié)點(diǎn)電位分析法和頻率特性分析方法，以反相積分電路為例，詳細(xì)介紹運(yùn)算放大電路動(dòng)態(tài)誤差的分析過程，并通過得出的結(jié)論，給出元器件參數(shù)的選取原則。

1運(yùn)算放大器的頻率特性

反相積分電路示意圖如圖1所示，下面分析運(yùn)算放大電路的開環(huán)直流電壓增益Kod、增益帶寬積Kodf0有限而引起積分運(yùn)算的動(dòng)態(tài)誤差。

圖1　反相積分電路示意圖

設(shè)運(yùn)算放大器的開環(huán)頻率特性Ko(jω)是單極點(diǎn)的，即：

(1)

解之可得：

Ei(jω)

(2)

圖2　積分放大器的漸近幅頻特性曲線

首先劃分頻段，用兩個(gè)頻率點(diǎn)把整個(gè)頻率軸分為高頻段、中頻段和低頻段。頻率特性如圖2所示，運(yùn)算放大器的剪切頻率ωc=2πfc=2πKodf0=Kod/τ0作為高頻段的頻率分點(diǎn)；而把低頻段的頻率分點(diǎn)選擇為ωL=1/(KodτRC)，這是因?yàn)橛眠\(yùn)算放大器組成的積分器相當(dāng)于將積分時(shí)間常數(shù)τRC擴(kuò)大了Kod倍。

1) 高頻段，ω>>Kod/τ0，此時(shí)有：

式(2)可近似為：

(3)

式(2)可近以為：

E0(jω)≈-KodEi(jω)

(4)

式(2)可近以為：

(5)

綜合式(3)～式(5)后，可把式(2)近似分解為：

(6)

這樣把積分器近似分解成一個(gè)放大環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，可大大簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)誤差的分析。

2動(dòng)態(tài)誤差分析

從圖2的幅頻特性曲線圖上可知，為了使積分器正常工作，必須滿足如下條件：

即必須有足夠?qū)挼闹蓄l段。實(shí)際積分器的傳遞函數(shù)在中頻段與理想積分器的傳遞函數(shù)是一致的，因此，實(shí)際積分器僅在低頻段和高頻段產(chǎn)生積分誤差，下面分正弦函數(shù)輸入信號(hào)和階躍函數(shù)輸入信號(hào)兩種情況加以分析。

1) 輸入為正弦函數(shù)電壓信號(hào)時(shí)的誤差分析。

(7)

理想積分器的輸出為：

(8)

(9)

③在高頻段時(shí)，ω>>Kod/τ0，此時(shí)有1+(ωτ0/Kod)2≈(ωτ0/Kod)2，arctan(-ωτ0/Kod)≈-π/2，此時(shí)輸出為：

(10)

式(10)表明，積分器已變成增益降低的同相器。

(11)

π/2，此時(shí)輸出為：

(12)

式(12)表明，積分器已變成開環(huán)的反相器。

(13)

2) 輸入為階躍電壓信號(hào)時(shí)的誤差分析。

輸出的時(shí)域表達(dá)式為：

(14)

理想的輸出為：

(15)

3放大器及其元器件參數(shù)的選取原則

由上述分析所得結(jié)論，在設(shè)計(jì)反相積分運(yùn)算放大電路時(shí)應(yīng)按如下原則選取放大器及其元器件的參數(shù)。

4結(jié)束語

本文采用節(jié)點(diǎn)電位分析法，從電路的頻率特性出發(fā)。討論了反相積分運(yùn)算放大電路的動(dòng)態(tài)誤差，并由此得出了設(shè)計(jì)反相積分運(yùn)算放大電路時(shí)，放大器及其元器件參數(shù)的選擇原則，為提高運(yùn)算放大電路運(yùn)算精度，減小動(dòng)態(tài)誤差提供了參考。雖然本文僅選用反相積分運(yùn)算放大電路進(jìn)行了討論，但其他類型運(yùn)算放大電路的動(dòng)態(tài)誤差分析可以采用完全類似的方法進(jìn)行分析，因此具有較好的實(shí)用價(jià)值。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]蔡錦福.運(yùn)算放大器原理與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

[2]李春云，魏英.運(yùn)算放大器參數(shù)誤差分析及設(shè)計(jì)應(yīng)用[J].數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2012(8):141-142.

[3]李琳.集成運(yùn)算放大器的誤差分析[J].計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2006(12):19-20.

[4]周作泉.雙積分運(yùn)算放大器的非線性誤差分析[J].電氣傳動(dòng)，1981(1):56-59.

[5]崔文孝，陳正宏，張華.集成運(yùn)算放大器的誤差分析[J].黑龍江電子技術(shù)，1999(4):40-42，58.

[6]查強(qiáng)中.運(yùn)算放大器誤差分析的一種簡(jiǎn)易方法[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1982(1):51-63.

[7]王書建，尹根造.共模輸入電阻對(duì)同相輸入運(yùn)算放大器運(yùn)算誤差的貢獻(xiàn)[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)，1989(1):93-95.

[8]史書田.集成運(yùn)算放大器的誤差分析與補(bǔ)償方法[J].海軍工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1992(3):56-62.

收稿日期:2015-06-25；修改日期: 2015-07-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11205022)；四川省教育廳科研項(xiàng)目(15ZB0384)。

作者簡(jiǎn)介：嚴(yán)剛峰(1977-)，男，博士后，副教授，主要從事嵌入式系統(tǒng)設(shè)計(jì)，隨機(jī)信號(hào)處理以及系統(tǒng)仿真，非線性檢測(cè)技術(shù)與系統(tǒng)方面的研究。

中圖分類號(hào)TN722

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

doi:10.3969/j.issn.1672-4550.2016.03.001

Dynamic Error Analysis of Operational Amplifier

YAN Gangfeng1，2，GUO Bing2，F(xiàn)ANG Hong1

(1.School of Electronic Information Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;2.College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

AbstractBecause the main parameters of the actual operational amplifier and the ideal operational amplifier are different，this leads to the actual operational amplifier circuit has the dynamic error.When input signals are sinusoidal signal and step signal，by using node voltage analysis method and frequency response method，this paper discusses in detail the dynamic error of operational amplifier circuit due to the fact that open loop DC gain and gain bandwidth product are not infinite.Then one can draw a clear conclusion and the principles for selection of circuit components and parameters，which provide a reference for dynamic error analysis of high precision operational amplifier circuit.It is beneficial to design high precision operational amplifier circuit.

Key wordsoperational amplifier;dynamic error;circuit design

·實(shí) 驗(yàn) 技 術(shù)·