李志偉，李克昭,2 ，趙磊杰

(1.河南理工大學(xué) 測繪與國土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450052)

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精密三角高程測量在港珠澳青州航道橋中的應(yīng)用

李志偉1，李克昭1,2，趙磊杰1

(1.河南理工大學(xué) 測繪與國土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450052)

摘要：由于海上日照輻射強(qiáng)，橋位處晝夜溫差較大，溫度環(huán)境較為復(fù)雜，同時二等水準(zhǔn)觀測存在夜間作業(yè)困難、觀測效率低以及勞動強(qiáng)度大等問題。文中采用高精度全站儀徠卡TS30測量機(jī)器人進(jìn)行精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量，從精密三角高程測量的原理和誤差改正角度進(jìn)行分析，并結(jié)合港珠澳青州航道橋的工程案例進(jìn)行驗證。結(jié)果表明：在一定的距離和豎直角監(jiān)測范圍內(nèi)，精密三角高程測量可以代替二等水準(zhǔn)測量。

關(guān)鍵詞：徠卡TS30；測量機(jī)器人；精密三角高程測量；二等水準(zhǔn)；誤差改正

對于傳統(tǒng)的地面高程測量，都是采用水準(zhǔn)測量的方法進(jìn)行作業(yè)，水準(zhǔn)測量不僅作業(yè)效率比較低，而且易受到現(xiàn)場環(huán)境的干擾，尤其在環(huán)境較差的山區(qū)和環(huán)境比較復(fù)雜的海上作業(yè)。由于山區(qū)地形起伏較大，測站比較多；海上日照輻射強(qiáng)，橋位處晝夜溫差較大，溫度環(huán)境較為復(fù)雜，因此水準(zhǔn)作業(yè)不僅速度比較慢，而且勞動強(qiáng)度大。隨著高精度的全自動測量機(jī)器人的誕生，測量精度和測量手段也發(fā)生革命性的變化。

三角高程測量不易受到地形條件的限制，伴隨著徠卡TS30測量機(jī)器人擁有自動識別目標(biāo)的ATR功能、0.5″的測角精度和0.6 mm+1 ppm的測距精度，使得三角高程測量的精度有了大幅度的提高。對于全站儀進(jìn)行精密三角高程測量能否代替二等水準(zhǔn)測量的問題，很多學(xué)者進(jìn)行了探討[1-9]，利用不同的方法進(jìn)行嘗試，取得許多優(yōu)異成果。文中通過無儀器高、無棱鏡高[4]以及任意站架設(shè)測量機(jī)器人的方法，結(jié)合港珠澳青州航道橋的監(jiān)控工程實例，對已知監(jiān)測點精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量進(jìn)行探討。

1三角高程的測量原理

全站儀通過測量兩點間的豎直角和距離，以此求取兩點間高差的方法，稱為全站儀的三角高程測量。如圖1所示，儀器安置于A點，棱鏡安置于B點，假設(shè)A點到B點間的水平實測距離為L，實測斜距為S，A點儀器高為i，B點棱鏡高為v，AB兩點間的高差hAB(未顧及大氣折光和地球曲率的影響)為

(1)

式中:L為A，B兩點間的實測水平距離；S為A，B兩點間的斜距，α為豎直角。

圖1　三角高程測量原理

1.1球氣差改正

式(1)是在假定地球表面為水平面，且視線是直線的條件下推導(dǎo)出來的。如圖2所示，L為地面A，B兩點間實測的水平距離，參考橢球面A′B′的曲率半徑為R，弧AF和CE分別為過A點和C點的水準(zhǔn)面。實際觀測豎直角α?xí)r，水平線CM與B點的鉛垂線交于M點，ME就是由于地球曲率影響而產(chǎn)生的高程誤差(球差)，用p表示。由于大氣折光的影響，自目標(biāo)Q的光程曲線QC進(jìn)入儀器的望遠(yuǎn)鏡，而望遠(yuǎn)鏡的視準(zhǔn)軸卻位于弧線CQ的切線CP上，PQ即為大氣折光影響而產(chǎn)生的高程誤差(氣差)，用r表示。球氣差的改正算式為

(2)

式中:R為地球半徑;K為大氣折光系數(shù)。

1.2精密三角高程測量

精密三角高程測量中考慮球氣差的影響，并加以相應(yīng)改正數(shù)進(jìn)行三角高程測量。

(3)

(4)

式(4)即為全站儀精密三角高程測量單向觀測，自A到B的高差算式。

若往測高差為正(負(fù))時，球氣差改正后使得高差增大(減小)，這時反測使得高差為負(fù)(正)，球氣差改正后，高差會減小(增大)。若往返高差取均值，則會完全抵消球差的影響；若往返測的大氣條件變化不大時，K值變化較小，氣差也可抵消大部分，這就是在精密三角高程測量中同時進(jìn)行對向觀測的原因。

圖2　球氣差改正示意圖

1.3三角高程測量的誤差來源及精度分析

對三角高程的高差算式(4)進(jìn)行微分，并由誤差傳播定律推算三角高程高差中誤差的算式為[2-4]

(5)

由式(5)可知，影響三角高程測量精度的主要因素有以下幾點：實測豎直角誤差mα、實測水平距離誤差mL、實測儀器高誤差mi、實測棱鏡高誤差mv、大氣折光誤差mK。

2港珠澳青州航道橋中精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量

由于海上日照輻射強(qiáng)、橋位處晝夜溫差較大，溫度環(huán)境較為復(fù)雜，因此在夜間氣溫氣壓相對穩(wěn)定的情況下測量橋面監(jiān)測點的高程，采用精密的三角高程測量代替二等水準(zhǔn)顯得尤為必要。港珠澳青州航道橋的橋面建設(shè)施工中使用 Leica TS30全站儀，以0.5″的測角精度和0.6 mm+1 ppm的測距精度重新定義全站儀的精度標(biāo)準(zhǔn)，完美融合距離測量、角度測量以及自動識別目標(biāo)和快速跟蹤等功能，為精密工程測量提供技術(shù)保障[10]。

2.1工程概述

港珠澳大橋東接香港特別行政區(qū)，西接廣東省(珠海市)和澳門特別行政區(qū)，是國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃中珠江三角洲地區(qū)環(huán)線的組成部分和跨越伶仃洋海域的關(guān)鍵性工程。青州航道橋為港珠澳大橋橋梁主體工程3個通航孔橋，該橋位于伶仃洋海域繁忙海運航道之上，毗鄰珠江入?？冢嘀莺降罉驗楦壑榘拇髽蛑黧w工程橋梁工程的重要組成部分，為主跨458 m的雙塔鋼箱梁斜拉橋，橋跨布置為110+236+458+236+110=1 150 m。圖3為全橋空間三維離散圖。

圖3　青州航道橋三維結(jié)構(gòu)離散圖

2.2理論分析

港珠澳青州航道橋的橋面建設(shè)施工中采用無儀器高、無棱鏡高，任意站架設(shè)儀器的全自動三角高程測量橋面監(jiān)測點的高程，且在氣溫氣壓相對穩(wěn)定的夜間條件下測量監(jiān)測點的高程，測量機(jī)器人的全自動化程度高，觀測時間較短，測回數(shù)更多，大氣折光的影響更易于剔除。當(dāng)一個測站上有多個監(jiān)測點時，根據(jù)式(4)，B點的高程值為

(6)

為了求取H0和C值，首先利用精密電子水準(zhǔn)儀按照二等水準(zhǔn)測量規(guī)范，在青州航道橋橋面穩(wěn)固、方便作業(yè)的地方施測4～5個點作為基準(zhǔn)點。假設(shè)有4個基準(zhǔn)點，同時假設(shè)大氣折光系數(shù)是一常數(shù)。根據(jù)式(6)可得

(7)

(8)

根據(jù)式(7)、式(8)，假設(shè)

按照最小二乘原理可得

(9)

由最小二乘原理即可求取H0，C的值，將H0，C代入式(6)即可計算出精密三角高程測量的高程值。

2.3實例計算與結(jié)果分析

港珠澳青州航道橋現(xiàn)正處于橋面平鋪施工階段，現(xiàn)已鋪設(shè)的共6段鋼箱梁。其中，以56#塔的T0段鋼箱梁為對稱中心，從外到里依次為S2,S1,T0,M1,M2,M3，每段鋼箱梁長度為15 m。在T0塊鋼箱梁的中心設(shè)置基準(zhǔn)點A，在M1,M2,M33塊鋼

箱梁上選取8個橋面監(jiān)測點，8個監(jiān)測點的布設(shè)平面如圖4所示，在以后施工階段采取分段逐步推進(jìn)的方式進(jìn)行橋面施工。先對控制點A和8個監(jiān)測點實施二等水準(zhǔn)測量。然后，以A為基準(zhǔn)點進(jìn)行三角高程測量，由于橋面正處于建設(shè)施工階段，采用對向觀測的條件還不成熟，因此，采用單向4個測回的方式進(jìn)行三角高程測量。在控制點A上架設(shè)徠卡TS30測量機(jī)器人，依次在8個監(jiān)測點上架設(shè)統(tǒng)一高度、經(jīng)過垂直校正的強(qiáng)制對中桿，在其上采用插入式覘標(biāo)安放棱鏡。為減小海風(fēng)的影響，將對中桿的高度統(tǒng)一設(shè)置為1.6 m，采用測量機(jī)器人的ATR功能，對8個監(jiān)測點進(jìn)行4個測回的測量方式，最后求取距離和豎直角的平均值。

圖4　大橋部分監(jiān)測點位置示意圖

以A點為基準(zhǔn)點的青州航道橋部分監(jiān)測點二等水準(zhǔn)測量，經(jīng)過平差計算的水準(zhǔn)高程結(jié)果見表1。單向4個測回的三角高程測量基準(zhǔn)點到監(jiān)測點水平距離和豎直角的結(jié)果見表2。

表1　二等水準(zhǔn)測量成果表

表2　三角高程測量成果表

表2中：水平距離為基準(zhǔn)點A到各個監(jiān)測點的距離；豎直角為式(8)中的α；差值為式(8)中的L·tanα。

選取2，4，6，8的水準(zhǔn)高程和水平距離組成B和D矩陣，得到

根據(jù)最小二乘原理求得

H0=51.508 0,C=1.8689×10-7.

將最小二乘原理計算可得結(jié)果代入式(6)，計算的精密三角高程和水準(zhǔn)測量的對比結(jié)果，見表3。

表3　精密三角高程和水準(zhǔn)測量高程對比

2.4對向觀測誤差影響范圍

根據(jù)式(4)可得三角高程中誤差算式，采用無儀器高、棱鏡高的觀測方法[4]，可以簡單的認(rèn)為儀器

高和棱鏡高對三角高程測量沒有影響。同時采用對向觀測取高差的平均值，邊角各測4個測回，可以消弱球氣差的影響。將式(5)化簡為

(10)

其中，ρ=206 265,mα=±0.5″,mL=0.6 mm+1 ppm。

由式(10)計算可得高差中誤差，最后取2倍的高差中誤差作為高差誤差限差，計算監(jiān)測范圍，見表4。

表4中數(shù)據(jù)顯示，隨著距離和豎直角的增大，三角高程的高差限差也在逐漸增加。在進(jìn)行精密三角高程測量過程中，應(yīng)盡量避免豎直角過大造成超限的行為，采用對向多測回自動觀測使測量的精度更高。由于港珠澳青州航道橋的橋面較為平坦，在三角高程觀測過程中能夠使豎直角控制在較小的范圍內(nèi)，且南北高程基本對稱。隨著橋面平鋪施工的逐步推進(jìn)，可以逐步布設(shè)水準(zhǔn)基準(zhǔn)點，將距離控制在誤差范圍之內(nèi)。因此，在夜間橋面平鋪施工過程中，通過控制距離和豎直角，同時采用無儀器高、無棱鏡高的三角高程測量，最后通過最小二乘原理修正三角高程測量的結(jié)果，能夠滿足二等水準(zhǔn)監(jiān)測的精度要求，在施工工藝上，更加快速、有效。

表4　距離和豎直角對三角高程的影響

3結(jié)束語

文中采用高精度全站儀萊卡TS30測量機(jī)器人進(jìn)行精密三角高程測量代替二等水準(zhǔn)測量，結(jié)果表明：在一定的距離和豎直角監(jiān)測范圍內(nèi)，精密三角高程測量可以代替二等水準(zhǔn)測量。

在精密三角高程測量過程中，為了提高精度，可采取如下措施：

1)測量的過程中，選擇氣溫、氣壓比較穩(wěn)定的晚上作業(yè)最為妥當(dāng)；

2)測量過程中使用測量機(jī)器人的自動識別目標(biāo)和觀測，可以減少人為的照準(zhǔn)誤差，同時進(jìn)行多測回觀測(4個測回)，提高觀測的精度；

3)采取無儀器高、無棱鏡高的方式可以消弱儀器高和棱鏡高對高差中誤差的影響，采取對向觀測可以消弱球氣差的影響。

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[責(zé)任編輯：張德福]

Application of precise trigonometric leveling measurement to the Hong Kong-Zhuhai-Macao Bridge Qingzhou Channel Bridge

LI Zhiwei1, LI Kezhao1,2, ZHAO Leijie1

(1.School of Surveying and Landing Information Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China;2. Collaborative Innovation Center of BDS Research Application, Zhengzhou 450052, China)

Abstract：Due to the strong sea sunshine, and that the temperature environment of bridge site is quite complex with a large diurnal temperature difference, at the same time, in order to overcome the difficulties in the night operation of the second order leveling, the observation efficiency is low and the problem of labor intensity occurs. This paper tries to replace second-class leveling with precise trigonometric leveling by high precision geo-robot Leica TS30, BY carrying on the analysis from the points of principle and error correction of precise trigonometric leveling measurement, and verifying them with the project case of the Hong Kong - Zhuhai - Macao Bridge Qingzhou Channel Bridge. The results show that second order leveling can be replaced by precise trigonometric leveling within a certain monitoring range of distance and vertical angle.

Key words：Leica TS30; geo-robot; precise trigonometric leveling; second leveling; error correction

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.09.008

收稿日期：2016-05-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(41202245;41272373);河南理工大學(xué)骨干教師資助項目(72105/090)

作者簡介：李志偉(1991-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P224.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)09-0035-05